2025-2026学年北师大版数学八年级下册期末考前模拟基础卷（重庆）

**基本信息** 以青花瓷图案、瓷器生产等文化情境为载体，覆盖北师大版八年级下册几何与代数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，考查抽象能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称与中心对称（第1题）、分式意义（第2题）|结合传统文化考查几何直观| |填空题|6/24|因式分解（第11题）、旋转性质（第14题）|定义新运算（第16题“长久数”）培养创新意识| |解答题|9/86|不等式组（第17题）、平行四边形综合（第25题）|动点面积函数（第23题）融合几何与代数，提升推理能力|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟基础卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新北师大版八年级下册 5．难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一．图中四个青花瓷圆盘，其中圆盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意. 2．若分式有意义，则的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解；∵分式有意义， ∴分母不能为，即，解得． 3．若，依据不等式基本性质变形，一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知 ， 选项A， 不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ，A不成立； 选项B， ，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ，B一定成立； 选项C， ，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ，C不成立； 选项D， ，不等式两边乘再加，不等号方向不变， ，D不成立． 4．下列因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A：，所以选项A错误，不符合题意； 选项B：，所以选项B错误，不符合题意； 选项C：因式分解要求结果化为几个因式的积的形式，该式结果为和的形式，不符合因式分解要求，所以选项C错误，不符合题意； 选项D：，选项D正确． 5．如图，在中，于点E，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行四边形的性质可得，由余角的性质可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ． 6．如图，已知在中，，，是的角平分线，那么的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角平分线的定义求得，进而根据三角形的外角性质即可求得的度数． 【详解】解：，是的角平分线， ， 又， ． 7．若关于的分式方程无解，则的值是（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先将分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论：整式方程本身无解，或整式方程的解为原分式方程的增根，分别计算即可得到的值． 【详解】解：原分式方程为， 方程两边同乘最简公分母，得 整理得：， 分式方程无解分两种情况： ①整式方程无解， ∵当一次项系数为0时，方程无解， ∴，解得． ②整式方程的解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为和，令分母为0，得增根可能为或， 把代入，得，等式不成立，此种情况不存在； 把代入，得 ，解得． 综上，的值为或． 8．如图，将三角形沿方向平移得到对应的三角形．若，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平移的性质确定平移线段的长度，再将拆分为三段，通过相加计算出的长度 【详解】解：将三角形沿方向平移得到对应的三角形， ． ． 9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠BAD的平分线与DC交于点F，AF⊥BF，DG⊥AF，垂足为G，DG＝4，则AF的长为（    ） A．6 B．5 C． D．8 【答案】A 【详解】解：延长AD、BF交于点E，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠E＝∠CBF，∠BAF+∠DAF+∠ABF+∠CBF＝180°， ∵AF平分∠BAD， ∴∠BAF＝∠DAF， ∵AF⊥BF， ∴∠BAF+∠ABF＝90°， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，BC＝AD， ∴∠CFB＝∠ABF，∠BAF＝∠DFA， ∴∠CFB＝∠CBF，∠DFA＝∠DAF， ∴CB＝CF，DA＝DF， ∴DF＝CF， 在△DEF和△CBF中， ， ∴△DEF≌△CBF（AAS）， ∴DE＝BC，EF＝BF， ∴AD＝DE， ∵AF⊥BF，DG⊥AF， ∴DG∥EF， ∴DG是△AEF的中位线， ∴EF＝2DG＝2×4＝8， ∴BF＝EF＝8， ； 故选：A． 10．已知整式：，其中，，…，，为正整数，为自然数，且（且为整数），下列说法： ①当，时，满足条件的整式有4个； ②若，满足条件的整式有7个； ③当为奇数，设，，且，则所有满足条件的整式的和为． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】解：当时，整式， ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数，， ∴或或，共种，即满足条件的整式有3个，故①错误； ∵，且（且为整数），，，…，，为正整数， ∴当时，，整式，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，或，整式分别为，，有个， 当时，，整式，有个， 当时，，整式，有1个， ∴所有满足条件的整式有个，故②正确； ∵， ∴，且， ∵， ∴或， 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，，此时整式， 当时，，此时为正整数，其和至少为，故无合适的解，故不符合题意； 当时，即， ∵为奇数， ∴当时，，，此时整式， 当时，，， 解得，或，此时整式或， 当时，，， 解得：，，此时整式， ∴所有满足条件的整式的和为 ，故③错误； 综上所述，正确的有②，共个． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解：______． 【答案】 【详解】解：． 12．在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为______． 【答案】 【详解】解：∵点与点关于原点中心对称， ∴点B的横坐标应为点A横坐标的相反数，即，解得； 点B的纵坐标应为点A纵坐标的相反数，即， ∴． 故答案为：． 13．已知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为______． 【答案】/144度 【分析】先根据题意列方程求出正多边形的边数，再计算正多边形一个内角的度数． 【详解】解：设这个正多边形的边数为， ∴该正多边形的内角和为， 由题意得， 解得， 该正多边形的内角和为， 则这个正多边形一个内角的度数为． 14．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB'C'的位置，连接BC'，BC'的延长线交AB'于点D，则BD的长为 _____． 【答案】 【详解】解：如图，连接BB′， ∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△AB′C′， ∴AB＝AB′，∠BAB′＝60°， ∴△ABB′是等边三角形， ∴AB＝BB′， 在△ABC′和△B′BC′中， ， ∴△ABC′≌△B′BC′（SSS）， ∴∠ABC′＝∠B′BC′ ， 延长BC′交AB′于D， 则BD⊥AB′， ∵∠C＝90°，AC＝BC＝， ∴AB＝＝2=AB’， ∴AD= ∴BD＝， 故答案为： 15．若a使得关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于x的分式方程的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和为_______． 【答案】 【详解】解：由不等式，解得：， 由不等式，解得：， 原不等式组的解集为：， 又该不等式组有且仅有三个整数解， ，1，0， ， ， 对于，去分母，方程两边同时乘以，得：， 解得：， 该方程的解为正数， ， 解得：， 对于，当时，， 是该方程的增根，故， 且， 又， 且， 满足条件的整数为，，0， ． 所有满足条件的整数的值之和为． 故答案为：． 16．如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x，十位数字与个位数字组成的两位数记为y，令，若F（M）为整数，则称数M是“长久数”．例如：，∴，，，为整数，∴是“长久数”；又如：，∴，，，不为整数，∴不是“长久数”．若p为最大的“长久数”，则________；把一个“长久数”M的千位数字记为a，十位数字记为b，个位数字记为c，令，当G（M）为整数时，满足条件的M的最小值为________． 【答案】 31 1836 【详解】解：（1）∵p为最大的“长久数”，千位数字与百位数字之和为9， ∴， ∴， ∴是9的倍数，且为最大的2位数， ∴， ∴； 故答案为：31； （2）是“长久数”， 的百位数字为， ，， 是正整数， 是9的倍数， 和是不超过9的正整数， ， ， ， 当为整数时，为整数， ，均是不超过8的正整数， 可取18或9或6， 满足条件的，的取值有： ，，此时，； ，，此时，； ，，此时，； 综上所述，满足条件的的值有：2763，4536，1836． 故答案为：1836． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．求不等式组的解集，并在数轴上表示出来解集. 【答案】， 解集在数轴上的表示如下： 【详解】解： 由①得，； 由②得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示为： 18．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法． （1）用提取公因式法分解即可； （2）整理后用完全平方公式分解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 19．如图，在四边形中，，点在对角线上． (1)尺规作图：在边上截取，连接、，在上方作交于点，连接（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）所作的图形中，求证四边形是平行四边形． 证明：∵， ①_________， 在与中 ， ， ，， ， 即③_________， 又④_________， 四边形是平行四边形． 【答案】(1)根据题意画出图形如下： (2)，，， 【分析】（1）以点为圆心，线段长为半径画弧交于点，连接、，以点为圆心，任意长为半径画弧交于点，交于点，以点为圆心，相同的半径画弧交于点，以点为圆心，线段为半径画弧交于点，连接并延长交于点，连接； （2）由平行线的性质可得，再证明得出，，从而得出，进而得出，再结合平行四边形的判定定理即可得证． 【详解】（1）略 （2）证明：∵， ①， 在与中 ， ， ，， ， 即③， 又④， 四边形是平行四边形． 20．先化简再求值：，其中a，b满足． 【答案】，5 【详解】解：原式 ， ，且，， ，， ，， ，， 原式 ． 21．列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器（）”与“中国（）”同为一词．端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有名工人负责生产该批茶具，每套茶具由只茶杯和只茶壶组成．已知每名工人平均每天可以制作只茶杯或只茶壶，且每人每天只能制作一种产品． (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第（1）问的人员安排生产天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场．第一次投放的茶具的总利润为元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利润的倍，第二次投放的茶具的总利润为元，两次投放刚好销售完所有茶具．那么第一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 【答案】(1)安排人生产茶壶 (2)第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套 【分析】（1）设安排人生产茶壶，根据每套茶具由只茶杯和只茶壶组成，列方程求解即可； （2）由（1）先求出全部茶具数量，设第一次投放市场的茶具的套数为套，根据两次投放的每套茶具的利润关系，列方程求解即可． 【详解】（1）解：设瓷器厂应安排人生产茶壶． 由题意可得，， 解得． 答：瓷器厂应安排人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套． （2）解：由（1）得，安排人生产茶壶， 则天该瓷器厂共生产的茶具数量为：（套） 设第一次投放市场的茶具的套数为套，则第二次投放市场的茶具的套数为套． 由题意可得，×， 解得， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 第二次投放市场的茶具的套数为：（套） 答：第一次投放市场的茶具的套数为套，第二次投放市场的茶具的套数为套． 22．【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：，如果我们将写成，就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式．过程如下：． (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为，请类比两数差的完全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：___． (2)【应用公式】因式分解：． (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形，设，，．若，则： ①________． ②若该直角三角形的两条边长分别为和，且，请先将代数式进行因式分解，然后求出代数式的值． 【答案】(1) (2) (3)①20；②，24 【分析】（1）依照例题将变成，再利用公式求解即可； （2）先分组，再利用提取公因式结合公式求解即可； （3）①由图形结合题意分别表示出与以及与的关系式，再根据 ，即可得出结果；②先将代数式因式分解为，由 ，， ，得到，求出 ，据此即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解： ； （3）解：①图2是由图1这样八个形状、大小完全相同的直角三角形拼接而成， 由图形2可知，，， ∵， ， ； ② ， ∵， ，， ∴，， ∴， ∴原式． 23．如图1，在平行四边形中，，过点作于点．点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止．设点的运动时间为秒，的面积为． (1)请直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质：_____ (3)若直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是_____． 【答案】(1) (2)图象见解析，性质：当时，函数有最大值（答案不唯一，合理即可） (3)或 【分析】本题考查了动点的函数，包括求函数的解析式，画函数图象，根据图象写函数的性质，比较函数值的大小，还考查了平行四边形的性质，勾股定理； （1）直接确定三角形的底和高求解即可，注意分类讨论； （2）先确定，，然后连接即可画出图象，再观察函数图象，可以从最值写出函数的一条性质； （3）通过平移直线，与相交，找到只有一个交点时的临界点，根据函数图象求解即可． 【详解】（1）解：∵在平行四边形中，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵点从点出发，以每秒个单位的速度沿折线运动，到达点时停止， ∴当点到达点时秒，当点到达点时秒， ∴当时，点在线段上，此时，； 当时，点在线段上， 此时，； ∴； （2）解：函数图象如图： 由函数图象可得，当时，函数有最大值（答案不唯一，合理即可）； （3）解：平移直线，与相交，函数图象如图： 把代入可得； 把代入可得，解得； 把代入可得，解得； 由函数图象可得，直线与该函数图象恰有一个交点，则常数的取值范围是或． 24．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，且满足．连接，将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处． (1)C的坐标为______； (2)如图2，点P在线段上且，点H是y轴负半轴上一定点且，点Q在线段上，且，直线将四边形分成面积比为的两部分，求点Q的坐标； (3)如图3，，是平面内一个角（在右侧），且，平分交直线于点M，平分，平分且与四边形的边交于点F，当与重合时，将绕点O以每秒的速度顺时针旋转，直到与重合时停止运动，请直接写出在运动过程中，随着运动时间t的变化，与的数量关系．（运动时间且题目中相关角度要求大于或等于且小于） 【答案】(1) (2)或 (3)当时，；当时，；当时， 【分析】本题主要考查非负数的性质，平移的性质，角平分线与角度计算，熟练掌握利用几何性质进行分类讨论是解题的关键． （1）根据绝对值和算术平方根的非负性得到，再根据将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处得到C的坐标； （2）先根据题意求出，直线将四边形分成面积比为的两部分，，，分当和两种情况进行讨论即可； （3）分当；；时三种情况讨论． 【详解】（1）解：， ， 解得， ， 将线段竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处， 得到， ； （2）解：，，， ， ， 直线将四边形分成面积比为的两部分， ，， ，， 设，把点P的坐标代入得， ， 当， ，到轴的距离为， ， 解得（舍去），， ， 当， ，到轴的距离为， ， 解得（舍去），， 或； （3）解：，由向下平移得到， ∴， ∴， ∴， ， ∵在右侧， ∴当开始与重合时，在y轴左侧，从开始旋转到与重合，旋转角度为， 设运动时间为，根据题意可得总时间，即， ①当时，此时射线在y轴左侧，当时，射线与y轴重合，如图； 则，， 平分， ， ， ∴， ， ， 平分， ， ， 平分， ， ∵ ， ∴； ②当射线与x轴正半轴重合时，此时，，， 从而射线旋转的角度为，旋转的时间为， 当时，则，， 平分， ， ∴， 与①同，， ∵， ∴ ， ∴， ③当时，则点F位于x轴的下方，如图， 同理：， ∴， 与①同，， ∵ ， ∴， 综上所述，当时，；当时，；当时，． 25．在平行四边形中，． (1)如图1，若，，求四边形的面积； (2)如图2，，点E为边上一点，连接，点F为上一点，连接交于点G，连接，若，求证：； (3)如图3，已知，，点P与点Q分别为线段与上的动点，满足，连接，，直接写出的最小值． 【答案】(1) (2)见解析 (3)的最小值为 【分析】（1）过点D作于点H，证明，结合，，从而可得答案； （2）作，交于点，证明，可得，证明，，可得，进一步可得； （3）过点A作，使，证明，，，求解，再证明，可得，当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为的长度，再进一步求解即可. 【详解】（1）解：过点D作于点H， ， ， 在中，，， ； ； （2）解：作，交于点 ，， ， ， ， 在中，， ， ， ，， ， 在和中， ． ，， 在和中 ． ， ； （3）解：的最小值为，理由如下： 过点A作，使， ∵，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， 当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为的长度， ∵， ∴； ∴的最小值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟基础卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新北师大版八年级下册 5.难度系数：0.65。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.青花瓷，又称白地青花瓷，是我国瓷器的主流品种之一，图中四个青花瓷圆盘，其中圆 盘中的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是() B D x-2 2.若分式x+2有意义，则x的取值范围是（）· A.x≠0 B.x≠2 C.x≠-2 D.x>-2 3.若m<n,依据不等式基本性质变形，一定成立的是() 1 A.m+5>n+5 B.3m<3n C.-4m<-4n 0.2 +1>+1 2 4.下列因式分解正确的是() A.2n2-nm-n=2n(n-m-1) B.-ab2+2ab-3b=-blab-2a-3 c.m2-1+m=m+1m-1+m D.x(x-yl-y(x-y]=(x-y)2 5.如图，在口ABCD中，AE⊥CD于点E,∠B=65°，则∠DAE等于() D A.15° B.25° C.35° D.65° 6.如图，已知在△ABC中，∠BAC=60°，∠C=45°，AD是△ABC的角平分线，那么 ∠ADB的度数是() A.80° B.60° C.65° D.75° 7.若关于x的分式方程x-3 5-1无解，则n的值是（) 1 B.-2 1 3 A.-3 c.2或-3 D.-2或2 8.如图，将三角形ABC沿BC方向平移lcm得到对应的三角形AB'C'.若B'C=2cm,则 BC的长是() 2 B' C A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 9.如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,∠BAD的平分线与DC交于点F,AF⊥BF, DGLAF,垂足为G,DG=4,则AF的长为() A D G ⊙ A.6 B.5 c.万 D.8 10.已知整式M:a,x+ax+…+ar+a,其中an,an-1,…,4,a0为正整数，n为 自然数，且a,≥a-(1≤i≤n且为整数)，下列说法： ①当n=2,a,4…0,=8时，满足条件的整式有4个： ②若4+4+…+a,=5,满足条件的整式有7个： ③当n为奇数，设P=a+a2+…+am,Q=a+a+…+am,且PQ-P-Q=5,则所有满 足条件的整式M的和为2x3+x4+12x3+5x2+16x+9. 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分) 11.因式分解：ma2-4m= 12.在平面直角坐标系中，点A(a,5)与点B(4,b)关于原点中心对称，则a+b的值为 13.己知一个正多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个正多边形内角的度数为， 14.如图，△ABC中，∠C=90,AC=BC=V2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60到 △AB'C的位置，连接BC,BC的延长线交AB'于点D,则BD的长为一 B D 6x-a>2(x-1) 15.若a使得关于x的不等式组 x-5,1.3有且仅有三个整数解，且使关于x的分式 3 4 2 2口1-3=4的解为正数，求所有满足条件的整数a的值之和为 方程1-xx-1 16.如果一个四位数M满足各个数位数字都不为0，且千位数字与百位数字之和为9，将 M的千位数字与百位数字组成的两位数记为x,十位数字与个位数字组成的两位数记为y, 令F(M)=x+2y ),若F(0为整数，则称数M是“长久数”.例如：M=2754: 217。，X=27.6,FM=。二=15为整数，M=2754是“长久数” 9 7如：M=6339’…6+3=9'x=63’y=39,F(M)=63+2×394 =3不为整数， 4 M=6339不是“长久数”，若D为最大的“长久数”，则F(p)= ;把一个“长久 数”M的千位数字记为a,十位数字记为b,个位数字记为c,令GM0=2c-30 2b+3a,当G (M)为整数时，满足条件的M的最小值为 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86 分) 2x+7≤3x+10① 17.求不等式组 2x-1<-1② 的解集，并在数轴上表示出来解集. 3 5-43-2-1012345 18.分解因式： (a)3x(a-5)+y(5-a): (2)(x-1)(x-5)+4 19.如图，在四边形ABCD中，ADI‖BC,点E在对角线BD上. B (1)尺规作图：在BC边上截取BF=AD,连接DF、EF,在BF上方作∠BFG=∠DAE交 BD于点G,连接AG(不写作法，保留作图痕迹)· (2)在(1)所作的图形中，求证四边形AGFE是平行四边形. 证明：AD‖BC, ∴.① 在△ADE与△FBG中 5 ∠ADE=∠FBG ③ ∠DAE=∠BFG ∴△ADE≌△FBG(ASA)」 ,AE=GF,∠AED=∠FGB, .180°-∠AED=180°-∠FGB, 即③】 .AE‖GF 又.④ ∴.四边形AGFE是平行四边形， a2-4ab+4b2 b2+2ab 2b 20.先化简再求值： ÷a-b a+3b a+3b a+2b,其中a,b满足 V5-a+lb+2=0 21.列方程解下列问题： 瓷器是中华民族对世界物质文明的一项重大贡献，在英文中“瓷器(china)”与“中国( china)”同为一词.端午将至，某瓷器厂将制作一批茶具投放市场，共有l5名工人负责 生产该批茶具，每套茶具由6只茶杯和1只茶壶组成.已知每名工人平均每天可以制作20只 茶杯或5只茶壶，且每人每天只能制作一种产品. (1)该瓷器厂应安排多少人生产茶壶，才能使得每天生产的茶壶和茶杯正好配套？ (2)按第(1)问的人员安排生产10天后，该批茶具全部完成，并分两次投放市场.第一次 投放的茶具的总利润为4800元；第二次投放的每套茶具的利润是第一次投放的每套茶具利 润的2倍，第二次投放的茶具的总利润为19200元，两次投放刚好销售完所有茶具.那么第 一次和第二次投放市场的茶具的套数分别为多少？ 22.【知识回顾】一般地，两数和的完全平方公式为：(a+b)=a+2ab+b,如果我们 将(a-b}写成[a+(b)],就可以由两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式. 6 过程如下：(a-b}=[a+(-b)]=a2+2a-(-b)+(-b}=a2-2ab+b E M B G (1)【类比推理】已知两数的立方和公式为a+b=(a+b)(a2-ab+b2）, 请类比两数差的完 全平方公式的推理过程，推导两数的立方差公式：a-b=a+(-b)= (2)【应用公式】因式分解：x-3x2y+3xy2-y (3)【拓展提升】如图，将八个完全相同的直角三角形拼成一个大正方形ABCD,设 S四边形ABCD=S,S边形ErGH=S2,S四边形MNP0=S,.若S,+S,+S,=60,则： ①S,=-. ②若该直角三角形的两条边长分别为a和b,且S=4,请先将代数式a3-ab-ab2+b进 行因式分解，然后求出代数式的值. 23.如图1，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，过点B作BE⊥CD于点 E,AB=4W3,AD=4.点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿折线A→B→E运动， 到达点E时停止.设点P的运动时间为x秒，△APE的面积为y. 7 Ay 210 9 D E 876 5 4 3 1 O 123456789元 图1 图2 (1)请直接写出'与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出y的函数图象，并写出函数y的一条性质： (3)若直线=-x+b与该函数图象恰有一个交点，则常数b的取值范围是 24.如图1，在平面直角坐标系中，已知40，m),B6,0),且满足a-25+b-6=0」 连接AB,将线段AB竖直向下平移使得点A刚好与点O重合，平移后B点落在点C处. O 0 图1 图2 图3 (1)C的坐标为： 8 (2)如图2，点P在线段 上且P423 AB 3,点H是y轴负半轴上一定点且H(0,-6)点 Q在线段AH上，且Q(0,m),直线PQ将四边形ABCH分成面积比为7：8的两部分，求点Q 的坐标： (3)如图3，∠AB0=30°，∠D0E是平面内一个角(OD在OE右侧)，且 ∠D0E=∠40C,OM平分∠AOE交直线AB于点M.ON平分∠COD,0F平分 ∠MON且与四边形ABCO的边交于点F,当OD与OA重合时，将∠DOE绕点O以5°每秒 的速度顺时针旋转，直到OE与OC重合时停止运动，请直接写出在运动过程中，随着运动 时间t的变化，∠AMO与∠BFO的数量关系.（运动时间t>0且题目中相关角度要求大于或 等于0°且小于180°) 25.在平行四边形ABCD中，AD=BD 图1 图2 图3 (1)如图1，若AD=8,AB=6,求四边形ABCD的面积： (2)如图2，∠DAB=45°，点E为CD边上一点，连接BE,点F为BE上一点，连接AF交 BD于点G,连接GE,若LBGF=∠DGE,求证：GE+BE=AG: (3)如图3，已知AD=2,∠A=45°，点P与点Q分别为线段AD与AB上的动点，满足 AP=BQ,连接DQ,BP,直接写出DQ+BP的最小值. 9