2026年江苏省苏州市中考数学试题

2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数 学 注意事项： 1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟： 2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写 在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0,5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一 律无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上· 1.一2的相反数为 A.2 B.-2 c 2 2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 0.5%,常住人口城镇化率达82.9%，比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记 数法可表示为 A.1.305×10 B.13.05×106 C.1.305×107 D.13.05×107 3.下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是 (第3题图) C 4.一组数据2，m,3,3,5的平均数为3，则m的值为 A.5 B.4 C.3 D.2 数学试卷第1页（共8页) 5.如图，△ABC中，∠A=55°，∠ACB=65°，延长BC至D,过C作E∥AB,则∠DCE的 度数是 A.50° B.55° C.60° D.65° D E B (第5题图) (第8题图) 6.若(x+4)2一1=(x+m)(x十n),其中m>n,则m一n的值为 A.1 B.2 C.3 D.1 7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱 轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重儿何？”题意是：现有 5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其 中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同.已知5只雀和6只燕总重1斤（注：中国古代 1斤=16两).则1只雀和1只燕分别重多少？若假设每只雀、燕的重量分别为x,y两，根 据题意，可列出的方程组为 4x+y=5y+x, 5x+y=6y+x, A. B. 5x+6y=16. 5x+6y=16. c. 4x+y=5y+x, 5x+y=6y+x, D. x+y=16. (x+y=16. 8.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,E是AB边上的动点（点E在A,B之间运动，不 与A,B重合)，过E作CE的垂线交AD边于点F,则AE十AF的，大值是 21 B.3 C.6 25 7 D.8 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 9.若√x一3有意义，则x的取值范围是▲· 10.点P(-2,a)在一次函数y=2x十1的图像七，则a的值为▲· 11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和n个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出一个球，要使摸出红球的川能性最小，”的值可以是▲·（填写一个符合 要求的正整数即可) 12.若2x十y+2=0,则代数式x+分y+3的值为▲ 数学试卷第2页（共8页) 13.如图.R△ABC中，∠ACB=90,BC=6,分州以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径画 弧，两弧相交于点D,E.过D,E两点作直线，分别交AB,AC于点F,G,连接CF若CF=5, 则AG=▲· B D B 图① 图② (第13题图) (第14题图) 14.苏州园林巾的月洞门（如图①），形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融， 核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC, 线段CD,DE,EA四部分构成，AE,CD分别垂直于地面l.经测量，该月洞门的最高点B 到地面的距离为21分米，AE=CD=3分米，DE=12分米，则ABC所在圆的半径为▲ 分米. 15.如图，关于x的二次函数y=x2一2mx+m2+1的图像为抛物线C,直线y=a与抛物线 C交于A,B两点，过抛物线C的顶点作x轴的平行线l,过A,B分别作l的垂线，垂足为 M,N.若四边形ABVM为正方形，则a=▲· y=a E A 0 B (第15题图) (第16题图) 16.如图，在等边△ABC巾，D,E分别是AB,AC边上的点，AB=2.将△ADE沿DE翻折得 到△A'DE,若点A'恰好落在边BC上，则线段AD长度的最小值为▲ 三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔. 17.(本题满分5分) 计算：（π一1）°+√9+-5： 数学试卷第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 2x-1>3.x-5, 解不等式组： > 19.(本题满分6分) 先化简再求值2十1÷(（侵-)，其中x=8 x2-1- 20.(本题满分6分) 为传承红色基因，弘扬革命义化，学校团委倾情推出“青春荟萃·追光少年”特别活动，邀 你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示： 项目 主题 青春荟萃 A 红色光影一革命事迹影展 追光少年 B 色工坊一袖章主题手作 C 红色出发一重走红色五卅 特别活动 D 红色讲述一苏州解放故事 甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项H巾任意选择一个项目参加. (1)甲同学选择项目C的概率为▲； (2)求甲、乙两位同学选择相同项日的概率.（请用树状图或列表等方法说明理由） 21.(本题满分6分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别是边AD,BC的中点. (1)求证：四边形BFDE是平行四边形； (2)若/ABC=60°，AB=4,BC=6,求□BFDE的面积. E B F (第21题图) 数学试卷第4页（共8页） 22.(本题满分8分) 某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 课外阅读一周累计时长统计表 课外阅读一周累计时长扇形统计图 组别 累计时长（单位：分） 人数 0<t≤60 E A 8 D n B 60<t≤120 12 A 120<t≤180 25 B D 180<t≤240 m 20% E t>240 6 请根据以上信息，完成下列问题： (第22题图) (1)上述图表巾，m=▲，n= (2)在扇形统计图巾，“C组”所对应的扇形的圆心角为▲°； (3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生人数 23.(本题满分8分) 如图，一次函数y=a.x+b的图像经过点A(一4,0)，B(0,2),点P在一次函数的图像上，过 点P分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数y=(k>0,x>O)的图像于M,N两 点，连接MN」 (1)求a,b的值； (2)若△PMN是腰长为3的等腰直角三角形，求点P的坐标和k的值. b M B N 0 X (第23题图) 数学试卷第5页（共8页） 24.(本题满分8分)》 如图①，点O位于竖直墙面1上，平面镜AB与墙面1平行，从点O射出一束激光，经过平 面镜AB的反射，在墙面l上形成一个光点C,OC所在直线垂直于水平面.入射光线OP与 平面镜AB的夹角∠OPA=60°.（根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射 光线与镜面的夹角) (1)求证：△OPC是等边三角形； (2)如图②，将图①中的平面镜AB绕点P顺时针旋转7.5°到A'B'位置，入射光线OP经 过平面镜的反射后，在墙面1上形成光点E,点E在直线OC上. ①∠OPE=▲； ②若OC=60厘米，求光点向下移动的距离CE的长.（结果保留根号） B B 图① 图② (第24题图) 25.(本题满分10分)》 如图，P是以AB为直径的⊙O外一点，C为⊙O上的一点，PA是⊙O的切线，BC∥OP, D为OB的中点，连接DP交OC于E. (1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若OA=2,PA=4. A ①求B('的长； ②求tan∠PEC的值. 0 E D B C (第25题图) 数学试卷第6页（共8页） 26.(本题满分10分)》 如图①，对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A,C的绿灯持续时 间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口B的绿灯持续时问为30秒，红灯持续时间为30秒 各路口红绿灯随时间t（秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10时，路口A为绿灯，路口 B为红灯，路口C为绿灯.已知路口A到路口B,C的距离分别为600米和1000米.（为了研 究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计) C 8 8 路口A 路口B 路口C 图① 路程sm 各路口红绿灯变化情况示意图 路口C 1000 绿灯亮 …红灯亮 路口B 600 路口A 8 0 1020 30 4050 6070 8090100110120130140150160170180时间ts 图② 请根据上述信息，解决下列问题： (1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时（即t=0)通 过A路口，请判断其是否能不停车通过B路口，并说明理由； (2)乙驾驶汽车在道路上以速度v(米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时（即t=10) 通过A路口，若其能在100秒前（含100秒，即1≤100）不停车连续通过B,C两个路口， 求其行驶速度v的取值范围； (3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v(米/秒)，使得该车在0~20秒内（含0秒和20秒） 任意时刻通过A路口后，都能在180秒前（含180秒，即t≤180）不停车连续通过B,C 两个路口.若存在，请直接写出v的取值范围；若不存在，请说明理由. (说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.) 数学试卷第7页（共8页） 27.(本题满分10分) 将一个二次函数y=a.x2十b.x十c与一个一次函数y=mx十u求和，可以得到一个新的二 次函数y=ax2十(b+m)x+(c十n),我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对 一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数” (1)若二次函数y=x2对一次函数y=1x+n“吸收”，所得“吸收函数”的图像与x轴的交 点坐标为（一2,0），(1,0)，求m,n的值： (2)已知二次函数y=x2+2x一3对一次函数y=mx十n“吸收”. ①若所得“吸收函数”的最小值与y=x2十2x一3的最小值相等，求n的取值范围： ②若所得“吸收函数”的图像顶点为M,且与一次函数y=x+n的图像交于A,B两 点.当△ABM的面积为1时，求m的值 数学试卷第8页（共8页）2026年苏州市初中学业水平考试 数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，共24分) 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 二、填空题：（每小题3分，共24分） 9.x≥3 10.-3 11.1(答案不唯一)12.2 .空 14.10 15.5 16.4v5-6 三、解答题：（共82分) 17.（本题满分5分) 解：原式=1+3+5 =9. 18.(本题满分5分) 解：解不等式2x-1>3x-5,得x<4. 解不等式+！_x、1 2>6得x>2. ∴.不等式组的解集是-2<x<4. 19.(本题满分6分) (x-1)}2 解：原式=+x-可x+ 1 (x-1)2 (x+00x-)x+0 =x2-x, 当x=3时，原式=32-3=6. 20.(本题满分6分) 解：D (2)用树状图列出所有等可能的结果： 开始 甲 术瓜、术 A B C DA B C DA B C DA B C D P(甲、乙两位同学选择相同项目)=】 4 数学试题参考答案（第1页共6页） 用表格列出所有等可能的结果： 乙选择的项目 甲选择的项目 A B C D A AA AB AC AD B BA BB BC BD O CA CB CC CD D DA DB DC DD ∴P(甲、乙两位同学选择相同项目)=} 4 21.(本题满分6分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC 点E,F分别是边AD,BC的中点， :.DE=IAD,BF=IBC. 2 2 .DE BF. 又，DE∥BF, ∴.四边形BFDE是平行四边形. (2)解：如图1，过A作AG⊥BC,垂足为G. 在Rt△ABG中，∠ABC=60°，AB=4,.AG=23. 又：BC=6,BF=5BC,BF-3. ∴.☐BFDE的面积=BF×AG=6√3. G 图1 22.（本题满分8分) 解：(1)m=9,n=10: (2)150: (3)25+9+6=2 60 2 1020×号=680（人）. 答：该校八年级学生课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数约为680人. 23.（本题满分8分) 解：(1)一次函数y=ax+b的图像经过点A(-4,0),B(0,2), 数学试题参考答案（第2页共6页） 「-4a+b=0, 1 a= b=2. 解得 2 b=2 (2)设点P的坐标为(， +2 ,△PMN是腰长为3的等腰直角三角形， ,.PM=PN=3, ∴点M的坐标为(t-3, 分+2).点N的坐标为-1)。 :点M,N在反比例函数y=k>0,x>0)的图像上， ∴(t-351+2)=(分4-0. 解得1=4. .点P的坐标为(4,4)，点M的坐标为(1,4). .k=4. 24.(本题满分8分) 解：（1)如图2 ∠APO=60°，.∠BPC=∠APO=60°. ∴.∠OPC=180°-∠AP0-∠BPC=60°. ∵AB∥1，∴.∠POC=∠APO=60°. ∴.△OPC是等边三角形. (2)①75. ②如图3，过点P作PF⊥1，垂足为F. ,△OPC是等边三角形，且OC=60, ∴.CF=50C=30. ,在△PCF中，∠PFC=90°，∠PCF=60°， .PF=3CF =303. ,∠0PE=75°，∠P0C=60°，∴.∠PE0=180°-∠0PE-∠P0C=45°. .∠EPF=45°，.EF=PF=30W5,.CE=EF-CF=30W5-30. ∴，光点向下移动的距离CE的长为(30W3-30)厘米. C 图2 图3 数学试题参考答案（第3页共6页） 25.(本题满分10分) (1)证明：PA为⊙0的切线，.PA⊥OA,.∠PAO-90. .BC∥OP,∴.∠AOP=∠B,∠COP=∠OCB. :OB=OC,.∠B=∠OCB,∴.∠AOP=∠COP. OA=OC 在△AOP和△COP中， ∠AUP=∠COP OP=OP ∴.△AOP≌△COP, ∴.∠PC0=∠PA0=90°. 又，OC是⊙0的半径，.PC为⊙O的切线. (2)解：①如图4，连接AC :∧PA0中，∠PA0=90°，OA=2,PA=4,∴.OP=VOA2+PA2-2N5, ,AB是⊙O的直径，.∠ACB=90°. :∠B=∠A0P,cosB=cos∠AOP=5 小脂-5c5 ②方法一：如图4，取OC的中点F,连接DF, .△AOP≌△COP,.PA=PC=4. :点D,F分别为OB,OC的中点，，DF是△OBC的中位线， ∴DF∥BC,OF=CF=号oC=1,DF=BC=25. 2 2 BC∥OP,∴.DF∥OP, AD△p0小器-8器-时r=0r 6 六CE=EF+CF= 6· 在Rt△PCE中，tan∠PEC=PC-4_24 6 方法二：如图5，过点D作DG∥OC,交PO的延长线于点G. ∴.∠ODG=∠BOC. .BC∥OP,∴.∠GOD=∠B,∴.△ODG∽△BOC. 8e8e-80-ioo-8c-号5，oc-l 2 DGIOC,∴△POB∽△PGD,:PO=OE PG DG' 00CE-O 1 6 .△AOP≌△COP,∴.PA=PC=4. 在Rt△PCE中，tan∠PEC=P=4_24 =CE=7=7 6 数学试题参考答案（第4页共6页） G D B C 图4 图5 26.(本题满分10分) 解：(1)能不停车通过B路口： .600÷15=40, ∴.甲到达B路口的时间是40秒，处于绿灯状态。 (2)设乙驾驶汽车离开A路口的路程为s. ∴.s=v(t-10) 要使得其在100秒前能不停车连续通过B,C两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间 通过B路口，60秒到100秒之间通过C路口. 30-10)≤60，且 v(60-10)≤1000， v(60-10)≥600. v100-10)≥1000. 解得12≤y≤30且100≤v≤20. 9 .满足条件的行驶速度v的取值范围为12≤v≤20. (3)25≤v≤20或15≤v≤50 3 27.(本题满分10分) 解：(1)由题意，吸收函数的表达式为y=x2+mx+n. 「4-2m+n=0, m=-2, 根据题意，得6+4m+川=Q.解得{ n=-8. (2)①y=x2+2x-3=(x+1)2-4,y=x2+2x-3的最小值为-4. 由题意，吸收函数的表达式为y=x2+(m+2)x+n-3. 根据题意，得4a-3)-m+2.4. n=m+2-1. 4 m≠0，.n≥-1. ②如图6，过点M作y轴平行线I交AB于点N,过点A,B分别作I的垂线段，垂足 为C,D. 数学试题参考答案（第5页共6页） DR- B M 图6 根据题意，列出方程组为 [y=x2+(m+2)x+n-3①， y=x+n②. 把②代入①得：mr+n=x2+(m+2)x+n-3, 即x2+2x-3=0. 解得x=1,2=-3. 点A,B的横坐标分别是x,=1、xg=-3.|x4-xg=4 M为“吸收函数”的顶点，=w=-m+2, 2 MN=yx-yH(mxx+n)-[x+(m+2)+n3-2xx+31. ww←"-223+H4- ∴△18M的面积=w1x,-,=克4-m1x48-m1. :△MBM的面积为4,8-2m上4. 解得m=22,m,=-2W2,m,=26,m,=-2W6. 数学试题参考答案第6员大6页，