2025--2026学年华东师大版数学七年级下册数学期末模拟测试题

**基本信息** 华师大版七年级下册数学期末模拟卷，通过方程不等式、图形变换、实际应用等题型，考查抽象能力、几何直观与模型意识，如火车过桥问题（选择7）、跳绳购买方案（解答21）体现数学应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/40分|方程概念（1）、不等式性质（2）、图形对称（3）、平移视图（5）|基础题考查概念，创新题结合艺术图形（6）| |填空题|6题/24分|二元一次方程（11）、正多边形内角和（12）、不等式组整数解（14）|梯度设计，如邮票问题（16）考查方程应用| |解答题|9题/86分|方程组与不等式（17）、图形平移（18）、实际方案（21）、新定义“关联方程”（23）|综合题融合多知识点，如角旋转问题（25）考查推理能力|

华师大版数学七年级下册数学期末模拟测试题 一、选择题（10题，每题4分，共40分） 1．下列各式中，是方程的是（　　） A． B． C． D． 2．若x>y，则下列不等式一定成立的是（　　） A．x+2026<y+2026 B．x-2026<y-2026 C．2026x<2026y D． 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，B，C，D三点共线，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（　　） A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图和左视图 6．如图所示的是 15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和对角相等的四边形拼成的无缝隙、不重叠的平面图形的一部分，其中四边形的最小内角为(　　) A．36° B．45° C．60° D．75° 7．某铁路桥长 1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了 1min，整列火车完全在桥上的时间共 40s.设火车的速度为 xm/s，火车的长度为 ym，则所列方程组正确的(　　) A． B． C． D． 8．如图，按下面的程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则满足条件的的不同值最多有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 9．如图所示，在中，弦，连接交半径于点E，平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．如图1，长方形ABCD的周长为11（其中），如图2所示，以AD为边向上作正方形，再以AB为边向右作正方形．若图2中空白图形的面积和为，则原长方形ABCD的面积为（　　） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 二、填空题（6题，每题4分，共24分） 11．已知方程是二元一次方程，则m+n=　 　. 12．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为　 　. 13．若方程：与的解互为相反数，则的值为　 　． 14．若关于x的方程有正整数解，且关于x的不等式组有且只有3个整数解，则符合条件的所有整数a的和为　 　． 15． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D，点 E 为AB 的中点，连接DE.则∠ADE 的度数是　 　. 16．小明有10分、15分和20分三种面值的邮票共30张，面值的总和为5元，其中20分邮票比10分邮票多　 　张. 三、解答题（9题，共86分） 17．小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求的取值范围的问题中是这么做的：将方程（1）+（2）：得，进而，又．代入得：，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下问题吗？ 已知方程组的解满足． （1）求a的取值范围； （2）求a为何整数时，不等式2ax-x＞2a-1的解集为x＜1？请直接写出a的整数值　 　. 18． 在方格纸中平移三角形ABC，使点A 移到点M，点B 和点C 应移到什么位置? 再次平移三角形，使点 A 由点M 移到点 N. 分别画出两次平移后的三角形. 如果直接平移三角形ABC，使点A 移到点N，平移后的三角形和前面第二次平移后得到的三角形位置相同吗? 19．解不等式（组）： （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组，并写出它的所有整数解． 20．在中，．点D在边上．且．点E在射线上，． （1）如图，当点E在线段上时，若，求的度数． （2）求与的数量关系． 21．鼓励学生加强体育锻炼，学校购买了一些跳绳和毽子，已知购买2个跳绳和5个毽子共需32元，购买4个跳绳和3个毽子共需36元． （1）购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元． （2）学校需要购买的跳绳和毽子数量共54个，且购买总费用不能超过260元，若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳方案． 22．如图，四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F。 （1）若∠F═80°，则∠ABC+∠BCD=　 　，∠E=　 　。 （2）探索∠E与∠F有怎样的数量关系，并说明理由。 （3）给四边形ABCD添加一个条件，使得∠E=∠F。你所添加的条件是　 　。 23．新定义：如果一元一次方程的解为一元一次不等式组的解中的一个，那么称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程” （1）在方程①2x；②；③中，不等式组的“关联方程”是　 　. （2）若方程都是关于的不等式组的“关联方程”求的取值范围. 24．在平面直角坐标系中，过点作直线轴，图形W关于直线l的对称图形为，图形上任一点到x轴，y轴的距离的最大值是d，称d是图形W关于直线l的m倍镜像“接收距离”． 已知点，． （1）①线段关于直线l的1倍镜像“接收距离”是　 　； ②线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”是2，m的取值范围是　 　； （2）点，关于直线l的m倍镜像“接收距离”的最小值是　 　． （3）点，，线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”小于线段关于直线l的m倍镜像“接收距离”，求m的取值范围（直接写出结果即可）． 25．如图，，． （1）若平分，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若射线从射线的位置开始，绕点按逆时针方向以每秒的速度旋转，同时射线从射线的位置开始，绕点按顺时针方向以每秒的速度旋转，射线旋转的时间为（单位：秒），且，求当时的值． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】D 10．【答案】C 11．【答案】8 12．【答案】720° 13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】54° 16．【答案】10 17．【答案】（1）解： ①+②，得：3x+3y=3+3a ∴x+y=1+a， ∵． ∴ ∴-2＜a≤1 （2）0，-1，-2....... 18．【答案】解：两次平移后的三角形如图所示，如果直接平移三角形ABC，使点A移到点N，所得的三角形和前面得到的三角形的位置相同。 19．【答案】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图所示． （2）解：解不等式，得． 解不等式，得． 则不等式组的解集为． 所以，不等式组的整数解为1、2、3． 20．【答案】（1）解：如图， ， ， 在中，， ， ， ∴. （2）解：当E在线段上时， ， ， 在中，设，， ， ， ， 即. 当E在线段延长线上时， 在与中，， ， ， ， 即， ． 综上：或． 21．【答案】（1）解：设购买一根跳绳x元，购买一根毽子y元． ， 解得 答：购买一根跳绳和一个毽子分别需要元，元； （2）解：设购买a根跳绳，则购买个毽子 ， 解得， a可以取的整数有21和22． 共有两种方案：购买21根绳子，33个毽子或购买22根绳子，32个毽子． 22．【答案】（1）200°；100° （2）解：∠E+∠F=180°，理由如下： ∵∠BAD+∠CDA+∠ABC+∠BCD=360°， 又∵四边形ABCD的内角∠BAD，∠CDA的平分线交于点E，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F， ∴∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF=180°。 ∵∠DAE+∠ADE+∠E=180°，∠FBC+∠BCF+∠F=180°， ∴∠DAE+∠ADE+∠E+∠FBC+∠BCF+ ∠F=360°。 ∴ ∠E+ ∠F=360°-(∠DAE+∠ADE+∠FBC+∠BCF)=180°。 （3）AB∥CD(答案不唯一) 23．【答案】（1）③ （2）解：解方程得， 解方程得， 解关于的不等式组得， 方程、都是关于的不等式组的关联方程， ． 24．【答案】（1）3； （2）4 （3） 25．【答案】（1）解：∵平分，∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：设，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴的度数为 （3）解：当射线OP与射线OQ未相遇之前，如图所示， 由题意得：，， ∴，， ∵ ∴， 解得：； 当射线与射线相遇后且均在内部时，如图所示， 由题意得：，， ∴，， ∵ ∴ 解得：； 综上所述，当时或5 学科网（北京）股份有限公司 $