第一章　第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦自由落体运动、竖直上抛运动及多过程问题三大高考核心考点，按从基础运动规律到复杂过程分析的逻辑架构梳理知识，通过考点精析、方法归纳（如竖直上抛分段与全程法）、真题演练（含2024广西卷等）等环节，帮助学生构建匀变速直线运动认知体系，突破多解性与过程衔接难点。 资料突出科学思维与物理观念培养，如通过“0-v-0模型”推导平均速度与位移关系，结合鸡蛋下落窗口问题训练科学推理能力。设置分层练习（选择、解答题）与拓展问题（如两鸡蛋距离变化），确保复习针对性，助力学生高效掌握解题策略，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第3课时　自由落体运动和竖直上抛运动　多过程问题 目标要求　1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性。2.能灵活处理多过程问题。 考点一　自由落体运动 1.条件：物体只受重力，从静止开始下落。 2.运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。 3.基本规律： (1)速度与时间的关系式：v=gt。 (2)位移与时间的关系式：h=gt2。 (3)速度位移关系式：v2=2gh。 4.自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及推论等规律都适用。 例1　(2024·广西卷·3)让质量为1 kg的石块P1从足够高处自由下落，P1在下落的第1 s末速度大小为v1，再将P1和质量为2 kg的石块绑为一个整体P2，使P2从原高度自由下落，P2在下落的第1 s末速度大小为v2，g取10 m/s2，则(　　) A.v1=5 m/s B.v1=10 m/s C.v2=15 m/s D.v2=30 m/s 答案　B 解析　重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1 s后速度为v1=v2=gt=10×1 m/s=10 m/s，故选B。 例2　(2025·江苏无锡市检测)对于自由落体运动(g取10 m/s2)，下列说法正确的是(　　) A.在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5 B.在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3 D.在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5 答案　B 解析　在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶4∶9，故A错误；在相邻两个1 s内的位移之差都是Δx=gT2=10 m，故B正确；在第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移大小之比为1∶3∶5，所以平均速度大小之比为1∶3∶5，故C错误；在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶2∶3，故D错误。 例3　某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋(可视为质点)从离地面20 m高的高楼面A点由静止释放，下落途中用Δt=0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)A点离窗的上边框的高度。 答案　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 解析　(1)根据速度与位移关系v2=2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v=20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为t，根据速度与时间关系得t==2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1=g=5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为 h2=h-h1=15 m (2)由题意知，窗口的高度为h3=2 m 设A点离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从A点运动到窗的上边框的时间为t0， 则h0=g， h0+h3=g(t0+Δt)2 联立解得h0=4.05 m。 拓展　若隔ΔT时间先后释放两个鸡蛋，试分析在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离如何变化？ 答案　均匀增大 解析　未落地前，设第二个鸡蛋运动了时间T，则第一个鸡蛋运动了T+ΔT 第一个鸡蛋下落高度H1=g(T+ΔT)2，第二个鸡蛋下落高度为H2=gT2，二者之间的距离ΔH=H1-H2=gΔT2+gΔT·T，ΔH与T为一次函数关系，故在鸡蛋落地前两鸡蛋之间的距离均匀增大。 物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动。 考点二　竖直上抛运动 1.运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。 2.运动性质：全过程是匀变速直线运动。 3.基本规律 (1)速度与时间的关系式：v=v0-gt。 (2)位移与时间的关系式：x=v0t-gt2。 4.竖直上抛运动的对称性(如图所示) (1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB=tBA。 (2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。 物体做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间t代入后，若速度v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，若位移为负值，又表示什么意义？ 答案　速度为负值，表示物体运动方向向下；位移为负值，表示物体已经运动到抛出点下方。 例4　为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力，求物体： (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m？ 答案　(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s (5)1 s　3 s　(2+) s 解析　以竖直向上为正方向。 (1)运动到最高点时速度为0， 由v=v0-gt1得t1=-==2 s (2)由=2ghmax得hmax==20 m， 所以Hmax=hmax+h0=45 m (3)方法一　分段，由(1)(2)知上升时间t1=2 s， hmax=20 m，下落时，hmax=g， 解得t2=2 s，故t=t1+t2=4 s 方法二　由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s， 方向向下，则由v1=v0-gt，得t=-=4 s 方法三　由h=v0t-gt2，令h=0， 解得t3=0(舍去)，t4=4 s (4)方法一　分段法 由Hmax=g，解得t5=3 s，故t总=t1+t5=5 s 方法二　全程法 由-h0=v0t'-gt'2 解得t6=-1 s(舍去)，t7=5 s (5)当物体在抛出点上方时，h=15 m， 由h=v0t-gt2，解得t8=1 s，t9=3 s， 当物体在抛出点下方时，h=-15 m， 由h=v0t-gt2， 得t10=(2+) s，t11=(2-) s(舍去)。 1.竖直上抛运动的研究方法： 分段法 上升阶段：a=g的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v=v0-gt，h=v0t-gt2，v2-=-2gh(以竖直向上为正方向) 若v>0，物体上升，若v<0，物体下落 若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方 对于末位置在抛出点下方的情况，全程法更简单 2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。 考点三　多过程问题 例5　在游乐场中有一种大型游戏项目“垂直极限”，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿竖直轨道(可视为光滑轨道)提升到离地面一定高度处，然后由静止释放，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动，下落2 s后座椅受到压缩空气提供的恒定阻力作用而立即做匀减速运动，再经历4 s座椅速度恰好减为零，关于座椅的运动情况，下列说法正确的是(　　) A.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比∶=1∶1 B.自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度大小之比为∶=2∶1 C.自由落体阶段和匀减速阶段的位移大小之比x1∶x2=2∶1 D.自由落体阶段和匀减速阶段的加速度大小之比a1∶a2=1∶2 答案　A 解析　设全过程最大速度为vm，根据匀变速直线运动推论：=可知自由落体阶段和匀减速阶段的平均速度===，故A正确，B错误；根据x=t可知==，故C错误；根据a=可知==，故D错误。 　匀变速直线运动多过程中的0-v-0模型 1.题型特征：物体的初速度为0，先匀加速到v，再匀减速到末速度为0。 2.分段结论：==，t1、t2、x1、x2、a1、a2分别是前段和后段的时间、位移大小和加速度大小。 3.全程结论：加速阶段、减速阶段和全程的平均速度相同，最大速度vm=2=。 例6　(来自教材改编)(2025·江苏宿迁市调研)某高速公路收费站出入口安装了电子不停车收费系统(ETC)。甲、乙两辆汽车分别通过人工收费通道和ETC通道驶离高速公路，流程如图。假设减速带离收费岛口距离x=60 m，收费岛总长度d=40 m，两辆汽车同时以相同的速度v1=72 km/h经过减速带后，一起以相同的加速度做匀减速直线运动。甲车刚好到收费岛中心线收费窗口停下，经过t0=20 s的时间缴费成功，同时人工栏杆打开放行；乙车减速至v0=18 km/h后，匀速行驶到中心线即可完成缴费，自动栏杆打开放行。已知两车在栏杆打开放行时立即做匀加速直线运动，且加速和减速过程中的加速度大小相等。求： (1)甲车从开始减速到离开收费岛共用多长时间； (2)乙车比甲车早离开收费岛多长时间。 答案　(1)32 s　(2)(27-2) s 解析　(1)由题意知v1=72 km/h=20 m/s， v0=18 km/h=5 m/s 两车匀减速运动的加速度大小为 a== m/s2=2.5 m/s2 甲车匀减速运动时间t1==8 s 设甲车加速离开收费岛时间为t2，则=a 解得t2=4 s 甲车从开始减速到离开收费岛共用时间为 t甲=t1+t0+t2=8 s+20 s+4 s=32 s (2)设乙车减速到v0所用时间为 t3== s=6 s 从开始减速到乙车减速到v0，乙车的位移 x1=t3=×6 m=75 m 乙车从匀速运动到栏杆打开所用时间 t4== s=1 s 设乙车从栏杆打开到离开收费岛所用时间为t5，由运动学公式可得=v0t5+a 解得t5=(2-2) s(负值舍去) 则乙车从开始减速到离开收费岛所用时间为 t乙=t3+t4+t5=(5+2) s 乙车比甲车早离开收费岛的时间 Δt=t甲-t乙=32 s-(5+2) s=(27-2) s。 　匀变速直线运动多过程的解题策略 1.一般的解题步骤 (1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。 (2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。 (3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。 2.解题关键 多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。 课时精练 [分值：60分] 　[1~6题，每题4分] 1.一位同学观察到房子对面有一棵大树，大树上的树叶从约10米高的树枝上落下，她记录下了树叶下落的时间，重力加速度g取10 m/s2，你觉得时间可能为(　　) A.1.0 s B.1.2 s C. s D.3 s 答案　D 解析　假设树叶不受阻力，根据自由落体运动位移—时间公式h=gt2，代入数据解得t== s= s，而树叶下落过程中受到的阻力不可忽略，下落时间一定大于 s，故D正确，A、B、C错误。 2.(2026·江苏东台市检测)如图所示，甲突然释放刻度尺，乙迅速夹住，由此判断乙的反应时间。现在尺上贴上间隔0.02 s的刻度制成反应时间尺。下列说法正确的是(　　) A.反应时间尺的刻度A处较疏 B.反应时间尺的刻度B处较疏 C.反应时间尺的“0”刻度位于A处 D.反应时间尺的刻度疏密均匀 答案　A 解析　反应时间为零指的是甲一释放刻度尺，乙就夹住，刻度尺并未下落，故反应时间尺的“0”刻度位于B处，故C错误；做匀加速直线运动的物体，相同时间内的位移逐渐增大，即随着刻度尺的下落，每隔0.02 s的位移逐渐增大，可知反应时间尺的刻度疏密不均匀，反应时间尺的刻度B处较密，A处较疏，故B、D错误，A正确。 3.(2025·江苏扬州市检测改编)女子双人10米跳台跳水运动员训练时，从10 m跳台双脚朝下由静止自由落下，教练利用手机连续拍摄了多张照片。选取其中两张照片，根据比例运算可知，运动员双脚离水面的实际高度分别约为8.2 m和5.0 m。由此估算手机拍摄这两张照片的时间间隔为(　　) A.2×10-2 s B.2×10-1 s C.4×10-2 s D.4×10-1 s 答案　D 解析　运动员做自由落体运动，设下落到双脚距水面为8.2 m时所需时间为t1，则有10 m-8.2 m=g，设下落到双脚距水面为5.0 m时，下落的时间为t1+t2，则有10 m-5.0 m=g(t1+t2)2，联立解得t2=4×10-1 s，故选D。 4.(2025·江苏苏州市调研)以8 m/s的初速度从地面竖直上抛一石子，该石子两次经过小树顶端的时间间隔为0.8 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，则小树高约为(　　) A.0.8 m B.1.6 m C.2.4 m D.3.2 m 答案　C 解析　石子竖直上升的最大高度为H==3.2 m，由题意可知，石子从最高点运动到小树顶端的时间为t1==0.4 s，则最高点到小树顶端的距离为h1=g=0.8 m，则小树高约为h=H-h1=2.4 m，故选C。 5.(2025·江苏扬州市检测)雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一颗水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第一颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第4颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H=3.2 m，窗户的高度为h=1.4 m。不计空气阻力的影响。则下列结论错误的是(重力加速度g取10 m/s2)(　　) A.水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为8 m/s B.每隔0.2 s滴下一水滴 C.水滴经过窗户的时间为0.2 s D.水滴经过窗户的平均速度为7 m/s 答案　B 解析　设相邻两颗水滴滴下的时间间隔为Δt，根据自由落体运动规律有H=g(3Δt)2，代入数据解得Δt= s≈0.27 s，水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小v=g·3Δt=8 m/s，故A正确，不符合题意，B错误，符合题意；水滴经过窗户上边沿的时间t1==0.6 s，水滴经过窗户下边沿的时间t2==0.8 s，则水滴经过窗户的时间t=t2-t1=0.2 s，故C正确，不符合题意；水滴经过窗户的平均速度为==7 m/s，故D正确，不符合题意。 6.(2024·江苏南京市一模)如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑，经B点进入水平面(经过B点前后速度大小不变)，最后停在C点。每隔0.1 s测量物体的瞬时速度，表中给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为(　　) t(s) 0.0 0.1 0.2 …… 0.9 1.0 …… v(m·s-1) 0.0 0.5 1.0 …… 1.5 1.4 …… A.2.0 m/s B.1.8 m/s C.1.7 m/s D.1.5 m/s 答案　A 解析　物体匀加速阶段的加速度大小为a1= m/s2=5 m/s2，在0.9 s时的速度为1.5 m/s，说明已经进入匀减速阶段，加速度大小为a2= m/s2=1 m/s2，设匀加速时间为t，则1.4=a1t-a2(1.0-t)，可得t=0.4 s，则物体通过B点时的速度为v=a1t=2.0 m/s，故选A。 7.(8分)(2026·江苏盐城市七校联盟检测)在巴黎奥运会上，我国选手包揽了女子10米跳台跳水的金牌和银牌。如图所示，跳水运动员(视为质点)从距水面h=10 m高处以大小v=5 m/s的速度竖直向上跃起，一段时间后落入水中。水池中的水足够深，忽略空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)(3分)求运动员距水面的最大高度H； (2)(5分)求运动员从起跳到落到水面的运动时间。 答案　(1)11.25 m　(2)2 s 解析　(1)结合题意可知，运动员距水面的最大高度H=h+=11.25 m。 (2)规定向上为正方向， 根据运动学公式有-h=vt-gt2， 代入题中数据，解得运动员从起跳到落到水面的运动时间t=2 s。 　[8~10题，每题4分] 8.(2026·江苏扬州市检测)如图所示，一小船以3.0 m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45 m。假定抛接小球时手的高度不变，不计空气阻力，g取10 m/s2，当小球再次落入手中时，小船前进的距离为(　　) A.0.9 m B.1.35 m C.1.5 m D.1.8 m 答案　D 解析　由竖直上抛运动知识可知，小球到达最高点的时间为t==0.3 s，根据对称性可知，当小球再次落入手中时，所需要的时间为t'=2t=0.6 s，故小船前进的距离为x=vt'=3.0×0.6 m=1.8 m，故选D。 9.(2025·安徽卷·4)汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则(　　) A.x=at2 B.x=at2 C.x=at2 D.x=at2 答案　A 解析　设匀加速直线运动时间为t'，匀速运动的速度为v，有x=t'，根据对称性，可知匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有8x-x-x=vt，联立解得t'=，根据x=at'2，解得x=at2，A正确，B、C、D错误。 10.小明在一匀速上升的电梯内，观察到电梯顶部有一螺丝因松动而掉落。已知电梯顶部离电梯地板的高度为3.2 m，电梯匀速上升的速度大小为2 m/s，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10 m/s2，则螺丝从电梯顶部掉落到地板上的时间为(　　) A.0.4 s B.0.6 s C.0.8 s D.1.6 s 答案　C 解析　方法一　以地面为参考系，匀速运动的电梯上脱落的螺丝做竖直上抛运动，电梯一直做匀速运动，电梯和螺丝的位移差等于电梯顶部离电梯地板的高度，则vt-(vt-gt2)=h，即h=gt2，解得t==0.8 s，故选C。 方法二　以电梯为参考系，电梯匀速上升，螺丝相对电梯做自由落体运动，则由h=gt2得t==0.8 s。 11.(12分)沈阳地铁一号线从S站到T站是一段直线线路，全程1.6 km，列车运行最大速度为72 km/h。为了便于分析，我们用图乙来描述这个模型，列车在S站从静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后立即做匀速直线运动，进站前从最大速度开始做匀减速直线运动，直至到T站停车，且加速的加速度大小为减速加速度大小的0.8倍。现匀加速运动过程中连续经过A、B、C三点，S→A用时2 s，B→C用时4 s，且SA长2 m，BC长24 m。求： (1)(5分)列车在C点的速度大小； (2)(7分)列车匀速行驶的时间。 答案　(1)8 m/s　(2)62 s 解析　(1)由x=at2可知a1=1 m/s2 根据=可知BC段平均速度 ===6 m/s 由v=v0+at得vC=+a1· 解得vC=8 m/s (2)由Δv=a·Δt得 匀加速阶段所用时间t1==20 s 匀减速阶段所用时间t2==16 s 匀加速阶段通过的位移x1=t1=200 m 匀减速阶段通过的位移x2=t2=160 m 匀速运动时间t3==62 s。 　[4分] 12.(2025·江苏南京市检测)如图，一列玩具火车一共有6节车厢，每节车厢长度15 cm，车头与第一节车厢连接处的正上方高度h=5 cm处有一个滴管，每隔时间t=0.1 s落下一滴墨水，火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，墨水滴视为质点，g取10 m/s2，第一滴墨水滴在第一节车厢顶部，落点距离车厢前端1 cm，整列火车全部经过滴管后，下列计算正确的是(　　) A.火车的加速度大小为4 m/s2 B.第一节车厢顶部留下两滴墨水 C.第七滴墨水落在第三节车厢顶部 D.每节车厢都至少留下一滴墨水 答案　D 解析　由题意可知，玩具火车从静止开始做匀加速直线运动，同时，第一滴墨水开始离开滴管，做自由落体运动，则有t== s=0.1 s，可知在t=0.1 s时间内火车运动位移为1 cm，由位移时间公式x=at2可得火车的加速度大小为a== m/s2=2 m/s2，A错误；设每节车厢长度为L，则第一节车厢经过滴管所用时间为t1== s= s，则有0.3 s<t1<0.4 s，因此第一节车厢顶部留下三滴墨水，B错误；第七滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移为x7=a=×2×0.72 m=0.49 m=49 cm，可知3L=45 cm<x7=49 cm，可知第七滴墨水落在第四节车厢顶部，C错误；由B选项分析可知，第三滴墨水落在第一节车厢顶部，则第四滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x4=a=×2×0.42 m=0.16 m=16 cm，则第五滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x5=a=×2×0.52 m=0.25 m=25 cm，则第六滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x6=a=×2×0.62 m=0.36 m=36 cm，则第七滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x7=a=×2×0.72 m=0.49 m=49 cm，则第八滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x8=a=×2×0.82 m=0.64 m=64 cm，则第九滴墨水落在车厢顶部时，火车的位移x9=a=×2×0.92 m=0.81 m=81 cm，由以上分析可知，第四、五滴墨水落在第二节车厢顶部，第六滴墨水落在第三节车厢顶部，第七滴墨水落在第四节车厢顶部，第八滴墨水落在第五节车厢顶部，第九滴墨水落在第六节车厢顶部，则每节车厢都至少留下一滴墨水，D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $