湖北武汉市江汉区武汉一初慧泉中学2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷

**基本信息** 七年级数学期末模拟卷，以基础巩固（如平方根、象限判断）与能力提升（如《九章算术》方程问题、动态几何点Q运动）为梯度，融合数学抽象、推理意识与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平方根、平行线判定、不等式变形|结合《九章算术》情境，考查模型意识| |填空题|6/18|立方根、扇形圆心角、方程组结论判断|设计非负性、不等式应用，体现抽象能力| |解答题|8/72|方程组求解、统计图表分析、动态几何计算|设置钢板方案设计（应用意识）、格点坐标（空间观念），契合核心素养|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．±81 2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况． B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．检测武汉市的空气质量 D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会 4．下列各组不是二元一次方程3x+y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 5．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C．﹣3m＞﹣3n D． 6．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠D＝180° 7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（　　） A．（﹣3，4 ） B．（8，4 ） C．（3，9）或（﹣2，4） D．（﹣2，4 ）或（8，4） 9．如图，AB∥EF，∠ABP∠ABC，∠EFP∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣2 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．8的立方根是 　 　 ． 12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是　 　 °． 13．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠2＝54°，则∠1的大小是 　 　 ． 14．已知（x﹣y+3）20，则x+y＝　 　 ． 15．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 　 　 只种兔． 16．已知关于x，y的方程组，下列四个结论： ①当m＝2时，方程组的解也是方程2x﹣y＝7的解； ②若x+y﹣5m＞1，则m＞﹣7； ③无论m取什么实数，y﹣7x的值始终不变； ④存在实数m使得3x+y＝﹣17． 其中正确的结论是 　 　 .（填写序号） 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）用适当的方法解方程组： （1）； （2）． 18．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解． 19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： （1）本次随机调查了　 　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？ 20．（8分）完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点 E． 求证：∠A＝∠E． 证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（ 　 　 ）， ∴∠ACO＝　 　 ， ∴AC∥BD（ 　 　 ）， ∴∠A＝　 　 （ 　 　 ）． 又∵CE∥AB， ∴∠ABD＝　 　 （ 　 　 ）， ∴∠A＝∠E（ 　 　 ）． 21．（8分）由小正方形组成的10×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A（﹣1，3）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）如图1，先写出点B，C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段AD； （2）在图1中，在y轴负半轴上画点E，连接BE，使∠EBC＝∠DAC； （3）如图2，AC交y轴于点F，先写出点F的坐标；再在线段AB上画点G，连接GF，使∠AGF＝∠ABC． 22．（10分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和13块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A型钢板、B型钢板共50块，并全部加工成C型钢板、D型钢板，要求C型钢板不超过83块，D型钢板不超过70块，求购买A型钢板、B型钢板的方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C型钢板、D型钢板可获得的最大利润为 　 　 元． 23．（10分）如图，AB∥CD，AD⊥BC于点O． （1）如图1，若∠DCO＝50°，则∠BAO＝ 　 　 °； （2）如图2，点G在射线DC上，CP平分∠BCG，AH平分∠BAO，直线AH，CP交于点P，求∠HPC的度数； （3）如图3，∠BOD的角平分线OE交AB于点E，点Q在射线OE上运动（点Q不与点O，E重合），点F在直线CD上，∠QFD比∠BEO大20°，若∠BAO＝30°，则∠EQF＝ 　 　 ． 24．（12分）如图，已经在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，a），B（0，﹣b），C（b，0），若a，b满足． （1）①直接写出A、B、C三点坐标； ②点D在坐标轴上，且满足，求D点坐标． （2） 我们说平面直角坐标系中的一点（m，n）是二元一次方程A•x+B•y＝C的解是指：将代入可得：A•m+B•n＝C成立，如：（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：将代入可得：2×2+3＝7成立；若点E，F为坐标系中的两点，其中E点坐标是二元一次方程﹣x+2y＝11的解，F点坐标是二元一次方程2x+y＝2的解，且线段EF由线段BC平移得到（B与E对应，C与F对应），P为直线EF上一点，且EP＝3PF，求S三角形PFC的面积． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 1、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．9的平方根是（　　） A．3 B．±3 C．± D．±81 【分析】直接利用平方根的定义计算即可． 【解答】解：∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3． 故选：B． 【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根． 2．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限． 故选：B． 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 3．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（　　） A．了解某校七年级（1）班同学的身高情况． B．企业招聘，对应聘人员进行面试 C．检测武汉市的空气质量 D．选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【解答】解：A、了解某校七年级（1）班同学的身高情况，适宜采用全面调查方式，故A选项错误； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适宜采用全面调查方式，故B选项错误； C、检测武汉市的空气质量，适宜采用抽样调查方式，故C选项正确； D、选出某校七年级（1）班短跑最快的学生参加校运动会，适宜采用全面调查方式，故D选项错误． 故选：C． 【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 4．下列各组不是二元一次方程3x+y＝5的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】将各组x与y的值代入方程检验即可． 【解答】解：A、把代入方程得：左边＝0+5＝5，右边＝5， ∵左边＝右边，∴是方程的解； B、把代入方程得：左边＝3+2＝5，右边＝5， ∵左边＝右边，∴是方程的解； C、把代入方程得：左边＝6﹣1＝5，右边＝5， ∵左边＝右边，∴是方程的解； D、把代入方程得：左边＝﹣3+2＝﹣1，右边＝5， ∵左边≠右边，∴不是方程的解， 故选：D． 【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 5．若m＞n，则下列不等式变形错误的是（　　） A．m﹣5＞n﹣5 B．6m＞6n C．﹣3m＞﹣3n D． 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵m＞n， ∴m﹣5＞n﹣5，故本选项不符合题意； B、∵m＞n， ∴6m＞6n，故本选项不符合题意； C、∵m＞n， ∴﹣3m＜﹣3n，故本选项符合题意； D、∵m＞n， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 6．如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（　　） A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠D＝180° 【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可． 【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC； B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）； C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）； 故选：A． 【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，列方程组为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C． 【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是找出题目中等量关系，列出相应的方程组． 8．在平面直角坐标系中，点A（x，y），B（3，4），AB＝5，且AB∥x轴，则A点坐标为（　　） A．（﹣3，4 ） B．（8，4 ） C．（3，9）或（﹣2，4） D．（﹣2，4 ）或（8，4） 【分析】根据平行x轴的坐标特点解答即可． 【解答】解：∵AB∥x轴，B（3，4）， ∴点A的纵坐标为4， ∵AB＝5， ∴点A的横坐标为3﹣5＝﹣2或3+5＝8， ∴A点坐标为（﹣2，4 ）或（8，4）， 故选：D． 【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行x轴的坐标特点解答． 9．如图，AB∥EF，∠ABP∠ABC，∠EFP∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数为（　　） A．60° B．80° C．90° D．100° 【分析】过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【解答】解：过C作CQ∥AB， ∵AB∥EF， ∴AB∥EF∥CQ， ∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°， ∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°， ∵∠FCD＝60°， ∴∠BCF＝120°， ∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣120°＝240°， ∵∠ABP∠ABC，∠EFP∠EFC， ∴∠ABP+∠PFE＝60°， ∴∠P＝60°． 故选：A． 【点评】此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答． 10．已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5，则m的取值范围为（　　） A．﹣4≤m＜﹣2或2≤m＜4 B．﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4 C．﹣4≤m＜﹣2 D．﹣4＜m≤﹣2 【分析】先求出不等式组的解集，再根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可． 【解答】解：， 解不等式①得：xm， 解不等式②得：x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜xm， ∵关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣5， ∴不等式组必有整数解﹣3，﹣2或是﹣3，﹣2，﹣1，0，1， ∴﹣2m≤﹣1，或12， ∴﹣4＜m≤﹣2或2＜m≤4， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能得出关于a的不等式组是解此题的关键． 2、 填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．8的立方根是 　2　 ． 【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果． 【解答】解：∵23＝8， ∴8的立方根为2， 故答案为：2． 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 12．某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是　60　 ° 【分析】先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可． 【解答】解：甲所对应扇形的圆心角是：360°60°． 故答案为60． 【点评】本题考查了扇形统计图，解题的关键是掌握各部分圆心角的度数公式：各部分扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°． 13．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠2＝54°，则∠1的大小是 　63°　 ． 【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD的度数，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠ABC，再结合平行线的性质即可得出结论． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠2＝∠DBE＝54°， ∴∠ABD＝180°﹣54°＝126°， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠ABC＝63°． ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠ABC＝63°． 故答案为：63°． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 14．已知（x﹣y+3）20，则x+y＝　1　 ． 【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出x+y的值． 【解答】解：∵（x﹣y+3）20， ∴， ①+②得：3x＝﹣3，即x＝﹣1， 将x＝﹣1代入②得：y＝2， 则x+y＝2﹣1＝1． 故答案为：1 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 15．老张与老李购买了相同数量的种兔，一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的，则一年前老张至少买了 　12　 只种兔． 【分析】设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔，根据“一年后老张养兔数比买入种兔数增加了4只，老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只，老张养兔数少于老李养兔数的″，列出关于x的一元一次不等式，解之即可． 【解答】解：设一年前老张买了x只种兔，则老李也买了x只种兔， 根据题意得： 一年后老张的兔子数量为：x+4（只）， 一年后老李的兔子数量为：2x﹣1（只）， 则：x+4（2x﹣1）， 解得：x＞11， 即一年前老张至少买了12只种兔， 故答案为：12． 【点评】本题考查一元一次不等式的应用，列出一元一次不等式是解题的关键． 16．已知关于x，y的方程组，下列四个结论： ①当m＝2时，方程组的解也是方程2x﹣y＝7的解； ②若x+y﹣5m＞1，则m＞﹣7； ③无论m取什么实数，y﹣7x的值始终不变； ④存在实数m使得3x+y＝﹣17． 其中正确的结论是 　①③④　 .（填写序号） 【分析】先解含有字母参数m的方程组，求出x，y，再把代入方程2x﹣y＝7，通过计算，判断左右两边是否相等，然后根据二元一次方程的解的定义进行判断①的正误；把，代入x+y﹣5m＞1，解不等式，判断②的正误；把，代入y﹣7x，通过计算判断③的正误；把，代入3x+y＝﹣17得到关于m的方程，解方程从而判断④的正误，综合以上正误，得到答案即可． 【解答】解：， ①+②得：， 把代入②得：， 当m＝2时，x，， 把代入方程2x﹣y＝7，左边＝2×3﹣（﹣1）＝6+1＝7，右边＝7，左＝右， ∴是方程2x﹣y＝7的解，即m＝2时，方程组的解也是方程2x﹣y＝7的解， 故①正确； ∵x+y﹣5m＞1， ∴， 4m﹣5m﹣6＞1， ﹣m＞7， m＜﹣7， 故②错误； ∵，， ∴y﹣7x ＝﹣22， ∴无论m取什么实数，y﹣7x的值始终不变， 故③正确； 把，代入3x+y＝﹣17得： ， ， 5m﹣2＝﹣17， 5m＝﹣15， m＝﹣3， ∴存在实数m＝﹣3时，使得3x+y＝﹣17， 故④正确，综上可知正确的结论是：①③④， 故答案为：①③④． 【点评】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程和方程组的解的定义． 3、 解答题（共8小题，共72分） 17．（8分）用适当的方法解方程组： （1）； （2）． 【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：（1）把①代入②得：3x﹣8（3﹣x）＝14， 去括号得：3x﹣24+8x＝14， 移项合并得：11x＝38， 解得：x， 把x代入①得：y， 则方程组的解为； （2）①×3+②×2得：19x＝114， 解得：x＝6， 把x＝6代入①得：y， 则方程组的解为． 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 18．（8分）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．并求出其中的负整数解． 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定负整数解即可． 【解答】解：， 由①得x， 解②得x≤4． 不等式组的解集是x≤4， 在数轴上表示为： 则负整数解是：﹣2，﹣1． 【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题： （1）本次随机调查了　200　 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？ 【分析】（1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和等于总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图； （3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得． 【解答】解：（1）本次随机调查学生的人数为30÷15%＝200（名）， 故答案为：200； （2）选择“书画”课程的人数为200×25%＝50（人）， 则选择“戏曲”课程的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人）， 补全条形图如下： （3）1200240（人）， 答：估计全校学生选择“戏曲”类的约有240人． 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 20．（8分）完成下面证明：已知：如图，AB和CD相交于点O，∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD，过点C作CE∥AB且交DB的延长线于点 E． 求证：∠A＝∠E． 证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（ 　对顶角相等　 ）， ∴∠ACO＝　∠D ， ∴AC∥BD（ 　内错角相等，两直线平行　 ）， ∴∠A＝　∠ABD （ 　两直线平行，内错角相等　 ）． 又∵CE∥AB， ∴∠ABD＝　∠E （ 　两直线平行，同位角相等　 ）， ∴∠A＝∠E（ 　等量代换　 ）． 【分析】根据平行线的判定，即可得到AC∥BD，再根据平行线的性质，即可得到∠A＝∠ABD，∠ABD＝∠E，最后等量代换即可． 【解答】证明：∵∠ACO＝∠COA，∠D＝∠BOD， 又∵∠COA＝∠BOD（对顶角相等）， ∴∠ACO＝∠D， ∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行）， ∴∠A＝∠ABD（两直线平行，内错角相等）． 又∵CE∥AB， ∴∠ABD＝∠E（两直线平行，同位角相等）， ∴∠A＝∠E（等量代换）． 故答案为：对顶角相等；∠D；内错角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，内错角相等；∠E；两直线平行，同位角相等；等量代换． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系． 21．（8分）由小正方形组成的10×9网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C，O四点为格点，以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，A（﹣1，3）．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图或解答相关问题． （1）如图1，先写出点B，C的坐标；然后将点A先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得点D，画线段AD； （2）在图1中，在y轴负半轴上画点E，连接BE，使∠EBC＝∠DAC； （3）如图2，AC交y轴于点F，先写出点F的坐标；再在线段AB上画点G，连接GF，使∠AGF＝∠ABC． 【分析】（1）由图可得点B，C的坐标；根据平移的性质作图即可． （2）结合平行线的判定与性质，过点B作AC的平行线，交y轴于点E，则点E即为所求． （3）设点F的坐标为（0，m），可列方程为，得m，即可得点F的坐标为（0，）；取AB的中点G，连接GF，可得FG为△ABC的中位线，则FG∥BC，可得∠AGF＝∠ABC，则点G即为所求． 【解答】解：（1）由图可得，B（﹣2，0），C（1，2）． 如图1，线段AD即为所求． （2）如图1，过点B作AC的平行线，交y轴于点E， 可得∠EBC＝∠ACB， 由图可知，AD∥BC， ∴∠ACB＝∠DAC， ∴∠EBC＝∠DAC， 则点E即为所求． （3）设点F的坐标为（0，m）， 则， 解得m， ∴点F的坐标为（0，）． 如图2，取AB的中点G，连接GF， 由图可知，点F为AC的中点， ∴FG为△ABC的中位线， ∴FG∥BC， ∴∠AGF＝∠ABC， 则点G即为所求． 【点评】本题考查作图﹣平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键． 22．（10分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板． （1）若需14块C型钢板和13块D型钢板，则恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？ （2）现准备购买A型钢板、B型钢板共50块，并全部加工成C型钢板、D型钢板，要求C型钢板不超过83块，D型钢板不超过70块，求购买A型钢板、B型钢板的方案共有多少种？ （3）在（2）的条件下，若出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，则全部售出C型钢板、D型钢板可获得的最大利润为 　11000　 元． 【分析】（1）设恰好用A型钢板x块，用B型钢板y块，根据用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和2块D型钢板．需14块C型钢板和13块D型钢板，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买A型钢板m块，则购买B型钢板（50﹣m）块，根据C型钢板不超过83块，D型钢板不超过70块，列出一元一次不等式组，解不等式组即可； （3）设利润为w元，根据出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元，列出w与m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论． 【解答】解：（1）设恰好用A型钢板x块，用B型钢板y块， 由题意得：， 解得：， 答：恰好用A型钢板5块，用B型钢板4块； （2）设购买A型钢板m块，则购买B型钢板（50﹣m）块， 由题意得：， 解得：30≤m≤33， ∵m为正整数， ∴m＝30，31，32，33， ∴购买A型钢板、B型钢板的方案共有4种； （3）设利润为w元， 由题意得：w＝100[2m+（50﹣m）]+120[m+2（50﹣m）]＝﹣20m+17000， ∵﹣20＜0， ∴w随m的增大而减小， ∴m＝30时，w有最大值＝﹣20×30+17000＝16400， 即全部售出C型钢板、D型钢板可获得的最大利润为16400元， 故答案为：16400． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组；（3）找出数量关系，正确列出一次函数关系式． 23．（10分）如图，AB∥CD，AD⊥BC于点O． （1）如图1，若∠DCO＝50°，则∠BAO＝ 　40　 °； （2）如图2，点G在射线DC上，CP平分∠BCG，AH平分∠BAO，直线AH，CP交于点P，求∠HPC的度数； （3）如图3，∠BOD的角平分线OE交AB于点E，点Q在射线OE上运动（点Q不与点O，E重合），点F在直线CD上，∠QFD比∠BEO大20°，若∠BAO＝30°，则∠EQF＝ 　160°或50°或20°或130°　 ． 【分析】（1）过O作OE∥AB，利用平行线的传递性可得AB∥CD∥OE，利用平行线的性质得出∠OAB＝∠AOE，∠OCD＝∠COE，利用角的和差关系可得出∠AOC＝∠OAB+∠OCD，然后代入相关角的度数求解即可； （2）解：过O作OE∥AB，过P作PF∥AB，利用平行线的传递性可得AB∥CD∥PF，利用平行线的性质得出∠FPH＝∠BAH，∠PCG＝∠CPF，利用角的和差关系可得出∠CPH＝∠PCG﹣∠NAH，由（1）可知∠AOC＝∠OAB+∠OCD，又∠GCB＝180°﹣∠OCD，可求∠GCB﹣∠OAB＝90°，结合角平分线的定义可得出∠PCG﹣∠NAH＝45°，即可求解； （3）分Q在线段OE上，F在线段CD上；Q在线段OE上，F在线段CD延长线上；Q在线段OE延长线上，F在线段CD上；Q在线段OE延长线上，F在线段CD延长线上，四种情况讨论即可． 【解答】解：（1）过O作OE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥OE， ∴∠OAB＝∠AOE，∠OCD＝∠COE， ∴∠AOC＝∠AOE+∠COE＝∠OAB+∠OCD， ∵AD⊥BC， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°， 又∠DCO＝50°， ∴90°＝∠OAB+50°， ∴∠OAB＝40°， 故答案为：40； （2）过O作OE∥AB，过P作PF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PF， ∴∠FPH＝∠BAH，∠PCG＝∠CPF， ∴∠CPH＝∠CPF﹣∠HPF＝∠PCG﹣∠NAH， 由（1）可知∠AOC＝∠OAB+∠OCD， ∵∠GCB＝180°﹣∠OCD，∠AOC＝90°， ∴∠GCB﹣∠OAB＝90°， ∵CP平分∠BCG，AH平分∠BAO， ∴∠PCG∠BCG，∠BAH∠BAO， ∴∠GCB∠OAB＝45°，即∠PCG﹣∠NAH＝45°， ∴∠CPH＝45°； （3）∵∠AOC＝90°，∠BAO＝30°， ∴∠ABO＝60°， ∵OE平分∠BOD， ∴∠BOE∠BOD＝45°， ∴∠BEO＝∠ABO﹣∠BOE＝15°， 又∠QFD比∠BEO大20°， ∴∠QFD＝35°， ①当Q在线段OE上，F在线段CD上，如图，过Q作QM∥AB， 又AB∥CD， ∴AB∥CD∥QM， ∴∠QFD+∠FQM＝180°，∠EQM＝∠BEO＝15°， ∴∠FQM＝145°， ∴∠EQF＝∠EQM+∠FQM＝160°； ②当Q在线段OE上，F在线段CD延长线上，如图，过Q作QM∥AB， 同（1）可得∠EQF＝∠BEO+∠QFD＝50°； ③当Q在线段OE延长线上，F在线段CD上，如图，过Q作QM∥AB， 同（1）可得∠EQF＝∠QFD﹣∠BEO＝20°； ④当Q在线段OE延长线上，F在线段CD延长线上，如图，过Q作QM∥AB， 同①可求∠FQM＝145°，∠EQM＝15°， ∴∠EQF＝∠FQM﹣∠EQM＝130°， 综上，∠EQF的度数为160°或50°或20°或130°， 故答案为：160°或50°或20°或130°． 【点评】本题考查了平行线的判定与性质，明确题意，添加合适辅助线，合理分类讨论是解题的关键． 24．（12分）如图，已经在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，a），B（0，﹣b），C（b，0），若a，b满足． （1）①直接写出A、B、C三点坐标； ②点D在坐标轴上，且满足，求D点坐标． （2）我们说平面直角坐标系中的一点（m，n）是二元一次方程A•x+B•y＝C的解是指：将代入可得：A•m+B•n＝C成立，如：（2，3）是二元一次方程2x+y＝7的解是指：将代入可得：2×2+3＝7成立；若点E，F为坐标系中的两点，其中E点坐标是二元一次方程﹣x+2y＝11的解，F点坐标是二元一次方程2x+y＝2的解，且线段EF由线段BC平移得到（B与E对应，C与F对应），P为直线EF上一点，且EP＝3PF，求S三角形PFC的面积． 【分析】（1）①利用非负数的性质求出a、b即可； ②求得的直线AC的解析式从而求得直线AC与y轴的交点，进一步求得三角形ABC的面积，即可求得△BCD的面积，分两种情况讨论：当D点在x轴上时，设D（p，0），得到|p﹣3|×3＝5；当D点在y轴上时，设D（0，q），得到|q+3|×3＝5，分别求解即可得到D的坐标； （2）设E，F的坐标分别为E（m，），F（n，﹣2n+2），由平移的性质得，解得，点E的坐标为（﹣5，3），点F的坐标为（﹣2，6），然后根据待定系数法求得直线EF的解析式y＝x+8，连接EC，延长FE交x轴于点G，求得G点坐标，然后分别求得S△FGC＝33，S△EGC，进而得到S△EFC，最后分情况讨论，利用EP＝3PF，得到S△PFC的值． 【解答】解：（1）①A（﹣2，5），B（0，﹣3），C（3，0）；理由如下： ∵a，b满足， ∴， 解得， ∵三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，a），B（0，﹣b），C（b，0）， ∴A（﹣2，5），B（0，﹣3），C（3，0）； ②设直线AC的解析式为y＝kx+c，把A、C的坐标代入得： ， 解得， ∴直线AC的解析式为y＝﹣x+3， ∴直线AC与y轴的交点为（0，3）， ∴S△ABC（3+3）（3+2）＝15， ∴S△BCDS△ABC＝5， 当D点在x轴上时，设D（p，0）， ∴|p﹣3|×3＝5， ∴p或p， ∴D（，0）或（，0）； 当D点在y轴上时，设D（0，q）， ∴|q+3|×3＝5， ∴q或q， ∴D（0，）或（0，）， 综上，D点坐标为D（，0）或（，0）或（0，）或（0，）； （2）∵E点坐标是二元一次方程﹣x+2y＝11的解，F点坐标是二元一次方程2x+y＝2的解， ∴设E，F的坐标分别为E（m，），F（n，﹣2n+2）， ∵B（0，﹣3），C（3，0）； 由平移的性质得：， 解得：， ∴点E的坐标为（﹣5，3），点F的坐标为（﹣2，6），如图，连接EC，延长FE交x轴于点G， 设直线EF的解析式为y＝wx+d，代入得： ， 解得， ∴直线EF的解析式为y＝x+8， 当y＝0时，x＝﹣8， ∴G点坐标为（﹣8，0）， ∴CG＝11， ∴S△FGC11×6＝33，S△EGC11×3， ∴S△EFC＝33， ∵EP＝3PF， ∴当点P在线段EF上时，S△PFCS△EFC． 当点P在线段EF的延长线上时，S△PFCS△EFC． 当点P在线段FE的延长线上时，PE＜PF（不合题意）． 综上所述，S三角形PFC的值为或． 【点评】本题是三角形综合题，考查了平移的性质、二元一次方程组的解法、坐标与图形性质、三角形的面积等知识；熟练掌握平移的性质和二元一次方程组的解法，运用割补法求出三角形面积是解题的关键． 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