期末必刷卷（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 五年级下册数学期末卷，覆盖分数运算、方向与位置等核心知识，以活字印刷术、鱼缸制作等真实情境设计问题，融合空间观念与应用意识，梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|分数意义（1）、方向相对性（2）|结合文化情境（6题正方体毛坯）| |填空题|9题/18分|正方体展开图（8）、体积单位换算（13）|考查空间想象（8题相对面）| |解答题|7题/40分|平均数计算（28）、鱼缸表面积体积（31）|生活应用（31题注水时间）|

期末必刷卷二--2025-2026学年五年级下册数学北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共12分） 1．下面对的含义理解错误的是（    ）。 A．7个相加 B．的7倍 C．7的 D．7个相乘 2．笑笑家在学校西偏北50°的方向上，她每天上学要向（    ）方向走。 A．西偏北40° B．西偏北50° C．东偏南40° D．东偏南50° 3．下面各算式中，结果最大的是（　　） A．14× B．14÷ C．÷14 4．由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积．（　　） A．增加 B．减少 C．不变 D．增加或不变 5．李想骑车从甲地到乙地是顺风，每小时行18千米，回来是逆风，每小时行12千米，他往返的平均速度是每小时（    ）千米． A．14 B．14.4 C．15 D．16 6．活字印刷术是用胶泥做成规格一致的毛坯并在一面刻上反体单字，再涂墨印刷。王叔叔用胶泥做了一个棱长为2cm的正方体毛坯，这个毛坯的表面积和体积分别是（    ）。 A．24cm2；16cm3 B．8cm2；24cm3 C．24cm2；8cm3 D．16cm2；24cm3 二、填空题（共18分） 7．6个减去2个是( )，的是( )。 8．将下面展开图折成正方体，与数字“3”相对的是( )；与数字“1”相对的是( )。 9．小秦和爸爸参加“全民欢乐跑”活动，路线如图。他们从起点出发，先向( )方向跑( )米到志愿者服务点，再向( )方向跑( )米到终点。 10．服装批发市场共有360件衣服，今日销售情况如图，求一共卖出多少件？可列式为( )。 11．把米的木棒平均截成4段，每段长( )米，每段占木棒总长的( )。 12．一份稿件小时打完，1小时打完这样的稿件3份．如果小时打完这份稿件的，1小时打完这样的稿件( )份． 13．在括号里填上合适的单位或数。 一个水桶的容积约是20( )    一间仓库的体积约是180( ) 17立方分米＝( )立方米      8.03立方分米＝( )毫升 14．一个棱长总和是24厘米的长方体，其长、宽、高均为整厘米数。它的体积是( )。 15．某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有( )吨。 三、判断题（共6分） 16．在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。( ) 17．折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势。( ) 18．小鹏不会游泳，他的身高是1.53m，要渡过平均水深为1.3m的小河，肯定没有危险。( ) 19．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积和体积都扩大到原来的9倍。( ) 20．甲校人数的与乙校人数的同样多，说明甲校人数多。( ) 21．一个数乘分数，积一定大于这个数。( ) 四、计算题（共20分） 22．直接写出得数。 （共8分）                                                                      23．计算下面各题，能简算的要简算。（共12分）                   五、作图题（共4分） 24．适当的运动可以增加心肺功能，增强运动耐力，使心脏更加强壮。强强每天坚持步行去学校。如图是他从家走到学校的部分路线图。 (1)商场在加油站的( )方向，距加油站 ( )米的位置上。 (2)学校在邮局的东偏北60°方向600米处，请你在图中标出学校的位置。 六、解答题（共40分） 25．红星小学今年开展节水活动，上半年用水1200吨，是去年同期的。红星小学去年上半年用水多少吨？ 26．五年一班有科技书18本，是故事书的，连环画是故事书的，故事书和连环画各有多少本？ 27．妈妈买了一套衣服，其中裤子的售价是上衣的。已知上衣的售价是280元，那么这套衣服的总售价是多少元？ 28．学校举行合唱比赛，7位评委给五年级（1）班的打分如下表： 8 8.5 9 9 9.5 10 9.5 采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩余得分的平均数的方法计分，请问五年级（1）班的最后得分是多少分？ 29．学校要在操场挖一个长4.5米，宽2.8米，深0.8米的沙坑。这个沙坑的占地面积是多少？现要在沙坑里铺一层厚60厘米的沙土，需要多少立方米的沙土？ 30．小芳家在敬老院的西偏南30°的方向上，距离是540米，小丽家在敬老院的东偏北20°的方向上，距离是600米，两人步行的速度都是60米/分。这天她们同时各自从家出发去敬老院帮忙，谁会先到呢？她们一共要用多长时间到达敬老院？ 31．王叔叔要制作一个长7.5分米、宽4.8分米、高为4分米的长方形无盖玻璃鱼缸。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？（得数保留整数） (2)玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米，体积为6立方分米的假山石，如果水管以每分钟4立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能把假山石完全淹没？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末必刷卷二--2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B D B C 1．D 【分析】表示几个相同加数的和可以用加数×个数，求一个数的几倍用乘法计算，求一个数的几分之几也用乘法计算，逐项分析每一项的列式即可。 【详解】A．7个相加列式是×7，理解正确，不符合题意； B．的7倍列式是×7，理解正确，不符合题意； C．7的列式是×7，理解正确，不符合题意； D．7个相乘列式是，理解错误，符合题意。 2．D 【分析】笑笑家在学校西偏北50°的方向上，是以学校为观测点；她每天上学是以笑笑家为观测点，根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，西偏北50°相对的是东偏南50°，东和南之间的夹角是90°，90°－50°＝40°，所以东偏南50°方向，还可以说成南偏东40°方向。 【详解】笑笑家在学校西偏北50°的方向上，她每天上学要向东偏南50°或南偏东40°方向走。 3．B 【详解】试题分析：一个大于零的自然数乘一个真分数，积一定小数被乘数；除以一个真分数，商一定大于被除数；除以一个大于1的数，商一定小于被除数．本题由此判断即可． 解：一个大于零的自然数乘一个真分数，积一定小数被乘数；除以一个真分数，商一定大于被除数；除以一个大于1的数，商一定小于被除数． 所以，结果最大的是B． 故选B． 点评：在分数的乘除法大小的判断中，有些不需要计算，据因数或除数的特性就能判断． 4．D 【详解】试题分析：（1）若从顶点处取出一个小正方体，减少3个面的同时也增加了3个面，所以表面积不变； （2）若从棱长上取出一个小正方体，减少两个面的同时，也增加了4个面，所以表面积增加2个小正方体的面； （3）若从面上取出一个小正方体，减少一个面的同时，又增加了5个面，所以表面积增加了4个小正方体的面；据此即可解答． 解：根据题干分析可得：由27个小正方体组成的大正方体，若从表面取出一小正方体，大正方体的表面积不变或增加． 故选D． 点评：此题要分情况进行分析，抓住去掉后，减少了几个面，又增加了几个面，这是解决本题的关键． 5．B 【详解】略 6．C 【分析】已知正方体的棱长为2cm，根据正方体的表面积公式、正方体的体积公式，即可求出正方体的表面积和体积，据此解答。 【详解】表面积：（cm2） 体积：（cm3） 故答案为：C 7． 【分析】6个减去2个，列式为6×－2×，计算即可；的是多少就是求×是多少。 【详解】根据分析： 6×－2× ＝ ＝ ＝ 即6个减去2个是，的是。 8． 6 5 【分析】正方体的展开图中相对的两个面不相连，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展开图的相对面之间不能有公共边或公共点。据此解答即可。 【详解】因为数字“3”和“6”隔着一列，根据“左右隔一列”可知：与数字“3”相对的是“6”。数字“1”与“5”和“6”隔着一行，而与“6”相对的是“3”，所以与数字“1”相对的是“5”。 9． 西偏南30° 1000 北偏西25° 2000 【分析】根据方位上北下南左西右东，从起点出发先去志愿者服务点，走2段距离，以起点为观测点看志愿者服务点的方向，在西偏南30°方向上，1段距离是500米，2段距离是500×2＝1000（米）；接着从志愿者服务点走向终点，走4段距离，以志愿者服务点为观测点看终点的方向，在北偏西25°方向上，4段距离是500×4＝2000（米）。据此解答。 【详解】由分析可知，小秦和爸爸从起点出发，先向西偏南30°方向跑1000米到志愿者服务点，再向北偏西25°方向跑2000米到终点。（方向及度数答案不唯一） 10．/ 【分析】结合图示可知：把这批衣服的总数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法先求出上午和下午各卖出多少件，然后根据加法的意义，把上午和下午卖出的件数合并起来即可。 或者先求出上午和下午一共卖出了这批货的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出一共卖出多少件。 【详解】方法一：上午卖出的件数和下午卖出的件数加一起，就是一共卖出多少件。 可列式为： 方法二：先求出上午和下午一共卖出了这批货的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，可列式为： 选择喜欢的方法就可以。 11． 【分析】求每段的具体长度，用总长度除以段数，即每段长度＝总长度÷段数； 求每段占总长的占比，把总长看作单位“1”，平均分成4段，每段就是总长的。 【详解】根据分析， 每段长度为： 每段占木棒总长为： 12． 【详解】试题分析：“一份稿件小时打完，1小时打完这样的稿件的份数”，也就是求1里面有几个，用1÷=3份； “小时打完这份稿件的”，求1小时打完这样的稿件的份数，也就是求里面有几个，用÷=份． 解：1小时打完这样的稿件：÷=（份）． 答：1小时打完这样的稿件份． 故答案为． 点评：解决此题关键是理解求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算． 13． 升/L 立方米/ m³ 0.017 8030 【分析】（1）升通常用于计量较大容积的物体，比如汽车油箱的容积、桶装水的容积等；亳升则常用于计量较小容积的物体，比如药水、小瓶饮料等。所以水桶的容积应用升（L）作单位； （2）常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米等。立方厘米是较小的体积单位，像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用立方厘米作单位。体积不算小也不算特别大时常用立方分米，像常见的电饭煲、小型收纳箱这类物品的体积一般用立方分米作单位。立方米是较大的体积单位，像集装箱、大仓库、房子等很大的空间的体积常用立方米作单位。仓库体积较大，用立方米（m³）； （3）立方分米与立方米进率为1000，小单位化大单位需除以1000； （4）先根据1立方分米＝1升，把单位立方分米换算成升，再根据1升＝1000毫升，高级单位转化成低级单位乘进率，将单位升换算成毫升。1立方分米＝1000毫升，大单位化小单位需乘进率。 【详解】（1）水桶的容积通常以升为单位，20升（L）符合实际； （2）仓库体积较大，180立方米（）合理； （3）17立方分米＝17÷1000＝0.017立方米； （4）8.03立方分米＝8.03升＝8.03×1000＝8030毫升。 14．6立方厘米或4立方厘米 【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）÷4，长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长＋宽＋高的和，因为是长方体，根据题意，长、宽、高均为整厘米，求出长、宽、高的值，再根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】24÷4＝6（厘米） 长是3厘米、宽是2厘米、高是1厘米；或长4厘米，宽1厘米，高1厘米 3×2×1 ＝6×1 ＝6（立方厘米） 4×1×1 ＝4×1 ＝4（立方厘米） 【点睛】利用长方体棱长总和公式以及长方体体积公式的应用，关键是熟记公式。灵活运用。 15．400 【分析】根据题意，设这批货物共有x吨，第一天运了85吨，还剩（x－85）吨，第二天运送所剩货物的少3吨，则第二天运了[（x－85）×－3]吨；第三天比第二天少运15吨，第三天运来[（x－85）×－3－15]吨；第二天运的货物吨数－15＝第三天运的货物；第二天运的货物＋第三天运的货物＝总货物－第一天运的货物，列方程：x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批货物共有x吨。 x－85＝（x－85）×－3＋（x－85）×－3－15 x－85＝x－－3＋x－－3－15 x－85＝x－－21 x－x＝－85＋21 x＝－＋ x＝＋ x＝ x＝÷ x＝×15 x＝400 某车队运一批货物，第一天运了85吨，第二天运送所剩货物的少3吨，其余的第三天运完，已知第三天比第二天少运15吨，这批货物共有400吨。 【点睛】根据方程的实际应用，利用总货物第一天、第二天和第三天运的货物的吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 16．√ 【分析】长方体共有6个面，分别是2个长宽面、2个长高面和2个宽高面。设长方体的长为a，宽为b，高为h，分别计算出三种面的面积，根据宽和高相等这一条件确定相等的面的数量。 【详解】设长方体的长为a，宽为b，高为h。 长宽面的面积（2个）： 长高面的面积（2个）： 宽高面的面积（2个）： 因为长方体的宽和高相等，即。 则，即2个长宽面的面积和2个长高面的面积相等。 所以，在一个宽和高相等的长方体中，一共有四个面相等。说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】折线统计图既可以表示出数量的多少，还可以清楚地反映数据的增减变化趋势。复式折线统计图，更方便对比多个对象的同期数据变化。据此判断。 【详解】折线统计图能清晰地反映数据的变化趋势，此说法正确。 故答案为：√ 18．× 【分析】平均数是反映一组数据的平均水平，并不能反映这组数据的中各个数据的大小，由此即可进行判断。 【详解】根据题目分析，平均水深1.3米，并不能反映出整个小河中每一处的水深高度，有的地方会深一些，有的地方会浅一些，身高1.53米的小鹏要过河是有危险的，所以原题目说法不正确。 故答案为：× 【点睛】此题考查了平均数的意义在实际生活中的灵活应用。 19． × 【分析】解题时可以利用假设法，假设正方体原来的棱长为厘米，根据正方体的表面积公式和体积公式，分别计算出棱长扩大到原来的倍后的表面积和体积，再求出它们分别是原来的多少倍，最后与题干说法进行对比判断。 【详解】假设正方体原来的棱长为厘米。 原来的表面积： （平方厘米） 原来的体积： （立方厘米） 扩大后的棱长：（厘米） 扩大后的表面积： （平方厘米） 扩大后的体积： （立方厘米） 表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍。 故答案为：× 20．× 【分析】根据题意可知，甲校人数×＝乙校人数×；根据积一定，一个数乘的数越小，其本身越大，乘的数越大，其本身越小，比较已知的2个因数，即可解答。 【详解】甲校人数×＝乙校人数× ＝；＝ 因为＞，即＞，则甲校人数＜乙校人数，即乙校人数多。 甲校人数的与乙校人数的同样多，说明乙校人数多。 故答案为：× 21．× 【分析】此题中，没有说明一个数的范围，如果一个数为0，积就等于0；如果一个不为0的数乘一个大于1的数，则积就大于这个数，乘一个小于1的数，则积就小于这个数，乘1则与原数相等。 【详解】如果一个数为0时，积就等于这个数；如果这个数不为0时，因为真分数＜1，假分数≥1，所以一个不为0的数乘一个真分数，则积就小于这个数，乘一个假分数，则积大于或等于这个数。 故答案为：× 【点睛】解决此题关键是要考虑这个数的取值范围，当这个数是0时，积就等于这个数；当这个数不是0时，积也要根据分数的大小分情况考虑。 22．；；；； ；；3；0.21 【解析】略 23．1；2 ； 【分析】第一题：根据减法性质简便计算。 第二题：根据加法交换律和结合律，简便计算。 第三题：根据带符号搬家和加法结合律简便计算。 第四题：根据减法性质，去掉括号简便计算。 【详解】 ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝－＋＋ ＝（－）＋（＋） ＝＋1 ＝ ＝－＋ ＝0＋ ＝ 24．(1) 西偏北42° 600 (2)见详解 【分析】（1）以商场为观测点，根据上北下南，左西右东确定商场的方向，图上1厘米表示实际200米，用直尺测量出商场到加油站的图上距离，再乘200即可求出实际距离。 （2）在以邮局为观测点，根据上北下南，左西右东，确定学校的方向，再求出相当于几个1厘米，即可画图。 【详解】（1）将直尺的0刻度线对准商场这点，直尺另一端对准加油站，标出长度，是3厘米，实际距离： 3×200＝600（米） 商场在加油站的西偏北42°方向，距加油站600米的位置上。 （2）600÷200＝3（厘米） 如下图所示： 25．1920吨 【分析】由题意可知，把去年上半年用水的吨数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用1200÷求出去年上半年用水的量。 【详解】1200÷＝1920（吨） 答：红星小学去年上半年用水1920吨。 【点睛】此题主要考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 26．30本；20本 【详解】故事书：（本） 连环画：（本） 答：故事书有30本，连环画有20本。 27．350元 【分析】把上衣的售价看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用上衣的售价乘，求出裤子的售价。再用上衣的售价加上裤子的售价，求出这套衣服的总售价。 【详解】280＋280× ＝280＋70 ＝350（元） 答：这套衣服的总售价是350元。 28．9.1分 【分析】按照题目要求，去掉一个最高分10分，去掉一个最低分8分，还有（7－2）个分数，根据平均数＝总数量÷总份数，即（8.5＋9＋9＋9.5＋9.5）÷（7－2），算出结果即可求解。 【详解】由分析可知： （8.5＋9＋9＋9.5＋9.5）÷（7－2） ＝45.5÷5 ＝9.1（分） 答：采用去掉一个最高分和一个最低分，然后计算剩余得分的平均数的方法计分，五年级（1）班的最后得分是9.1分。 【点睛】本题考查平均数的应用，记住求平均数的公式是关键。 29．12.6平方米；7.56立方米 【分析】占地面积就是底面面积；用底面积乘沙土厚度，注意单位要统一；根据长方体的容积（体积）公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】4.5×2.8＝12.6（平方米） 60厘米＝0.6米 12.6×0.6＝7.56（立方米） 答：这个沙坑的占地面积是12.6平方米，需要7.56立方米的沙土。 【点睛】本题主要考查长方体体积的计算。 30．小芳；10分钟 【分析】先根据“时间＝路程÷速度”，分别求出小芳、小丽到达敬老院所需的时间，再比较，用时最短的，最先到达敬老院；用时最长的，即是两人到达敬老院一共要用的时间。 【详解】小芳用时：540÷60＝9（分钟） 小丽用时：600÷60＝10（分钟） 9＜10 答：小芳会先到，她们一共要用10分钟到达敬老院。 31．(1)134平方分米 (2)12分钟 【分析】（1）制作一个长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃的面积等于长方体的下面、前后、左右5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：需要玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算结果采用四舍五入法保留整数即可； （2）先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出鱼缸中流入高度为1.5分米的水的体积，再减去假山石的体积即可得到实际需要流入的水的体积，最后除以每分钟水的流入量即可解答。 【详解】（1）7.5×4.8＋7.5×4×2＋4.8×4×2 ＝36＋60＋38.4 ＝134.4（平方分米） ≈134（平方分米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃134平方分米。 （2）7.5×4.8×1.5－6 ＝54－6 ＝48（立方分米） 48÷4＝12（分钟） 答：至少需要12分钟才能把假山石完全淹没。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $