安徽省 宿州市第三初级中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷

2025－2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学BS（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1~3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列成语描述的事件是不可能事件是（ ） A. 十拿九稳 B. 水滴石穿 C. 水中捞月 D. 守株待兔 2. 下列图形中，线段的长度表示点到直线距离的是（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，是射线上的一点，用直尺和三角尺过点画直线的平行线，下图中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，可以判断（ ） A. B. C. D. 与相交 5. 已知，则的值为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 3 6. 《数书九章》是我国南宋数学家秦九韶所著的数学著作．书中记载有这样一道题目：粮仓开仓收粮，有人送来米2000石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒米内夹谷36粒，则这批米内夹谷约为（ ） A. 150石 B. 200石 C. 240石 D. 270石 7. 如图所示，刘师傅为了检验门框是否垂直于水平地面，在门框的上端处用细线悬挂一铅锤，看门框是否与铅垂线重合．若门框垂直于地面，则会重合于，否则与不重合．下面可以说明这个道理的数学知识是（ ） A. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 经过两点有且只有一条直线 C. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 8. 在综合与实践课上，小明设计了如下的运算：，则经过运算可化简为（ ） A. B. C. D. 9. “玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点逆时针旋转的最小角度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有一块长为，宽为的长方形土地，规划部门计划在中间长方形部分修建一个喷泉广场，将其余部分都留出宽为的绿化带，则绿化带的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. ________． 12. 如图，一只蚂蚁在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，它获得食物的概率是_____． 13. 比较：的大小：_____ 14. 如图是一张长方形纸片，其中，将纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若． （1）_____________ （2）连接，则____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，，求的值． 16. 先化简，再求值：，其中，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色外其余都相同，每次从盒中摸出一个球，摸三次，不放回，请你按要求设计出装球方案： （1）“摸到三个球都是红球”是不可能事件； （2）“摸到红球”是必然事件； （3）“摸到两个黄球”是随机事件． 18. 如图，，，求的度数，请把下列推理的过程和推理的依据补充完整． 解：∵_____（ ）， _____， 且（ ）， ∴_____， ∴（ ）， ∴（ ）， ∵， ∴_____． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 一个不透明的口袋中装有个完全相同的小球，分别标有数字，，，；另外有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的个扇形区域，分别标有数字，，如图所示． （1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于的概率是______ ； （2）小明和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加比赛，游戏规则为：小明从口袋中摸出一个小球，小东转动圆盘，如果所摸球上的数字小于，那么小明去；圆盘上转出数字小于，则让小东去，你认为游戏公平吗？请说明理由． 20. 阅读下列材料： 某同学在计算时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算： ． 回答下列问题： （1）请借鉴该同学的方法，计算：； （2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算： ． 21. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 22. 如图，点是直线上的一点，点是直线上的一点，点是直线之间的一点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点是直线、之间的另一点，连接、，若平分平分，．求的度数． 23. 生活中，我们每个人都喜欢照镜子，整理我们的仪容，平面镜成像的原理是光的反射．光的反射定律告诉我们：如图1，是平面镜，入射光线与平面镜的夹角为，反射光线与平面镜的夹角为，则． 【应用探究】小明拿来两块平面镜，，他把两块镜子交叉着放置，发现很多有趣的现象： （1）两块镜子垂直放置，如图2，若，，求的度数； （2）改变两块镜子的夹角，如图3，光线与相交于点，若，求的度数； （3）如图4，小明发现无论怎么改变两块镜子的夹角，总是成立，请证明． 2025－2026学年度第二学期七年级学情调研（六） 数学BS（试题卷） 注意事项： 1．试卷满分150分，考试时间共120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效． 3．考试范围：第1~3章． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1）盒中装有红球2个、黄球8个（答案不唯一）； （2）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）； （3）盒中装有红球8个、黄球2个（答案不唯一）． 【18题答案】 【答案】解：∵（对顶角相等）， ， 且（已知）， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵， ∴． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）游戏不公平，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明：过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：∵， ∴， 根据题意，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $