精品解析：四川泸县第五中学2025-2026学年七年级下学期第三学月定时数学练习

初2025级初一下期第三学月定时练习数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，， 的倒数是，即的倒数是． 2. 月球的半径约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中 ，为整数，等于原数的整数位数减，正确确定和的值即可求解． 【详解】是位整数， ，， ． 3. 甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 非 B. 比 C. 立 D. 鼎 【答案】B 【解析】 【详解】解： 平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， 观察四个选项，只有B选项中的图形是经过平移得到． 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴根据不等式的性质可知：，，，， 则C错误， 故选：C． 5. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角的定义判断即可． 【详解】解：同位角定义是：两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截线的同一方，我们把这种位置关系的角称为同位角， 故和是同位角的是A． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴． 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平方根是本身的数是 和0 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，若，，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根定义、平行线的基本性质、绝对值的性质逐一判断各选项命题的真假，即可选出正确答案． 【详解】平方根等于本身的数只有0．1的平方根为 ， 没有平方根； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线； 若，可得或 ，例如，但； 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0，求出的值，再计算即可得到结果． 【详解】解： 点在轴上， 点的纵坐标为，即， 解得 ； 又 点在轴上， 点 的横坐标为，即， 解得； ． 9. 若满足方程组，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接用第二个方程减去第一个方程即可快速得到的值． 【详解】解：， 得，． 10. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？设人数为，琎价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据题意找到等量关系即可列出对应方程，得到方程组． 【详解】解：设人数为，琎价为钱， ∵每人出钱时，总出钱比琎价多出4钱， ∴， ∵每人出钱时，总出钱比琎价少3钱， ∴， 因此可得方程组． 11. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长 至点C，平分，点N在射线上，且 平分，若．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中，正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由平分，得到，平行线的性质得到，进而得到， 平分，结合平行线的性质，得到，三角形内角和求出，平行线的性质，得到的度数，角平分线求出 的度数，设，根据角的和差关系求出． 【详解】解：∵平分， ∴；故①正确； ∵， ∴， ∴；故②正确； ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴；故③正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴；故④错误； 设，则：， 由④可知：， ∴， ∴， ∴， ∴；故⑤正确． 综上，正确的有①②③⑤，共4个． 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据取整函数的定义可判断①；通过举反例，结合定义判断可判断②；分三种情况分别计算可判断③；解不等式判断方程解的个数即可判断④．． 【详解】解：① 举反例：取 ，则，，而，，因此①错误． ② 根据定义，若不超过的最大整数为，则的取值范围满足，因此②正确．； ③ 当时，分情况讨论： 当 时，，，得，，和为； 当时，； 当时，，，得，，和为；因此的值为或，③正确； ④ 设，为整数，满足，方程整理得，代入不等式得， 解得， 因为为整数， 所以或， 当时，，代入方程验证成立； 当时，，代入方程也成立． 所以方程有两个解，不是唯一解，④错误． 综上，正确的结论为②③． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是________． 【答案】4 【解析】 【分析】根据“直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解： 垂线段最短，于点B，， 点到直线 的距离是． 15. 四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 【答案】320 【解析】 【分析】计算样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例，再用全校总人数乘以该比例，即可得到估计结果． 【详解】解：由题意可得，样本中最喜欢《三国演义》的人数占样本容量的比例为， 因此估计该校最喜欢《三国演义》的人数为． 16. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题考查三角板中的角度计算，平行线的性质，解题的关键是正确构造平行线，利用平行线的性质求解． 过点 作，由 ，得到，再由得到，，据此即可求解． 【详解】解：如图，过点 作， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 正整数满足，，且a与b的最大公因数为3．把所有可能的a相加，所得和为____． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入，求出 与的值，再根据，的最大公因数为，设，，得到，结合的条件找出所有符合条件的，最后计算所有的和． 【详解】解：∵，， ∴ 解得， ∴， ∵，的最大公因数为， ∴设，，其中为互质的正整数， ∴ ， ∵， ∴，即， ∵， ∴满足条件的数为1和6，2和5，3和4， ∴值为 ，，， ∴所有可能的和为． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用代入法解二元一次方程组即可. 【详解】解：， 由①得，③， 把③代入②得：， 解得：， 把代入③得：， 方程组的解为. 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 如图，点A，B，C在同一条直线上， ，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键． 由 ，可证 ，则，进而可得． 【详解】证明：∵ ， ∴ ， ∴， ∵ ∴ ∴． 21. 如图，已知∶ （1）写出点 坐标为（ ， ）；点 坐标为（ ， ）； 点 坐标为（ ， ），并求出的面积； （2）作出关轴的对称图形； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 【答案】（1） ； ； ，的面积 （2）见解析 （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，坐标系中轴对称变换与平移. 熟练掌握轴对称的作图方法，以及平移的点的变化规律，是解题的关键． （1）根据坐标系即可得出点的坐标； （2）根据对称的性质找出对应点，再描点连线画出即可； （3）根据平移规则，找出对应点，画出，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：写出点A坐标为；点B坐标为； 点C坐标为， 的面积； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求； 由图可知：点坐标为，点坐标为，坐标为． 22. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下 组（ ： ；： ； ： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中 组对应的扇形圆心角度数为________； （2）请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； （3）若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 【答案】（1）50， （2）解：根据题意，得D组的频数为： （人），补图如下： （3）540人 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量，利用圆心角度数计算公式解答即可． （2）利用频数之和等于样本容量，计算补图即可． （3）利用样本估计总体计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得B组有15人，占比为 ， 故 ， 根据题意，得 ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：根据题意，得 （人）， 答：每天不少于小时的学生为540人． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即 ， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点 的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为 ，到轴的距离为 ， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 【答案】（1）甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为 元 （2）购进甲种商品件，乙种商品 件时，最大利润为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组以及一元一次不等式组的应用； （1）设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意列出不等式组，得出为整数，即可取、 、；进而分别求得甲乙的利润，将的值代入，比较大小即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种商品每件的进价为元，乙种商品每件的进价为元，根据题意得， ，得， 答：甲商品每件的进价为元，乙商品每件的进价为 元 【小问2详解】 解：设购进甲种商品件，则乙种商品为件，根据题意得， 解得： 且为整数，即可取、 、； 设， 根据题意当购买件，其中前 件进价 元，后件进价元，因此： 乙的利润为： 甲的利润为 总利润 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润 元 当时，总利润为元，为最大值．最优方案为购进甲种商品件，乙种商品 件，最大利润为元． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 （2）在平面内， ，点E为直线 上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）连接点M、N为直线 与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 【答案】（1） （2） （3）的度数为 或 【解析】 【分析】（1）设的“2系数补角”是a，由“t系数补角”定义列方程即可得出； （2）过G作，利用平行线的内错角相等得出，设，，则①，由“3系数补角”定义得②，联立方程求解即可； （3）设，，则，，根据M、N的位置异侧/同侧，结合平行线性质，用x、y表示和，代入“2系数补角”的关系，求解，即可得的度数． 【小问1详解】 解：设的“2系数补角”是a， ，即， 解得， 的“2系数补角”是； 【小问2详解】 解：如图，过G作， 由条件可知， ，， ， 设，， ①， 由条件可知，即②， 联立①②得， 解得， ； 【小问3详解】 解：由“2系数补角”定义可知 设，，则，， 当点M、N在直线 异侧时， 此时 ， ， 同（2）中方法可得， ， ， 解得， ； 当点M、N在线段 同侧时， 同理可知， ， ， 解得， ， 综上，的度数为 或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2025级初一下期第三学月定时练习数学 全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分150分．考试时间共120分钟． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 月球的半径约为，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 甲骨文是殷商时期刻在龟甲、兽骨上的文字，距今已有三千多年历史，是中国迄今为止发现最早的成熟汉字体系．下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. 非 B. 比 C. 立 D. 鼎 4. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 平方根是本身的数是 和0 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 如果，那么 D. 在同一平面内，若，，则 8. 在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 9. 若满足方程组，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？其大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差了钱．问人数、琎价各是多少？设人数为，琎价为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，A、D为上的两点，M、B为上的两点，延长 至点C， 平分，点N在射线上，且 平分，若．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤其中，正确的有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如：，，，给出如下结论：其中正确的结论有（ ） ①； ②若，则的取值范围是； ③当时，的值为或； ④是方程的唯一一个解． A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13. ______． 14. 如图，点A，B，C在直线l上，点P为直线l外一点，连接，且，若，，，则点P到直线l的距离是________． 15. 四大名著承载着无数文化精华，它们代表了中国古典小说的最高成就．某校为了解本校1200名学生最喜欢的四大名著的情况，随机抽取了300名学生就“你最喜欢的四大名著”展开了问卷调查（每人只选一本），其中有80人最喜欢《三国演义》，据此，估计该校学生中最喜欢《三国演义》的人数为_______． 16. 将一把直尺与一块含有角的直角三角板按如图方式放置，若，则________． 17. 正整数满足，，且a与b的最大公因数为3．把所有可能的a相加，所得和为____． 三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 18. 计算：． 19. 解方程组． 四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分． 20. 如图，点A，B，C在同一条直线上， ，，求证：． 21. 如图，已知∶ （1）写出点 坐标为（ ， ）；点 坐标为（ ， ）； 点 坐标为（ ， ），并求出的面积； （2）作出关轴的对称图形； （3）把向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到，则点坐标为（ ， ），点坐标为（ ， ），坐标为（ ， ）． 22. 阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．某中学七年级为了解本年级学生每天的课余阅读时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将每天课余阅读时间（单位：小时）分组分为如下 组（ ： ；： ； ： ；： ；： ）进行统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）本次调查的样本容量是________，扇形统计图中 组对应的扇形圆心角度数为________； （2）请你补全频数分布直方图，并在图上标明具体数据； （3）若该七年级一共有 名学生，请估计每天课余阅读时间不少于小时的学生人数． 五、本大题共3小题，每小题12分，共36分． 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点 在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点 的坐标； （3）若点 在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点 的坐标． 24. 某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售． （1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？ （2）该商场计划购进甲、乙两种商品共60件，购进乙种的件数不低于46件，且不超过甲种件数的4倍．购进这两种商品的优惠条件是：一次性购进乙种商品超过40件时，则乙种商品超过的部分按进价打8折．请设计能让这次购进的甲、乙两种商品全部售出后获利最大的方案，并求出最大利润． 25. 在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“t系数补角”．例如，，，有，则是的“5系数补角”． 【概念理解】 （1）若，在，，中，的“2系数补角”是______； 【初步认识】 （2）在平面内， ，点E为直线 上一点，点F为直线上一点．如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“3系数补角”，求的大小； 【问题解决】 （3）连接点M、N为直线 与直线间的动点点M、N不在直线EF上，，，是的“2系数补角”，此时的度数？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $