精品解析：2026年贵州贵阳市花溪区初三年级下学期适应性训练数学试卷

花溪区2026年初三年级适应性训练试题卷 数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列数据中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴因此最小的数是． 2. 2026年五一期间，花溪公园在“嗨玩生活季”活动中，单日客流接近50000人；数据50000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 3. 花溪区黔陶乡的制陶史可追溯至明代洪武年间．如图是一款陶制茶杯，关于它的三视图下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三视图各不相同 【答案】C 【解析】 【详解】解：观察可知，茶杯的主视图和左视图相同，与俯视图不相同. 4. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：在数轴上表示不等式的解集如图： 6. 如图，是贵阳市花溪区部分地图示意图，以贵州大学为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，则高坡梯田在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】解：由平面直角坐标系可知，高坡梯田在第四象限． 7. 小明想从下面的盒子中摸出一颗黑球，从（ ）盒中摸是最好的选择 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断每个盒子里哪种颜色球的数量多，摸到的可能性就大．据此分析解答． 【详解】解：A．盒子里黑球有4个，白球有4个，摸到黑球的概率为； B．盒子里黑球有2个，白球有6个，摸到黑球的概率为； C．盒子里黑球有4个，白球有6个，摸到黑球的概率为； D．盒子里只有白球，摸到黑球的概率为0； ∵, ∴选项A中摸到黑球的概率最大， 故答案为：A． 【点睛】本题考查了等可能事件的概率的求法，属于基础题． 8. 如图，，若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，且， ∴， ∵， ∴． 9. 已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象经过的象限，即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的图象过一，三象限， ∴， ∴的值可以是. 10. 从花溪公园到青岩古镇大约有12公里的路程．打出租车从花溪公园到青岩古镇比骑电动车少用20分钟，已知出租车的平均速度是电动车的2倍，设电动车的行驶速度为每分钟公里，则下列满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用行程问题公式时间，分别表示电动车和出租车的行驶时间，再根据题目给出的时间差关系列出方程即可． 【详解】解：∵设电动车速度为每分钟公里，出租车平均速度是电动车的倍 ∴出租车速度为每分钟公里 ∵总路程为公里， ∴电动车走完全程的时间为分钟，出租车走完全程的时间为分钟 ∵出租车比电动车少用分钟， ∴可得方程． 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得平分，得，由和分别得和，利用内角和定理解得即可求得答案． 【详解】解：∵平分， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 12. 如图，二次函数与正比例函数的图象交于点，二次函数图象与轴交于点，以下几个结论中，正确的有（ ） ①正比例函数的表达式为； ②二次函数的对称轴为直线； ③当时，； ④若点C为抛物线对称轴上一动点，的最小值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①把代入正比例函数得，即可得正比例函数的表达式；②由二次函数的图象经过，，即可求得对称轴为；③由图可得，当时，；④由图可得，点，点在对称轴的两侧，根据两点之间，线段最短，即可得连接与对称轴的交点即为点，此时最小，最小值为的长，即可判断． 【详解】解：①把代入正比例函数得，， ∴， ∴正比例函数的表达式为，故①正确； ②∵二次函数的图象经过，， ∴对称轴为，故②错误； ③由图可得，当时，二次函数的图象在正比例函数的图象的下方，即，故③正确； ④由图可得，点，点在对称轴的两侧， ∴连接与对称轴的交点即为点，即当点，，共线时，最小，最小值为的长， 如图，过点作轴于点， ∵， ∴，， ∴，即的最小值为，故④正确； 综上所述，正确的有①③④，共3个． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则实数的值可以是________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． ∴实数可以是任意不等于的数，例如1． 14. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件． 首先依据题意画树状图，分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率． 【详解】解：画树状图得 共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况， 恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：． 故答案为：． 15. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得，， 故答案为：1． 16. 如图，在边长为2的正方形中，已知点、分别在边和上（点不与、两点重合）．连接、、，其中，，求的面积________． 【答案】 【解析】 【分析】将绕着点顺时针旋转90度得到，证明，得到，设，则，在中利用勾股定理求出的值，求出的面积即可. 【详解】解：∵边长为2的正方形， ∴， 绕着点顺时针旋转90度得到， 则，，，， ∴三点共线， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 设，则，， 在中，由勾股定理，得， 解得或（舍去）， ∴， ∴. 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算 （2）以下是小星同学化简分式的过程． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 他的解答过程从第__________步开始出现错误．请写出正确的化简过程． 【答案】（1） （2）二，见解析 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：他的解答过程从第二步开始出现错误；正确的解答过程如下： 原式 ． 18. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 【答案】（1） （2）为了安全起见，气体的体积应不小于 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，解题的关键在于理解体积和气压的关系，气压越大体积越小． （1）设表达式为，取点A，代入解得k值即可； （2）令，代入表达式解得，则由图可知，为了安全起见，气体的体积应不小于． 【小问1详解】 解：设该函数的表达式为， ∵该函数的图象过点A， ， 解得，， ∴这一函数的表达式为； 【小问2详解】 解：令得，． 解得，， 由图象可知：当时，， 答：为了安全起见，气体的体积应不小于． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，矩形的周长为14，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）6或8 【解析】 【分析】（1）先证明是平行四边形，根据四边形是菱形得出，即可证明四边形是矩形； （2）根据菱形的性质得出，，在中，由勾股定理可得：或，根据菱形的性质即可求得的长． 【小问1详解】 证明：， ∴四边形是平行四边形 ∵四边形是菱形 四边形是矩形 【小问2详解】 四边形是菱形， ， ∵矩形的周长为14 在中，由勾股定理可得： ，即 解得：或 在菱形中， 的长为6或8 20. 为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83． 八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 【答案】（1）4，83，84.5 （2）八年级学生对安全知识学习情况更好，理由见解析 （3）570人 【解析】 【分析】（1）数出成绩在范围内的人数即可求a；根据众数的定义即可求b；根据中位数的定义可求c； （2）比较两年级的中位数、众数、平均数的大小即可得出结论； （3）用全校总人数乘以两年级成绩超过80（分）的比例，计算即可． 【小问1详解】 解：； ∵83出现的次数最多，共3次， ∴七年级的众数是83，即； 按从小到大排列，第5，第6个成绩应是84，85， 故八年级的中位数是，即； 【小问2详解】 解：我认为八年级学生对安全知识学习情况更好．理由如下：因为七年级学生对安全知识学习成绩中位数为81，小于八年级学生安全知识学习成绩的中位数84.5，所以八年级学生对安全知识学习掌握得更好． 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七八年级安全知识学习优秀的学生共有570人． 21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 【答案】（1）一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递 （2）至少需要购买3台A型机器人 【解析】 【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，由题意，列出方程组进行求解即可； （2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据题意列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意， 得， 解得， 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递． 【小问2详解】 解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得： ， 解得：； 为正整数， 的最小值为3， ∴至少需要购买3台A型机器人． 22. 项目课题：在不过河的前提下，测量河对岸两棵树之间的距离（与河岸平行）． 方案设计 方案一：如图①，在河岸一侧确定两个点，，使与河岸平行，且，经测量，，； 方案二：如图②，某同学提出可以构造全等三角形，利用全等三角形的方法测量两棵树之间的距离． 问题解决 （1）请根据方案一的设计，计算出两棵树之间的距离．（参考数据：，，） （2）你同意方案二的设计吗?请说明理由． 【答案】（1） （2）我不同意方案二的设计，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点作于，易得四边形是矩形，分别解和，求出的长，再利用线段的和差关系进行求解即可； （2）无法测量的距离，不能构造全等三角形. 【小问1详解】 解：过点作于． ， ， ， 四边形是矩形； ， ， ， 在中，； ， ， 在中，； ； 【小问2详解】 解：我不同意方案二的设计，理由如下： ∵利用皮尺可以测量出、、的长度，但无法测量、的长度 ∴不能证明与全等 ∴不能利用三角形全等的方法测量两棵树之间的距离. 23. 如图，已知中，，以为直径的交于，交于，连接，连接、并交于点． （1）写出一个与相等的角__________； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角即可求解； （2）由圆周角定理结合直角三角形斜边中线的性质证明即可； （3）先由勾股定理求出，设，则，然后在中，运用勾股定理求出，在中，由勾股定理得到，再证明即可． 【小问1详解】 解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴ ∴； 【小问2详解】 证明：是的直径 ∴在中， ； 【小问3详解】 解：由（2）可知： ， ∴在中，， 设，则 在中， ，即 ，即： 在中， 是的直径 又 ，即 ． 24. 某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出． （1）求、的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4 m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7 m，请求出最多能跳进多少人? （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶，垂直于轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为、，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值． 【答案】（1），1 （2）最多能跳进21人 （3）的值为 【解析】 【分析】（1）求出的坐标，待定系数法进行求解即可； （2）求出时的自变量的值，再进行求解即可； （3）分3种情况进行讨论求解即可. 【小问1详解】 解：，， ，， 将，分别代入， 得， 解这个方程组，得； 、的值分别为，1； 【小问2详解】 解：由（1）可知，该函数的表达式为， 当时，， 解这个方程，得：，， （人）； 因此，最多能跳进21人； 【小问3详解】 解：∵点、在抛物线之间， ； ， ，， ， 如图①，当点在对称轴左侧时，， ， ， ， 解这个方程，得：（不合题意，舍去），； 如图②，当点在对称轴上时，，， ， ； 解这个方程，得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 如图③，当点在对称轴右侧时，， ， ， ， 解这个方程，得：（不合题意，舍去），（不合题意，舍去） 综上所述，的值为． 25. 在等边中，点是直线上一动点． （1）如图①，当点运动到的中点时，连接，则__________；线段与线段的位置关系是__________． （2）如图②，点是线段上异于、一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作垂直于的延长线于，探究，，之间的数量关系． （3）点是直线上异于线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点，探究，，之间的数量关系． 【答案】（1），互相垂直 （2） （3）当点在延长线上且位于右侧时，；当点在延长线上且位于左侧时，；当点在延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得，根据为的中点，根据三线合一的性质，即可求解； （2）证明得出，，延长至，截取，，得出为等边三角形，进而得出，； （3）情况1：如图，当点在延长线上且位于右侧时，，同（2）的方法，即可求解；情况2：如图，当点在延长线上且位于左侧时，在延长线上截取，情况3：如图，当点在延长线上时，由（2）得：，进而得出则，可得，进而得出结论． 【小问1详解】 解：∵等边中， ∴ ∵， ∴， ∴，线段与线段的位置关系是互相垂直 【小问2详解】 ，理由如下： 为等边三角形 ， 又绕点顺时针旋转至 ， ， ， 延长至，截取， 垂直平分 为等边三角形 【小问3详解】 情况1：如图，当点在延长线上且位于右侧时，；理由如下： 延长至，截取， 垂直平分 由（2）可得， ，， 为等边三角形 ， 情况2：如图，当点在延长线上且位于左侧时，；理由如下： ，， ， ， 在延长线上截取 为等边三角形 情况3：如图，当点在延长线上时，；理由如下： 由（2）得： ， 又 ∴在中， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 花溪区2026年初三年级适应性训练试题卷 数学试卷 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共6页，三大题，25小题，满分150分，考试时间120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分） 1. 下列数据中最小的数是（ ） A. B. 0 C. 0.1 D. 1 2. 2026年五一期间，花溪公园在“嗨玩生活季”活动中，单日客流接近50000人；数据50000用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 3. 花溪区黔陶乡的制陶史可追溯至明代洪武年间．如图是一款陶制茶杯，关于它的三视图下列说法正确的是（ ） A. 主视图和俯视图相同 B. 左视图和俯视图相同 C. 主视图和左视图相同 D. 三视图各不相同 4. 如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是贵阳市花溪区部分地图示意图，以贵州大学为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，则高坡梯田在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 小明想从下面的盒子中摸出一颗黑球，从（ ）盒中摸是最好的选择 A. B. C. D. 8. 如图，，若，，则等于（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 从花溪公园到青岩古镇大约有12公里的路程．打出租车从花溪公园到青岩古镇比骑电动车少用20分钟，已知出租车的平均速度是电动车的2倍，设电动车的行驶速度为每分钟公里，则下列满足的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，二次函数与正比例函数的图象交于点，二次函数图象与轴交于点，以下几个结论中，正确的有（ ） ①正比例函数的表达式为； ②二次函数的对称轴为直线； ③当时，； ④若点C为抛物线对称轴上一动点，的最小值为． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 若分式有意义，则实数的值可以是________（写出一个即可）． 14. 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是__________． 15. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是 _____． 16. 如图，在边长为2的正方形中，已知点、分别在边和上（点不与、两点重合）．连接、、，其中，，求的面积________． 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算 （2）以下是小星同学化简分式的过程． 解：原式 第一步 第二步 第三步 第四步 他的解答过程从第__________步开始出现错误．请写出正确的化简过程． 18. 某校举行田径运动会，学校准备了某种气球，这些气球内充满了一定质量的气体．当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，矩形的周长为14，求的长． 20. 为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析： 【收集数据】 七年级10名学生测试成绩： 75，83，76，82，75，83，95，80，68，83． 八年级的成绩整理如表： 其中分布在这一组的成绩是：85，85，86，84，85． 【整理数据】 年级 七年级 1 4 1 八年级 0 4 5 1 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 80 81 八年级 81 85 【解决问题】根据以上信息，解答下面问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对安全知识的学习情况更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若该校七年级的学生有540人，八年级的学生有500人，请估计该校七、八年级安全知识学习优秀（）的共有多少人？ 21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 22. 项目课题：在不过河的前提下，测量河对岸两棵树之间的距离（与河岸平行）． 方案设计 方案一：如图①，在河岸一侧确定两个点，，使与河岸平行，且，经测量，，； 方案二：如图②，某同学提出可以构造全等三角形，利用全等三角形的方法测量两棵树之间的距离． 问题解决 （1）请根据方案一的设计，计算出两棵树之间的距离．（参考数据：，，） （2）你同意方案二的设计吗?请说明理由． 23. 如图，已知中，，以为直径的交于，交于，连接，连接、并交于点． （1）写出一个与相等的角__________； （2）求证：； （3）若，，求的长． 24. 某校增设跳大绳的“阳光大课间”活动．绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线的一部分，可以用表示，如图①，已知两名同学拿绳的手间距，与地面的垂直距离相等，绳甩到最高处时与地面的垂直距离．为保证学生安全，头顶正上方的绳子至少高出． （1）求、的值． （2）某班挑战多人跳绳，即学生依次跳进后不跳出，跳进后，相邻学生在水平方向上的距离至少为0.4 m，他们跳绳时头顶与地面的高度均为1.7 m，请求出最多能跳进多少人? （3）如图②，现让两名同学同时跳入．两名同学头顶，垂直于轴所在直线交抛物线于M，N两点，他们的横坐标分别为、，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，点与点之间（包含点与点）图象的最高点与最低点的纵坐标之差为，当时，求的值． 25. 在等边中，点是直线上一动点． （1）如图①，当点运动到的中点时，连接，则__________；线段与线段的位置关系是__________． （2）如图②，点是线段上异于、一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作垂直于的延长线于，探究，，之间的数量关系． （3）点是直线上异于线段上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至，连接，，过点作，交直线于点，探究，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $