湖北武汉市武钢实验学校2025-2026学年七年级数学下学期期末数学模拟卷

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷，通过行程问题、商场进货等真实情境题和几何探究题，考查无理数、不等式、平行线等知识，发展应用意识与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、调查方式、不等式性质|第8题行程问题体现模型意识| |填空题|6/18|平方根、频数分布、折叠问题|第15题折叠综合考查空间观念| |解答题|8/72|统计分析、几何证明、方案设计|23题几何探究培养推理能力，22题进货方案发展应用意识|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D．0 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是分数，是有理数，选项错误； B、3.14是小数，所以是有理数，选项错误； C、是无理数，选项正确； D、0是整数，是有理数，选项错误． 故选：C． 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准 C．了解某班学生的视力情况 D．调查春节联欢晚会的收视率 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式； B、调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准适宜采用抽样调查方式； C、了解某班学生的视力情况适宜采用全面调查方式； D、调查春节联欢晚会的收视率适宜采用抽样调查方式； 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 3．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（　　） A． B． C． D． 【分析】分别求出每一个不等式组的解集，从而得出答案． 【解答】解：A．此方程组的解集为2≤x＜3，符合题意； B．此方程组的解集为x＞3，不符合题意； C．此方程组的无解，不符合题意； D．此方程组的解集为x≤2，不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 4．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C．﹣3m＞﹣3n D． 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5，故本选项不符合题意； B、∵m＞n， ∴6m＞6n，故本选项不符合题意； C、∵m＞n， ∴﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意； D、∵m＞n， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 5．如图，要证AB∥CD，只需要∠3＝（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可． 【解答】解：A、当∠1＝∠3时，不能证得AB∥CD，故A不符合题意； B、当∠2＝∠3时，由内错角相等，两直线平行可证得AB∥CD，故B符合题意； C、当∠3＝∠4时，∠3与∠4是同旁内角，不能证得AB∥CD，故C不符合题意； D、当∠3＝∠5时，由内错角相等，两直线平行证得BD∥CE，故D不符合题意， 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 6．已知是方程2mx+y＝﹣1的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值． 【解答】解：把代入二元一次方程2mx+y＝﹣1得： 2m﹣2＝﹣1， 解得：m， 故选：D． 【点评】此题考查的知识点是二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 7．已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为（　　） A．a﹣3 B．3﹣a C．3﹣b D．b﹣3 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，即可解答． 【解答】解：已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为：b﹣3， 故选：D． 【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键． 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时间关系，可列出方程组． 【解答】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm，ykm， 由题意得：， 故选：C． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组． 9．若不等式的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥1.5 B．a＞1.5 C．a＜7 D．1.5＜a＜7 【分析】解不等式得x，解不等式4x＜2x+a+1得x，根据题意得到关于a的不等式，再解关于a的不等式即可得出答案． 【解答】解：解不等式得x， 解不等式4x＜2x+a+1得x， ∵不等式的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立， ∴， ∴a＞1.5， 故选：B． 【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及不等式的基本性质． 10．如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（　　） A．108° B．110° C．114° D．115° 【分析】根据平行线的性质和三角形外角性质求出∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2，根据已知求出∠3，根据∠3＜90°求出∠4的范围，即可得出答案． 【解答】解：延长CD交直线b于F，延长DC交直线a于点B，如图所示： ∵k∥l， ∴∠ABC＝∠DFE， ∵∠ABC＝∠2﹣∠1，∠DFE＝∠4﹣∠3， ∴∠4﹣∠3＝∠3﹣∠2， ∴∠4＝2∠3﹣∠2， 又∵∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1，∠1＝40°， ∴2∠2＝∠3+40°， ∴2∠4＝4∠3﹣2∠2＝4∠3﹣∠3﹣40°＝3∠3﹣40°， ∴∠3， 而∠3＜90°， ∴90°， ∴∠4＜115°， ∴∠4的最大可能的整数值是114°． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AOE和∠A的度数，题目比较好，难度适中． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 　±2　 ． 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：∵4 ∴的平方根是±2． 故答案为：±2 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是 　9　 ． 【分析】根据题目中的最大值和最小值，可以计算出极差，然后根据组距是4，即可得到可以分的组数，本题得以解决． 【解答】解：极差是175﹣140＝35， 35÷4＝8…3， 故若确定组距为4，则分成的组数是9， 故答案为：9． 【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用频数分布直方图的知识解答． 13．如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 　30°　 ． 【分析】由平行线的性质可得：∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°，再根据∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE，代入即可求解． 【解答】解：∵DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°， ∴∠ABC＝∠2＝70°，∠CBE＝∠1＝40°， ∵∠EBA＝∠ABC﹣∠CBE， ∴∠EBA＝70°﹣40°＝30°． 故答案为：30°． 【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质，并熟练运用． 14．若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是 　6≤m＜7　 ． 【分析】先根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有4个整数解得出﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7，再求出m的范围即可． 【解答】解：， 解不等式①，得x＜﹣3， 解不等式②，得x≥﹣1﹣m， 所以不等式组的解集是﹣1﹣m≤x＜﹣3， ∵关于x的不等式组恰好有4个整数解（是﹣4，﹣5，﹣6，﹣7）， ∴﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7， 解得：6≤m＜7． 故答案为：6≤m＜7． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能得出关于m的不等式组﹣8＜﹣1﹣m≤﹣7是解此题的关键． 15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C'，D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'，D'的落点分别是C″，D″，GD″交EF于H．下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　①③④　 （填写序号）． 【分析】设∠GEF＝x，分别求出各个角的度数，即可求解． 【解答】解：设∠GEF＝x， ∵折叠， ∴∠GEF＝∠DEF＝x， ∵AD∥BC， ∴∠DEF＝∠EFB＝x， ∴∠GEF＝∠GFE，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠AEF＝∠EFC＝180°﹣x， ∵折叠， ∴∠EFC＝∠EFC'＝180°﹣x， ∴∠GFC'＝180°﹣2x， ∵折叠， ∴∠GFC'＝∠GFC″＝180°﹣2x， ∴∠EFC″＝180°﹣3x， ∵∠AEG﹣∠FEG＝180°﹣2x﹣x＝180°﹣3x， ∴∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″，故②错误，③正确； ∵FC'∥ED'， ∴∠FGD'＝180°﹣（180°﹣2x）＝2x， ∵折叠， ∴∠D″GF＝∠D'GF＝2x， ∴∠EHG＝∠D″GF+∠EFG＝3x， ∴∠EHG＝3∠EFB，故④正确， 故答案为：①③④． 【点评】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 16．小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 　15　 ． 【分析】可假设一圈的周长为lkm，根据四次记录的位置，得出关于l的不等式组，进而得出l的取值范围，再假设跑21km时，一共跑了x圈，根据x，l的等量关系可得出x的取值范围，最后根据x为正整数即可解决问题． 【解答】解：设环形跑道的周长为lkm， 则根据四次记录的位置可知， ， 解得， 所以． 假设小华跑21km时，一共跑了x圈， 则xl＝21， 所以x， 则， 因为x为正整数， 所以x＝15， 即小华一共跑了15圈． 故答案为：15． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，能从所给图象中发现关于跑道周长的不等式组是解题的关键． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组 ． 【分析】（1）根据算术平方根、立方根、绝对值的定义进行计算即可； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【解答】解：（1）原式＝2﹣312； （2）， ①×2+②得， 11x＝33， 解得x＝3， 把x＝3代入①得，12+y＝15， 解得y＝3， 所以方程组的解为． 【点评】本题考查算术平方根、立方根、绝对值以及解二元一次方程组，理解算术平方根、立方根、绝对值的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键． 18．（8分）解不等式组 请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得 x≤1　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 x＞0　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　0＜x≤1　 ． 【分析】分别求出各不等式的解集，并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1， 故答案为：x≤1； （Ⅱ）解不等式②，得x＞0， 故答案为：x＞0； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为：0＜x≤1， 故答案为：0＜x≤1． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19．（8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为　60　 人，m＝　60　 ，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为　36　 °； （2）补全频数分布直方图； （3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 【分析】（1）根据D组人数和所占百分比即可求出本次抽取学生人数； C组人数除以总人数化成百分比即可求出m； 求出A组所占百分比，再乘以360°即可得到扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数； （2）先求出B组人数，再补全频数分布直方图即可； （3）将学生答题成绩处于C组和D组所占百分比的和乘以3200即可作出估计． 【解答】解：（1）∵D组6人，占10%， ∴本次抽取学生人数为：6÷10%＝60（人）； ∵C组36人， ∴m%， ∴m＝60； A组所对应的扇形圆心角的度数为：36°． 故答案为：60，60，36； （2）B组人数为：60﹣6﹣36﹣6＝12（人）， 补全频数分布直方图如下： （3）估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有：（60%+10%）×3200＝2240（人）， 答：估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有2240人． 【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键． 20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°． （1）求证：FH⊥DE； （2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数． 【分析】（1）由∠BED＝∠C，得到DE∥AC，由角平分线定义得到∠1＝∠GAH，又∠1+∠2＝90°，因此∠2+∠GAH＝90°，得到GH⊥AC，即可证明HF⊥DE； （2）由角平分线定义得到∠GAH∠BAC＝34°，即可求出∠2的度数，由条件可以证明DF∥AG，得到∠DFH＝∠2． 【解答】（1）证明：∵∠BED＝∠C， ∴DE∥AC， ∵AG平分∠BAC， ∴∠1＝∠GAH， ∵∠1+∠2＝90°， ∴∠2+∠GAH＝90°， ∴GH⊥AC， ∴HF⊥DE； （2）解：∵AG平分∠BAC， ∴∠GAH∠BAC＝34°， ∴∠2＝90°﹣34°＝56°， ∵DE∥AC， ∴∠3＝∠GAH， ∵∠1＝∠GAH， ∴∠1＝∠3， ∵∠3＝∠4， ∴∠3＝∠4， ∴DF∥AG， ∴∠DFH＝∠2＝56°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，垂线，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5． （1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1　（0，3）　 ，B1　（4，0）　 ； （2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 　7　 ； （3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 　　 ． 【分析】（1）根据平移称的性质按要求作图，即可得出答案． （2）利用割补法求四边形AA1B1B的面积即可． （3）连接OA，OB，利用割补法求出△AOB的面积，设点O到直线AB的距离为h，则可列方程为，求出h的值，即为OP的最小值． 【解答】解：（1）如图，四边形AA1B1B即为所求． 由图可得，A1（0，3），B1（4，0）． 故答案为：（0，3）；（4，0）． （2）线段AB扫过的面积为5×420﹣667． 故答案为：7． （3）连接OA，OB， △AOB的面积为（3+4）×56﹣2． 设点O到直线AB的距离为h， 则， 解得h， ∴OP的最小值为． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、垂线段最短，熟练掌握平移的性质、垂线段最短是解答本题的关键． 22．（10分）某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件． ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠m元，每件B商品优惠n元，结果发现无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元，直接写出m的值为 　1.5　 ，n的值为 　3.5　 ． 【分析】（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件，根据“购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）①设购进a件A商品，则购进（500﹣a）件B商品，根据“购进A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元”，可列出关于a的一元一次不等式组，解之可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出共有26种进货方案； ②根据“无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）设A商品的进价是x元/件，B商品的进价是y元/件， 根据题意得：， 解得：． 答：A商品的进价是16元/件，B商品的进价是4元/件； （2）①设购进a件A商品，则购进（500﹣a）件B商品， 根据题意得：， 解得：375≤a≤400， 又∵a为正整数，且400﹣375+1＝26， ∴共有26种进货方案； ②根据题意得：， 解得：， ∴m的值为1.5，n的值为3.5． 方法2：总利润W＝（n﹣m﹣2）a+3000﹣500n， 根据题意得出n﹣m﹣2＝0，3000﹣500n＝1250， 解得n＝3.5，m＝1.5， 故答案为：1.5，3.5． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②找准等量关系，正确列出二元一次方程组． 23．（10分）【猜想】如图1，AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连BE，ED，若∠B＝25°，∠D＝40°，则∠BED的大小为 　65　 度．（直接写出结果） 【探究】如图2，AB∥CD，BE，CE交于点E，探究∠ABE，∠BEC，∠ECD（均为小于180°的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】如图3，AB∥CD，∠ABE的平分线BF与∠ECD的角平分线CG的反向延长线交于点F，且∠BFG﹣2∠BEC＝57°，直接写出∠BEC的大小为 　22°　 ． 【分析】【猜想】过点E作EM∥AB，进而根据平行公理推论即可得到AB∥EM∥AB，再根据平行线的性质得到∠BEM＝∠B，∠DEM＝∠D，进而结合题意进行角的运算即可求解； 【探究】过点E作EN∥AB，先根据平行公理推论得到AB∥EN∥CD，进而根据平行线的性质得到∠B+∠BEN＝180°，∠CEN＝∠C，再结合题意进行角的运算即可求解； 【拓展】过点F作FH∥AB，过点E作EK∥CD，则：AB∥FH∥CD∥EK，根据平行线的性质，角平分线的定义推出∠BFC∠BEC＝90°，再结合∠BFC﹣2∠BEC＝57°，进行求解即可． 【解答】解：【猜想】过点E作EM∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EM∥AB， ∴∠BEM＝∠B，∠DEM＝∠D， ∴∠BED＝∠BEM+∠DEM＝∠B+∠D＝65°． 故答案为：65； 【探究】∠BEC+∠B﹣∠C＝180°，理由如下： 过点E作EN∥AB，如图2所示： ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD， ∴∠B+∠BEN＝180°，∠CEN＝∠C， ∴∠B+∠BEN+∠CEN＝180°+∠C， ∵∠BEC＝∠BEN+∠CEN， ∴∠B+∠BEC＝180°+∠C， 即∠B+∠BEC﹣∠C＝180°． 【拓展】过点F作FH∥AB，过点E作EK∥CD，则：AB∥FH∥CD∥EK， 同（2）可得：∠BFC+∠FCD﹣∠ABF＝180°， ∵AB∥FH∥CD∥EK， ∴∠ABE＝∠BEK＝∠BEC+∠KEC，∠KEC+∠ECD＝180°， ∴∠ECD＝180°﹣∠KEC， ∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD， ∴∠ABF∠ABE（∠BEC+∠CEK），∠DCG∠ECD， ∴∠FCD＝180°﹣∠DCG＝180°∠ECD＝180°（180°﹣∠KEC）＝180°﹣90°∠KEC＝90°∠KEC， ∴∠BFC+∠FCD﹣∠ABF＝∠BFC+90°∠KEC（∠BEC+∠CEK）＝180°， 即：∠BFC∠BEC＝90°， 又∵∠BFC﹣2∠BEC＝57°， ∴∠BFC＝2∠BEC+57°， ∴2∠BEC+57°∠BEC＝90°， ∴∠BEC＝22°． 故答案为：22°． 【点评】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线． 24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）将线段AB平移至CD处，点C与点A是对应点，C（x，y），F是线段CD上的点，点F的坐标为（x+1.5，y﹣2），点E是x轴上一动点，点E的坐标为（m，0）． ①当，y＝6，且m＞3时，三角形CFE的面积与三角形BFE的面积相等，求m的值； ②如图2，若点C，D均在第一象限，且满足4x+12＝ny，连接AC，BD，ED，若三角形ACE的面积小于三角形BED的面积，且不小于三角形BED面积的一半，直接写出m的取值范围 　或m≤﹣n﹣6　 .（用含有n的式子表示） 【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数的性质即可求解； （2）利用构造法（割补法），将三角形BEF和三角形CEF的面积表示出来，建立关于m的方程即可求解； （3）先利用S△BDT＝S△BTK+S△DTK得到k＝n，根据E和AK之间的位置关系分类讨论，将△AEC和△BED的面积表示出来，再利用S△BED≤S△AEC＜S△BED建立不等式组求解即可． 【解答】解：（1）∵|a+3|≥0，， 又∵， ∴， ∴a+3＝b+4＝0， ∴a＝﹣3，b＝﹣4， ∴A（﹣3，0），B（0，﹣4）； （2）①连接DC，DF， 延长CD与x轴交于点H， 过点C、D、F分别作CP⊥x轴于点P，作DQ⊥x轴于点Q，作FR⊥x轴于点R， 令BF与x轴交于点G， 由题可得，F（6，4），则， ∴，， 则S△OBF＝S△OGB+S△OGF， ∴， ∴， ∴OG＝3， ∴G（3，0）， 又∵S△OCD＝S△OCH﹣S△ODH＝S△OCP+S梯形CPQD﹣S△ODQ， ∴， ∴）×（2+6）， ∴OH＝9， ∴H（9，0） ∵S△BEF＝S△BEG+S△EFG4EG＝4（m﹣3）， S△CEF＝S△ECH﹣S△CFHEH•CPEH•FR＝EH＝|m﹣9|， ∵S△BEF＝S△CEF， ∴4（m﹣3）＝|m﹣9|， 解得：m＝1（舍）或， ②∵点C，D均在第一象限，且满足4x+12＝ny， ∴y， ∴S△ACE， 如图，过D作DT⊥x轴，BT∥x轴，DT和BT交于点T，设BD交x轴于点K，设K（k，0）， ∵S△BDT＝S△BTK+S△DTK， ∴， 整理得ky＝4x+12， ∴k（4x+12）•n， ∴k＝n， 即K（n，0）， ∴S△BED＝S△BEK+S△DEK|n﹣m|•y， 1°，当E在AK之间时，S△BED＝S△BEK+S△DEK（n﹣m）•y， ∵S△BED≤S△AEC＜S△BED， ∴n﹣m≤2（m+3）＜2（n﹣m）， 解得； 2°，当E在A左边时，S△ACE•y，S△BED（n﹣m）•y， ∵S△BED≤S△AEC＜S△BED， ∴n﹣m≤2（﹣3﹣m）＜2（n﹣m）， ∴m≤﹣n+6， 3°，当E在K右侧时，S△AEC＞S△BED， ∴不符合题意； 综上，或m≤﹣n﹣6． 故答案为：或m≤﹣n﹣6． 【点评】本题主要考查非负数的性质、坐标与图形、平面直角坐标系中面积问题、解一元一次不等式等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/20 9:13:29；用户：15972902576；邮箱：15972902576；学号：21498003 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，属于无理数的是（　　） A． B．3.14 C． D．0 2．下面调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准C．了解某班学生的视力情况 D．调查春节联欢晚会的收视率 3．如图，解集在数轴上表示的不等式组为（　　） A． B． C． D． 4．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C．﹣3m＞﹣3n D． 5．如图，要证AB∥CD，只需要∠3＝（　　） A．∠1 B．∠2 C．∠4 D．∠5 6．已知是方程2mx+y＝﹣1的一组解，则m的值为（　　） A． B．2 C． D． 7．已知第四象限的点P（a﹣3，3﹣b）到x轴的距离为（　　） A．a﹣3 B．3﹣a C．3﹣b D．b﹣3 8．从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km．下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．设从甲地到乙地的上坡路程长xkm，平路路程长为ykm，依题意列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若不等式的解都能使不等式4x＜2x+a+1成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥1.5 B．a＞1.5 C．a＜7 D．1.5＜a＜7 10．如图，直线k∥l，∠3﹣∠2＝∠2﹣∠1＝d＞0．其中∠3＜90°，∠1＝40°，则∠4的最大整数值是（　　） A．108° B．110° C．114° D．115° 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．的平方根是 　 　 ． 12．在画频数分布直方图时，一个样本容量为80的样本，最小值为140，最大值为175．若确定组距为4，则分成的组数是 　 　 ． 13．如图，已知DE∥BC，∠2＝70°，∠1＝40°，则∠EBA的度数是 　 　 ． 14．若关于x的不等式组恰好有4个整数解，则m的取值范围是 　 　 ． 15．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E，交BC于F），点C，D的落点分别是C'，D'，ED'交BC于G，再将四边形C'D'GF沿FG折叠，点C'，D'的落点分别是C″，D″，GD″交EF于H．下列四个结论：①∠GEF＝∠GFE；②EF∥C″D″；③∠AEG﹣∠FEG＝∠EFC″；④∠EHG＝3∠EFB．其中正确的结论是 　 　 （填写序号）． 16．小华在公园的环形跑道（周长大于1km）练习半程马拉松，从起点出发按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前4km的记录如图所示．小华一共跑了21km且恰好回到起点，那么他一共跑的圈数是 　 　 ． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）（1）计算：； （2）解方程组 ． 18．（8分）解不等式组 请按下列步骤完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得 　 　 ； （Ⅱ）解不等式②，得 　 　 ； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 　 　 ． 19． （8分）4月18日，为迎接第28个世界读书日，我校初一年级开展了《名著知识知多少》答题比赛．现随机抽取了若干个学生的答题成绩（单位：分，满分100分）进行整理分析，并绘制了如下不完整的统计图：（数据分为4组：A组：0≤x＜70，B组：70≤x＜80，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100，x表示成绩，成绩为整数）． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽取学生人数为　 　 人，m＝　 　 ，扇形统计图中A组所对应的扇形圆心角的度数为　 　 °； （2）补全频数分布直方图； （3）我校初一年级共有3200名学生，请据此估计我校初一年级学生答题成绩处于C组和D组的共有多少人． 20．（8分）如图，点D，H分别在AB，AC上，点E，F都在BC上，DE交FH于点G，AG平分∠BAC，∠BED＝∠C，∠1+∠2＝90°． （1）求证：FH⊥DE； （2）若∠3＝∠4，∠BAC＝68°，求∠DFH的度数． 21．（8分）已知A（1，4）、B（5，1），AB＝5． （1）平移线段AB，使A的对应点A1刚好落在y轴上，B的对应点B1刚好落在x轴上，在图上画出四边形AA1B1B，并写出以下两点坐标A1　 　 ，B1　 　 ； （2）在（1）的条件下，求出线段AB扫过的面积 　 　 ； （3）P点为直线AB上一动点，写出OP的最小值 　 　 ． 22．（8分）某商场计划购进A、B两种商品进行销售，购进60件A商品和30件B商品用了1080元，购进50件A商品和10件B商品用了840元． （1）求A、B两种商品每件的进价分别为多少元？ （2）每件A商品售价20元，每件B商品售价10元，现购进A、B两种商品共500件． ①若其中A商品的件数不低于B商品件数的3倍，总利润不低于2200元，问共有几种进货方案？ ②若商场打折促销，每件A商品优惠m元，每件B商品优惠n元，结果发现无论购进A商品多少件，商场总利润恒为1250元，直接写出m的值为 　 　 ，n的值为 　 　 ． 23．（10分）【猜想】如图1，AB∥CD，点E在直线AB，CD之间，连BE，ED，若∠B＝25°，∠D＝40°，则∠BED的大小为 　 　 度．（直接写出结果） 【探究】如图2，AB∥CD，BE，CE交于点E，探究∠ABE，∠BEC，∠ECD（均为小于180°的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】如图3，AB∥CD，∠ABE的平分线BF与∠ECD的角平分线CG的反向延长线交于点F，且∠BFG﹣2∠BEC＝57°，直接写出∠BEC的大小为 　 　 ． 24．（12分）如图1，平面直角坐标系中，点A（a，0），点B（0，b），且a，b满足． （1）求点A，B的坐标； （2）将线段AB平移至CD处，点C与点A是对应点，C（x，y），F是线段CD上的点，点F的坐标为（x+1.5，y﹣2），点E是x轴上一动点，点E的坐标为（m，0）． ①当，y＝6，且m＞3时，三角形CFE的面积与三角形BFE的面积相等，求m的值； ②如图2，若点C，D均在第一象限，且满足4x+12＝ny，连接AC，BD，ED，若三角形ACE的面积小于三角形BED的面积，且不小于三角形BED面积的一半，直接写出m的取值范围 　 　 .（用含有n的式子表示） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $