精品解析：四川省 泸州市 泸县四川省泸县第一中学2020-2021学年下学期七年级数学素养第二次月评试题

泸县四中2021年春期七年级数学素养第二次月评 总分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据点的横纵坐标的符号可得所在象限． 【详解】解：∵， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 2. 下列实数中无理数是（ ） A. B. C. 0.7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无限不循环小数即为无理数，进行逐项分析即可作答． 【详解】解：A、是无限不循环小数，即为无理数，故该选项符号题意； B、是分数，不是有理数，故该选项不符合题意； C、0.7是有限小数，不是有理数，故该选项不符合题意； D、，不是有理数，故该选项不符合题意； 故选：A 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根和平方根的定义分别计算，即可判断． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项正确； C、，故选项错误； D、，故选项错误； 故选B． 【点睛】本题考查了算术平方根和平方根，解题的关键是掌握相应的定义和求法． 4. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的概念观察即可 【详解】解：由“基本图案”经过旋转得到 由“基本图案”经过平移得到 由“基本图案”经过翻折得到 不能由 “基本图案”经过平移得到 故选：B 【点睛】本题考查平移的概念，考查观察能力 5. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用直线形成的内错角相等、同位角相等，或同旁内角互补对选项逐个分析即可． 【详解】解：A. ∵不是直线形成的内错角与同位角， ∴故不能判断； B. ∵是直线形成的内错角， ∴可判断，故不能判断； C. ∵直线形成的同旁内角， ∴， ∴， 故可判定； D. ∵是直线形成的同位角， ∴可判断，故不能判断； 故选择C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题关键． 6. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程求解即可． 【详解】解：把代入方程得： ，解得：； 故选B． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解是解题的关键． 7. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多出3钱;每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解 【详解】设人数为x人，物价为y钱， 依题意得: 故选: A 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际问题，找到题目中的等量关系是解题关键 8. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. ﹣a+7＜﹣b+7 B. C. ﹣5a＞﹣5b D. 2a﹣10＜2b﹣10 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质： 1,不等式两边同时加上或减去同一个整式,不等号的方向不变；2.不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不变；3.不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变，判断即可． 【详解】解：A、∵a＞b， ∴-a＜-b，-a+7＜-b+7，故A正确，符合题意； B、∵a＞b， ∴，故B错误，不符合题意； C、∵a＞b， ∴-5a＜-5b，故C错误，不符合题意； D、∵a＞b， ∴2a-10＞2b-10，故D错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质． 9. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 【答案】B 【解析】 【详解】由含有m的不等式（m+3）x＞2m+6的解集为：x＜2， 根据不等式的基本性质3，可知m+3＜0， 解得m＜-3． 故选B． 10. 将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的基本性质，方程两边同乘以6，再去括号即可得出答案． 【详解】解：两边同乘以6，得 ， 去括号得，． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法和去括号的法则，注意去括号时判断括号前边的符号． 11. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）． A. ﹣2＜a≤﹣1 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. ﹣3＜a≤﹣2 D. ﹣3≤a＜﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出每个不等式的解集，结合不等式组整数解的个数计算，可得a的取值范围． 【详解】∵x﹣a＞0 ∴x＞a ∵1﹣x＞2x﹣5 ∴x＜2 ∵不等式组有3个整数解 ∴不等式组的解集为a＜x＜2， ∴不等式组的整数解为1、0、﹣1， 即﹣2≤a＜﹣1， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的性质，从而完成求解． 12. 如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件： ①；②；③；④． 其中能够说明的条件有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的判定，关键是利用图形中的条件和已知的条件，构造两直线平行的条件．根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，逐个判断即可． 【详解】根据平行线的判定，由题意知： ①∵，， ∴， ∴，故①正确． ②∵，， ∴， ∴，故②正确． ③∵， ∴，故③正确． ④∵，， ∴， ∴，故④正确． 故选∶D． 二、填空题（大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】化简绝对值再进行加减即可． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数的加减运算，去绝对值是本题的关键． 14. 若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____． 【答案】． 【解析】 【详解】根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 解：∵点A(3,x+1)、点B(2y−1,−1)分别在x轴、y轴上， ∴x+1=0，2y−1=0， ∴x=−1，y=， ∴x2+y2=(−1)2+()2=. 故答案为. 15. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为____． 【答案】10° 【解析】 【分析】先根据∠CDE＝40°，得出∠CED＝50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得，∠CDE＝40°，∠C＝90°， ∴∠CED＝50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF＝50°， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°， 故答案为：10°． 【点睛】本题考查了平行线的性质． 16. 按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是_______． 【答案】131或26或5 【解析】 【分析】本题考查了流程图的相关计算．需要理解程序的流程，通过反向推导计算出所有可能的的值，使得最终输出结果为656．程序流程为：输入，计算，如果结果大于500则输出，否则将结果作为新的的值重复计算．对第一次计算就输出656，在输出656前执行了一、二、三次程序这些情况进行讨论，即可得到答案． 【详解】解： ①如果是第一次计算就输出656，则，解得． ②如果在输出656前执行了一次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得． ③如果在输出656前执行了两次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得． ④如果在输出656前执行了三次程序，那么在最开始时输入的值应满足，解得，但不为整数，因此不符合条件． 综上，满足条件的所有的值是131或26或5， 故答案为：131或26或5． 三、计算题（本大题共3个小题，17题8分，18、19各6分，共20分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）依次计算乘方、绝对值、立方根，最后相加减即可； （2）依次计算立方根、立方根、开平方，最后相加减即可． 本题考查了乘方、绝对值、立方根、开平方等运算，按照这些计算的概念计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组加减消元法计算即可． 【详解】 解：①+②得： 化简得： 解得： 把代入①得： 解得： 所以原方程组的解 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，属于基础题型． 19. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集． 【详解】解：， 由①得：x≤1， 由②得，x＞﹣4， ∴不等式组的解集为﹣4＜x≤1， 解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了求不等式组的解集，在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键． 四、计算（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2. 【答案】见解析. 【解析】 【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行线的性质可证∠1=∠2． 【详解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,  ∴EF∥CD,  ∴∠2=∠3.  又∵∠AGD=∠ACB,  ∴DG∥BC,  ∴∠1=∠3;  ∴∠1=∠2. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义和根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得关于a的方程，解方程求出a的值，进而根据平方根的定义求出x的值即可． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是与， ∴， ∴， ∴． 五、计算（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 22. 共青团蓬溪县委响应“绿水青山，就是金山银山”号召，许多志愿者都加入了植树造林活动，为环保工作做出了应有的贡献．某天，县环保局和林业局给他们准备了一些矿泉水．这种矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱，3小箱共150瓶，问大箱、小箱每箱各装多少瓶矿泉水？ 【答案】大箱：24，小箱：10 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解应用题，设大箱每箱装瓶矿泉水，小箱每箱装瓶矿泉水，根据题意列出方程组并求解即可得到答案． 【详解】解：设大箱每箱装瓶矿泉水，小箱每箱装瓶矿泉水， 依题意得， 解得． 答：大箱每箱装24瓶矿泉水，小箱每箱装10瓶矿泉水． 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】把m看做已知数表示出方程组的解，代入已知方程计算即可求出m的值． 【详解】解方程组 ①+②得， ①-②得， 所以，方程组的解为：， ∵关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=10的解， ∴代入得：8m-3m=10， 解得：m=2 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)．已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨． （1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案； （2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4万元．请问采用（1）设计的哪种方案购买费用最少，为什么，购买费用为多少？ 【答案】（1）三种方案可选，方案一：A型1台，B型9台；方案二：A型2台，B型8台；方案三：A型3台，B型7台； （2）方案三费用最少，理由见解析，购买费用为37万元 【解析】 【分析】（1）设购买A型设备x台，购买B型设备为（）台，其中，根据题意列出不等式，求出x的范围从而得到x可能的取值，从而确定方案； （2）分别求出采用（1）中几种方案所需费用，比较费用的大小即可作出决策． 本题考查了利用一元一次不等式解应用题，根据题意设未知数并列出不等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：设购买A型设备x台，则购买B型设备为（）台，其中， 根据条件可知：，解得， 故可取值为． 因此，有三种方案： 方案一：A型1台，B型9台； 方案二：A型2台，B型8台； 方案三：A型3台，B型7台； 【小问2详解】 解：方案一需花费（万元）， 方案二需花费（万元）， 方案三需花费（万元）， 故采用方案三购买费用最少，购买费用为37万元． 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使△AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）8；（2）存在，Q点坐标为（0，2）或（0，﹣2）；（3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB．详见解析 【解析】 【分析】（1）根据点的平移规律得到C点和D点坐标，然后根据平行四边形的面积公式计算四边形ABDC的面积． （2）设Q点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到t，然后写出P点坐标． （3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB．过点P作PE∥CD．利用平行线的性质证明即可． 【详解】解：（1）由题意，点C的坐标为（0，2），D点坐标为（4，2）， ∵AC∥BD， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴四边形ABDC的面积＝2×4＝8． （2）存在．设Q点坐标为（0，t）， ∵S△QAB＝S四边形ABCD， ∴•4•|t|＝4，解得t＝±2， ∴Q点坐标为（0，2）或（0，﹣2）． （3）结论：∠OPC＝∠PCD＋∠POB． 理由：过点P作PE∥CD． ∵AB∥CD， ∴PE∥AB∥CD， ∴∠EPC＝∠PCD，∠EPO＝∠POB， ∴∠OPC＝∠EPC＋∠EPO＝∠PCD＋∠POB． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了平移的性质和平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中2021年春期七年级数学素养第二次月评 总分：120分 时间：90分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列实数中无理数是（ ） A. B. C. 0.7 D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是方程的一个解，那么a的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 7. 列方程组解古算题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”题目大意是：几个人共同购买一件物品，每人出8钱，余3钱；每人出7钱，缺4钱．设参与共同购物的有x个人，物品价值y钱，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. ﹣a+7＜﹣b+7 B. C. ﹣5a＞﹣5b D. 2a﹣10＜2b﹣10 9. 如果(m+3)x＞2m+6的解集为x＜2，则m的取值范围是(　　) A. B. C. D. m是任意实数 10. 将方程去分母：两边同乘以6，得到新的方程是（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）． A. ﹣2＜a≤﹣1 B. ﹣2≤a＜﹣1 C. ﹣3＜a≤﹣2 D. ﹣3≤a＜﹣2 12. 如图所示，直线截直线，，给出下列以下条件： ①；②；③；④． 其中能够说明的条件有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 计算的值是_________． 14. 若点A（3，x＋1），B（2y－1，－1）分别在x轴，y轴上，则x2＋y2＝____． 15. 一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为____． 16. 按下面程序计算，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为656，则满足条件所有的值是_______． 三、计算题（本大题共3个小题，17题8分，18、19各6分，共20分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：，并将其解集在数轴上表示出来． 四、计算（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 20. 如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠AGD=∠ACB，求证:∠1=∠2. 21. 一个正数的两个平方根分别是与，求的值和这个正数的值． 五、计算（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 22. 共青团蓬溪县委响应“绿水青山，就是金山银山”号召，许多志愿者都加入了植树造林活动，为环保工作做出了应有的贡献．某天，县环保局和林业局给他们准备了一些矿泉水．这种矿泉水有大箱和小箱两种包装，3大箱，2小箱共92瓶；5大箱，3小箱共150瓶，问大箱、小箱每箱各装多少瓶矿泉水？ 23. 已知关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分） 24. “绿水青山，就是金山银山”．某旅游景区为了保护环境，需购买A、B两种型号的垃圾处理设备共10台(每种型号至少买1台)．已知每台A型设备日处理能力为12吨，每台B型设备日处理能力为15吨，购回的设备日处理能力不低于140吨． （1）请你为该景区设计购买A、B两种设备的方案； （2）已知每台A型设备价格为3万元，每台B型设备价格为4万元．请问采用（1）设计的哪种方案购买费用最少，为什么，购买费用为多少？ 25. 如图①，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）写出点C，D的坐标并求出四边形ABDC的面积； （2）在y轴上是否存在一点Q，连接QA，QB，使△AQB的面积等于四边形ABDC的面积的一半？若存在这样的点，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如图②，点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在线段BD上运动时，试探究∠OPC与∠PCD，∠POB的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $