精品解析：　广东省惠州市惠城区惠州市第一中学2026初中学业水平模拟考试数学科试题

惠州一中2026初中学业水平模拟考试 数学科试题 （满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的切截、展开图及三视图，掌握常见几何体的特征是解题关键． 【详解】．被平行于底面的平面截，截面是五边形，故该选项不符合题意； ．圆锥沿过顶点和底面直径的平面截，截面是等腰三角形，故该选项不符合题意； ．侧面展开图是圆柱的侧面展开图，是一个长方形，故该选项符合题意； ．圆台从正面看，得到的平面图形是等腰梯形，故该选项不符合题意； 2. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ∴括号内所填的代数式是． 3. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】推导验光记录对应的实际近视度数，再和200度比较，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、表示近视度，超过200度需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，符合题意； B、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； C、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意； D、表示近视度，不超过200度，不需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，不符合题意． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从，， ， ，中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C. 张彩票中有张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币 次， 次都是正面朝上是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】根据随机事件定义，调查方式的选择，概率计算公式，逐一判断各选项正误即可求解． 【详解】解：对选项A：∵从中随机抽取一个数，奇数共 个，偶数共个， ∴取得奇数的概率为，大于取得偶数的概率，取得奇数的可能性更大，A错误； 对选项B：∵了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况，调查范围广且具有破坏性，∴适合抽样调查，不适合全面调查，B错误； 对选项C：∵张彩票中有张奖票，人摸奖时，每个人摸到奖票的概率都是，中奖概率和摸奖顺序无关，∴C错误； 对选项D：∵连续抛硬币 次， 次都是正面朝上，可能发生也可能不发生，符合随机事件的定义， ∴该说法正确，D符合题意． 5. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 【答案】B 【解析】 【分析】设物体“”“”“”的重量为x，y，z，根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，再由图1中左、右手中盘内物体的重量相同，可得，再作差，即可． 【详解】解：设物体“”“”“”的重量为x，y，z， 根据题意得：图1中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为，图2中左盘内物体重量为，右盘内物体重量为， ∵图1中左、右手中盘内物体的重量相同， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 即图2中右盘内物体重． 6. 将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A选项：由图可知，分成三段的长分别为3，4，5，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得A选项能围成三角形； B选项：由图可知，分成三段的长分别为2，6，4，由三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”可得B选项无法围成三角形； C选项：由图可知，分成四段的长分别为3，3，3，3，可以围成菱形； D选项：由图可知，分成四段的长分别为2，4，2，4，可以围成平行四边形． 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正六边形的性质；解题的关键是掌握正六边形对顶点连线（长对角线）的长度等于边长的2倍．由正六边形的对称性知对顶点连线经过中心，长度为2倍边长，由直接求得边长为9． 【详解】解：设正六边形的边长为 ， 正六边形的六个顶点均匀分布在圆周上，中心角为， 正六边形的对顶点连线（长对角线）经过中心，长度为边长的2倍， 为正六边形的一组对顶点， ， ， ， ． 8. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质解答即可． 【详解】解：如图， 根据题意得， ∴ ， 根据正比例函数的意义， 值越大，图象越陡，反之图象越陡， 值越大， ∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲， 故选：A． 9. 甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵甲种糖果3千克，每千克元， ∴甲种糖果的总价为元 ∵乙种糖果千克，每千克元， ∴乙种糖果的总价为 元 ∴混合后什锦糖果的总价格为元， 混合后什锦糖果的总质量为千克 ∴什锦糖果的单价为元每千克． 10. 若关于的不等式组恰有 个整数解，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式得到含参数 的不等式组解集，再根据“恰有3个整数解”的条件，逆推得到 的取值范围． 【详解】解：解不等式 ： 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得 ， 解不等式 得： ， ∴不等式组的解集为 ， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴满足条件的整数解为 ，共3个，可得 ， 三边同时减2得 ． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果． 11. 若，则 ________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题利用同类项的定义，两个单项式可以合并说明它们是同类项，同类项中相同字母的指数相等，据此列出方程组，再变形计算即可得到的值． 【详解】解：由题意可得，两个单项式是同类项，相同字母的指数相等， 因此得到方程组， 将两个方程左右两边分别相加，得 ， ∴ ． 12. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 【答案】0（答案不唯一） 【解析】 【分析】设这个常数为a，利用一元二次方程根的判别式求出a的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设这个常数为a， ∵要使原方程有两个不同的实数根， ∴， ∴， ∴满足题意的常数可以为0， 故答案为：0（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 13. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图为折叠电动车实物图，图为示意图，、为支架，、为车轮，点、、 共线．已知，， ，，则的度数是________． 【答案】 ##95度 【解析】 【分析】利用三角形外角的性质可得 ，运用平行线的性质可得 ，最后根据邻补角互补求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______． 【答案】π 【解析】 【详解】试题分析：整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积，其实是大扇形BHH1与小扇形BOO1的面积差．扇形BOO1的半径为OB=2，扇形BHH1的半径可在Rt△BHC中求得．而两扇形的圆心角都等于旋转角即120°，由此可求出线段OH扫过的面积． 解：连接BH、BH1 ∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2 ∴AB=4 ∴AC= =2 ∵H为AC的中点 ∴ 在Rt△BHC中，BC=2 根据勾股定理可得：BH= ∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1==π 点睛：本题主要考查旋转的性质. 将阴影部分面积转化为两个扇形的差是解题的难点所在. 15. 观察以下等式， ， ， ， ， 已知，则__________． 【答案】9 【解析】 【分析】找出规律解答即可． 【详解】解：∵， ， ， ， ∴， ∴， 解得： ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ． 17. 某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？ （2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 【答案】（1）； （2）不能，到县城至少还需加20L油． 【解析】 【分析】（1）仔细分析题意即可得到能够行驶的总路程与平均耗油量之间的关系; （2）先求得小王驾驶汽车以此速度行驶所需的油量，即可做出判断. 【小问1详解】 解：由题意可得； 【小问2详解】 解：不能，理由如下： 0.1×300=30（L），0.2×300=60（L），30+60=90>70， 不加油不能回到县城， 30+60-70=20（L）， 到县城至少还需加20L油． 【点睛】本题主要考查反比函数的应用、有理数混合运算的应用，理解题意，分析实际问题中的各数量关系，找到等量关系式是解答的关键． 18. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中的值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 【答案】（1），； （2） 解：小丽得7分，高于一班成绩的中位数6分，低于二班成绩的中位数7.5分， 又因为小丽的成绩在班里排名属于中游略上，所以可以判断小丽是八年一班的学生． （3） 解：答案不唯一： ①二班的平均分和中位数高于一班，即二班的成绩好一些； ②一班的合格率和优秀率高于二班，即一班的成绩比二班的成绩成绩好一些， ∴一班的成绩比二班的成绩成绩好一些，是因为一班的合格率和优秀率高于二班， 二班的成绩比一班的成绩成绩好一些，是因为二班的平均分和中位数高于一班， 故答案不唯一． 【解析】 【分析】本题主要考查折线统计图、加权平均数、中位数，熟练掌握加权平均数、中位数的定义是解题的关键． （1）由折线图中数据，根据中位数和加权平均数的定义求解可得； （2）根据中位数的意义求解可得； （3）从平均数、中位数、合格率以及优秀率四个方面进行分析，即可得出答案． 【小问1详解】 解：将一班学生成绩从小到大排列如下：．排在第5位和第6位的数字都是6，所以（分） （分） 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 四、解答题（二）：本大题共3小题；每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【问题提出】 （1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到点时，乙已跟随冲到点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点，是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当 的外接圆与边相切于点时， 最大，人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】 （2）如图 ，已知点，的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当 的外接圆与轴相切于点时， 最大，当 最大时，求点的坐标． 【答案】（）证明见解析；（）． 【解析】 【分析】（）利用圆周角定理可得，再利用三角形外角性质即可得； （）连接 ，，过点 作交轴于点 ，连接 ，可得 ，证明四边形是矩形，进而求得的长，进一步得出结果． 【详解】（） ∴， ∵， ∴； （）如图， 连接 ，，过点 作交轴于点 ，连接 ， ∴ ，， ∵与轴相切， ∴轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，垂径定理，圆的切线的性质，三角形外角性质，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，抛物线交轴于，两点，交轴于点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________． 【答案】（1），顶点坐标为 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据二次函数的增减性进行求解即可； （3）分3种情况，求出临界点，即可得出结果. 【小问1详解】 解：将，代入，得 解得 ， 抛物线的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：抛物线开口向下，顶点坐标为， 对称轴为直线 ， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越小， ， 时，为此时的函数最小值， 当时，函数最大值为， 当时，的取值范围是； 【小问3详解】 解：二次函数的图象向上平移个单位长度后解析式为， 此时顶点坐标为，当顶点落在线段上时， ，解得， 当函数图象向上移动，经过点时，， 解得， 当函数图象经过点时，， 解得， 当或时，函数图象与线段有一个公共点. 21. 项目式学习 【项目主题】为班级图书角设计创意书架． 【项目背景】在世界读书日来临之际，“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动． 【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等． 【设计说明】如图1，整个书架由两部分组成，下面是底柜（由矩形和三角形储物柜组成），上面是四个形状大小相等的矩形书橱，用来摆放班级共享图书． 【解决问题】 （1）抽象出该书架部分截面示意图如图2所示，其中 ， ， ， ， ．矩形底座的边 ，求书架的高度（点 到的距离）．（参考数据：，， ） （2）已知张木工板正好可以加工 个底柜或 个矩形书橱，个底柜和 个矩形书橱刚好组合成个书架．现有 张木工板，则用多少张木工板加工底柜，多少张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架？ 【答案】（1）书架的高度约为 （2）用 张木工板加工底柜，张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架． 【解析】 【分析】（1）如图，过 作于 ，过 作 于，交于，分别求解，，过 作 于，过 作 交的延长线于 ，分别求解，，再进一步求解即可． （2）设用张木工板加工底柜，张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架，可得，再进一步解方程即可． 【小问1详解】 解：如图，过 作于 ，过 作 于，交于， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴， 过 作 于 ， ∴ ， ∴四边形 为矩形， ∴ ， 在中， ， ， ∴， ∴， 过 作 于，过 作 交的延长线于 ， ∴ ， ， ∴ ， ，四边形 为矩形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， 在 中， ， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴书架的高度约为． 【小问2详解】 解：设用张木工板加工底柜，张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架， ∴， 解得：， ∴ ， ∴用 张木工板加工底柜，张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【探究与发现】 通过计算，不难发现： ①；②；③；④ 【猜想与证明】 （1）对于任意， ，猜想：________（填“＞、＜、≥、≤、”），并证明你的猜想； 【应用与拓展】 （2）若，则当________时，有最小值为________． （3）问题解决：如图，已知点在反比例函数 的图像上，点在反比例函数的图像上，且轴，过点作轴于点 ，过点作 轴于点C．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点的坐标；若不存在，说明理由 【答案】（1）解：猜想：当， 时，；理由如下： ∵， ， ， ∴ ， ∴， ∴． （2）； （3）四边形的周长最小值为16，此时 【解析】 【分析】（1）由， ， ，进一步可得结论； （2）利用求解即可； （3）设，，根据矩形的性质表示出矩形的周长为，再利用（2）中的结论可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴当时，即 时，有最小值 ； 【小问3详解】 解：四边形的周长存在最小值，理由如下： 设，， 轴，轴， ，， 四边形的周长为， ， ， 当时，即时， 四边形的周长最小值为16，此时． 23. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点在轴的正半轴上，顶点在第一象限，顶点．点 在边 上（点 不与点，重合），且．沿着折叠该矩形，得顶点的对应点为． （1）填空：如图1，点 的坐标为________，点的坐标为________； （2）经过点 再次折叠该矩形，使点的对应点落在线段的延长线上，折痕与边相交于点 ．设 ． ①如图2，当点落在的上方时，试用含有的式子表示点的坐标，并直接写出的取值范围； ②设折叠后与矩形重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式． 【答案】（1），； （2）①点的坐标为，的取值范围是；②． 【解析】 【分析】（1）通过点，求出，根据，结合三角函数求出 的值，即可得到点 的坐标；接着过点作 ，根据折叠推出 ， ，即推出 的度数，根据 ，结合三角函数求出，的值，即可得到点的坐标； （2）先运用矩形和折叠的性质，推出 ， ， ， ，根据（1）可得，结合 ，推出，根据 结合三角函数求出 的值． ①过点分别作 交于点， 交于点 ，运用 结合三角函数求出 的值，证明四边形 为矩形，运用矩形的性质即可求出点的坐标，通过点的对应点落在线段的延长线上，推出 ，再通过点落在的上方，即可推出的取值范围； ②分类讨论：情况一：点落在的上方或上，，折叠后与矩形重叠部分的面积为的面积，即为的面积，根据三角形面积公式计算即可求解；情况二：点落在的下方，，、与轴交于点，折叠后与矩形重叠部分的面积为四边形 的面积，根据计算即可． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴ ， ∵， ∴， ∵在中， ， ，， ∴， ∵ 在 上， ∴ ， ∴ ∵由题可知，沿着折叠得 ， ∴ ， ， ∴ ， 如图，过点作 ， ∵在 中， ， ， ， ∴ ，， ∴； 【小问2详解】 解：∵矩形， ∴ ， ， ， ∵ ， ∴ ， ∵由题可知，沿着折叠得 ， ∴ ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵由（1）可得， ∴， ∵沿着折叠得 ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∵在 中， ， ，， ∴ ， ①如图，过点分别作 交于点， 交于点 ， ∵ ， ∴ ， ∵在 中， ， ， ， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ， ， ∴ ， ∴四边形 为矩形， ∴， ， ∴ ， ∴， ∵点的对应点落在线段的延长线上， ∴，即 ，，解得：， ∵点落在的上方， ∴ ，解得：， ∴； ②分类讨论， 情况一：点落在的上方或上，， 如图， 折叠后与矩形重叠部分的面积为的面积，即为的面积， ∵， ， ∴； 情况二：点落在的下方，， ∵ ， ∴ ，即 ∴点 在上， ∴如图，、与轴交于点， 折叠后与矩形重叠部分的面积为四边形 的面积， ∵ ，， ∴ ，， ∵ ， ∴ 为等边三角形， ∴， ∴ ∵， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵在 中， ， ， ， ∴ ， ∴ ∴综上，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠州一中2026初中学业水平模拟考试 数学科试题 （满分为120分，考试用时为120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若等式成立，则括号内所填的代数式是（　　） A. B. C. D. 3. 验光师经常以“×××D”的方式记录近视程度，例如，近视50度记录为“”，近视100度记录为“”．通常近视超过200度时就需要持续佩戴眼镜进行视力矫正，下列是4位同学的验光记录，需要持续佩戴眼镜的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 从，， ， ，中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较小 B. 了解全国某品牌新能源电车电池的衰减情况适合全面调查 C. 张彩票中有张奖票，人去摸，先摸的人比后摸的人中奖概率大 D. 小强连续抛掷一枚质地均匀的硬币 次， 次都是正面朝上是随机事件 5. 有三种不同重量的物体“”“”“”，若图1中左、右手中盘内物体的重量相同，则图2中左、右盘内物体的重量（ ） A. 左盘内物体重 B. 右盘内物体重 C. 左右盘内物体重量相同 D. 左盘内物体重量是右盘内物体重量的倍 6. 将一根质地均匀的细铁丝，裁剪成三段或四段，不可以围成三角形或四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 五十六个民族共同组成了中华民族大家庭，如同烯分子中的微粒像足球一样团结在一起．一个烯分子由12个正五边形、20个正六边形组成（如图①所示）．如图②，在正六边形中，连接，若，则正六边形的边长为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 8. 在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 甲种糖果每千克元，乙种糖果每千克15元，将3千克甲种糖果和千克乙种糖果混合，得到的什锦糖果的单价应为每千克（） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10. 若关于的不等式组恰有 个整数解，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果． 11. 若，则 ________． 12. 请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 13. 折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、精巧的设计，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成，分量极轻．图为折叠电动车实物图，图为示意图，、为支架，、为车轮，点、 、 共线．已知，， ，，则的度数是________． 14. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，BC＝2，点O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为______． 15. 观察以下等式， ， ， ， ， 已知，则__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算：； 17. 某汽车油箱的容积为70L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300km远的省城接客人，接到客人后立即按原路返回请回答下列问题： （1）油箱加满油后，汽车行驶的总路程s（单位：km）与平均耗油量b（单位：L/km）有怎样的函数关系？ （2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始终以此速度行驶，不需要加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 18. 3月5日是学雷锋纪念日，某校为弘扬雷锋精神，举办了“讲雷锋的故事”比赛，满分为10分，得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀、下面是八年级一班、二班学生成绩分布折线统计图和成绩统计分析表： 学生成绩统计表 班级 平均数（分） 中位数（分） 合格率 优秀率 一班 二班 （1）求出学生成绩统计表中的值； （2）小丽同学说：“这次比赛我得了7分，在我们班里排名属于中游略上！”请你判断小丽是哪个班级的同学，并说明理由； （3）上面两个班级，你认为哪个班级的成绩好一些？并指明你的依据． 四、解答题（二）：本大题共3小题；每小题9分，共27分． 19. 综合与实践 【问题提出】 （1）如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门进攻，当甲带球冲到 点时，乙已跟随冲到 点，仅从射门角度大小考虑，甲是自己射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？假设球员对球门的视角越大，足球越容易被踢进．请结合你所学知识，求证：． 【数学理解】 德国数学家米勒曾提出最大视角问题，对该问题的一般描述是：如图，已知点 ， 是的边上的两个定点，是边上的一个动点，当且仅当 的外接圆与边相切于点时， 最大，人们称这一命题为米勒定理． 【问题解决】 （2）如图 ，已知点 ， 的坐标分别是，，是轴正半轴上的一动点，当 的外接圆与轴相切于点时， 最大，当 最大时，求点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，抛物线交轴于，两点，交轴于点 ． （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当时，求的取值范围； （3）连接，若二次函数的图象向上平移个单位长度时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围为________． 21. 项目式学习 【项目主题】为班级图书角设计创意书架． 【项目背景】在世界读书日来临之际，“综合与实践”小组的同学为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动． 【实践工具】美工纸、卷尺、木工板、铅笔、乳胶、螺钉等． 【设计说明】如图1，整个书架由两部分组成，下面是底柜（由矩形和三角形储物柜组成），上面是四个形状大小相等的矩形书橱，用来摆放班级共享图书． 【解决问题】 （1）抽象出该书架部分截面示意图如图2所示，其中 ， ， ， ， ．矩形底座的边 ，求书架的高度（点 到的距离）．（参考数据：，， ） （2）已知张木工板正好可以加工 个底柜或 个矩形书橱，个底柜和 个矩形书橱刚好组合成个书架．现有 张木工板，则用多少张木工板加工底柜，多少张木工板加工书橱，才能使得加工成的底柜和书橱刚好全部组合成书架？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【探究与发现】 通过计算，不难发现： ①；②；③；④ 【猜想与证明】 （1）对于任意， ，猜想：________（填“＞、＜、≥、≤、”），并证明你的猜想； 【应用与拓展】 （2）若，则当 ________时，有最小值为________． （3）问题解决：如图，已知点 在反比例函数 的图像上，点 在反比例函数的图像上，且轴，过点 作轴于点，过点 作 轴于点C．四边形的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值，并写出此时点 的坐标；若不存在，说明理由 23. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的顶点 在轴的正半轴上，顶点 在第一象限，顶点．点在边 上（点不与点， 重合），且．沿着折叠该矩形，得顶点的对应点为． （1）填空：如图1，点的坐标为________，点的坐标为________； （2）经过点再次折叠该矩形，使点 的对应点落在线段的延长线上，折痕与边相交于点 ．设 ． ①如图2，当点落在的上方时，试用含有的式子表示点的坐标，并直接写出的取值范围； ②设折叠后与矩形重叠部分的面积为，当时，求与的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $