广东阳江市第三中学2025-2026学年高二下学期数学期末复习题

**基本信息** 这份高二数学期末复习题覆盖导数、数列、概率统计等核心知识，以餐馆订单分析（19题）、三次函数拐点探究（14题）等情境设计，融合数学思维推理与数学语言表达，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|排列组合（4题）、正态分布（2题）、导数应用（5题）|基础概念辨析，如第5题结合导函数图象判断单调性| |多选题|3题|统计案例（9题）、函数极值（10题）、二项式定理（11题）|多维度考查，如第9题综合回归分析与正态分布| |填空题|3题|排列组合（12题）、等差数列（13题）、三次函数拐点（14题）|创新定义应用，如14题结合“拐点”概念计算| |解答题|5题|导数零点（15题）、数列求和（16、18题）、概率统计（19题）|综合应用，如19题通过列联表、分布列考查数据分析与数学建模|

2025-2026学年第二学期高二数学期末复习题 一、单选题 1.计算：A×3!=() A.120 B.90 C.60 D.30 2.设随机变量X服从正态分布N(0,2),Y服从N,1),若P(X<m)=P(V<m),则实数m的值为() A.3 B.2 C.-2 D.-3 3.己知(1-2x°=a,+ax+ax2+ar3+a4x+ar,则a=（) A.-10 B.-40 C.10 D.40 4.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗 位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责若甲、乙两人不负责同一个服务岗位， 则不同的安排方案共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 5.函数y=()的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是() 答案第1页，共2页 A.3是f(x)的极小值 B.∫(x)的极值点有3个 C.f(x)在区间(-o,3)上单调递减 D.曲线y=∫(x)在x=1处的切线斜率小于零 已知数列{a.}满足4=2，a1=+、7 n2+n,则an=() 3_1 A.2 n B2-3 n+1 C.1-1 n+1 D. 7.若事件A,B满足P(4)-,P(A)-号，P4U=1,则PB=() A品 3 B.0 7 C.10 8.设f(:)是定义在R上的可导函数，且满足f'(x)>f(),对任意的正数a,下面不等式恒成立的是() A.f(a)<e)B.fa)f()c.f(a)) D.f(a)s1(0) 二、多选题 9,下列命题中正确的是() A.若回归方程为y=-0.45x+0.6,则变量y与x成负相关 答案第2页，共2页 B.数据9,10,10,11,1214,16,17,19,21的上四分位数为17 C.某校高三年级男生的身高X(单位：cm）近似服从N70,S),随机选择一名该校高三年级的男生，则 P(175<X<180)=0.2718(若X~N(4,o2),则P(-o≤X≤H+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤μ+2o)≈0.9545 ) D.已知数据×1、x2、…、X0的平均数元=3，方差为.设=2x-1(=12,…,10),数据、2、…、0的 方差为好，数据x名、0为为、、的方差为，则写-+1 10.已知函数f(y)=x-ar+2(a∈R),则下列说法正确的是() A.当a<0时，函数f(x)不存在极值点B.当a=3时，函数f(x)有三个零点 C.点(0,2)是曲线y=f(x)的对称中心 D.若y=2x是函数f(x)的一条切线，则a=1 L已知3x-】=a+ax+ar++a,r,且第5项与第8项的二项式系数相等，则( A.n=11 B.展开式的二项式系数和为22 8)e C.展开式的各项系数和为 D.+ 33+ an_2"+1 3 -31 三、填空题 答案第3页，共2页 12.某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正、副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有- 种 13.已知S为等差数列{a的前n项和，若S,=5,=S+30,则S4= 14.对于三次函数f()=ar+br2+x+d(a≠0)给出定义：设f"()是函数y=f(x)的导数，"()是函数f'(x) 的导数，若方程∫"(x)=0有实数解。，则称点(x,∫(x》为函数y=f(x)的“拐点”，某同学经过探究发现：任 何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数 f--+3x-高：·请你根据上面探究结果.计算/2015+/2013/2013++/ 1 2 3】 2012 2013 四、解答题 15.已知函数f(x)=e-a(x+2), (1)当a=1时，讨论f()的单调性： (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 答案第4页，共2页 16.已知数列{a}是等比数列，a=2，a,=4,数列亿}满足：b,=2log2a,. (1)求{a},{b}的通项公式： 1 (2数列，，b求数列{c,}的前n项和S,· 17.已知函数f()=a+br+2在x=-1处取得极值-2. (1)求a,b的值； (2)求曲线y=f(x)在点(0，f(O)》处的切线方程： (3)求函数f(x)在[0,2]上的最值. 答案第5页，共2页 18.已知数列{a}的前n项和为Sn,且满足4a.=3S,+8,数列亿，}是单调递增的等差数列，b=log24,且b-1 ，6,+1,b,+3成等比数列 (1)求数列{a,}和数列b}的通项公式： an,n为奇数 (2)记m,=bn,n为偶数，求 ,的前项和。 2 n T. 19.某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单为了提升菜 品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外 卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个 订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为5，求5的分布列 和数学期望 (③)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为”， 答案第6页，共2页 求当事件“刀=r”的概率最大时r的值 n(ad-be) 附：父=(a+bjc+d)(a+c)b+d' 其中 n=a+b+c+d a=P(x'zk) 0.1 0.05 0.01 0.005 k 2.706 3.841 6.635 7.879 答案第7页，共2页 2025-2026学年第二学期高二数学期末复习题解析版 一、单选题 1．计算：（    ） A．120 B．90 C．60 D．30 【答案】A【详解】. 2．设随机变量X服从正态分布，Y服从，若，则实数m的值为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B【详解】设，则随机变量服从标准正态分布， 由正态分布可知，，其中为标准正态分布的分布函数且； 故，； 因为，则； 因为是单调递增函数，故，解得． 3．已知，则（   ） A．－10 B．－40 C．10 D．40 【答案】D【详解】. 4．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 【答案】C【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名，所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有种方法.若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组， 3个小组全排列到3个不同的岗位，共有种方法，所以安排甲、乙不在同一个岗位有种方法. 5．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．是的极小值 B．的极值点有3个 C．在区间上单调递减 D．曲线在处的切线斜率小于零 【答案】D【详解】A选项：由导函数图象可知是函数的极小值点， 的极小值为，A选项错误； B选项： 的极值点有两个，极大值点-3，极小值点3，B选项错误； C选项：由导函数图象可知，当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减，C选项错误； D选项：由图象可知，即函数在处切线斜率小于零，D选项正确. 6．已知数列满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】由得：，即， 所以. 【点睛】方法点睛：递推公式求通项公式，有以下几种方法： 1.型如：的数列的递推公式，采用累加法求通项； 2.形如：的数列的递推公式，采用累乘法求通项； 3.形如： 的递推公式，通过构造转化为，构造数列是以为首项，为公比的等比数列， 4.形如： 的递推公式，两边同时除以，转化为的形式求通项公式； 5.形如：，可通过取倒数转化为等差数列求通项公式. 7．若事件A，B满足，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A【详解】，代入，得到， 又因为，所以. 8．设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B【详解】构造函数，则， 因为，所以，故，因此在上单调递增， 所以对于任意的正数，有，即，即， 又因为，所以，结合选项可知B正确. 二、多选题 9．下列命题中正确的是（    ） A．若回归方程为，则变量与成负相关 B．数据的上四分位数为 C．某校高三年级男生的身高（单位：）近似服从，随机选择一名该校高三年级的男生，则（若，则，） D．已知数据、、…、的平均数，方差为．设，数据、、…、的方差为，数据、、…、、、、…、的方差为，则 【答案】ABD【详解】对于A，因为回归方程为的回归系数为，所以变量与成负相关，故A正确， 对于B，因为，所以数据的上四分位数为，故B正确，对于C，因为身高，则， 所以，故C错误，对于D，因为数据、、…、的平均数，方差为， 又，则，， 所以数据、、…、、、、…、的平均数为， 方差为，故D正确. 10．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．当时，函数不存在极值点 B．当时，函数有三个零点 C．点是曲线的对称中心 D．若是函数的一条切线，则 【答案】ACD 【详解】对于A，当时，可知均在上单调递增， 则在上单调递增，所以不存在极值点，A正确； 对于B，当时，，求导得， 令得或，又当时， 当时，所以分别为极大和极小值点， 且，， ，所以只有两个零点，B错误； 对于C，因为， 所以点是曲线的对称中心，C正确； 对于D，设与的切点坐标为，因为， 所以在处的切线方程为， 即，依题意有，得，D正确. 11．已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（    ） A． B．展开式的二项式系数和为 C．展开式的各项系数和为 D． 【答案】AD【详解】对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：因为，所以展开式的二项式系数和为，故B不正确； 对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确； 对于D：令，得，令，得，所以，故D正确． 三、填空题 12．某班级要从3名男生和2名女生中选取2位学生分别担任正､副班长，则至少有一名女生被选中的不同选法有__________种. 【答案】【详解】若恰有1名女生被选中，则有种选法； 若有2名女生被选中，则有种选法，所以共有种选法， 13．已知为等差数列的前项和，若，则___________. 【答案】14【详解】设等差数列的公差为，由，得解得则 14．对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________． 【答案】【详解】解：由题意，，， 由，得，解得，而，所以函数关于点，对称， 所以，. 四、解答题 15．已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围. 【详解】（1）当时，，，令，解得，令，解得， 所以的减区间为，增区间为； （2）若有两个零点，即有两个解，从方程可知，不成立，即有两个解， 令，则有， 令，解得，令，解得或， 所以函数在和上单调递减，在上单调递增， 且当时，， 而时，，当时，， 所以当有两个解时，有， 所以满足条件的的取值范围是：. 16．已知数列是等比数列，，，数列满足：． (1)求，的通项公式；(2)数列求数列的前项和． 【详解】（1）设等比数列的公比为，则， 于是 ；则， 故的通项公式为，的通项公式为. （2）由题可知 ，数列的前项和为 . 17．已知函数在处取得极值． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求函数在上的最值． 【详解】（1），在处取得极值， ，解得：； 当，时，， 当时，；当时，； 在，上单调递减，在上单调递增， 是的极小值点，满足题意；综上所述：，. （2）由（1）得：，，，， 在点处的切线方程为：，即. （3）由（1）知：在，上单调递减，在上单调递增； ， 又，，， 在上的最大值为，最小值为. 18．已知数列的前项和为，且满足，数列是单调递增的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列和数列的通项公式；(2)记，求的前项和. 【详解】（1）当时，，解得， 当时，①，②， ①-②得：， 又，，， ∴数列是首项为8、公比为4的等比数列，， 设等差数列的公差为， ，且，，成等比数列， ，即，解得 （2）   当为偶数时， 当为奇数时， 19．某餐馆2024年12月份共有800个线上外卖订单，其中好评订单有600个，其余均为非好评订单.为了提升菜品品质，增加营业额，该餐馆在2025年1月份更换了厨师，更换厨师后该餐馆2025年1月份共有2000个线上外卖订单，其中好评订单有1600个，其余均为非好评订单. (1)根据统计数据，完成下列列联表，并判断是否有的把握认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. 好评 非好评 合计 更换厨师前 更换厨师后 合计 (2)现从更换厨师前的订单中按好评和非好评，按比例用分层随机抽样法抽取8个订单进行电话回访，再从这8个订单中随机抽取3个订单发放新品品尝券并让顾客评价，记抽取的3个订单中好评的订单个数为，求的分布列和数学期望. (3)用样本频率估计总体概率，现从更换厨师后的所有订单中随机抽取100个订单，记其中好评的订单个数为，求当事件“”的概率最大时的值. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 【详解】（1）列联表如下： 好评 非好评 合计 更换厨师前 600 200 800 更换厨师后 1600 400 2000 合计 2200 600 2800 根据列联表中数据，经计算得到， 所以可以认为该餐馆订单的好评率与更换厨师有关联. （2）依题意，用分层随机抽样法抽取的8个订单中，好评订单有个，非好评有2个， 而从这8个订单中随机抽取3个，其中好评的订单个数的可能值有， 则， 所以的分布列为： 1 2 3 数学期望. （3）依题意，更换厨师后好评率为， 从更换厨师后所有订单中随机抽取100个订单，则， 于是， 由， 由，解得，而，则当时，单调递增； 由，解得，则当时，单调递减， 所以使事件“”的概率最大时的值为80. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $