第21章 四边形 期末限时小卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦四边形全章核心，以判定定理探究为方法主线，构建从平行四边形到特殊四边形的逻辑体系，渗透几何直观与推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判定|选择1-4、填空11|平行四边形/菱形判定方法（如两组对边相等、一组邻边相等）|从定义出发，通过边、角、对角线关系推导判定定理| |性质应用|选择5-8、填空9-10、12|中点四边形性质、多边形外角和、矩形折叠计算|结合特殊四边形性质，关联三角形中位线、勾股定理等知识| |方法探究|解答14|菱形判定定理（四边相等的四边形是菱形）推导与符号语言表述|从尺规作图操作到定理生成，体现“观察-猜想-证明”思维链|

2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十一） 全解全析 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在▱中，，平分，交于点，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  2.如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  3.如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  4.在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对边分别相等，乙测量出____，最后得到结论：地板瓷砖是菱形则横线处可以填(    ) A. 两组对边分别平行 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 一组邻角相等 【答案】B  5.如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：点、、、分别是四边形边、、、的中点， ，， 四边形是平行四边形， 当对角线时，四边形是矩形，故正确，当对角线时，四边形是菱形，故正确，若四边形是平行四边形，与互相平分，正确． 故正确． 6.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.如图，点，，，分别是四边形的各边中点，要使四边形是菱形，则四边形应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的面积公式，关键是根据直角三角形斜边上的中线性质求得． 由菱形的性质得出，，，则，由直角三角形斜边上的中线性质得出，再由菱形的面积求出，即可得出答案． 【解答】 解：四边形是菱形， ，，， ， ， ， ， 菱形的面积， ， ． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了           【答案】  【解析】小亮从点出发最后回到出发点时正好走了一个正多边形， 根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了． 10.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，为的中点，连结，若，则的长为          。 【答案】  11.如图，点是直线外一点，在上取两点、，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形，依据是          的四边形是平行四边形． 【答案】两组对边分别相等  【解析】解：由作图可知，，， 四边形是平行四边形， 依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 故答案为：两组对边分别相等． 12.如图，在矩形中，，，是对角线的垂直平分线，则的长为          ． 【答案】  三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． 求证：四边形是平行四边形 已知，，求的长． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ， ，， ， ，， 四边形是平行四边形； 解：四边形是平行四边形， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ，， 在和中， ， ，， 在中，，，， ， ．  【解析】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住平行四边形的判定方法和性质，正确寻找全等三角形解决问题． 只要证明，即可； 先证明得，，再在中，利用勾股定理即可解决问题． 14.本小题7分 探究：如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，依次连接点，，，，所得四边形是菱形，请说明理由． 解：由作法知四边形中，． ，， 四边形是平行四边形           又， 四边形是菱形           由此我们得出菱形的一个判定定理：          ． 用符号语言表述如下： 在四边形中，          ，           ． 【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形 四边相等的四边形是菱形 四边形是菱形 15.本小题10分 如图，在中，． 尺规作图：作边上的中线保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，求证：四边形是矩形． 【答案】(1)解:如图所示,线段BO为AC边上的中线;   (2)O是AC的中点, AO=CO,由旋转得BO=DO, 四边形ABCD是平行四边形. ABC=,四边形ABCD是矩形. 16.本小题12分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 【答案】(1)解：四边形是菱形， ， 是的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形是矩形；  (2)四边形是菱形， ，， ， 是的中点， ； 由知，四边形是矩形， ， ，， ， ． 17.本小题12分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． (1)解:AC=m,CE=2m,AE=m,A+C=A. ACE=.  (2)过点C作CHEF于点H. CDBF,EFBF,CDF=F=CHF=. 四边形CDFH是矩形. CH=DF=m. EH==m. 台柱CD与EF的高度差是m.  18.本小题13分 如图，已知四边形是正方形，点，分别在，上，与相交于点，且． 求证：． 如果正方形的边长为，，为的中点，连结求的长． 【答案】(1)证明:四边形ABCD是正方形,且BE=AF, BA=AD,BAE==D, BAEADF(HL), ABE=DAF, ABE+BAG=DAF+BAG=， AGB=, BEAF.  (2)．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十一） （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新课标八年级下册第21章 四边形。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在▱中，，平分，交于点，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是(    ) A. B. C. D. 4.在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对边分别相等，乙测量出____，最后得到结论：地板瓷砖是菱形则横线处可以填(    ) A. 两组对边分别平行 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 一组邻角相等 5.如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，，，分别是四边形的各边中点，要使四边形是菱形，则四边形应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了           10.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，为的中点，连结，若，则的长为          。 11.如图，点是直线外一点，在上取两点、，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形，依据是          的四边形是平行四边形． 12.如图，在矩形中，，，是对角线的垂直平分线，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． 求证：四边形是平行四边形 已知，，求的长． 14.本小题分 探究：如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，依次连接点，，，，所得四边形是菱形，请说明理由． 解：由作法知四边形中，． ，， 四边形是平行四边形           又， 四边形是菱形           由此我们得出菱形的一个判定定理：          ． 用符号语言表述如下： 在四边形中，          ，           ． 15.本小题分 如图，在中，． 尺规作图：作边上的中线保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，求证：四边形是矩形． 16.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 17.本小题分 舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 18.本小题分 如图，已知四边形是正方形，点，分别在，上，与相交于点，且． 求证：． 如果正方形的边长为，，为的中点，连结求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年初二数学下学期限时小卷（十一） （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版新课标八年级下册第21章 四边形。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在▱中，，平分，交于点，，，分别是，的中点，则的长为(    ) A. B. C. D. 2.如图，四边形的对角线，交于点，则不能判断四边形是平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，根据平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是(    ) A. B. C. D. 4.在实验课上，为判断地板瓷砖是否为菱形，甲、乙二人分别用仪器进行了测量，甲测量出两组对边分别相等，乙测量出____，最后得到结论：地板瓷砖是菱形则横线处可以填(    ) A. 两组对边分别平行 B. 一组邻边相等 C. 两条对角线相等 D. 一组邻角相等 5.如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．则下列说法： 若，则四边形为矩形； 若，则四边形为菱形； 若四边形是平行四边形，则与互相平分． 其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 6.将五个边长都为的正方形按如图所示的方式摆放，点，，，分别是四个正方形的中心，则图中阴影部分的面积为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点，，，分别是四边形的各边中点，要使四边形是菱形，则四边形应满足的条件是(    ) A. B. C. D. 8.如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 9.如图，小亮从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了           10.如图，在中，垂直平分，点在上，连结，为的中点，连结，若，则的长为          。 11.如图，点是直线外一点，在上取两点、，连接，分别以点、为圆心，、的长为半径画弧，两弧交于点，连接、，则四边形是平行四边形，依据是          的四边形是平行四边形． 12.如图，在矩形中，，，是对角线的垂直平分线，则的长为          ． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分 如图，在▱中，是它的一条对角线，过、两点作、，垂足分别为、，延长、分别交、于点、． 求证：四边形是平行四边形已知，，求的长． 14.本小题分 探究：如图，已知线段，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，，依次连接点，，，，所得四边形是菱形，请说明理由． 解：由作法知四边形中，． ，， 四边形是平行四边形           又， 四边形是菱形           由此我们得出菱形的一个判定定理：          ． 用符号语言表述如下： 在四边形中，          ，           ． 15.本小题分如图，在中，． 尺规作图：作边上的中线保留作图痕迹，不写作法 在所作的图中，将中线绕点旋转得到，连接，求证：四边形是矩形． 16.本小题分 如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，点，在上，，． 求证：四边形是矩形； 若，，求和的长． 17.本小题分舞狮文化源远流长，元宵花灯表演里的“迎龙舞狮”如图是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，是优秀的中国传统文化，舞狮的台桩可以抽象为数学几何图形如图，，和垂直于水平线，且点，，在同一水平线上，，， 求的度数． 若，求台柱与的高度差． 18.本小题分如图，已知四边形是正方形，点，分别在，上，与相交于点，且． 求证：． 如果正方形的边长为，，为的中点，连结求的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $