2026年海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县民族中学中考模拟预测数学试题

**基本信息** 以文化传承与科技前沿为情境载体，覆盖代数几何统计核心知识，梯度设计适配九年级学情，综合考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|负数概念、三视图、科学记数法等|结合战国负数史、“十五五”铁路建设等情境| |填空题|4/12|因式分解、一元二次方程、圆锥面积等|菱形性质与中点问题融合几何直观| |解答题|6/72|二次函数综合、几何旋转探究、统计分析等|黎锦刺绣经济问题（模型意识）、AI软件调查（数据意识）、风电基地测量（应用意识）|

2025-2026学年度第二学期学情调研（六）■ ■ 九年级数学答题卡 姓名： 座位号 考生条形码 （由考生本人粘贴，请勿贴出区域外） 班级： 准考证号： 注意事项： 1、请把姓名、班级、座位号、准考证号等填写在相应位置。2、选择题必须用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦除干净。3、解答题和作图题必须用0.5mm黑色水笔在对应区域书写，非对应区域答题无效，不得超出答题框。4、请保持答题卷面清洁和完整，严禁折叠，禁用涂改液。 正确填涂：u 错误填涂：v w x y 一、选择题（共36 分） ~~! A B C D ~~@ A B C D ~~# A B C D ~~$ A B C D ~~% A B C D ~~^ A B C D ~~& A B C D ~~* A B C D ~~( A B C D ~!) A B C D ~!! A B C D ~!@ A B C D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. ； ； 14. ； 15. ； 16. ； ； 三、解答题（共72分） 17. 计算：（每小题6分，共12分） （1）计算： ； （2）解不等式组：；并把它的解集表示在数轴上． 18.（10分） 19.（10分） （1）　 ；　 ； （2）　 ； （3）　 ； （4）　 ； （5） 第20题 第20题 第20题 第20题 20.（10分） （1）∠AOD= °，DE= 米； 图10-1 图10-2 第20题 第20题 第20题 第20题 第20题 21. （15分） 22.（15分） 图12-3 图12-1 图12-2 备用图 图11 备用图 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期学情调研考查（六） 九年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 欢迎你参加这次测试，祝你取得好成绩！ 1、 选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．中国战国时期已出现负数的雏形，汉代以“负算”表示亏缺数量，并用算筹颜色区分正负数：红为正，黑为负．如果5个红算筹记作+5，那么3个黑算筹应记作 A．+3 B．﹣3 C．+5 D．﹣5 2．如图1，是由两块完全相同的长方体木块组成的几何体，其左视图为 ( 图1 ) A． B． C． D． 3．今年三月，我国在“十五五”规划纲要中指出，未来五年，铁路建设紧扣国家发展大局，聚焦“八纵八横”高铁主通道贯通与西部战略通道补强．到2030年，全国铁路营业日程达到180 000公里左右，其中高铁60 000公里左右．将数据180 000用科学记数法表示为 A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．18×105 4．下列计算结果正确的是 A．（xy）2＝x2y2 B．x2•x3＝x6 C．（x2）3＝x5 D．2x2+3x2＝5x4 5．如图2，从A到B有多条道路，人们通常会走中间的直路，而不会走曲折的路，这是因为 A．垂线段最短 B．两条直线相交只有一个交点 C．两点确定一条直线 D．两点之间线段最短 6．秤的历史可以追溯到数千年前，我们的先祖运用杠杆原理发明了木杆秤．木杆秤在称物时手提绳与秤砣绳是平行的．如图3是一杆木杆秤在称物时的状态，已知∠2＝78°，则∠1的度数为 A．68° B．78° C．98° D．102° ( 图3 ) ( 图2 ) 7．计算的结果是 A．2 B．a C． D． 8．如图4，▱ABCD的对角线交点在原点，若A（﹣1，2），则点C的坐标是 A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣1，﹣2） 9．随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”、“机器人编程与应用”、“3D打印与虚拟仿真”、“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是 A． B． C． D． ( 图6 ) ( 图4 ) ( 图5 ) 10． 如图5，⊙O是正五边形ABCDE的内切圆，点M，N，F分别是边AE，AB，CD与⊙O的切点， 则∠MFN的度数为 A．36° B．35° C．34° D．33° 11．如图6，点P是正方形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E．连接AP并延长交BC于点F，连接PC．若，PE＝1，则BF的长为 A． B．1 C． D．2 12．如图7，已知△ABC，∠C＝90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AC相交于点M，与边AB相交于点N；②分别以M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部交于点P；③作射线AP交边BC于点D；④分别以A，D为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G，H；⑤作直线GH，分别交AC，AB于点E，F．若AF＝3，CE＝1， 则△ABC的面积是 A． B． C． D． ( 图7 )二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．因式分解：（1）3x2-6x= ；（2）2a2-8a+8= . 14．若关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根是x＝1，则m的值为 　． 15．一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图8，它的母线长是2.5米，底面半径为2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是 　平方米（接缝不计）． ( 图9 ) ( 图8 ) 16．如图9，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，连接BE交AC于点F，点G是DF的中点，连接AG并延长交CD于点H．（1）＝　　 ；（2）若∠B＝60°，AB＝6，则AH的长为　　 ． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（每小题6分，共12分） （1）计算： ； （2）解不等式组：； 并把它的解集表示在数轴上． 18．（10分）黎锦刺绣属于世界级与国家级双重非遗物质文化遗产。黎锦刺绣作为海南特色传统手工艺，闻名中外．在消博会举办之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的刺绣作品作为纪念品．已知购买1件A种刺绣作品与2件B种刺绣作品共需要700元，购买2件A种刺绣作品与3件B种刺绣作品共需要1200元． （1）求A、B两种刺绣作品的单价； （2）该国际旅游公司计划购买A种刺绣作品35件和B种刺绣作品50件，那么总费用是多少元？ 19．（10分）调查与统计 【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（AI）逐渐走进人们的日常生活．AI技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步作出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考． 【数据收集与整理】研究小组对市面上不同的AI软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款AI软件的评价得分中，分别随机抽取了20个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于90分，成绩得分用x表示，共分为五组：A：98＜x≤100；B：96＜x≤98；C：94＜x≤96；D：92＜x≤94；E：90＜x≤92． 下面给出了部分信息： 甲款AI软件20名使用者打分为： 92，94，94，94，95，95，97，97，97，98，98， 99，99，99，100，100，100，100，100，100． 乙款AI软件20名使用者打分在B等级的数据是： 97，97，98，98，98，98． 甲、乙两款AI软件抽取的使用者打分统计表 软件 平均数 众数 中位数 甲款AI软件 97.5 a 98 乙款AI软件 97.5 99 b 根据所给信息，请完成以下所有任务． （1）上述表中a＝　 　 ；b＝　 　 ； 【数据分析与运用】 （2）求扇形统计图中A组所占圆心角的度数为　 　 °； （3）下列结论一定正确的是　 　 （填写序号）； ①甲乙两款AI样本数据的中位数均在A组； ②得分96分以上的样本数据甲乙一样多； ③甲乙两款AI样本数据的满分一样多； （4）研究小组要从给甲款AI软件打100分的使用者（小红与小明在其中）中，随机抽取两人回访，则恰好抽中小红与小明的概率为　 　 ； （5）根据甲、乙两款AI软件样本的特征数，试估计哪款AI更优，并说明理由． 20．（10分）海南东方市是海南省重要的风电基地，其沿海风电场的巨型风电机组将源源不断的清洁海风转化为电能。某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动．已知三片风叶OA，OB，OC两两所成的角为120°，在实地测量中（如图10-2），当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时（即O，C，D在一直线上），在与塔底D水平距离为120米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37°，风叶OA的端点A的仰角为59°，点A，B，C，D，E，O在同一平面内．（参考数据sin37°≈0.6，tan37°≈0.75，tan59°≈1.7，） （1）填空：∠AOD= °，DE= 米； （2）求塔干OD的长度； （3）求风叶OA的长度．（精确到1米） ( 图10-1 图10-2 ) 21． （15分）如图11，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C． （1）求抛物线的表达式及顶点的坐标； （2）点P（x，y）在第一象限的抛物线上，请连接CP、BP． ①求△BCP的最大面积；②若1≤x≤t，且△BCP的最小面积为3，请直接写出t的取值范围； ③若∠BPC＝90°，请求出点P的坐标； ( 备用图 图11 备用图 )（3）若M（3n+2，y1）、N（2n+3，y2）分别为抛物线上在对称轴两侧的点，且y1＞y2，请直接写出n的取值范围． 22．（15分）综合与实践 在数学活动课上，李老师让同学们以特殊四边形及旋转为主题开展数学活动．以下是学习小组的探究过程，请你参与活动并解答所提出的问题： 观察猜想：（1）如图12-1，“奋勇”小组提出的问题是：在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E是 对角线BD上一动点，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转60°，得到EF，连接AF，DF， 求证：① 求证：△ABE≌△ADF； ②请直接写出∠ADF＝　 　 °，DF，DE，AD之间的数量关系是　 　 ； 类比探究：（2）如图12-2，“勤学”小组在“奋勇”小组的基础上提出的问题是：在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一动点，且BE＞DE，连接AE，将EA绕点E顺时针旋转90°，得到EF， 连接AC，AF，DF． ①∠ADF＝　 　 °； ②写出DF，DE，AD之间的数量关系，并就图12-2的情形说明理由； 拓展应用：（3）如图12-3，“创新”小组提出的问题是：在矩形ABCD中，AB＝3，∠ADB＝30°，点E是对角线BD上一动点，连接AE，以AE为边在AE的右边作直角△AEF，∠AEF＝90°， ∠AFE＝30°，连接CE，FD．若△CEF是以CF为腰的等腰三角形，请直接写出BE的长． ( 图12-3 图12-1 图12-2 ) 箱：orFmNt5JDNr1totKCmndL05toLt8@weixin.jyeoo.com；学号 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $