四川省成都市锦江区盐道街中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

2021-2022学年四川省成都市锦江区盐道街中学八年级(下)期中数学试卷 一.选择题(本题共10小题,共30分) 1. 如果,那么下列结论错误的是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3. 下列式子从左边到右边是因式分解的是( ) A. B. C. D. 4. 下列式子中是分式的是( ) ;;; A. B. C. D. 5. 下列等式不成立的是( ) A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形的两边长分别是和,则它的周长为( ) A. B. C. D. 或 7. 如图,已知是等边三角形,边长为,将绕点逆时针旋转后点的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 8. 如图,在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为( ) A. B. C. D. 9. 如图,函数的图象与函数的图象交于点,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 10. 某种商品的进价为元,出售标价为元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于,则最多可打( ) A. 折 B. 折 C. 折 D. 折 二.填空题(本题共9小题,共36分) 11. 分解因式:_. 12. 如图,点、分别在轴和轴上,,,若将线段平移至,则的值为_ . 13. 已知,则的取值范围是_. 14. 已知,,是的三边,,则的形状是_. 15. 已知,则分式的值为_. 16. 已知方程,则的值为_. 17. 关于的不等式组恰有两个整数解,且的值为正整数,则整数的值为_. 18. 如图,在平行四边形中,,,将线段沿着直线上下平移得到线段,连接,,则的最小值是_. 19. 定义:在平面直角坐标系中,一个图形先向右平移个单位,再绕原点按顺时针方向旋转角度,这样的图形运动叫作图形的变换,如图,等边的边长为,点在第一象限,点与原点重合,点在轴的正半轴上,就是经过变换后所得的图形,若经变换后得,经变换后得,经变换后得,依此类推,经变换后得,则点的坐标是_ ,点的坐标是_ . 三.解答题(本题共9小题,共84分) 20. 分解因式:; 解分式方程:. 21. 解不等式组并在数轴上表示解集. 22. 化简分式,并从中选一个你喜欢的整数代入求值. 23. 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为个单位的正方形,的三个顶点都在格点上每个小方格的顶点叫格点. 画出先向下平移个单位,再向右平移个单位后的图形,并写出的坐标; 画出绕点顺时针旋转后的,并写出的坐标; 写出中点到点所经过的路径长. 24. 在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品.如果购买种物品件,种物品件,共需元;如果购买种物品件,种物品件,共需元. 求、两种防疫物品每件各多少元; 现要购买、两种防疫物品共件,总费用不超过元,那么种防疫物品最多购买多少件? 25. 如图,在等边三角形内有一点,且,,,冰墩墩同学作了如图的辅助线,将绕点按逆时针方向旋转、如图所示,连接,请你按照冰墩墩的方法求出的度数. 如图,在正方形内有一点,且,,,类比第题的方法. 求的度数; 与的面积之和. 如图,在的基础上请求出正方形的面积. 26. 某汽车销售公司经销某品牌,两款汽车,今年一、二月份销售情况如下表所示:两款汽车的销售单价保持不变 销售数量辆 销售额万元 款 款 一月份 二月份 求,两款汽车每辆售价分别多少万元? 若款汽车每辆进价为万元,款汽车每辆进价为万元,公司预计用不多于万元且不少于万元的资金购进这两款汽车共辆,有几种进货方案? 为打开款汽车的销路,公司决定每售出一辆款汽车,返还顾客现金万元,要使中所有的方案获利相同,请确定的取值,并说明理由. 27. 如图,已知和均为等腰直角三角形,,点为的中点,过点与平行的直线交射线于点. 当,,三点在同一直线上时如图,求证:为的中点; 将图中的绕点旋转,当,,三点在同一直线上时如图,求证:为等腰直角三角形; 将图中绕点旋转到图位置时,中的结论是否仍成立?若成立,试证明之,若不成立,请说明理由. 28. 如图,一次函数的图象与坐标轴交于,两点,将线段以点为中心逆时针旋转一定角度,点的对应点落在第二象限的点处,且的面积为. 求点的坐标及直线的表达式; 设直线与轴的交点为,若点是直线上第二象限内的一点,且,求点的坐标; 过原点的直线与直线交于点,与直线交于点,在,,三点中,当其中一点是另外两点所连线段的中点时,求点的坐标. 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:, ,故本选项符合题意; B., ,故本选项不符合题意; C., ,故本选项不符合题意; D., ,故本选