2025-2026学年高二下学期期末数学自编复习试卷二（人教A版）

**基本信息** 覆盖高二数学核心知识，通过解三角形测量、比赛胜负概率等情境设计，融合数学抽象、逻辑推理与模型应用，实现基础巩固与能力提升的梯度训练。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合、复数、向量等基础概念|注重数学抽象与符号意识| |多选题|3/18|直线与圆、数列性质、函数奇偶性|考查逻辑推理与批判性思维| |填空题|3/15|二项式系数、解三角形、概率计算|结合实际情境，体现数学眼光| |解答题|5/77|数列证明与求和、椭圆方程、立体几何折叠、导数应用、概率统计|综合性强，如立体几何折叠问题考查空间观念，概率统计题建立实际模型，发展应用意识|

2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，，则集合（    ） A． B． C． D． 2．（本题5分）已知命题，则命题的否定是（   ） A． B． C． D． 3．（本题5分）复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（    ） A． B．2 C． D． 4．（本题5分）已知单位向量，满足，则（   ） A． B．0 C． D． 5．（本题5分）已知，则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知是各项均为实数的等比数列，，则（    ） A．-1 B．1 C．-1或1 D．2 7．（本题5分）已知，则的最小值为（   ） A． B． C．5 D．9 8．（本题5分）已知函数的最大值为1，则（     ） A． B．1 C． D．2 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）已知直线与圆相交于，两点，则（    ） A．圆心的坐标为 B．圆的半径为 C．圆心到直线的距离为 D． 10．（本题6分）已知数列的前n项和为，，且，则（   ） A．，，成等差数列 B．是等比数列 C．是等比数列 D．是等比数列 11．（本题6分）已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，且当时， 则（  ） A． B．的图象关于点成中心对称 C．当时， D．方程的解为 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）在的展开式中，的系数为______．（用数字作答） 13．（本题5分）如图，为了测量河对岸的塔高，某测量队选取与塔底在同一水平面内且相距20米的两个测量基点与．现测量得，在点处测得塔顶的仰角分别为，若河宽至少12米，则塔高______米．    14．（本题5分）一项比赛由A，B，C，D，E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为），则A的胜场数比其余任何一人的胜场数都多的概率为_____________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知数列满足，且． (1)证明：数列为等差数列； (2)设，求数列的前项和． 16．（本题15分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，是C上一点. (1)求C的方程； (2)已知斜率为1的直线l与C交于M，N两点，若，求l的方程. 17．（本题15分）如图，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面，G为中点． (1)求证：平面； (2)求点到平面的距离； (3)在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 18．（本题17分）已知函数． (1)若函数在处的切线与直线平行，求的值； (2)当时，证明； (3)若函数在区间上单调递增，求的取值范围． 19．（本题17分）某校足球队有高一队员6人，高二队员7人，高三队员5人，足球队进行射门和守门训练，已知高一队员甲、高二队员乙和高三队员丙参加守门训练，其他队员参加射门训练. (1)先从三个年级中任选一个年级，再从所选年级的队员中随机抽取2名队员.求所抽取出的2名队员都参加射门训练的概率. (2)训练前所有队员排成3行6列进行热身，求甲、乙、丙恰有两人在同一行，两人在同一列的概率. (3)参加射门训练的队员轮流射门，每轮射门训练中每位队员各有10次射门机会，一旦进球，则换下一名队员进行射门训练：若未进球，则继续射门训练，设参加射门训练的队员丁每次射门进球的概率为，在一轮射门训练中射门的次数为X，证明： . www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二下学期数学期末复习卷02参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A D B B B ACD ABC 题号 11 答案 ACD 12．24 13． 14． 15．【详解】（1）由，所以， 所以，所以数列是以为公差，首项为的等差数列； （2）由（1）有，所以， 所以， 所以. 16． 【详解】（1）由题可知解得a＝2，， 所以C的方程为. （2）设直线l：y＝x＋m，. 由得，则， ， 解得，所以l的方程为. 17．(1)因为为中点，，所以． 因为平面平面，平面平面，平面， 所以平面． （2）在直角三角形中，∵，∴，∴． 又三角形的面积，由（1）知，平面，所以三棱锥的高为，设点到平面的距离为,由，，而，则， 所以,则，即， 则，由，得， 则， 即点到平面的距离为. （3）过点作交于点，则； 过点作交于点，连接，则；如下图所示：    因为平面，平面， 所以平面．因为，平面，平面， 所以平面．因为，平面，平面， 所以平面平面．因为平面，所以平面． 所以在上存在点，使得平面，且． 18． 【详解】（1）易知函数的定义域为，∵， ∴.∴. （2）证明：当时，，要证，即证恒成立，令，则，当时，，当时，，∴在单调递减，在单调递增， ∴当时，取得极小值，也是最小值，即， 即恒成立，故原结论成立； （3）若函数在区间上单调递增，即当时，恒成立恒成立，即恒成立，即，令，当时，，当时，，∴在单调递增，在单调递减，又当时，，当时，，∴，∴，即的取值范围为． 19．【详解】（1）三个年级被选中的可能性相同，每个年级被选中的概率都是． 高一共有6人，其中甲参加守门训练，所以高一参加射门训练的有5人． 若选中高一，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为. 高二共有7人，其中乙参加守门训练，所以高二参加射门训练的有6人． 若选中高二，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为. 高三共有5人，其中丙参加守门训练，所以高三参加射门训练的有4人． 若选中高三，则抽取出的2名队员都参加射门训练的概率为. 所以所求概率为. （2）所有队员排成3行6列，一共有18个位置．只考虑甲、乙、丙三人所在的位置，三人位置的选法共有种．现在统计满足条件的位置选法．要使甲、乙、丙恰有两人在同一行，且恰有两人在同一列，它们的位置应形成一个“拐角”形状：先确定有两人的那一行，再确定这一行中的两个位置，最后第三人要与其中一个位置同列，但不能在同一行． 具体地，有两人的行有3种选法；在这一行中选出两个列位置，有种选法； 第三人的列要与这两个位置中的一个相同，有2种选法；第三人的行不能是原来的行，有2种选法．所以满足条件的位置选法共有 .总的位置选法为 . 故所求概率为. （3）丁每次射门进球的概率为，未进球的概率为. 因为一旦进球就停止本轮训练，且最多射门10次，所以表示丁实际射门的次数， 的可能取值为1，2，…，10．我们先看丁至少射第次的概率．丁一定会射第1次，所以 .要射第2次，说明第1次没有进球，所以. 要射第3次，说明前2次都没有进球，所以.依此类推，要射第次，说明前次都没有进球，因此.其中 ． 因此.所以，故.因为 .所以 .从而 . 故 ． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 学科网（北京）股份有限公司 $