25.2.3 因式分解法 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“因式分解法解一元二次方程”，课堂导入先复习直接开平方法、配方法、公式法，再通过竖直上抛物体落回地面的物理情景引出方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以物理情景培养数学眼光，通过问题链引导推理意识，归纳步骤和方法对比强化数学语言。如活动2详细展示移项、因式分解过程，任务二对比解法适用范围，帮助学生形成模型观念和应用意识，既提升学生解题能力，也为教师提供清晰教学路径。

25.2.3 因式分解法 第二十五章 一元二次方程 M A T H 22051 01 会用因式分解法解一元二次方程. 02 能根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 学习目标 M A T H 22051 回顾：我们已经学过了哪几种解一元二次方程的方法？ (1)直接开平方法: (2)配方法: x2=a (a≥0)或（mx+n)2=a (a≥0) (x+h)2=k (k≥0) (3)公式法: x= (b2-4ac≥0) 复习导入 M A T H 22051 任务一：用因式分解法解一元二次方程. 活动1：解决下列情景问题. 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度(单位：m)为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(列出方程即可)? 解：设物体经过 x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即 10x-5x2 =0 ① 探究学习 M A T H 22051 思考1：除配方法或公式法以外，尝试更简单的方法解方程①(精确到0.01s). 两个因式乘积为0，说明什么？ 降次，化为两个一次方程 或 x =0 10-5x=0 ② 10x - 5x2 =0 ① 因式分解 x(10-5x)=0 如果a · b = 0， 那么 a=0或 b=0. 探究学习 M A T H 22051 由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 或 x =0 10-5x=0 ② 10x - 5x2 =0 ① x(10-5x)=0 思考2：解方程10x - 5x2 =0时，二次方程是如何降为一次的？ 归纳 M A T H 22051 活动2：用因式分解法解下列方程，并与同伴交流你的解题步骤. （1）3(x-2)²=2-x； （2） 3(x-2)²+x-2=0 解：移项，得 因式分解，得 (x-2)[3(x-2)+1]=0 整理，得 (x-2)(3x-5)=0 于是得 x-2=0，或3x-5=0， x1=2，x2= 解：移项、合并同类项，得 4x²-1=0 因式分解，得 (2x+1)(2x-1)=0 于是得 2x+1=0，或2x-1=0， x1= ，x2= 探究学习 M A T H 22051 1.因式分解法的基本步骤： 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解. 2.因式分解的两种基本方法： 提公因式、平方差公式. 归纳 M A T H 22051 1.用因式分解法解下列方程 （1）5x2+3x=0； （2）x(x+3)=2x+6 移项，得 因式分解，得 (x+3)(x-2)=0 于是得 x+3=0，或x-2=0， x1=-3，x2=2 x(x+3)-2(x+3)=0 解：整理，得 x(x+3)=2(x+3) 解：因式分解，得 x(5x+3)=0 于是得 x=0，或5x+3=0， x1=0，x2= 巩固练习 M A T H 22051 任务二：根据方程的特点选用恰当的方法解一元二次方程. 活动：观察下列9个方程，与同伴交流它们各自适用的解法，并填入横线中. ① x2-3x+1=0； ② 3x2-1=0； ③ -3t2+t=0； ④ x2-4x=2； ⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8； ⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0； ⑨ (x-2)2=2(x-2). 适合运用直接开平方法 ； 适合运用因式分解法 ； 适合运用公式法 ； 适合运用配方法 . ⑥ ② ③ ⑤ ⑨ ① ⑦ ⑧ ④ 探究学习 M A T H 22051 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式解方程；因式分解法要先将方程一边化为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法在解某些一元二次方程时比较简便.总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次. 问题 学习了配方法、公式法、因式分解法等求解一元二次方程的方法后，你能说说它们各自的特点吗？ 归纳 M A T H 22051 2.方程x2+5x=0的适当解法是（　　） A．直接开平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法 C 巩固练习 M A T H 22051 针对本节课的关键词“因式分解法”，你能说说学到了哪些知识吗？ 因式分解法 概念 步骤 简记歌诀： 右化零 左分解 两因式 各求解 如果a·b=0，那么a=0或b=0. 原理 先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次. 课堂小结 M A T H 22051 1.一元二次方程（x-2)(x-3）=0的两根分别为（　　） A．x1=2，x2=-3 B．x1=2，x2=3 C．x1=-2，x2=3 D．x1=-2，x2=-3 B 基础 随堂小练 M A T H 22051 2.一元二次方程的两根为、，那么二次三项式可分解为（     ） A. B. C. D. 解：若一元二次方程x2＋px＋q=0的两根为3、4， 那么有：(x-3)(x-4)=0， ∴x2＋px＋q=(x-3)(x-4)． C 基础 随堂小练 M A T H 22051 3.用适当的方法解下列方程 (1) 3x（x + 5）= 5（x + 5）； (2)（5x + 1）2 =1； (3)x2 - 12x = 4 ; (4)3x2 = 4x + 1. 解：化简，得 (3x -5) (x + 5) = 0 即 3x - 5 = 0 或 x + 5 = 0. 解：开平方,得 5x + 1= ±1. 解得, x1= 0 , x2= 解：配方,得 x2 - 12x + 62 = 4 + 62, 即 (x - 6)2 = 40， 开平方,得 解得 ∵Δ=b2 - 4ac = 28 > 0, 解：化为一般形式 3x2 -4x-1=0， 基础 随堂小练 M A T H 22051 4.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的一个根，求三角形的周长. 解：解方程 x2-13x+36=0， 将方程左边分解因式,得 (x-4)(x-9)=0 解得x1=4或x2=9， 即第三边长为9或4． ∵边长为9，3，6不能构成三角形；而4，3，6能构成三角形， ∴三角形的周长为:C=3+4+6=13. 提升 随堂小练 M A T H 22051 $