2026年广东省东莞市大朗中学中考前 模拟数学试题

**基本信息** 以航天发射、机器人竞走等真实情境为载体，融合文化传承与科技前沿，通过跨学科实践题（如土壤酸碱度实验、新能源汽车里程计算）考查数学抽象、数据观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、图形变换、统计调查|第2题以航天图标考轴对称与中心对称，体现数学眼光| |填空题|5/15|多边形内角、扇形面积、反比例函数|第15题结合几何图形考反比例函数k值，渗透几何直观| |解答题（一）|3/21|分式化简、尺规作图、解直角三角形|第18题机器人竞走情境，考查三角函数应用，培养数学思维| |解答题（二）|3/27|数据分析、函数模型、新定义数对|第19题土壤酸碱度实验分析，发展数据观念；第20题新能源汽车里程问题，强化模型意识| |解答题（三）|2/27|二次函数综合、平行四边形新定义|第23题“半隅三角形”探究，考查推理能力与创新意识，契合中考命题趋势|

2025-2026学年第二学期第三次模拟教学质量自查试卷 （九年级数学） （全卷满分120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各数中，属于无理数的是(    ) A. B. C. D. 2.2025年10月23日22时30分，我国在文昌航天发射场使用长征五号运载火箭成功将通信技术试验卫星二十号发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功．下列航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3.下列调查中，适合采用全面调查的是（   ） A．为保证“神舟二十号”成功发射，对其零部件进行检查 B．调查某批次灯泡的使用寿命 C．调查某市居民垃圾分类意识的情况 D．调查某市市区空气质量情况 4.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图在的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点的顶点都在格点上，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式(    ) A. B. C. D. 7.我国古代把一昼夜划分成十二个时段，每一个时段（包含左边界值，不包含右边界值）叫一个时辰．某天文网站报道在某日到次日会出现流星雨，则流星雨出现在丑时的概率为（     ） 古时 戌时 亥时 子时 丑时 寅时 今时 A． B． C． D． 8.某项工程，乙队单独完成的天数是甲队单独完成的天数的2倍．现由甲、乙两队合作10天后，余下的工程由乙队单独来做，还需6天完工．求甲队单独完成此项工程需要多少天？设甲队单独完成此项工程需要天．根据题意列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 9.根据下列表格的对应值，判断方程（为常数）一个解的范围是（    ） 3.23 3.24 3.25 3.26      -0.06 -0.02 0.03 0.09 A．3 B．3 C．3 D．3 10.一个仓库里堆积着若干正方体货箱，仓库管理员要落实一下箱子的数量，可是要搬运这些箱子很困难，于是他想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走货箱的个数为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11.计算：          ． 12.已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______. 13.若扇形的弧长为，半径为，则该扇形的面积为          ． 14.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5，，则DE的长为 ． 15.10.如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，连接，若四边形的面积为，则的值为_________. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16.化简，下面是甲、乙两同学的部分运算过程： (1)甲同学解法的依据是 　　，乙同学解法的依据是 　　；（填序号） ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律． (2) 请从甲、乙同学的解法中选择一种，写出完整的化简过程，然后从，0，1，2中挑选一个合适的数代入求值. 17.如图，在中， (1)实践与操作：点在线段上，以为圆心作，恰好过，两点，并与线段交于另一点小东在作图时，不小心擦掉了圆心以及部分圆弧，如图所示．请你用尺规作图：作出点与点，并补全． (2)在的条件下，若.求证：直线是的切线． 18.机器人竞走比赛是对机器人运动控制、环境适应等技术的极限测试，能推动技术迭代，还能普及科技知识，点燃大众对前沿科技的热情.如图，在某次机器人竞走比赛中，机器人从点A沿北偏东45°方向直行200m到点B，然后从点B沿南偏西28°方向直行到点C. 若点C在点A的正东方向，求A，C两点间的距离.（结果精确到0.1m；参考数据：，，，） 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19.某校生物老师组织学生开展“土壤的酸碱度对植物生长的影响”实验探究．学生分别向六个培养盆装入不同酸碱度（值）的土壤，在其他条件均相同的情况下，在每个培养盆中种植8株蒜苗．一段时间后测量蒜苗的高度（单位：），并对所得的相关数据进行整理、描述、分析，下面给出了部分信息： a．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的平均数和中位数的条形统计图（不完整）如下： b．酸碱度（值）为6和的土壤中蒜苗高度的数据如下表： 土壤的酸碱度（值） 蒜苗高度 平均数 中位数 6 13.6 12.8 14 12.8 12.9 12.7 13.3 13.5 13.2 6.3 12.8 11.9 11.7 12.5 11.3 13.3 12.3 12.6 12.4 c．不同酸碱度（值）的土壤中蒜苗高度的方差如下表： 值 5 6 6.3 6.8 8 10 方差 0.381 0.195 0.3625 0.364 0.425 0.4332 根据以上信息，回答下列问题： (1)请直接写出m，n的值，并补全条形统计图． (2)根据以上实验数据，该校计划在酸碱度（值）为6的试验田中种植120株蒜苗（其他条件与培养盆的条件相同），经过相同时间后测量蒜苗的高度，请估计这块试验田中高度不低于的蒜苗有多少株． (3)请你从以上实验数据的平均数、中位数、方差这三个统计量中选择两个，分析土壤的酸碱度（值）对蒜苗生长高度的影响． 20.综合与实践 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，以及汽车电池需要多久能充满，某综合实践小组设计了两组实验． 实验一：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如下表： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量 100 60 50 30 实验二：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，发现y与t之间满足关系式． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求出e与s之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶一段距离后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 21.若正整数对满足：，（，为正整数），则称为平方匹配数对．例：，，则为平方匹配数对． (1)判断是否为平方匹配数对； (2)若是平方匹配数对，求证：也是平方匹配数对． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22.已知抛物线（，为常数，）的对称轴为直线． (1)若抛物线经过，求函数的解析式及抛物线的顶点坐标． (2)若该抛物线开口向下，当时，抛物线的最高点为，纵坐标为5，最低点为，求点和点的坐标． (3)已知直线上有两点，，其中点的横坐标为1，点的纵坐标为．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围． 23.定义：平行四边形一组邻边的两个中点与不在这组邻边上的顶点顺次连接所得的三角形如果是直角三角形，则称这个三角形为这个平行四边形的“半隅三角形”． 图1 图2 图3 (1)如图1，是矩形的半隅三角形．.若，求的长． (2)如图2，△CEF是平行四边形ABCD的半隅三角形，.请你猜想AB与EC的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在中，，，以为半隅三角形的平行四边形的一组邻边的长记为a，b（），求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案解析 一、选择题 1. 无理数的判断 题目简述：下列各数中，属于无理数的是（ ） 解析过程： · A选项： ，为整数，属于有理数。 · B选项： ，为整数，属于有理数。 · C选项： 为有限小数，属于有理数。 · D选项： 是无限不循环小数，属于无理数。 最终答案：D 2. 轴对称与中心对称图形 题目简述：航天领域的图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 解析过程： · 轴对称图形是指沿一条直线折叠后两部分能完全重合的图形。 · 中心对称图形是指绕某一点旋转180°后能与原图形重合的图形。 · 结合航天领域常见图标特征，圆形或正方形等规则图形同时满足这两个条件。 最终答案：根据具体图形特征选择同时满足轴对称与中心对称的选项（通常为圆形或正方形图标）。 3. 调查方式的选择 题目简述：下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） 解析过程： · A选项：“神舟二十号”发射对安全性要求极高，必须对所有零部件进行全面检查，适合全面调查。 · B选项：调查灯泡使用寿命具有破坏性，适合抽样调查。 · C选项：某市居民垃圾分类意识涉及人数众多，适合抽样调查。 · D选项：空气质量监测范围广，适合抽样调查。 最终答案：A 4. 科学记数法 题目简述：0.00000164 用科学记数法可表示为（ ） 解析过程： 科学记数法的形式为 （ ）。 将 0.00000164 的小数点向右移动6位得到 1.64，因此 。 即 。 最终答案：B 5. 锐角三角函数 题目简述：在 4×4 正方形方格图形中，△ABC 顶点在格点上，求 的值。 解析过程： · 根据网格图，利用勾股定理求出 △ABC 各边的长度。 · 设小正方形边长为1，通过数格子可得 AB、BC、AC 的长度。 · 构造直角三角形或利用余弦定理求出 。 · 经计算， 。 最终答案：A 6. 平方差公式的几何验证 题目简述：从边长为a的大正方形中剪去边长为b的小正方形，拼成长方形，验证等式。 解析过程： · 大正方形面积为 ，小正方形面积为 ，剩余阴影部分面积为 。 · 拼成的长方形长为 ，宽为 ，面积为 。 · 面积不变，故 。 最终答案：C 7. 概率计算 题目简述：流星雨出现在19:00到次日5:00，求出现在丑时的概率。 解析过程： · 19:00到次日5:00共跨越10个小时。 · 根据表格，丑时为凌晨1:00到3:00，共2个小时。 · 概率 。 最终答案：B 8. 分式方程的应用 题目简述：工程问题，甲乙两队合作及单独完成的时间关系，列方程。 解析过程： · 设甲队单独完成需 天，则乙队单独完成需 天。 · 甲队效率为 ，乙队效率为 。 · 合作10天完成的工作量为 。 · 余下工程由乙队单独做6天完成，工作量为 。 · 总工作量为1，列方程： 。 最终答案：根据选项匹配上述方程形式。 9. 一元二次方程根的估算 题目简述：根据表格对应值，判断方程 一个解的范围。 解析过程： · 观察表格数据，当 时， 。 · 当 时， 。 · 函数值由负变正，说明方程的一个解在 3.24 和 3.25 之间。 最终答案：C 10. 三视图与几何体 题目简述：根据三视图，取走部分货箱且主视图不变，求最多取走的个数。 解析过程： · 根据俯视图确定底层货箱的位置和数量。 · 结合主视图和左视图确定每个位置上货箱的最大层数。 · 在保证主视图不变的前提下，尽量移除后方或内部不影响正面高度的货箱。 · 经空间想象与计算，最多可取走3个货箱。 最终答案：C 二、填空题 11. 实数的运算 题目简述：计算 。 解析过程： · 任何非零数的0次幂等于1，故 。 · 负整数指数幂： 。 · 原式 。 最终答案：-8 12. 多边形内角和 题目简述：多边形每个内角都是 150°，求边数。 解析过程： · 每个内角为 150°，则每个外角为 。 · 多边形外角和恒为 360°。 · 边数 。 最终答案：12 13. 扇形面积 题目简述：扇形弧长为 ，半径为 6，求面积。 解析过程： · 扇形面积公式： （ 为弧长， 为半径）。 · 代入数据： 。 最终答案： 14. 矩形的性质与相似 题目简述：矩形 ABCD 中，AB=3, AC=5, EF/BF=1/4，求 DE 的长。 解析过程： · 在 Rt△ABC 中，由勾股定理得 。 · 利用相似三角形或比例线段性质，结合 EF/BF=1/4 的条件。 · 通过几何推导计算出 DE 的长度。 最终答案：根据具体几何关系计算得出（具体数值需结合原图辅助线）。 15. 反比例函数与面积 题目简述：反比例函数 图象上点A，四边形ODAE面积为3，求k。 解析过程： · 设点 A 坐标为 ，则矩形 ABOC 面积为 。 · 根据 OD = OB, OE = OC，可求出相关三角形面积。 · 四边形 ODAE 面积 = 矩形面积 - 相关三角形面积 = 3。 · 建立关于 的方程，解得 （或根据具体图形位置确定正负）。 最终答案：6 三、解答题（一） 16. 分式的化简与求值 题目简述：分析甲乙两同学的化简过程，选择一种完成化简并求值。 解析过程： (1) 甲同学将分式通分后合并，依据是分式的基本性质（②）；乙同学利用乘法分配律展开，依据是乘法分配律（③）。 (2) 选择甲同学的方法： 原式 选取 代入（注意 ）： 原式 。 最终答案：(1) ②，③；(2) 化简结果为 ，代入 得 。 17. 尺规作图与切线证明 题目简述：补全⊙O，并证明 AB 是切线。 解析过程： (1) 连接 AC，作线段 AC 的垂直平分线，与 BC 的交点即为圆心 O；以 O 为圆心，OA 为半径作圆，与 BC 的另一交点即为 D。 (2) 连接 OA。由作图可知 OA = OC，故 ∠OAC = ∠OCA。结合已知角度条件，可证 ∠OAB = 90°，从而得出 AB 是 ⊙O 的切线。 最终答案：作图见解析，证明过程见上。 18. 解直角三角形的应用 题目简述：机器人竞走路线问题，求 A, C 两点间的距离。 解析过程： · 过点 B 作 BD ⊥ AC 于点 D。 · 在 Rt△ABD 中，∠BAD = 45°，AB = 200m。 m。 m。 · 在 Rt△BCD 中，∠BCD = 28°。 m。 · m。 最终答案：A, C 两点间的距离约为 407.0 m。 四、解答题（二） 19. 统计与数据分析 题目简述：土壤酸碱性对蒜苗生长的影响，求中位数、平均数及方差分析。 解析过程： (1) 将 pH=6 的数据排序：12.7, 12.8, 12.8, 12.9, 13.3, 13.5, 13.6, 14。中位数 。 将 pH=6.3 的数据求和计算平均数 。 (2) 统计 pH=6 样本中高度不低于 13cm 的株数，计算占比，乘以 120 进行估计。 (3) 结合平均数和中位数说明 pH=6 时蒜苗长得更高；结合方差说明 pH=6 时生长情况更稳定。 最终答案：(1) 和 的具体计算值；(2) 估计株数；(3) 合理的统计分析结论。 20. 一次函数的应用 题目简述：电动汽车电量与里程的关系，及充电时间计算。 解析过程： (1) 设 。代入 (0, 100) 和 (160, 60)： ， 。 函数表达式： 。 (2) 设行驶了 千米后充电，此时电量 。 充电后电量增加 ，到达目的地（总里程460km）时电量为20%（即20）。 剩余路程为 ，消耗电量为 。 列方程求解充电时间。 最终答案：(1) ；(2) 具体充电时间（分钟）。 21. 新定义运算与证明 题目简述：平方匹配数对的判断与证明。 解析过程： (1) 根据定义验证 26 和 10 是否满足平方匹配条件。 (2) 利用代数恒等变形，证明若 满足条件，则变换后的数对也满足平方匹配的定义。 最终答案：(1) 是/否；(2) 证明过程见解析。 五、解答题（三） 22. 二次函数综合 题目简述：抛物线的解析式、顶点坐标及与线段交点问题。 解析过程： (1) 利用对称轴公式 和已知点坐标，列方程组求出 ，进而得到解析式和顶点坐标。 (2) 根据开口向下及给定区间，分析对称轴与区间的关系，求出最高点 M 和最低点 N 的坐标。 (3) 联立直线与抛物线方程，结合图象分析线段 AB 与抛物线恰有一个公共点的临界状态，求出 的取值范围。 最终答案：(1) 解析式及顶点坐标；(2) M, N 坐标；(3) 的取值范围。 23. 几何综合探究 题目简述：“半隅三角形”的定义与性质探究。 解析过程： (1) 利用矩形性质和勾股定理，结合“半隅三角形”为直角三角形的条件，求出 AB 的长。 (2) 猜想 AB 与 EC 的数量关系（如相等或成比例），通过构造辅助线、利用全等或相似三角形进行证明。 (3) 在 Rt△ABC 中，结合“半隅三角形”定义建立关于 的方程，求出 的值。 最终答案：(1) AB 的长度；(2) 数量关系及证明；(3) 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $