四川成都市锦江区师一学校2025-2026学年下学期八年级数学半期考试

成都师一学校 初2024级（八下）数学半期考试 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 习近平总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路．下列四款新能源汽车的标志中，是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A. B. C. D. 3. 点向上平移5个单位，则所得点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，已知，则的长为（ ） A. 12 B. 5 C. 20 D. 15 6. 若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙少做10个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设乙每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，将绕顶点顺时针旋转到，当首次经过顶点时，旋转角为（ ）度． A. 34 B. 36 C. 144 D. 46 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：2x2﹣8=_______ 10. 若分式的值为0，则______． 11. 若正多边形的一个内角是，则正多边形的边数是______ 12. 如图，，，都是的顶点，若将沿轴向右平移，使边的中点的对应点恰好落在轴上，则点的对应点的坐标是___________． 13. 在中，，以点为圆心，的长为半径画弧交边于点，连接，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交边和于点和点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧交于点，射线分别与和交于点和点，若，则的长为___________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 15. 先化简，再求值：，其中，且为整数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中画出关于轴对称的． （2）请画出绕原点顺时针旋转后得到的（其中的对应点是的对应点是的对应点是）； （3）点在轴上，点在轴上，若，且以四点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 17. 在中，， （1）如图1，交延长线于点，求证：； （2）如图2，点在线段上（不和重合），交延长线于点，交于点，求证：； （3）如图3，当时，过点作，点在边的上方，连接，点是边上一点，交的延长线于点，若，，，求的长． 18. 在平行四边形中， （1）如图1，，垂足为点，，垂足为点，若，求证：； （2）如图2，点是边上一点，，垂足为点，，垂足为点，，垂足为点，请判断和三条线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，，且，求的值． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如果，则的值为___________． 20. 已知关于的方程的解大于1，则的取值范围是___________ 21. 如图，在中，，，点为中点，点为边上的动点，且，连接，则的最小值为___________． 22. 定义：若平面直角坐标系中两个点和满足或，则称和处于“1级分离状态”；如果图形上任意点和图形上任意点都是“1级分离状态”，则称图形和图形是“1级分离图形”；已知四个定点，若一条直线与四边形是“1级分离图形”，则 的取值范围为___________． 23. 如图，在中，，，，点，分别在边上，且．连接与交于点，若，则的长为___________； 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 为迎接校园艺术节的到来，学校舞蹈队欲购买两种不同类型的花球，已知1个A型花球比1个B型花球贵3元，用180元购进A型花球的数量与用120元购进B型花球的数量相同． （1）求两种类型花球的单价各是多少元． （2）若舞蹈队计划购买这两种花球共50个，其中购买A型花球的数量不少于B型花球的2倍，请求出如何购买花球总费用最少，并求出最少总费用． 25. 已知平行四边形，将沿对角线折叠后得到，与边交于点． （1）如图1，若恰好在的延长线上时，求证：是的中点； （2）如图2，当时，若为直角三角形，求的值； （3）如图3，当时，若为等腰三角形，求的长． 26. 如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为、点坐标为 （1）求直线的表达式； （2）如图1，若点为线段的中点，分别是线段上的动点，，连接，以为邻边作平行四边形．当其中一条坐标轴将平行四边形的面积分成的两部分时，求点的坐标． （3）如图2，若点的坐标为，点的坐标为连接，连接交轴于点，过作，交y轴于点，试探究的面积是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． 成都师一学校 初2024级（八下）数学半期考试 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【9题答案】 【答案】2（x+2）（x﹣2） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】12 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 【14题答案】 【答案】（1）；（2） 【15题答案】 【答案】 ；当时，原式 【16题答案】 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）或 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3） 【18题答案】 【答案】（1）解：∵平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 作，交于点，交于点， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即， ∵，，，， ∴， ∴四边形为矩形，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴； （3）5 B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】且 【21题答案】 【答案】 【22题答案】 【答案】且 【23题答案】 【答案】 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1）A型花球单价是9元，B型花球单价是6元； （2）购买A型花球34个，B型花球16个时总费用最少，最少总费用为402元. 【25题答案】 【答案】（1）证明：平行四边形 ， 恰好在的延长线上， ，． ， 由折叠性质得：， 在和 中，， （）， ，即  是  的中点． （2）的值为​或 （3） 或或 【26题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3）的面积是定值，为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $