专题三 平面直角坐标系 期末复习必刷题 2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦平面直角坐标系核心概念与应用，通过基础到综合的题型设计，系统覆盖坐标表示、平移变换、象限判断等期末高频考点，培养几何直观与空间观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|单选1-8、填空11-17|考查点的坐标特征、象限划分、距离计算|从坐标定义到象限属性，构建“概念-特征-应用”逻辑链| |坐标变换|单选8-9、填空11、解答19|涉及点的平移规律及坐标对应关系|平移法则与坐标变化的双向推导，强化空间观念| |综合与新定义|解答18-22|结合面积计算、规律探究及新定义“短距”问题|从基础应用到综合创新，提升应用意识与推理能力|

专题3 七下数学第九章平面直角坐标系期末必刷题 一、单选题 1．点向上平移5个单位，则所得点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵ 点坐标为，向上平移个单位， ∴平移后点的横坐标不变，仍为，纵坐标为， ∴所得点的坐标为. 2．云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 【答案】B 【分析】由题意，建立平面直角坐标系，进而可得坐标原点的位置． 【详解】解：由题意，建立平面直角坐标系如图， 由图知，坐标原点表示的位置是昆明市． 3．若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】先根据第二象限内点的坐标特征得到和的符号，再判断点横纵坐标的符号，最后根据象限坐标特征确定点所在象限. 【详解】解：∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∴，， ∴，， ∴点在第三象限. 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的坐标特征，以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可求解点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第二象限， ∴，， 点到轴的距离为个单位长度，到轴的距离为个单位长度， ， ∴， 点的坐标为． 5．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】本题考查点的坐标，掌握点到坐标轴的距离规律是解题关键，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，结合点在轴右侧，横坐标为正求解即可． 【详解】∵点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半， ∴点到轴的距离是， ∵点在轴右侧， ∴点的横坐标为， ∵点到轴的距离为， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为或． 6．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 【答案】C 【分析】两点相对位置满足方向相反，角度和距离不变，掌握该性质即可解题． 【详解】∵灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，根据方向角的相对性，相对位置的方向相反，角度和距离保持不变， ∴货轮相对于灯塔的位置是北偏西，30海里处． 7．如图，被遮挡住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面直角坐标系内各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：由图可知，被遮挡住的点位于第四象限， 所以，被遮挡住的点的坐标应位于第四象限，则可以为， 故选项A、C、D错误，选项B正确． 8．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知平移后点的坐标，结合平移规律即可得到点P的坐标． 【详解】解：设点的坐标为， ∵点向右平移个单位，再向下平移个单位，得到点， ∴根据平移规律可得：，，解得，， ∴点的坐标为． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】和都在轴上，可将作为三角形的底，点到轴的距离作为高，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：点，点都在轴上， 的长度为． 点坐标为， 点到轴的距离即的高为． 根据三角形面积公式得： ， 化简得， 或， 解得或． 10．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据“少”“年”的坐标建立直角坐标系如下， 则“强”的坐标为． 二、填空题 11．将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：∵将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到， ∴点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是． 12．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 【答案】 【分析】探究点横坐标的变化规律即可求解． 【详解】解：依题意得：点横坐标的变化规律为4个一组，绝对值相等，前两个为正，后两个为负， 且的横坐标为， ∵， ∴， ∴点的横坐标为507． 13．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 【答案】 【详解】解：将点向左平移得到，左右平移过程中纵坐标不变， 点的纵坐标为， 又将点向下平移得到，上下平移过程中横坐标不变， 点的横坐标为， 点的坐标为． 14．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 【答案】或3/3或 【分析】平行于轴的直线上点的纵坐标相等，两点间距离等于横坐标差的绝对值，根据轴求出的值，再根据求出的所有可能值，最后计算即可． 【详解】解：轴，点，点 点与点的纵坐标相等 解得 整理得 或 解得或 当，时， 当，时， 综上可知，或3 15．已知点在轴上，则的值为_________． 【答案】 【分析】根据轴上的点的横坐标为，列方程求解，即可得到的值. 【详解】解：点在轴上， ， 解得． 16．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 【答案】或 【分析】根据点到轴的距离等于点纵坐标的绝对值，解绝对值方程即可得到的值． 【详解】解：∵点到轴的距离为， ∴， ∴或， 解得：或． ∴的值为或． 17．在平面直角坐标系中，点A为，点B为，直线轴，则________ 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线的点的纵坐标相等，据此列出关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵直线轴， ∴点和点的纵坐标相等，即， 移项得，解得． 三、解答题 18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 【答案】(1)，， (2)点M的坐标为或 【分析】（1）由“”结合绝对值、算术平方根的非负性即可得出a、b的值，再结合三角形的面积公式即可求出的值； （2）设出点M的坐标，找出线段AM的长度，根据三角形的面积公式结合，即可得出的值，从而得出点M的坐标． 【详解】（1）解：， ，， ，， ∴点，点． 又∵点， ，， ． （2）解：设点M的坐标为，则， 又， ， ， ， 即， 解得：或， 故点M的坐标为或． 19．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【详解】（1）解：由图知，； （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 20．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二，四象限角平分线上的点的横纵坐标互为相反数，进行求解即可； （2）根据与轴平行的直线上的点的纵坐标相同，列方程进行求解即可. 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴， ∴； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴. 21．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即， 解得； （2）解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； （3）解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 22．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值； (3)若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 【答案】(1) (2) 或 (3) 点是“等距点”，理由见解析 【分析】（1）根据“短距”的定义，分别求出点到轴、轴的距离，再比较大小，取较小值即可； （2）根据“等距点”的定义，得到点到轴、轴的距离相等，列方程求解； （3）根据“短距”的定义求出的值，再结合点在第三象限确定的具体值，最后根据“等距点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：点到轴的距离：，到轴的距离， ， 点的“短距”为． （2）解：点是“等距点”， 点到轴、轴的距离相等， ， 即或， 解得：或． （3）解：点的短距为5， ， 即或， 解得：或， 点在第三象限， ， 将代入点的坐标， 得， 即， 到轴的距离为，到轴的距离为， 是“等距点”． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 七下第九章平面直角坐标系期末必刷题 一、单选题 1．点向上平移5个单位，则所得点的坐标为（     ） A． B． C． D． 2．云南省部分城市在地图中的位置如图所示，临沧市位置的坐标为，昭通市位置的坐标为，则坐标原点表示的位置是（     ） A．曲靖市 B．昆明市 C．丽江市 D．文山市 3．若点M在第二象限，则点N所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系中，点在第二象限，它到轴、轴的距离分别为个单位长度和个单位长度，那么点的坐标是（     ） A． B． C． D． 5．已知点在轴的右侧，点到轴的距离为，且它到轴的距离是到轴距离的一半，则点的坐标是（     ） A． B．或 C．或 D． 6．灯塔在货轮的南偏东方向的30海里处，则货轮相对于灯塔的位置是（） A．北偏西，30海里处 B．西偏北，30海里处 C．北偏西，30海里处 D．东偏南，30海里处 7．如图，被遮挡住的点的坐标可能是（     ） A． B． C． D． 8．若将点P向右平移2个单位，再向下平移3个单位长度，得到点．则点P坐标为（     ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，已知点，，，若三角形的面积为12，则的值为(   ) A． B． C．或 D．或 10．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为，，则“强”的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．将 先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，若内一点的坐标是，则点在内的对应点的坐标是__________． 12．如图，在平面直角坐标系中，为原点，点，，，，，，，，，以此规律进行下去，则的横坐标为________． 13．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可以得到，向下平移可以得到则点的坐标为________． 14．在平面直角坐标系中，点，点，若轴，且，则________． 15．已知点在轴上，则的值为_________． 16．已知点的坐标为，且点到轴的距离为，则的值为________． 17．在平面直角坐标系中，点A为，点B为，直线轴，则________ 三、解答题 18．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)求a，b的值及； (2)若点M在x轴上，且，试求点M的坐标． 19．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 20．已知点，分别根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在第二、四象限的角平分线上； (2)点在过点，且与轴平行的直线上． 21．在平面直角坐标系中，有一点 (1)若点在轴上，求的值； (2)若，且轴，求出点的坐标； (3)若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 22．在平面直角坐标系中，给出如下新定义：点到轴、轴的距离的较小值称为点的“短距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“等距点”． (1)点的“短距”为__________； (2)若点是“等距点”，求的值； (3)若点的短距为5，且点在第三象限内，点的坐标为，点是否为“等距点”？如果是，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $