上海市延安中学2025-2026学年第二学期期末考试高二年级数学试卷

上海市延安中学2026学年第二学期期末考试 高二年级数学试卷 (考试时间：90分钟满分100分) 一、填空题（本大题共12题，满分36分，每题3分） 1.己知事件A满足P()=0.4，则P(A=_· 2.样本数据：3,3,4,4,5,6,6,7,7,8的75百分位数为 3.在一个关于AI智能助手的准确率测试中，有三种不同的AI模型A,B,C模型 A的准确率为0.8，模型B的准确率为0.75，模型C的准确率为0.7.已知选择模型 A,B,C的概率分别为0.4,0.4,0.2.现随机选取一个模型进行测试，则准确 率为 4.现有下表所示的一组观测数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 70 80 若y与x的线性回归方程为少=10.5x+5.4,则x=5对应的离差为 5.已知事件4，B相互独立，且P(4)=02,P(B)=0.6,则P(B4= 6.将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如 果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是一一· 7.为了了解某校高三年级学生的体育成绩，随机选取100名学生参加考核，将考 核的成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：[40,50)、 [50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90、[0,100],得到如图所示的频率分布直方图.在 考核成绩为70,80)、[80,90)、[90,100]的三组学生中，用分层抽样的方法抽取13 人，则考核成绩在[70,80)中的学生应抽取的人数为 个频率/组距 a 0.025 0.020 0.010 0.005 405060708090100成锁/分 8. 已知随机变量x~N(1,o2),且P(X≤-2)=P(X≥2a-2),则(c-1展开式中各项 ,系数之和为 9.已知(1-2x)7=a。+a4x+a2x2++ax2,则a+2a2++7a的值为 10.设有两个罐子，A罐中放有2个白球，1个黑球，B罐中放有3个白球，这些 球的大小与质地相同.现在从两个罐子中各摸1个球进行交换，则这样交换4次 后，黑球还在A罐中的概率为 11.一个边长为5的正方形被分割成四个不同的小矩形（如图)，现用 红蓝两种颜色对小矩形的边进行染色，若要使每个小矩形均有2条红 色边和2条蓝色边，则不同染色的方法数为 ·(以数字作答) 12.设函数f(x)与g(x)是定义在同一区间[a,b]上的两个函数，若对任意的 x∈[a,b],都有f(x)-g(x≤(k>0),则称f(x)与g(x)在[a,b]上是“k度和谐函数”， 【a,称为%度密初区间，设函数了树-=血x与8(-m一在[尽]上是度和谐函 数”，则实数m的取值范围是 二、选择题（本大题共4题，满分12分，每题3分） 13.某市职业技能大赛的移动机器人比赛项目有19位同学参赛，他们在预赛中所 得的积分互不相同，只有积分在前10位的同学才能进入决赛，若该比赛项目中的 某同学知道自己的积分后，要判断自己能否进入决赛，则他只需要知道这19位同 学的预赛积分的 A.众数 B. 方差 C.平均数 D.中位数 14. 设随机变量X-,》, 则D[2x+1]=(). A.1 B.2 C 3 4-3 15.对四组数据进行统计获得如下散点图并对其相关系数进行比较，正确的是(. 25 25 25 25 20 20 20 15 心 15 15 10 10 10 5 5 0510152025 0 5.10.152025 0510152025 0510152025 相关系数n 相关系数 相关系数 相关系数“ A.1>2>5>4 B.5>5>4> C.m4>3>1>5 D.h>T4>r>5 16。设，<2<为<x4,随机变量X取值x、2、、x4的概率均为0.25，随机变量 X取值+五、五+、当+起、4+五的概率也均为0.25，随机变量X2取值 2 2 2 2x-、2x-为、2x-x4、2x4-的概率也均为0.25.若记D[x]、D[X2]分别为 X1、X2的方差，则(). A.D[X]<D[X:] B.D[X]=D[X] C.D[X ]>D[X,] D.D[x]与D[X]的大小关系与，、、名、的取值有关， 三、解答题（本大题共5题，满分52分) 17.（本题满分6分：第（1)小题3分，第(2)小题3分) 一个口袋中有8个球，白球3个，黑球5个，现从中取出3个球，求下列事件的概 率 (I)取出的三个球均为黑球； (2)取出的三个球中两个是白球，另一个是黑球， 18.（本题满分8分：第(1)小题4分，第(2)小题4分) 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模 糊，无法确认，在图中经X表示、 甲组 组 (1)如果X=8, 求乙组同学植树棵数的平均数和方差； (②)如果=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵 数为19的概率. 19. (本题满分10分：第（1)小题3分，第(2)小题3分，第(3)小题4 分) 己知 2 的展开式中，二项式系数和为256. (1)求n的值； (2)求该展开式中的常数项； (③)求该展开式中所有的有理项. 20.（本题满分14分：第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题6 分) AI手机是近年来备受关注的新一代智能终端，与智能网联新能源汽车、智能机器 人等共同纳入国家发展战略某商场为了解顾客的购买意愿，随机调查了200位顾 客购买AI手机的情况，得到数据如下表. 购买AI手机 购买无AI技术的手机 总计 男性顾客 45 65 110 女性顾客 56 34 90 总计 101 99 200 (1)从这90位女性顾客中随机挑选4位，求其中至少有2位购买AI手机的概率 (精确到0.01)： (②)根据表中数据，判断是否有99%的把握认为购买AI手机与顾客的性别有关？ 并说明理由； (3)为促进AI手机的销量，该商场为购买AI手机的顾客设置了抽奖环节，共设 一、二等奖两种奖项，分别奖励200元、100元手机话费，抽中一、二等奖的概率 分别为。和，其余情况不中奖每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖相互独 立.记某位顾客两次抽中的奖金之和为X元，求随机变量x的数学期里. n(ad-be) 参考公式及数：@t=a+bc+a90+d,其中n=a+b+cd. @P(X≥6.635)≈0.01，P(x25.024)≈0.025，P(2≥3.841)≈0.05，P(≥2.706)≈0.1. 21.（本题满分14分：第（1)小题4分，第（2)小题①5分，②5分) 已知函数f(x)=lnx-ax(a∈R). （)若函数8()=f(网+ar如r,求函数&()的单调区间： (②)若函数(x)有两个不同的零点，记两个零点分别为，本，且<x. ①求a的取值范围； ②已知2>0，若不等式1+1<mx+血：恒成立，求实数1的取值范围，