贵州省贵阳市云岩区2026年中考一模考试数学试题

云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一) 数学参考答案 一、单选题：每小题3分，共36分. 题号 2 3 4 5 8 9 10 11 12 答案 A C B A D C B D 二、填空题：每小题4分，共16分. 题号 13 14 15 16 答案 -1 1-3 1或3 三、解答题：本大题9小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分12分) 1 (1)解：原式==1+ 2 …….(6分) (2)解：原式=-1x-3 x-3Tx+1)x-1 、1 t+1 当x=2时， 111 x+12+13 ..(12分) 18.(本题满分10分) (1)证明：：0E∥FG,0G∥EF, .四边形OEFG是平行四边形 :EF⊥AB, ∴.∠EFG=90° o0EFG是矩形.…(5分) (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.AB=AD=10,∠AOD=90°. E是AD的中点， .OE=AD-AE-5. 2 由(1)可知，四边形OEFG是矩形， ∴.FG=OE=5,∠EFA=90°， AF=VAE2-EF2=V52-42=3, .BG=AB-AF-FG=10-3-5=2, …(10分) D E B (第18题图) 19.(本题满分10分) (1)解：，点A,B在反比例函数的图象上，且△OBC的面积为3， ∴.6m=2×3, ∴.m=1. …(5分） (2)解：由(1)知点A的坐标为1,6)， .由勾股定理得：0A=V2+62=√37. .四边形OADE是菱形， ..OE =0A=37, S菱形04DE=6×V37=6V37. …….(10分) 20.(本题满分10分) 解：(1)m=46,n=10: ………（4分） (2)九年级学生知识竞赛成绩较好，因为九年级和八年级学生知识竞赛成绩平均数相同，但九年级的中 位数和众数比八年级高.（答案不唯一） .(7分) (3)1200×1-10%-10%-30%=600(人)， 答：估计该校九年级参加此次竞赛成绩在C组的有600人. ……………(10分) 21.(本题满分10分) (1)解：过点A作AG⊥ED交ED于点G,得∠AGD=90°， 在Rt△AGB中∠ABG=30°，AB=3, :AG=1AB=3 3 2 2 ·点A到水平面BD的距离是3 . ……….(5分) (2)解：延长AF交CD于点H, :AH∥BD且CD⊥BD, ∴.AH⊥CD. 又.AG⊥ED, ∴.四边形AHDG是矩形， ∴.AH=GD 在Rt△AGB中∠ABE=30°，AB=3, .BG=AB.cos30-3x33 22 在Rt△AHC中∠CAH=50°，AC=6, ∴.AH=ACc0s50°=6×0.6=3.6， :.BD-GD-BG=AH-BG=3.6-33s1.1. 2 答：斜坡下端与浮漂之间的距离BD为1.1m. ….(10分) A人50E- 130° B D (第21题图) 22.(本题满分10分) (1)解：设B型机器人模型的单价为x元，则A型机器人模型的单价为x+200)元， 35002100 由题意得： x+200x 解得x=300, 经检验，x=300是原方程的根. .x+200=500. 答：A型机器人模型的单价为是500元，B型机器人模型的单价为是300元. …………………(6分） (2)解：设购买A型机器人模型a台，则购买B型机器人模型(40-a台， 由题意得：500a+30040-a≤15000， 解得a≤15 又：a为正整数， .购买A型机器人模型最多为15台. ……(10分） 23.(本题满分12分) (1)90: .(4分) (2)解：AC与⊙O相切，理由如下： 过点O作AC的垂线，垂足为点H,连接OA, AB=AC,O是BC的中点， ∴.OA平分∠BAC. .OD⊥AB,OH⊥AC, ∴.OD=OH,即OH为⊙O的半径. .AC与⊙O相切. .(8分) (3)解：：AB是⊙O的切线， .∠ODB=90° 由题可知∠AOB=90°，∠FEC=90°，∠B=∠C, ∴.∠GOF=∠DOB=90°-∠B,∠GFO=∠EFC=90°-∠C, ∴.∠GOF=∠GFO, ..OG=GF. .0G=OF, △OGF是等边三角形， ∴.∠DOB=∠GOF=60°， ∴.∠A0D=90°-60°=30°， 0500.0=0.年2-{ …（12分) (第23题) 24.(本题满分12分) (1)解：由题意可得：顶点为6,2.5)， 设抛物线表达式为：y=ax-6)+2.5, 将点A0,1.6)代入可得：a0-6)+2.5=1.6, 解得a=-40 1 40-6+2.5.…(4分) (2)解：当x=12时，y=-×12-6+2.5=1.6, 40 .1.6>1,∴.该球能越过球网. 当y=0时， 40x-6)2+2.5=0, 解得x=16,x2=4（舍去)· .16<24, 该球落点没有出界.…(8分) (3)解：由题意得：发球点坐标为(24,1)，抛物线顶点坐标为15，h), 设抛物线表达式为：y=a(x-15)2+h, 把(24,1代入可得：1=a24-15)2+h,解得a= 1-h 81 ∴抛物线表达式为：y= hx-15)2+h ①越过球网条件：当x=12时，y>1, 即y=1hx(-3+h>1, 81 解得h>1. ②不出界条件：当x=0时，y≤0， 即1 (0-15)2+h≤0， 81 解得h≥ 25 16 综上所述：h≥2 6 ·h的最小值是25， m.…（12分) 16 25.(本题满分12分) (1)AP=BQ;…(4分) (2)补全图形，如图所示 证明：在等边△ABC中，AC=BC=AB, ∠ACB=∠CAB=∠ABC=60°， 由(1)得AP=BQ· AP=AC, .BC=BO. .∠CAP=90°， .∠ACP=45°，∠BAP=∠CAP-∠CAB=90°-60°=30°，∠ABP=∠APB=75°. ∠PCQ=60°， .∠ACQ=∠ACP+∠PCQ=105°， ∴.∠CDP=360°-∠CAP+∠ACQ+∠APB)=360°-90°+105°+75)=90°， .BD⊥CQ且BC=BQ,即PD垂直平分线段CQ.…(8分) (3)根据题意作图，如图所示： 己知CP=CQ,∠PCQ=60°， ∴.△ABC为等边三角形. .AB=BC=CA=2W3,∠ABC=60°， .∠PCA=∠QCB, ∴.△PCA≌△QCB, .∠CBQ=∠CAP=90°， .BQ⊥BC. 过点B作BC的垂线m,点Q在直线m上运动， 如图所示，当AQ⊥m时，AQ最短， 在Rt△AQB中，AQ=4B.sin30°=√5， A视的最小值是V5.…(12分) D B A P (第25题图①) (第25题图②) 云岩区2026届毕业年级适应性模拟练习（一） 数学 一、单选题：每小题3分，共36分． 1．实数的绝对值是 A．2026 B． C． D． 2．下列物体中，俯视图是三角形的几何体是 A． B． C． D． 3．计算： A． B． C． D． 4．如图，直线a，b被直线c所截，已知，，则 A． B． C． D． 5．某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是 A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价 6．如图，方格纸中每个小方格的边长均为1，若与位似，位似中心为点O，则与的周长比为 A． B． C． D． 7．要使分式有意义，x的值不能是 A． B．1 C．0 D． 8．从两批苹果中各随机抽取10个，测量它们的直径如图所示．从第一批中抽取的苹果直径的方差记为，从第二批中抽取的苹果直径的方差记为，则和的大小关系是 A． B． C． D．无法确定 9．从《贵阳府志》中的“贵阳内城总图”上看，历史上的“九门四阁”如同一串珍珠项链将老贵阳城环绕．若将“六广门”的位置设为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，“红边门”的坐标为，则“文昌阁”的坐标可以表示为 A． B． C． D． 10．《九章算术》“盈不足”章中有这样一个问题：“今有共买缣（jiān），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、缣价各几何？”意思是：几个人打算合伙买缣（一种丝织品），如果每人出8钱，会多出3钱；如果每人出7钱，会少4钱．问合伙人数和缣的总价各是多少？设有x人合伙买缣，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 11．如图，在中，按以下步骤作图： ①分别以点B和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线交于点D，连接． 若，，则的度数为 A． B． C． D． 12．如图是二次函数（a，b，c为常数，）的图象，下列结论正确的是 A． B．若，则 C． D． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13．如图，数轴上有，两点，点表示的数为，若，则点表示的数为 ▲ ． 14．近年来国产AI大模型爆火，引起了全球科技界的广泛关注．若小阳从“A”“B”“C”三个AI应用软件中随机选取两个进行学习，则小阳选取的两个软件恰好为“A”和“C”的概率为 ▲ ． 15．如图，正方形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径作圆，则的长为 ▲ （结果保留）． 16．如图，将矩形放在直角坐标系中，已知，．点在边上且，直线（为常数，）交直线于点，交轴于点，连接．当平分时，的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分12分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（本题满分10分） 如图，菱形的对角线，交于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若是的中点，，，求的长． 19．（本题满分10分） 如图，已知点，点是反比例函数（为常数，，）图象上的两个点，过点作轴于点，连接，若的面积为3． （1）求的值； （2）连接，以为边作菱形，使点在第二象限，点在轴负半轴上，求菱形的面积． 20．（本题满分10分） 为深入贯彻落实“健康第一”的教育理念，推动青少年健康知识的普及，贵阳市某学校举办了“健康伴我行”知识竞赛．已知，知识竞赛满分为50分且分数均为整数． 【收集数据】从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩，成绩得分用（单位：分）表示． 【整理数据】八年级20名学生的数据是：39，40，42，43，44，44，45，46，46，46，46，47，47，48，49，49，49，50，50，50； 将九年级20名学生的数据整理为四组（A：，B：，C：，D：），其中C组的数据为，，，，，，，，， 【描述数据】根据上述信息，完善数据的描述与分析： 八、九年级所抽取学生竞赛成绩统计表 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 八年级 46 46 九年级 46 47 47 九年级所抽取学生竞赛成绩统计图 （1）填空：上述图表中____▲____，____▲____； 【分析数据】 （2）结合以上数据，你认为八、九年级中哪个年级学生本次竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）已知该校九年级有1200名学生，请你根据统计数据估计九年级本次竞赛成绩在C组的人数． 21．（本题满分10分） 五一假期，王伯伯在鱼塘左侧设有防护栏的斜坡上找到一个安全位置钓鱼（如图1所示）．将图1简化为图2，已知斜坡长为，，钓竿与水平线的夹角，钓竿长为，此时钓鱼线刚好与水平面垂直． （1）求点到水平面的距离； （2）求斜坡下端与浮漂之间的距离（结果精确到）． （参考数据：，，，） 22．（本题满分10分） 随着科技的不断进步，人工智能和机器人时代已经悄然来临．某校购买A，B两种型号机器人模型，A型机器人模型单价比B型单价多元，用元购买A型机器人模型和用元购买B型的数量相同． （1）求A型、B型机器人模型的单价各是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共台，且购买总费用不超过元，则最多可购买A型机器人模型多少台？ 23．（本题满分12分） 如图，在中，，是的中点，与相切于点，与相交于点，是的直径，弦的延长线交于点，且． （1）填空： ▲ °； （2）判断与的位置关系，并说明理由； （3）求的值． 24．（本题满分12分） 小亮和小星在进行网球比赛，站位如图1所示．小亮从底线中点正上方的点将球击出，球的飞行轨迹为抛物线．以为原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系如图2（设定击球过程在同一平面内进行，其他因素忽略不计）．已知网球场长24 m，球网与点的水平距离为12 m，球网高，击球点的高度为1.6 m，网球击出后飞行的水平距离为6 m时，达到最大高度2.5 m． （1）求此时网球飞行轨迹的函数表达式； （2）判断该球能否越过球网？落点是否出界？请说明理由； （3）轮到小星发球时，他在网球场底线中点上方的点处将球击出，点的高度为1 m，网球飞行的水平距离为9 m时，达到最大高度．若该球既能越过球网，又不出界，求的最小值． 25．（本题满分12分） 如图，已知等边三角形，过点作的垂线，点为直线上一动点（点不与点重合），连接，把线段绕点逆时针方向旋转得到，连接． （1）直接写出线段与的数量关系： ▲ ； （2）若，连接并延长交于点，请补全图形，并证明：是线段的垂直平分线； （3）若，连接，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $