精品解析： 安徽省宿州市泗县2024-2025学年七年级下学期数学试卷

安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 2. 一根头发丝的直径约为米，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 三角形三条高交于一点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同角的余角相等 4 若有理数、满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 百步穿杨 C. 水中捞月 D. 水涨船高 7. 不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，，要使，可以添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且有下列结论：①；②；③；④其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算___________． 12. 若，，______． 13. 小聪同学在学习了七年级下册“多项式的乘法”、“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式____，感受这种特殊化的学习过程． 14. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 15. 如图，将一个长方形纸条按如图所示沿折叠，已知，则______． 16. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 17. 如图，点在同一条直线上，，已知，，则的长为_____． 18. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 三、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）先化简，后求值：，其中，． 20. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 21. 小亮同学想探究三角形内角和度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 解：在边上任取一点E，作交于点D， 作交于点 ，， ______，， ，______ ；______ ______等量代换 ，平角的定义 ______． 22. 问题提出】 当多项式是某一个多项式的平方时，有理数a、b、c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 （1）当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：______． 【问题解决】 （2）当时，猜想a、b、c之间数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （3）若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．小颖是这样做的，请按照小颖的思路补全过程． 解：①当这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，…… ②当单项式为一个整式的平方时，设单项式为，…… 23. 如图，已知，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为． （1）若点的速度与点的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和之间的位置关系； （2）如图，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的速度为，则是否存在满足题意的，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽省宿州市泗县七年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 以下可用“垂线段最短”来解释的生活现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 两钉子固定 D. 弯曲河道改直 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据给出的现象逐一分析即可，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段的性质是垂线段最短． 【详解】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故选项符合题意； B、木板上弹墨线是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； C、两钉子固定木条是利用了“两点确定一条直线”，故选项不符合题意； D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故选项不符合题意； 故选：A． 2. 一根头发丝的直径约为米，将用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，xx为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解： 故选：C． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 B. 三角形的三条高交于一点 C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 同角的余角相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和判定，三角形的高线，同角的余角，根据相关知识点，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原说法错误，不符合题意； B、三角形的三条高所在的直线交于一点，原说法错误，不符合题意； C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，不符合题意； D、同角的余角相等，原说法正确，符合题意； 故选D． 4. 若有理数、满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用及平方的非负性，解题的关键是掌握平方差公式．依据平方差公式求得，结合，可求得 【详解】解：， ， ，， ． 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．A．根据同底数幂的乘法运算法则计算即可；B．合并同类项即可；C．根据同底数幂的除法运算法则计算即可；D．根据幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故A选项不正确，不符合题意； ， 故B选项不正确，不符合题意； ， 故C选项不正确，不符合题意； ， 故D选项正确，符合题意． 故选：D． 6. 成语作为中华优秀传统文化的精髓，既是历史馈赠的语言瑰宝，更是现代文化创新与国际传播的重要资源，下列成语所描述的事件，是必然事件的是（ ） A. 守株待兔 B. 百步穿杨 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断． 本题考查的是随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：A、守株待兔，是随机事件，不符合题意； B、百步穿杨，是随机事件，不符合题意； C、水中捞月，是不可能事件，不符合题意； D、水涨船高，是必然事件，符合题意； 故选：D． 7. 不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是是解题的关键．根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，， ， ， 是直角三角形， 故A选项不符合题意； B选项：不能判定是直角三角形， 故B选项符合题意； C选项：，， ， 是直角三角形， 故C选项不符合题意； D选项：， ， ， ， ， 是直角三角形， 故D选项不符合题意， 故选：B． 8. 如图，已知，，要使，可以添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断． 【详解】解：A、由推出，由判定，故A符合题意； B、由得不到，不能判定，故B不符合题意； C、和分别是和的对角，不能判定，故C不符合题意； D、和分别是和的对角，不能判定，故D不符合题意． 9. 泗县历史可以追溯到三四千年以前，早在夏朝即已建制．泗县境内有诸多可游玩景点，清水湾公园、中央公园、飞虹广场、石龙湖国家湿地公园、蟠龙山、朱山就是其中处，将这处景点制作成卡片除汉字外其他都相同，随机从中抽取张卡片，则抽到含“园”字卡片的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 【详解】解：随机从中抽取张卡片有种等可能结果，其中抽到含“园”字卡片的有种结果， 所以抽到含“园”字卡片的概率为 故选：C． 10. 如图，分别是的高和角平分线，与相交于G，平分交于E，交于M，连接交于H，且有下列结论：①；②；③；④其中，正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 【答案】C 【解析】 【分析】由，，，得，则，所以，可判断①正确；延长交于点Q，由于点M，得，可证明，进而证明≌，则，，，可判断②正确；再证明≌，得，则，所以，由，得，则，可判断③错误；再证明≌，得，则，可判断④正确，于是得到问题的答案． 【详解】解：、分别是的高和角平分线，平分交于E， ，，， ， ， ， ， 故①正确； 延长交于点Q， 于点M， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，，， 故②正确； 在和中， ， ≌， ， ， ， ， 是钝角， ， ， ， 故③错误； ， ， 在和中， ， ≌， ， ， ， 故④正确 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11. 计算___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，先变形为，再根据积的乘方法则计算，最后算乘法即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为：． 12. 若，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．根据同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：，， ． 13. 小聪同学在学习了七年级下册“多项式的乘法”、“乘法公式”两堂课后，发现学习内容是逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的代数式____，感受这种特殊化的学习过程． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方差公式．直接利用平方差公式得结论． 【详解】解：， 当，时， ． 故答案为：． 14. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】本是考查的是简单事件的概率问题，掌握概率的计算方法是解决此类问题的关键．白色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在白色区域的概率． 【详解】解：指针落在白色区域内的概率， 故答案为：． 15. 如图，将一个长方形纸条按如图所示沿折叠，已知，则______． 【答案】##112度 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， 将一个长方形纸条按如图所示沿直线折叠，， ， ∵长方形纸条对边平行， ． 16. 已知与互余，且，则的补角的度数为____________度． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的概念．根据题意先求出，再求其补角即可． 【详解】解：与互余，且 的补角的度数为． 故答案为：125． 17. 如图，点在同一条直线上，，已知，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差关系，首先根据三角形全等的性质，得出，进而得出，根据线段的和差即可得到，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 18. 如图，两块不同的三角板按如图1所示摆放，AC边与边重合，，接着如图2，三角板绕着点点C不动按逆时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒；三角板绕着点点C不动按顺时针如图标示方向旋转，旋转速度为秒，且a、b满足，在旋转的过程中，逐渐增大，当第一次等于时，停止旋转，在此旋转过程中，旋转______秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行． 【答案】10或15或25 【解析】 【分析】易得，，分别判断出，，时的度数，根据的度数，列出方程求得t的值即可．画出相关图形，得到三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行时的情形是解决本题的易错点． 【详解】解：， ，， 设旋转t秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行， ①，如图2： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ②，如图3： 由题意得：， ， ， ， 解得：； ③，如图4， 作， ， ， ， ， ， ， 解得：； ④若继续旋转，，如图5，此时超过，这种情况不存在． 综上：t的值为10或15或 故答案为：10或15或 三、解答题：本题共5小题，共58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 计算： （1）； （2）先化简，后求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先根据乘方、负整数指数幂和零指数幂的运算法则进行计算，再算加减； （2）先根据平方差公式和完全平方公式进行化简，再将数值代入求出答案． 【小问1详解】 解：； ； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 20. 如图，已知点在直线外，用尺规作直线，使经过点，且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、平行线的判定，根据题意正确作图是解题的关键．在直线上任取一点，连接，在的左侧作，则直线即为所求． 【详解】解：如图， 由作图可得，， ， 直线即为所求． 21. 小亮同学想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整． 解：在边上任取一点E，作交于点D， 作交于点 ，， ______，， ，______ ；______ ______等量代换 ，平角的定义 ______． 【答案】 ；两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相等 ；； 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想解决问题．利用平行线的性质，平角的定义即可解决问题． 【详解】解：在边BC上任取一点E，作交于点D，作交于点， ，， ，， ，两直线平行，同位角相等 ；两直线平行，内错角相等， （等量代换）， ，平角的定义， ． 22. 【问题提出】 当多项式是某一个多项式平方时，有理数a、b、c是否存在一定的数量关系？ 【问题探究】 （1）当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：； 当，，时，，发现：______． 【问题解决】 （2）当时，猜想a、b、c之间的数量关系，并验证你的结论； 【拓展运用】 （3）若多项式加上一个含字母y的单项式就是某个多项式的平方，求出所有满足条件的单项式．小颖是这样做的，请按照小颖的思路补全过程． 解：①当这个单项式为乘积2倍时，设单项式为，…… ②当单项式为一个整式的平方时，设单项式为，…… 【答案】（1） （2）猜想：a，b，c之间的关系为，验证见解析 （3）单项式为或或 【解析】 【分析】（1）根据示例可得到结果； （2）猜想规律为，利用完全平方公式展开后，可得到结果； （3）根据题意，分类讨论，可得到结果． 【小问1详解】 解：根据示例可发现：； 【小问2详解】 解：猜想：a，b，c之间关系为， 验证：， ，，， ， ； 【小问3详解】 解：①这个单项式为乘积2倍时，设单项式为， ， ， 这个单项式为或， ②这个单项式为一个整式的平方时，设单项式为， ， 这个单项式为， 综上所述，单项式或或． 23. 如图，已知，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当其中一点到达终点时，另一点也同时停止运动．设运动的时间为． （1）若点的速度与点的速度相同，则当时，与是否全等？请说明理由，并判断此时和之间的位置关系； （2）如图，将原题中的“，”改为“”，其他条件不变．设点的速度为，则是否存在满足题意的，使得与全等？若存在，求出相应的，的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），理由见解析， （2）存在，当，或，时，与全等 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用是解题的关键． （1）当时，，则，证明，则，由，可得，则，进而可得； （2）由题意知，，则，当与全等，分，两种情况求解作答即可． 小问1详解】 解：当时，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由题意知，， ∴， ∵， ∴与全等，分，两种情况求解； 当时，，， ∴，， 解得，，； 当时，，， ∴，， 解得，，； 综上所述，存在，当，或，时，与全等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $