2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考试能力提优卷

**基本信息** 聚焦七年级下册核心知识，以中国高铁“受电弓”、校园文化节场地规划等真实情境为载体，通过多结论判断、几何动态探究等题设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数与数轴、平行线性质、统计图表|第10题三角尺放置多结论判断，融合余角性质与平行线判定，考查推理意识| |填空题|8/24|坐标系平移、最大公因数、统计估算|第17题高铁受电弓几何应用，通过作辅助线转化角度关系，体现数学眼光| |解答题|8/66|方程组应用、平行线证明、综合实践|26题平面直角坐标系动态探究，结合平移与面积关系，培养创新意识与应用能力|

2025-2026学年人教版数学七年级下册期末考试能力提优卷 一、选择题 1．下列命题中，是真命题的是（    ） A．如果，那么 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．相等的角是对顶角 D．实数与数轴上的点一一对应 2．如图，在数轴上表示的点可能是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 3．如图是中国秦初至清末部分朝代历经的时间，下列说法正确的是（    ） A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短 C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长 4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是方程的解，则k的值为（   ） A． B． C．1 D．2 5．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示．若小长方形的长为，宽为，则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 6．若点，点，点，点，且轴， 轴，那么到x轴距离一定为3的点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．已知点，若将点先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点恰好落在坐标轴上，则的值为（   ） A． B．3 C．或3 D．2或 8．已知非负数，，满足，设，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，平分，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10．将一副三角尺如图放置，，则下列结论中正确的有（    ） ①； ②； ③如果，那么； ④如果，那么． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．若为正整数，且满足，则数轴上表示的数的点为______．（填字母） 12．已知有理数满足，则_____． 13．正整数满足，，且a与b的最大公因数为3．把所有可能的a相加，所得和为____． 14．为深入推进健康中国行动，倡导全民健身与科学健身理念，进一步增强青少年体质健康水平，某校积极响应国家号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 若该校有名学生，请你根据以上信息估计该校最喜爱篮球运动的学生有__________人． 15．在平面直角坐标系中，有四个点，，顺次连接点A，B，C，D，则四边形的面积为__________． 16．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 17．中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志．如图1，动车顶上的“受电弓”是动车从接触网取得电能的电气设备，保证了动车高速顺畅地运行．“受电弓”示意图如图2所示．已知在某一时刻，，，则的度数为______． 18．如图，三角形的周长为，将三角形沿方向平移至三角形的位置，则图中阴影部分的周长为_____． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解不等式(组)，并将解集在数轴上作图表示 (1) (2) 21．解方程组： (1) (2) 22．某商场从厂家购进了甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，购进甲种商品5件与购进乙种商品6件的进价相同． (1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场从厂家购进了甲、乙两种商品共80件，所用资金为9000元．甲种商品在进价的基础上提高后标价，又以8折优惠售出；乙商品售出后，每件可获利30元，则甲、乙两种商品全部售出后共可获利多少元？ 23．为了解某校学生对“新型冠状病毒预防知识”的了解情况，对学生进行了随机抽样的问卷调查，调查结果分为表示“非常了解”、表示“了解”、表示“基本了解”、表示“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如图所示的条形统计图． 根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)本次调查的学生共有________人，若了解等级属于和的需要进行科普学习，求科普学习对象所占的百分比． (2)若该校学生对“新型冠状病毒预防知识”掌握在等级的学生比掌握在等级的学生多人，求该校学生约有多少人？ 24．在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，杨老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能． (1)太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯以及其他很多灯具都与抛物线有关．如图1，从点O照射到抛物线上的光线OB，OC等反射以后沿着与平行的方向射出．图中如果，，则______， ______； (2)一种路灯的示意图如图2所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角，顶部支架与灯杆所成锐角，求与所成的锐角的度数． 25．已知直线被直线所截，交点分别为点、，平分交于点，且． (1)如图1，试说明； (2)点是射线上一交点，（不与重合），平分、交于点，过点作，交于点． ①如图2，当点在线段上时，若．求的大小； ②在点运动过程中，设，试探索之间的数量关系，并说明理由． 26．综合与实践 基本图形 如图1，在平面直角坐标系中，轴于点，点满足，平移线段使点与原点重合，点的对应点为点． (1)________，________，点的坐标为________． 拓展延伸 (2)如图2，是的中点，过点作直线轴，直线与轴交于点，是线段上一点，连接，．若三角形的面积为15，求三角形的面积． (3)如图3，以为边作，交线段于点，是线段上一动点（不含端点），连接交于点．当点在线段上运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． 参考答案 1．D 【分析】根据实数与数轴，平行线的性质，对顶角和绝对值意义，逐项分析判断即可． 【详解】解：选项A：∵，∴，故A是假命题． 选项B：∵只有两条平行直线被第三条直线所截，内错角才相等，题干未说明两条直线平行，故B是假命题． 选项C：∵对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如位置不同的两个直角相等，但不是对顶角，故C是假命题． 选项D：根据初中数学结论，实数与数轴上的点一一对应，故D是真命题． 2．B 【分析】通过估算的范围进行判断即可. 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 3．D 【分析】根据条形统计图的信息，逐项分析即可． 【详解】解：由图可得：A.唐朝时间最长，故选项不合题意； B.秦朝时间最短，故选项不合题意； C.有3个朝代超过250年，为：唐，明，清，故选项不合题意； D.若西汉，东汉合并为汉，其汉朝时间为四百多年，故选项符合题意. 4．C 【分析】由可得，再由，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 5．B 【分析】根据图形可知两个小长方形的长加一个小长方形的宽等于长方形活动场地的长，即，两个小长方形的宽加一个小长方形的长等于长方形场地的宽，即，进一步列方程组即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，根据题意得：. 6．C 【分析】本题利用平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，结合点到x轴距离的定义求解，先推导出已知量，再判断选项即可． 【详解】解：∵ 轴，平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等， ∴ ， ∵ 轴，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， ∴ ， ∵ 点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，要求距离为，即， 逐一判断选项： A选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合； B选项坐标为，纵坐标为，，不符合； C选项坐标为，纵坐标为，，符合要求； D选项坐标为，纵坐标为，不一定等于，不符合． 7．C 【分析】先根据平移规则求出平移后点的坐标，再分落在轴和轴两种情况计算的值即可． 【详解】解：由题意可得， ∵恰好落在坐标轴上，分两种情况讨论： ① 若落在轴上，则纵坐标为，即，解得； ② 若落在轴上，则横坐标为，即，解得； ∴的值为或． 8．B 【分析】设，则，，，，利用非负数的性质求出的取值范围，进而得到的取值范围． 【详解】解：设， ∴，，， ∴， ∵，，是非负数， ∴， 解得， ∴， ∴的最大值为． 9．D 【分析】根据，得到，由平分，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 10．C 【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断①；根据①的结论判断②；根据平行线的判定定理判断③和④，即可得出结论． 【详解】解：，， ， 故①正确； ， 故②正确； ， ， 不成立， 故③不正确； ， ， ∴． 故④正确； 11． 【分析】通过平方法估算的范围即可求解． 【详解】解：，， ∵， ∴，即， ∵为正整数，且满足， ∴， ∴数轴上表示的数的点为． 12．16 【分析】先根据第一个方程得到与的关系，再代入第二个方程计算得到结果. 【详解】解：设，， 则， 将式子代入第一个方程得： 化简得：，即， 此时， 将，代入第二个方程得： 合并同类项得： 解得， 则. 13． 【分析】先将代入，求出与的值，再根据，的最大公因数为，设，，得到，结合的条件找出所有符合条件的，最后计算所有的和． 【详解】解：∵，， ∴ 解得， ∴， ∵，的最大公因数为， ∴设，，其中为互质的正整数， ∴ ， ∵， ∴，即， ∵， ∴满足条件的数为1和6，2和5，3和4， ∴值为，，， ∴所有可能的和为． 14． 【分析】本题考查的是统计知识的综合应用，灵活运用条形统计图与扇形统计图的信息是解题的关键．根据条形统计图与扇形统计图中足球项目的人数与占比，可先求出抽取的学生总数，再算出样本中篮球项目的人数与占比，进而用样本估计总体，求出全校最喜爱篮球运动的学生人数． 【详解】解：由条形图得抽取的学生中，最爱足球运动的学生有人，由扇形图得，抽取的学生中，最爱足球运动的学生占， 抽取的学生总数为人， 抽取的学生中最喜爱篮球运动的学生有人， 则在该校名学生中，最喜爱篮球运动的学生有人． 故答案为;． 15．15 【分析】根据平面直角坐标系找出点A、B、C、D的位置，然后顺次连接，再直接由底乘高计算即可． 【详解】解：如图所示： ，边上的高为3， 四边形的面积． 16．或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 17．48°/48度 【分析】过点C作，则，再利用平行线的性质求出和的度数，最后根据代入对应角度即可求解． 【详解】解：如图，过点C作， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 18．17 【分析】由题意可得，根据平移的性质得到，，，则，再利用三角形周长公式求解即可． 【详解】解：∵三角形的周长为， ∴， ∵将三角形沿方向平移至三角形的位置， ∴，，， ∴, ∴图中阴影部分的周长为：． 19．(1) (2)或 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或． 20．(1) ，数轴表示如图 (2) 无解，数轴表示如图 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，再表示在数轴上； 【详解】（1）解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 将解集表示在数轴上见答案； （2）解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组无解， 将解集表示在数轴上见答案． 21．(1) (2) 【详解】（1）解： 得： 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为； （2） 得 解得：， 将代入①得， 解得：， 方程组的解为． 22．(1)甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元 (2)甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元 【分析】（1）设甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元，根据题干给出的等量关系列出方程求解，即可求出甲乙的进价， （2）设购进甲种商品件，求出甲乙的购进数量，最后计算总获利即可． 【详解】（1）解：设甲种商品每件的进价是元，乙种商品每件的进价是元， 依题意得， 解得， 答：甲种商品每件的进价是120元，乙种商品每件的进价是100元； （2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 依题意得， 解得， 则， 甲种商品每件获利为：（元）， 总获利为：（元）， 答：甲、乙两种商品全部售出后共可获利2100元． 23．(1)，； (2)人 【分析】（1）先将各等级人数相加得到调查总人数，再计算科普学习对象的人数和，进而求出其占总人数的百分比； （2）先求出样本中等级比等级多的人数及所占比例，再根据实际人数，利用样本比例估计该校总人数． 【详解】（1）解：由条形统计图可知，等级有人，等级有人，等级有人，等级有人， ∴本次调查的学生总人数为(人)． ∵科普学习对象为、等级，其人数和为(人)， ∴科普学习对象所占的百分比为； （2）解：由样本数据可知，等级比等级多的人数为(人)， 该部分人数占样本总人数的比例为． ∴该校学生总人数约为(人)． 答：该校学生约有人． 24．(1)， (2) 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、角的和差等知识点，掌握平行线的判定与性质是解题的关键． （1）直接根据平行线的性质求解即可； （2）如图：过E点作，易得，则，进而得到，最后根据平行线的性质求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，， ∴，， ∴ 故答案为：，． （2）解：由题意可得：， 如图：过E点作， ， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴． 25．(1)解：平分， ， ， ， ； (2)①； ②与之间的数量关系为或，理由如下： 当点在线段的延长线上时，设， 平分，平分， ，， ， ，即， ， ，即， ； 当点在线段上时，设， 平分，平分， ， ， ，即， ， ，即， ； 综上，与之间的数量关系为或． 【分析】（1）根据角平分线的定义结合已知条件推出，即可得证； （2）①根据平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点在线段的延长线上和点在线段上两种情况进行讨论求解即可. 【详解】（1）略 （2）解：①，， ， 平分， ， ，平分， ， ， ； ②略 26．(1)8；； (2) (3)的值不发生变化，理由见解析 【分析】（1）利用非负数的性质求解，，再进一步求解即可； （2）表示点D的坐标为，点E的坐标为，可得，，，设点F的坐标为，，，再进一步求解即可； （3）过点C作，过点P作．证明，证明．证明，再进一步证明即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 解得：，， ∵轴于点B， ∴，， ∴． ∵平移线段使点A与原点O重合，点B的对应点为点C． ∴ ∴． （2）解：由（1）可知点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． D是的中点， 点D的坐标为， 直线l上的点的纵坐标均为，点E的坐标为， ，，， ， 设点F的坐标为，，， ，． ， ， 解得， ； （3）解：的值不发生变化，理由如下： 如图，过点C作，过点P作． 线段是由线段平移得到的， ， ， ， ， ． ， ． ，， ， ． ， ， ， ， 当点N在线段上运动时，的值不变，其值为3． 学科网（北京）股份有限公司 $