精品解析：湖南省邵阳市武冈市2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年湖南省邵阳市武冈市六年级下学期期末数学试卷 一、认真思考，正确填空。（每空1分，共15分） 1. 据有关部门统计，某市2025年第一季度财政收入达到三亿七千六百万八千元，横线上的数写作______________元，改写成用“万”作单位的数是____________万元，精确到“亿”位约是_____亿元。 【答案】 ①. 376008000 ②. 37600.8 ③. 4 【解析】 【分析】先将文字读数按四位分级，亿级、万级、个级依次填对应数字，空位补0写出原数；改写“万”作单位时，从右数四位找到万位，在万位右下角点小数点，化简后加万字；精确到亿位时，观察千万位数字，按四舍五入规则取近似值，末尾添亿字。 【详解】据有关部门统计，某市2025年第一季度财政收入达到三亿七千六百万八千元，横线上的数写作376008000元，改写成用“万”作单位的数是37600.8万元，精确到“亿”位约是4亿元。 2. 如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 【答案】 ①. 1 ②. ab 【解析】 【分析】已知a＝b＋1，且a、b都是非0自然数，说明a和b是相邻的两个自然数。相邻的非0自然数是互质数，两个互质数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。 【详解】根据分析：a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。 3. 2时36分＝________时 0.65公顷＝_________平方米 【答案】 ①. 2.6#### ②. 6500 【解析】 【分析】1时＝60分，把36分换算成时，用36除以进率60，得出结果后再加2解答即可； 1公顷＝10000平方米，把0.65公顷换算成平方米，用0.65乘进率10000。 【详解】36÷60＝0.6（时），2＋0.6＝2.6（时），所以2时36分＝2.6时； 0.65×10000＝6500（平方米），所以0.65公顷＝6500平方米。 4. 170千克油菜籽大约可榨68千克菜籽油，1千克油菜籽大约可榨________千克油，榨1千克油大约需要________千克油菜籽。 【答案】 ①. 0.4 ②. 2.5 【解析】 【分析】用菜籽油的重量除以菜籽的重量，即可求出1千克油菜籽大约可榨几千克油；用菜籽的重量除以菜籽油的重量，即可求出榨1千克油大约需要几千克油菜籽。 【详解】68÷170＝0.4（千克） 170÷68＝2.5（千克） 5. 有两个圆柱，它们的底面半径是2 ∶3，体积比2 ∶5，那么它们高之比是______。 【答案】9∶10 【解析】 【分析】假设第一个圆柱的底面半径2，则第二个圆柱的底面半径为3；第一个圆柱的体积为2，则第二个圆柱的体积为5。再根据圆柱的体积公式的逆运算，分别求出它们的高，列比再化简。 【详解】假设第一个圆柱的底面半径2，则第二个圆柱的底面半径为3；第一个圆柱的体积为2，则第二个圆柱的体积为5。 第一个圆柱的高： 第二个圆柱的高： 答：它们的高的比是9∶10。 6. 如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水________毫升。 【答案】240 【解析】 【分析】水瓶的容积＝瓶内水的体积＋倒放时空余部分的体积，水和倒放的空余部分都可以看作底面积相等的圆柱，先计算正放水高和倒放空余高度的总和，得到相当于完整圆柱的总高度。结合水瓶总容积，可推导出瓶子中1厘米高的水的体积，进而求出水的总体积，最后把单位转换为毫升即可。 【详解】360÷（12＋6） ＝360÷18 ＝20（平方厘米） 20×6＝120（立方厘米） 360－120＝240（立方厘米） 240立方厘米＝240毫升 7. 一种电脑降价500元后，售价是3500元，那么这台电脑降价_________%。 【答案】12.5 【解析】 【分析】已知降价金额和降价后的售价，所以将二者相加即可得到原价。再用降价金额除以求得的原价，乘100%，即可得到对应的降价百分比。 【详解】500÷（500＋3500）×100% ＝500÷4000×100% ＝0.125×100% ＝12.5% 8. 2022年北京张家口举办第24届冬奥会，2022年第一季度有_______天。 【答案】90 【解析】 【分析】第一季度包括1月、2月和3月；1月和3月都有31天；平年的2月有28天，闰年的2月有29天。用2022年除以4，不能整除的，是平年，能整除的，是闰年。 【详解】2022÷4＝505……2 2022除以4有余数，说明2022年是平年，2月份有28天。 31＋28＋31 ＝59＋31 ＝90（天） 9. 一个长方体同一个顶点的三条棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是__________立方厘米（π取3.14）。 【答案】19.29 【解析】 【分析】长方体同一个顶点的三条棱就是长、宽、高，代入公式：长方体体积＝长×宽×高，求出长方体体积；找体积最大的圆锥，根据圆柱体积公式： ，分三种情况计算：①当以2×3的面为底面时，底面圆直径取较短边2厘米，高是4厘米；②以2×4的面为底面时，底面圆直径取较短边2厘米，圆锥高3厘米；③以3×4的面为底面时，底面圆直径取较短边3厘米，圆锥高对应第三条棱2厘米，分别求出对应圆锥体积并比较，长方体体积－最大的圆锥体积＝削去部分体积。 【详解】①以2×3的面为底面，直径是2厘米，半径＝2÷2＝1厘米，圆锥体积： ×3.14×12×4 ＝×3.14×1×4 ≈4.19（立方厘米） ②以2×4的面为底面，直径是2厘米，半径＝2÷2＝1厘米，圆锥体积： ×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） ③以3×4的面为底面，直径是3厘米，半径＝3÷2＝1.5厘米，圆锥体积： ×3.14×（1.5）2×2 ＝×3.14×2.25×2 ＝4.71（立方厘米） 3.14＜4.19＜4.71 即③的圆锥体积最大，为4.71立方厘米。 长方体体积：2×3×4＝24（立方厘米） 24－4.71＝19.29（立方厘米） 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……，第2020个图案由_________个基础图形组成。 【答案】6061 【解析】 【分析】第1个图案，图形共4个，可以看作4＝3×1＋1；第2个图案，图形共7个，可以看作7＝3×2＋1；第3个图案，图形共10个，可以看作10＝3×3＋1；可以总结规律为第n个图案的图形总数为（3n＋1）个，把n＝2020代入计算即可。 【详解】第n个图案：（3n＋1）个 当n＝2020时 3×2020＋1 ＝6060＋1 ＝6061（个） 二、反复推敲，准确判断。（正确的在答题卡上把“T”涂黑，错误的把“F”涂黑，每小题1分，共5分） 11. 在8.2，﹣0.8，7，0，﹣38，10中，共有4个正数。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】根据正数、负数的意义，大于0的数是正数，正数前面可以加上“﹢”号，也可以省略；小于0的数是负数，负数前面的“﹣”号不能省略；0是正数和负数的分界，既不是正数也不是负数。 【详解】在8.2，﹣0.8，7，0，﹣38，10中，正数有8.2，7，10，共有3个。原题说法错误。 故答案为：× 12. 互质的两个数一定是质数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】互质的两个数指的是公因数只有1的两个数，这两个数可能都是质数，也可能都是合数，也可能是一个质数一个合数。 【详解】例如9和10都是合数，但是它们互质，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 【点睛】掌握互质的概念是解决本题的关键。 13. 钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】钟面上分针转1圈是60分钟，1小时＝60分钟，则分针转3圈是3个小时，整个钟面一共是12个小时，每小时时针旋转360°÷12＝30°，那么3小时时针转了30°×3＝90°，据此解答。 【详解】360°÷12×3 ＝30°×3 ＝90° 分析可知，钟面上分针转了3圈，即3个小时，时针正好转了90°。 故答案为：√ 14. A组试验的发芽率比B组试验的发芽率高，说明A组发芽数量比B组发芽数量多。_____ 【答案】× 【解析】 【分析】根据发芽率＝×100%。 发芽率的高低由发芽数量和种子总数共同决定，只知道发芽率的高低，不知道两组试验种子的总数，是无法直接比较发芽数量的。 【详解】A组：试验种子100粒，发芽率90%，发芽数量是100×90%＝90（粒） B组：试验种子1000粒，发芽率80%，发芽数量是1000×80%＝ 800（粒） 这里A组发芽率比B组高，但发芽数量却比B组少，所以原题说法是错误的。 故答案为：× 15. 在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，计算后将单位换算为千米，再和题干给出的实际距离对比判断即可。 【详解】8÷＝8×4500000＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 故答案为：√ 三、仔细比较，谨慎选择。（在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题1分，共10分） 16. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】假设每根铁丝的总长度为100米，铁丝的总长度相当于各图形的周长，根据“”求出长方形的长宽之和，而长方形的长与宽相等时面积最大，由“”可知长方形的最大面积不超过边长为25米的正方形的面积；根据“”求出正方形的边长，再利用“”求出正方形的面积；根据“”求出圆的半径，再利用“”求出圆形的面积，最后比较大小找出面积最大的图形，据此解答。 【详解】假设每根铁丝的总长度为100米。 （长方形）长与宽的和：100÷2＝50（米） 当长方形的长与宽相等时，长方形的面积最大。 50÷2＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 因为围成长方形时长与宽不相等，所以长方形的面积小于625平方米。 （正方形）边长：100÷4＝25（米） 面积：25×25＝625（平方米） 所以，围成正方形时面积是625平方米。 （圆形）半径： ＝ ＝ ＝（米） 面积： ＝ ＝ ＝ ＝ ≈796（平方米） 所以，围成圆形时面积大约是796平方米。 综上所述，长方形的面积最大不超过625平方米，正方形的面积是625平方米，圆形的面积大约是796平方米，所以圆形的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，即围成的圆形面积最大。 17. 六年级体育达标测试中，女生比男生多10人，女生有10%没有达标，男生全部达标，男生、女生共180人达标，则全年级有（ ）人。 A. 185 B. 190 C. 195 D. 200 【答案】B 【解析】 【分析】设女生有x人，则男生有（x－10）人。男生全部达标，达标男生有（x－10）人；女生10%未达标，达标女生占（1－10%），则达标女生有（1－10%）x人。达标总人数共180人，列方程为（x－10）＋（1－10%）×x＝180，先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为女生的人数，用女生人数减去10人算出男生的人数；最后将男生和女生人数相加即可求出总人数。 【详解】解：设女生有x人，则男生有（x－10）人。 （x－10）＋（1－10%）×x＝180 （x－10）＋90%x＝180 x－10＋0.9x＝180 1.9x－10＝180 1.9x－10＋10＝180＋10 1.9x＝190 1.9x÷1.9＝190÷1.9 x＝100 男生人数：100－10＝90（人） 总人数：90＋100＝190（人） 18. 下面的式子中，x和y成正比例关系的是（ ）。（x和y均不为0） A. x＋2＝y B. x－2＝y C. 2÷x＝y D. 2x＝y 【答案】D 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．x＋2＝y，所以y−x＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例； B．因为x−2＝y，所以x−y＝2（一定），差一定，所以x和y不成比例； C．2÷x＝y，所以xy＝2（一定），乘积一定，所以x和y成反比例关系； D．因为2x＝y，所以y÷x＝2（一定），商一定，所以x和y成正比例关系。 故答案为：D 【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断。 19. 计算下列各题时，运用乘法分配律的是（ ）。 A. 2.5×16×7＝（2.5×4）×（4×7） B. 竖式计算12.5×42（如图） C. 计算0.35×1.7后，用1.7×0.35验算 D. 根据560÷14＝40，得出56÷1.4＝40 【答案】B 【解析】 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，字母公式：a×（b＋c）＝a×b＋a×c 【详解】A．2.5×16×7＝（2.5×4）×（4×7）利用乘法结合律，不是乘法分配律。 B．12.5×42＝12.5×（40＋2）＝12.5×40＋12.5×2，利用了乘法分配律。 C．计算0.35×1.7后，用1.7×0.35验算利用了乘法交换律，不是乘法分配律。 D．根据560÷14＝40，得出56÷1.4＝40，利用商不变的规律，和乘法分配律无关。 20. 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去米，（ ）用去的多。 A. 第一次 B. 第二次 C. 两次一样多 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”。第一次用去它的，那么剩下的是它的（1－）。第二次最多用这根绳子的。 【详解】1－＝ ＞ 所以第一次用去的多。 21. 六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（ ）分。 A. 61 B. 65 C. 70 D. 71 【答案】A 【解析】 【分析】根据“有48人参加数学考试，平均分是87分”，可知这48名同学的总分为（分），两名同学补考后，全班同学的平均分变成了86分，此时全班同学的总分为（分），用减法求出两个总分的差，（分），即为补考的两名同学的总分，其中一人得63分，则另一人补考的分数为（分），据此解答即可。 【详解】（分）； （分）； 4300－4176－63 ＝124－63 ＝61（分）； 故答案为：A。 【点睛】求出补考前后的总成绩是解答本题的关键，再利用减法求出另一个人的分数。 22. 一个不透明的袋子里装了2个红球、2个黄球和2个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】摸到红球的可能性是=红球的个数÷总个数。 【详解】2÷（2＋2＋2） ＝2÷6 ＝ 23. 一次黄豆种子实验的结果是：48颗发芽，2颗坏死，种子的发芽率是（ ） A. 4% B. 48% C. 96% D. 98% 【答案】C 【解析】 【分析】先用“48＋2”求出试验种子总数，进而根据发芽率＝×100%；代入数值，解答即可。 【详解】×100%＝96%； 种子的发芽率是96%。 故选C。 【点睛】此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百即可。 24. 小军在小兰的东偏南30°方向100米处，那么小兰在小军的（ ）。 A. 西偏北30°方向100米处 B. 东偏北30°方向100米处 C. 南偏东30°方向100米处 【答案】A 【解析】 【分析】根据位置的相对性，方向相反，角度相同，距离相同，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小军在小兰的东偏南30°方向100米处，那么小兰在小军的西偏北30°方向100米处。 故选：A 【点睛】本题考查方向和位置，明确角度相同，方向相反，距离相同是解题的关键。 25. 在三角形ABC中（如图），D是AC的中点，BE∶EC＝3∶2，连接DE，则甲、乙两个图形面积的比是（ ）。 A. 3∶1 B. 4∶1 C. 7∶3 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】连接辅助线BD，将甲图形拆分为△ABD和△BDE。D是AC中点，△ABD和△CBD等底同高，所以二者面积相等，均为△ABC面积的。BE：EC＝3∶2，且△BDE和△CDE同高，底的比等于面积比，所以△CDE面积是△CBD面积的​，△BDE面积是△CBD面积的。分别用△ABC的面积表示出甲的总面积和乙的面积，再求二者比值即可。 【详解】 连接BD，因为D是AC中点，AD＝DC，△ABD和△BCD同高，所以二者面积相等，即。 △BDE和△CDE同高，已知BE∶EC＝3∶2，所以二者面积比为3∶2，因此乙的面积： 甲的面积是大三角形面积减去乙的面积： 因此面积比 。 四、看准数据，巧思妙算。（共30分） 26. 直接写得数。 ①32÷0.4＝ ②＝ ③5.43＋5.57＝ ④＝ ⑤12＋32＝ ⑥0.25×23＝ ⑦＝ ⑧8×125%＝ 【答案】①80；②16；③11；④ ⑤10；⑥2；⑦；⑧10 27. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.27×43＋5.7×42.7 （2） （3）2.5×1.25×4×0.8 （4） （5） （6）1＋3＋5＋…﹢47＋49 【答案】 （1）427；（2） （3）10；（4） （5）；（6）625 【解析】 【分析】（1）先根据积的变化规律，将4.27×43变为42.7×4.3，再运用乘法分配律的逆运算简便计算； （2）先计算除法再算加法； （3）运用乘法交换律和乘法结合律将2.5和4相结合，1.25和0.8相结合； （4）中括号里的部分，去掉小括号里边减号变加号先计算相同分母加法再算减法最后算除法； （5）运用将每个加数拆分为减法的形式进行简便计算； （6）根据加法交换律和结合律，1和49相加得50，3和47相加得50……23和27相加得50，从1到23一共有12个奇数，即有12个50，最后再加上25； 【详解】（1）4.27×43＋5.7×42.7 ＝42.7×4.3＋5.7×42.7 ＝42.7×（4.3＋5.7） ＝42.7×10 ＝427 （2） ＝ ＝7＋ ＝ （3）2.5×1.25×4×0.8 ＝（2.5×4）×（1.25×0.8） ＝10×1 ＝10 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （5） ＝（）＋（）＋（）＋（）＋（） ＝＋＋＋＋ ＝－ ＝ ＝ （6）1＋3＋5＋……﹢47＋49 ＝（1＋49）＋（3＋47）＋（5＋45）＋……＋（23＋27）＋25 ＝50×12＋25 ＝600＋25 ＝625 28. 解方程或解比例。 49×40%x＝98 【答案】； ＝4； ＝5 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边先同时加，再同时减，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （2）根据比例的基本性质：两内项的积＝两外项的积，方比例化为，再根据等式的性质2，方程两边同时除以； （3）先计算出49×40%的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以49×40%的积。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）49×40%x＝98 解：19.6x＝98 19.6x÷19.6＝98÷19.6 x＝5 29. 求阴影部分的面积。（π取3.14）（单位：厘米） 【答案】16.82平方厘米 【解析】 【分析】先根据扇形面积公式S＝πr2×，求出半径为6厘米、圆心角为90°的大扇形面积，再用长6厘米、宽4厘米的长方形面积减去半径为4厘米、圆心角为90°的小扇形面积，最后用大扇形面积减去这个差值，即可求出阴影部分的面积。 【详解】3.14×62×－（6×4－3.14×42×） ＝3.14×36×－（24－3.14×16×） ＝3.14×36×－（24－12.56） ＝28.26－11.44 ＝16.82（平方厘米） 五、明确要求，操作探究。（共10分） 30. 按要求画图。 （1）在格子上画出左上角图形的轴对称图形。 （2）用数对表示点A的位置是__________。 （3）点C在点B的_____偏____________°方向上。 （4）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （5）按2∶1的比画出原三角形ABC放大后的图形。 【答案】（1） （2）（5，3） （3） ①. 北 ②. 西 ③. 53 （4） （5）（画法不唯一） 【解析】 【分析】（1）先找出已知图形每个顶点关于中间虚线对称轴的对称点，顶点到对称轴格子距离相等，依次连接对称点补全另一半图形。 （2）用数对表示位置时，表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。点A在第5列第3行。 （3）以点B为观测中心，向上为北向左为西，用量角器测量夹角。 （4）固定点C不动，将CA、CB两条边绕C顺时针转90°，确定A、B旋转后的新位置，连接三点得到旋转三角形。 （5）原三角形底3格、高4格，按2∶1放大后底6格、高8格，画出放大后的三角形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 用数对表示点A的位置是（5，3）。 【小问3详解】 点C在点B的北偏西53°方向上。 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 31. 有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人从起点按逆时针方向同时出发，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，甲第一次追上乙需要几分钟？此时甲、乙两人各跑了多少圈？ 【答案】5分钟；甲跑了3圈，乙跑了2圈。 【解析】 【分析】因为甲的速度比乙的速度快，所以当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑了整整1圈（400米）；根据公式追及的时间＝路程差÷速度差，求出甲第一次追上乙需要几分钟；再根据路程＝速度×时间分别求出甲、乙的路程，再除以400即可计算出圈数。 【详解】400÷（240－160） ＝400÷80 ＝5（分钟） 甲的路程：240×5＝1200（米） 甲的圈数：1200÷400＝3（圈） 乙的路程：160×5＝800（米） 乙的圈数：800÷400＝2（圈） 答：甲第一次追上乙需要5分钟，此时甲跑了3圈，乙跑了2圈。 32. 松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 【答案】6天 【解析】 【分析】先用总采量除以平均每天采量求出总天数为8天。设雨天有天，则晴天为（）天，根据总采量112个列方程求解。 【详解】总天数：（天） 解：设雨天有天，则晴天为（）天。 答：这几天当中有6天是雨天。 33. 根据《湖南省高速公路超速处罚相关规定》：小型车超速10%以下的，处警告；超速10%低于20%的，罚款200元，扣3分；超速20%低于50%的，罚款200元，扣6分；超速50%以上，罚款1000－2000元，一次性扣12分，吊销机动车驾驶证。吴刚的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方隧道出现限速80千米/时的标志，如果吴刚的爸爸不减速继续行驶，他将受到怎样的处罚？ 【答案】罚款200元，扣6分 【解析】 【分析】把限速看作单位“1”，用行驶速度减限速计算实际车速与限速的差值，再除以限速然后乘100%。最后对照题干给出的不同超速区间对应的处罚标准，找到对应的处罚内容即可。 【详解】（100－80）÷80×100% ＝20÷80×100% ＝0.25×100% ＝25% 超速20%低于50%的，罚款200元，扣6分。 答：他将受到罚款200元，扣6分的处罚。 34. 轩轩看一本文艺书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下56页没有看完，这本书一共有多少页？ 【答案】105页 【解析】 【分析】把这本书的页数看作单位“1”。用1减去的差乘算出第二天看的分率；用1减去第一天的分率再减去第二天的分率，算出剩下的分率；根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】（1－）× ＝× ＝ 56÷（1－－） ＝56÷（1－－） ＝56÷ ＝56× ＝105（页） 答：这本书一共有105页。 35. 两杯糖水（如图），甲杯200克，乙杯300克，如果往两杯中加同样多的水，使得两杯糖水甜度相同。请问：需要向每杯中加入多少克水？ 【答案】300克 【解析】 【分析】含糖率＝糖的质量÷糖水总质量，先分别算出甲、乙两杯中原有的糖的质量。 设加入的水的质量为x克，那么加水后甲杯糖水总质量为（200＋x）克，乙杯糖水总质量为（300＋x）克。因为加水后两杯甜度相同即含糖率相等，所以可列出关于x的比例方程，求解该方程即可得到结果。 【详解】解：设需要向每杯中加入x克水。 200×12.5%＝25（克） 300×10%＝30（克） 25∶（200＋x）＝30∶（300＋x） 30×（200＋x）＝25×（300＋x） 6000＋30x＝7500＋25x 6000＋30x－25x＝7500 5x＋6000＝7500 5x＝7500－6000 5x＝1500 x＝1500÷5 x＝300 答：需要向每杯中加入300克水。 36. 为丰富学生的课余生活，学校积极开展课后服务社团活动。某小学针对课后服务开展情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。请根据统计图，解答下面的问题。 （1）本次抽样调查了_______名学生。 （2）其中书法类占抽样调查人数的_______%。 （3）将条形统计图补充完整。 （4）抽样调查的学生中，文学类比艺术类的学生多________%。 【答案】（1）75 （2）20 （3） （4）100 【解析】 【分析】（1）观察可知，体育类有30人，占总人数的40%。根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用30除以40%即可得出总人数。 （2）书法类有15人，用15除以总人数，然后再乘100%即可得出书法类占总人数的百分之几。 （3）用总人数减体育类，艺术类，书法类的人数得出文学类的人数，然后在条形图的“文学类”区域，补画高度对应纵轴刻度的长方形即可。 （4）把艺术类的学生的学生看作单位“1”，用文学类的人数减艺术类的人数，然后再除以艺术类的人数，再乘100%即可解答。 【小问1详解】 30÷40% ＝30÷0.4 ＝75（人） 【小问2详解】 15÷75×100% ＝0.2×100% ＝20% 【小问3详解】 75－30－10－15＝20（人） 图略 【小问4详解】 （20－10）÷10×100% ＝10÷10×100% ＝1×100% ＝100% 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湖南省邵阳市武冈市六年级下学期期末数学试卷 一、认真思考，正确填空。（每空1分，共15分） 1. 据有关部门统计，某市2025年第一季度财政收入达到三亿七千六百万八千元，横线上的数写作______________元，改写成用“万”作单位的数是____________万元，精确到“亿”位约是_____亿元。 2. 如果a＝b＋1（a、b均是非0自然数），那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_______。 3. 2时36分＝________时 0.65公顷＝_________平方米 4. 170千克油菜籽大约可榨68千克菜籽油，1千克油菜籽大约可榨________千克油，榨1千克油大约需要________千克油菜籽。 5. 有两个圆柱，它们的底面半径是2 ∶3，体积比2 ∶5，那么它们高之比是______。 6. 如图所示，一种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是360毫升，现在瓶中装有一些水，正放时水的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为6厘米。瓶内有水________毫升。 7. 一种电脑降价500元后，售价是3500元，那么这台电脑降价_________%。 8. 2022年北京张家口举办第24届冬奥会，2022年第一季度有_______天。 9. 一个长方体同一个顶点的三条棱长分别是2厘米、3厘米、4厘米，以其中一个面为底面，把它削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是__________立方厘米（π取3.14）。 10. 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成……，第2020个图案由_________个基础图形组成。 二、反复推敲，准确判断。（正确的在答题卡上把“T”涂黑，错误的把“F”涂黑，每小题1分，共5分） 11. 在8.2，﹣0.8，7，0，﹣38，10中，共有4个正数。_____ 12. 互质的两个数一定是质数。（ ） 13. 钟面上分针转了3圈，时针正好转了90°。（ ） 14. A组试验的发芽率比B组试验的发芽率高，说明A组发芽数量比B组发芽数量多。_____ 15. 在一张比例尺是1∶4500000的地图上，量得两城的距离是8厘米，两城之间的实际距离是360千米。（ ） 三、仔细比较，谨慎选择。（在答题卡上将正确答案的序号涂黑，每小题1分，共10分） 16. 用3根同样长的铁丝分别围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 D. 无法比较 17. 六年级体育达标测试中，女生比男生多10人，女生有10%没有达标，男生全部达标，男生、女生共180人达标，则全年级有（ ）人。 A. 185 B. 190 C. 195 D. 200 18. 下面的式子中，x和y成正比例关系的是（ ）。（x和y均不为0） A. x＋2＝y B. x－2＝y C. 2÷x＝y D. 2x＝y 19. 计算下列各题时，运用乘法分配律的是（ ）。 A. 2.5×16×7＝（2.5×4）×（4×7） B. 竖式计算12.5×42（如图） C. 计算0.35×1.7后，用1.7×0.35验算 D. 根据560÷14＝40，得出56÷1.4＝40 20. 一根绳子，第一次用去它的，第二次用去米，（ ）用去的多。 A. 第一次 B. 第二次 C. 两次一样多 D. 无法比较 21. 六（1）班有50人，有48人参加数学考试，2人缺考。48人的平均分是87分，当缺考的两人补考后，全班平均分变成了86分，其中一人补考得了63分，另一人补考得了（ ）分。 A. 61 B. 65 C. 70 D. 71 22. 一个不透明的袋子里装了2个红球、2个黄球和2个绿球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性是（ ）。 A. B. C. D. 23. 一次黄豆种子实验的结果是：48颗发芽，2颗坏死，种子的发芽率是（ ） A. 4% B. 48% C. 96% D. 98% 24. 小军在小兰的东偏南30°方向100米处，那么小兰在小军的（ ）。 A. 西偏北30°方向100米处 B. 东偏北30°方向100米处 C. 南偏东30°方向100米处 25. 在三角形ABC中（如图），D是AC的中点，BE∶EC＝3∶2，连接DE，则甲、乙两个图形面积的比是（ ）。 A. 3∶1 B. 4∶1 C. 7∶3 D. 无法确定 四、看准数据，巧思妙算。（共30分） 26. 直接写得数。 ①32÷0.4＝ ②＝ ③5.43＋5.57＝ ④＝ ⑤12＋32＝ ⑥0.25×23＝ ⑦＝ ⑧8×125%＝ 27. 脱式计算，能简算的要简算。 （1）4.27×43＋5.7×42.7 （2） （3）2.5×1.25×4×0.8 （4） （5） （6）1＋3＋5＋…﹢47＋49 28. 解方程或解比例。 49×40%x＝98 29. 求阴影部分的面积。（π取3.14）（单位：厘米） 五、明确要求，操作探究。（共10分） 30. 按要求画图。 （1）在格子上画出左上角图形的轴对称图形。 （2）用数对表示点A的位置是__________。 （3）点C在点B的_____偏____________°方向上。 （4）画出三角形绕点C顺时针旋转90°后的图形。 （5）按2∶1的比画出原三角形ABC放大后的图形。 六、灵活运用，解决问题。（共30分） 31. 有一条长400米的环形跑道，甲、乙两人从起点按逆时针方向同时出发，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，甲第一次追上乙需要几分钟？此时甲、乙两人各跑了多少圈？ 32. 松鼠妈妈采松子。晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天是雨天？ 33. 根据《湖南省高速公路超速处罚相关规定》：小型车超速10%以下的，处警告；超速10%低于20%的，罚款200元，扣3分；超速20%低于50%的，罚款200元，扣6分；超速50%以上，罚款1000－2000元，一次性扣12分，吊销机动车驾驶证。吴刚的爸爸以100千米/时的车速在高速公路上行驶，前方隧道出现限速80千米/时的标志，如果吴刚的爸爸不减速继续行驶，他将受到怎样的处罚？ 34. 轩轩看一本文艺书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，还剩下56页没有看完，这本书一共有多少页？ 35. 两杯糖水（如图），甲杯200克，乙杯300克，如果往两杯中加同样多的水，使得两杯糖水甜度相同。请问：需要向每杯中加入多少克水？ 36. 为丰富学生的课余生活，学校积极开展课后服务社团活动。某小学针对课后服务开展情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图。请根据统计图，解答下面的问题。 （1）本次抽样调查了_______名学生。 （2）其中书法类占抽样调查人数的_______%。 （3）将条形统计图补充完整。 （4）抽样调查的学生中，文学类比艺术类的学生多________%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $