精品解析：贵州省贵阳市云岩区2026年毕业年级适应性模拟练习数学试卷

云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．） 1. 实数5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. C. 3 D. 4. 若，则它的补角的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 一个衣架的示意图如图所示，若，则衣架底部横杆的长可能为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 7. 学习了“用频率估计概率”后，数学课外兴趣小组利用现代信息技术模拟试验来探究“5个人中有2个人同月过生日”的概率，他们将试验获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 63 185 311 617 989 1236 “有2个人同月过生日”的频率 0.630 0.617 0.622 0.617 0.618 0.618 通过试验，该小组估计“5个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（ ）（结果精确到0.01） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.63 8. 小红利用蜡烛做平面镜成像的实验．如图，若以桌面为轴，镜面竖直方向为轴（镜面厚度忽略不计）建立直角坐标系．某时刻火焰顶部的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 利用因式分解计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 10. 如图①，“方胜”是中国古代的一种发饰，起源于汉代，兴盛于宋元明清，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是吉祥如意．如图②，将边长为4的正方形沿对角线方向平移2个单位长度得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足为，．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分．） 13. 计算：32=______． 14. 贵州省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“梵净山”“黄果树瀑布”“织金洞”“荔波小七孔”四个景点中随机选择1个景点进行游览，则小星选择“黄果树瀑布”的概率是______． 15. 2026年4月，在成都举办的中国教育装备展示会上，正式发布了《中小学信息科技实验室建设与装备规范》．如图，某中学计划修建信息科技实验室，准备扩建一块长，宽的矩形场地，若该场地的长和宽都增加，则扩建后的矩形场地面积为．根据题意，可列方程为______． 16. 在四边形中，，，，，点在边上，连接，点为的中点，连接．当时，______． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解方程： （1）； （2）． 18. 某施工队承接一项管道铺设工程，设为施工天数（天），为未铺设的管道长度（），并记录了施工数据，如下表： 天 1 2 3 4 … 180 160 140 120 … （1）以下是关于，的三种函数模型，请分析表格中的数据，选择符合题意的函数模型 （填序号）； ①（），②（），③（） （2）根据表格中的数据，求出与之间的函数关系式； （3）按照此进度，施工队完成全部管道铺设一共需要多少天？ 19. 如图，在中，，是边上的中线，以，为邻边作，与交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 20. 为丰富学生的校园文化生活，某校红领巾广播站计划选拔播音员．现有13名学生参加选拔，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项为学生打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算学生的总评成绩(百分制)，如图是这13名学生总评成绩的统计图： （1）根据统计图，这13名学生总评成绩的中位数是(填序号)； ①1号学生的总评成绩②6号学生的总评成绩 ③7号学生的总评成绩④9号学生的总评成绩 （2）已知小明演讲内容的成绩为80分，演讲能力的测试成绩为85分，演讲效果的测试成绩为90分，计算小明的总评成绩； （3）你认为上述三项中，哪一项最重要？请你按自己的想法重新设计一个新的评分方案． 21. 2026年“五一”期间，贵阳市云岩区迎来大量游客，他们纷纷走进街头巷尾品尝地道的贵阳美食．云岩区某特色米粉店计划购进干米粉和酸汤底料两种食材，已知购进干米粉和酸汤底料共需108元，购进干米粉和酸汤底料共需76元． （1）求干米粉和酸汤底料两种食材的单价； （2）该米粉店计划购进两种食材共，其中干米粉的重量不超过酸汤底料的3倍，求总费用最少时的购进方案． 22. 做化学实验时，我们常常用圆锥形漏斗、圆柱形烧杯和玻璃棒组装液体过滤实验装置，如图①所示．图②是图①抽象后的平面图形，已知漏斗的一端紧贴烧杯内壁，，，漏斗颈口与烧杯底部的距离，玻璃棒斜靠在点处，，玻璃棒的长度为．（注：玻璃厚度、漏斗颈口径和玻璃棒粗细均忽略不计） （1）求漏斗口点到底座的距离（结果保留根号）； （2）小明在倒入液体时，烧杯尖嘴口与玻璃棒接触点为点，，．根据实验操作的要求，点的位置在竖直方向上不能超过漏斗的边缘．小明的操作符合要求吗？为什么？ 23. 如图，内接于，是的直径，平分交于点，交于点，过点作． （1）的度数是 ； （2）求证：是的切线； （3）连接，若，，求的长． 24. “放烟花”可追溯至先秦，成型于隋唐，兴盛于两宋，鼎盛于明清．如图①，烟花燃烧后产生五彩缤纷的视觉效果．数学研习小组对某款烟花燃放时相关问题展开研究，小组成员将烟花 放在立柱 上，其中，，点燃烟花，火星从点 处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在如图②所示的直角坐标系中，（）表示火星离地面的高度， （）表示火星与喷射点 的水平距离，左侧火星下落路径可以用二次函数刻画． （1）填空： ； （2）如图②，抛物线与关于轴对称，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图③，为了增强烟花的观赏效果，将另一个同款烟花放在地面点 处，利用下落火星将其点燃，使得点 处喷出火星，产生连续燃放的视觉效果．火星路径分别是抛物线，的一部分（，的形状相同）．为了确保安全，若火星落地点 与点 的距离超过，则需要设置安全挡板，请通过计算判断是否需要设置安全挡板． 25. 综合与实践：数学研习小组学习四边形和三角形的相关知识后，开展了如下探究． 【问题引入】 （1）对于边长为 的两张正方形 和正方形 纸片，按图①所示的方式摆放，沿虚线 ，剪开后，可以按图中所示的方式拼接为图①中新四边形．从拼接的过程容易得到结论：四边形的形状是 ， （用含 的代数式表示）； 【操作探究】 （2）对于边长分别为 ， （）的两张正方形 和正方形 纸片，按图②的方式摆放，连接 ，过点 作，交 于点 ，分别过点 ， 作， 的垂线相交于点 ．将正方形 和正方形 纸片沿虚线剪开后，能够拼接为新四边形．求证：四边形是正方形； 【拓展应用】 （3）根据以上学习的经验，请通过若干次拼接将边长分别为 ， ， （）的三张正方形纸片拼接成为一个新的正方形，在图③中以边长为 的正方形为基础画出新正方形，呈现剪拼的过程，并写出得到的新正方形的边长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习 数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．） 1. 实数5的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：实数5的相反数是， 故选：C． 2. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ） A. 正方体 B. 长方体 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】D 【解析】 【详解】解：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆形， ∴符合题意的几何体是圆柱 ． 3. 当时，代数式的值是（ ） A. 7 B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴ ． 4. 若，则它的补角的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角度数，根据度数之和为180度的两个角互补进行求解即可． 【详解】解；∵， ∴它的补角的大小是， 故选：C． 5. 一个衣架的示意图如图所示，若，则衣架底部横杆的长可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由三角形三边关系得：，即， ∴衣架底部横杆的长可能为 ． 6. 如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的大小比较以及不等式的基本性质．根据数轴上右边的数总比左边的大，得出a<b，再利用不等式的性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：由数轴可知，点在点的左侧，． A．，，故该选项不成立； B．，，故该选项成立； C．，，故该选项不成立； D．，，故该选项不成立． 故选B． 7. 学习了“用频率估计概率”后，数学课外兴趣小组利用现代信息技术模拟试验来探究“5个人中有2个人同月过生日”的概率，他们将试验获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 63 185 311 617 989 1236 “有2个人同月过生日”的频率 0.630 0.617 0.622 0.617 0.618 0.618 通过试验，该小组估计“5个人中有2个人同月过生日”的概率大约是（ ）（结果精确到0.01） A. 0.60 B. 0.61 C. 0.62 D. 0.63 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵大量重复试验中，可由稳定后的频率估计概率，且试验次数越大，频率越接近概率 从表格数据可得，随着试验次数增加，该事件的频率逐渐稳定在附近 将精确到得， ∴“5个人中有2个人同月过生日”的概率大约是． 8. 小红利用蜡烛做平面镜成像的实验．如图，若以桌面为轴，镜面竖直方向为轴（镜面厚度忽略不计）建立直角坐标系．某时刻火焰顶部的坐标为，则此时对应的虚像的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意，结合轴对称的特点得到对应的虚像的坐标是 ． 9. 利用因式分解计算的结果是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】提取原式公因式，化简后得到结果． 【详解】解：． 10. 如图①，“方胜”是中国古代的一种发饰，起源于汉代，兴盛于宋元明清，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是吉祥如意．如图②，将边长为4的正方形沿对角线方向平移2个单位长度得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点，之间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出对角线的长度，再用平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是边长为4的正方形，是对角线， ∴， ∴， ∵沿对角线方向平移2个单位长度得到正方形， ∴ ． 11. 如图，在中，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点，交延长线于点．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由作图得到为的角平分线，利用平行线的性质证明，再利用平行四边形的性质得到，，利用等边对等角，可以判定各选项． 【详解】解：由作图可知，为的角平分线， ∴，故A正确，不符合题意； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵是的一个外角， ∴， ∴， ∴，故B错误，符合题意； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，故C正确，不符合题意． 12. 如图，点，在反比例函数（，）的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足为，．若，，则的长为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求得，证明，求得，得到，根据题意列式得到，据此求解即可． 【详解】解：∵，轴，点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵，轴，轴， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， 解得（负值已舍）． 二、填空题（每小题4分，共16分．） 13. 计算：32=______． 【答案】9 【解析】 【分析】直接利用平方的定义即可求出结果． 【详解】解：32=9 故答案为：9． 【点睛】本题考查了有理数的乘方，比较简单． 14. 贵州省拥有丰富的旅游资源，小星在假期计划从“梵净山”“黄果树瀑布”“织金洞”“荔波小七孔”四个景点中随机选择1个景点进行游览，则小星选择“黄果树瀑布”的概率是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：小星从个景点中随机选择个，所有等可能的结果共有种，其中选择“黄果树瀑布”的结果只有种， ∴ ． 15. 2026年4月，在成都举办的中国教育装备展示会上，正式发布了《中小学信息科技实验室建设与装备规范》．如图，某中学计划修建信息科技实验室，准备扩建一块长，宽的矩形场地，若该场地的长和宽都增加，则扩建后的矩形场地面积为．根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】由题意，扩建后的矩形场地长为，宽为，根据扩建后的矩形场地面积为列一元二次方程即可． 【详解】解：由题意，扩建后的矩形场地长为，宽为， ∴． 16. 在四边形中，，，，，点在边上，连接，点为的中点，连接．当时，______． 【答案】 【解析】 【分析】设，则，．取的中点，连接，．利用三角形中位线定理可得，，结合角度关系推导出，通过构造直角三角形计算，利用建立方程求解． 【详解】解：连接，设． ，， ， ，． 取的中点，连接． 为的中点， 是的中位线， ∴，． 设，则，． ∵， ， ． ∵， ∴． 在中，． ， ． ， ， ． ， ． 过点作于点K， ∵在中，， ， ． ， ． ∵在中，． 在中，． ， 整理得， 解得， ∵点E在线段上，即， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算和解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得， 检验，把代入最简公分母， 因此是原方程的解． 18. 某施工队承接一项管道铺设工程，设为施工天数（天），为未铺设的管道长度（），并记录了施工数据，如下表： 天 1 2 3 4 … 180 160 140 120 … （1）以下是关于，的三种函数模型，请分析表格中的数据，选择符合题意的函数模型 （填序号）； ①（），②（），③（） （2）根据表格中的数据，求出与之间的函数关系式； （3）按照此进度，施工队完成全部管道铺设一共需要多少天？ 【答案】（1）① （2） （3）施工队完成全部管道铺设一共需要10天． 【解析】 【分析】（1）观察表格数据即可得到符合一次函数的特征； （2）利用待定系数法求解即可； （3）令，代入求解即可． 【小问1详解】 解：观察表格数据：x每增加1，y固定减少20，y随x呈均匀线性变化，符合一次函数（）的特征， 所以选①； 【小问2详解】 解：把，；，代入， 得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； 【小问3详解】 解：全部铺设完成时，未铺设管道长度， 令，， 解得， 答：施工队完成全部管道铺设一共需要10天． 19. 如图，在中，，是边上的中线，以，为邻边作，与交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：四边形为平行四边形， ， 是边上的中线，， ， ， 四边形是平行四边形， 又，是边上的中线， ， 平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据四边形为平行四边形，证得，得四边形是平行四边形，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）根据题意得出四边形是菱形，得出，证明四边形是菱形，得出，根据三角形的中线的性质可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴ ，四边形为平行四边形， ∴四边形是菱形， ∴ ∵是边上的中线， ∴． 20. 为丰富学生的校园文化生活，某校红领巾广播站计划选拔播音员．现有13名学生参加选拔，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果这三项为学生打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算学生的总评成绩(百分制)，如图是这13名学生总评成绩的统计图： （1）根据统计图，这13名学生总评成绩的中位数是(填序号)； ①1号学生的总评成绩②6号学生的总评成绩 ③7号学生的总评成绩④9号学生的总评成绩 （2）已知小明演讲内容的成绩为80分，演讲能力的测试成绩为85分，演讲效果的测试成绩为90分，计算小明的总评成绩； （3）你认为上述三项中，哪一项最重要？请你按自己的想法重新设计一个新的评分方案． 【答案】（1）① （2） （3）我认为演讲内容最重要，新方案：演讲内容占、演讲能力占、演讲效果占．(方案不唯一，合理即可) 【解析】 【分析】（1）根据中位数的定义求解； （2）根据加权平均数的计算方法计算即可； （3）根据选择的重要的一项设计评分方案即可． 【小问1详解】 解：成绩为60～70分的：3人， 成绩为70～80分的：5人， 成绩为80～90分的：4人， 成绩为90～100分的：1人， 有13名学生参加选拔，所以中位数为从小到大排列后的第七个数据，在70～80分内， 结合图示，得出1号学生的总评成绩是中位数， 故答案为：①； 【小问2详解】 演讲内容占、演讲能力占，演讲效果占， 总分 ， 小明的总评成绩为； 【小问3详解】 略 21. 2026年“五一”期间，贵阳市云岩区迎来大量游客，他们纷纷走进街头巷尾品尝地道的贵阳美食．云岩区某特色米粉店计划购进干米粉和酸汤底料两种食材，已知购进干米粉和酸汤底料共需108元，购进干米粉和酸汤底料共需76元． （1）求干米粉和酸汤底料两种食材的单价； （2）该米粉店计划购进两种食材共，其中干米粉的重量不超过酸汤底料的3倍，求总费用最少时的购进方案． 【答案】（1）干米粉的单价为12元，酸汤底料的单价为28元； （2）购进干米粉，酸汤底料时总费用最少． 【解析】 【分析】（1）先设干米粉的单价为a元，酸汤底料的单价为b元，再列出方程组，进行解方程，即可作答． （2）根据题意，设购进干米粉，则购进酸汤底料，再求出，然后设总费用为y元，整理得，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设干米粉的单价为a元，酸汤底料的单价为b元， 根据题意得， 解得：， 答：干米粉的单价为12元，酸汤底料的单价为28元； 【小问2详解】 解：设购进干米粉，则购进酸汤底料， 根据题意，， 解得：， 设总费用为y元， 根据题意，， ∵， ∴y随x的增大而减少， ∴当时，y最小， ∴最少总费用为（元）， ， 答：购进干米粉，酸汤底料时总费用最少． 22. 做化学实验时，我们常常用圆锥形漏斗、圆柱形烧杯和玻璃棒组装液体过滤实验装置，如图①所示．图②是图①抽象后的平面图形，已知漏斗的一端紧贴烧杯内壁，，，漏斗颈口与烧杯底部的距离，玻璃棒斜靠在点处，，玻璃棒的长度为．（注：玻璃厚度、漏斗颈口径和玻璃棒粗细均忽略不计） （1）求漏斗口点到底座的距离（结果保留根号）； （2）小明在倒入液体时，烧杯尖嘴口与玻璃棒接触点为点，，．根据实验操作的要求，点的位置在竖直方向上不能超过漏斗的边缘．小明的操作符合要求吗？为什么？ 【答案】（1） （2）符合要求，理由如下： 如图，过点作于点， ∵， 是等边三角形， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵玻璃棒的长度为，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵，，即， ∴点的位置在竖直方向上不超过漏斗的边缘．小明的操作符合要求． 【解析】 【分析】（1）过点作于点，得出是等边三角形，求得，进而根据漏斗口点到底座的距离为，即可求解； （2）过点作于点，根据题意得出是等边三角形，结合题意得出，进而求得，得出与比较，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵，， ∴是等边三角形， ∴ ∴漏斗口点到底座的距离为； 【小问2详解】 略 23. 如图，内接于，是的直径，平分交于点，交于点，过点作． （1）的度数是 ； （2）求证：是的切线； （3）连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵是半径 ∴是的切线； （3） 【解析】 【分析】（1）根据是的直径，得出，进而根据角平分线的定义即可求解； （2）根据圆周角定理可得，结合已知得出，即可得证； （3）根据三角形内角和定理得出，进而根据圆周角定理求得，再根据弧长公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵内接于，是的直径， ∴ ∵平分 ∴ 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴， ∵ ∴ ∴的长为． 24. “放烟花”可追溯至先秦，成型于隋唐，兴盛于两宋，鼎盛于明清．如图①，烟花燃烧后产生五彩缤纷的视觉效果．数学研习小组对某款烟花燃放时相关问题展开研究，小组成员将烟花 放在立柱 上，其中，，点燃烟花，火星从点 处喷出，在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在如图②所示的直角坐标系中，（）表示火星离地面的高度， （）表示火星与喷射点 的水平距离，左侧火星下落路径可以用二次函数刻画． （1）填空： ； （2）如图②，抛物线与关于轴对称，求抛物线的表达式及其顶点坐标； （3）如图③，为了增强烟花的观赏效果，将另一个同款烟花放在地面点 处，利用下落火星将其点燃，使得点 处喷出火星，产生连续燃放的视觉效果．火星路径分别是抛物线，的一部分（，的形状相同）．为了确保安全，若火星落地点 与点 的距离超过，则需要设置安全挡板，请通过计算判断是否需要设置安全挡板． 【答案】（1） （2）， （3）需要设置安全挡板 【解析】 【分析】（1）通过 和 的距离计算计算出点 坐标，代入表达式即可． （2）通过抛物线与关于轴对称，得到抛物线的对称轴和顶点坐标，同时抛物线经过点 ，代入表达式即可． （3）抛物线和的形状相同，抛物线可以看作先向右平移，在向下平移得到，在此过程中顶点纵坐标向下平移，通过计算点 坐标，求出表达式，最后求出点 坐标，比较与 之间关系即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，，，抛物线表达式为， ∴点， ∵抛物线经过点，代入抛物线表达式， ∴． 【小问2详解】 解：设抛物线表达式， 由（1）知表达式为， ∴抛物线对称轴，顶点坐标， ∵抛物线与关于轴对称， ∴两条抛物线对称轴和顶点坐标关于轴对称，抛物线开口大小相同， ∴抛物线对称轴，顶点坐标， ∵二次项系数 决定抛物线开口大小， ∴抛物线二次项系数， ∵对称轴， ∴， ∴抛物线表达式， ∵抛物线经过点，代入抛物线表达式， ∴， ∴抛物线表达式． 【小问3详解】 解：根据题意可知，，点在抛物线上， 由（2）知抛物线表达式， 设点，代入抛物线表达式中， ∴，解得，， ∴或， ∵点 在第一象限， ∴，舍去， ∵抛物线，的形状相同， ∴抛物线可看作平移而来，先向右平移，再向下个平移，如图， ∵抛物线顶点纵坐标， ∴抛物线顶点纵坐标， 设抛物线表达式为， 抛物线经过点，代入抛物线得 ， 解得，， ∵抛物线的对称轴为直线，当时，该点在抛物线上，不符合题意，舍去， ∴， ∴抛物线表达式为， 令，即， 解得，， ∵抛物线图像经过第一、四象限， ∴（舍去）， ∴点， ∴， ∴需要设置安全挡板． 25. 综合与实践：数学研习小组学习四边形和三角形的相关知识后，开展了如下探究． 【问题引入】 （1）对于边长为 的两张正方形 和正方形 纸片，按图①所示的方式摆放，沿虚线 ，剪开后，可以按图中所示的方式拼接为图①中新四边形．从拼接的过程容易得到结论：四边形的形状是 ， （用含 的代数式表示）； 【操作探究】 （2）对于边长分别为 ， （）的两张正方形 和正方形 纸片，按图②的方式摆放，连接 ，过点 作，交 于点 ，分别过点 ， 作， 的垂线相交于点 ．将正方形 和正方形 纸片沿虚线剪开后，能够拼接为新四边形．求证：四边形是正方形； 【拓展应用】 （3）根据以上学习的经验，请通过若干次拼接将边长分别为 ， ， （）的三张正方形纸片拼接成为一个新的正方形，在图③中以边长为 的正方形为基础画出新正方形，呈现剪拼的过程，并写出得到的新正方形的边长． 【答案】（1）正方形， （2）∵，分别过点 ， 作， 的垂线相交于点 ， ∴， ∴四边形是矩形， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； （3）如图所示，正方形，的边长分别为， 连接 ，过点D作，交 延长线于点 ，过点P作，过点 作，交于点N， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴，且， ∴， ∴， ∴矩形是正方形． ∴正方形的边长为． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，拼接图示得到，结合正方形的判定及面积的计算即可求解； （2）根据题意得到四边形是矩形，再证明得到，结合正方形的判定即可求解； （3）结合（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵四边形 ，都是边长为 的正方形，为对角线， ∴，， 根据题意的拼接，，， ∴四边形是正方形，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $