期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学人教版

**基本信息** 聚焦长方体和正方体的体积、表面积计算及实际应用，通过22道阶梯式题目构建“概念-方法-迁移”的完整训练体系，强化空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |体积计算|8题（如1/3/17题）|横截面积×长、排水法、公式推导|从棱长特征到体积公式，延伸至不规则物体体积转化| |表面积应用|7题（如2/6/9题）|无盖/通风管表面积计算、单位换算|区分表面积与体积场景，联系生活实际（包装/粉刷）| |综合实践|7题（如12/18/22题）|多条件推理、方案优化|整合棱长、表面积、体积知识，培养几何直观与逻辑思维|

期末应用题 长方体和正方体（专项训练）2026年五年级下册数学人教版 1．把一根长5米的长方体木条锯成2段，表面积增加了100平方厘米，原来这根木条的体积是多少立方厘米？ 2．一块长方形铁皮，从四个角各切掉一个边长的正方形，然后做成无盖盒子。这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？ 3．一段方钢长40分米，横截面是一个边长5分米的正方形，这段方钢的体积是多少立方米？ 4．一个长方体容器中有7.2升水，容器高2分米。放入石头后，水面上升到1.25分米。 （1）根据以上信息，（    ）求出这块石头的体积。（填“能”或“不能”） （2）请你从下面选择一个条件求出这块石头的体积。我选择条件（    ）。（填序号） ①放入石头前，水面高度是12厘米。 ②长方体容器的长是30厘米，宽是20厘米。 ③放入石头后，水面上升了0.05分米。 我的解答： 5．万叔叔是一名快递员，收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体物品。 (1)万叔叔选择用如图的包装盒进行快递外包装，制作这个包装盒需要多少平方厘米纸板？（接头处忽略不计） (2)为了避免在运输途中受损，万叔叔还需要在包装盒空余的地方塞满填充物。至少需要多少立方厘米的填充物？ 6．某管道加工厂要做10节长方体形状的铁皮通风管，每节的长都是120dm，横截面是边长为11dm的正方形。做这些通风管至少需要多少平方米的铁皮？ 7．一个正方体油箱的棱长是40厘米，如果每升油重0.8千克，装满油后这桶油有多少千克？ 8．挖一个长方体沙坑，长5米，宽3米，深0.4米。这个沙坑的占地面积是多少平方米？需要多少立方米的沙子才能填满沙坑？ 9．一个教室长8米，宽6米，高3米。现在要粉刷教室的墙壁和天花板，门窗和黑板的面积是22平方米。 （1）粉刷面积是多少平方米？ （2）如果每平方米用涂料0.25千克，粉刷这个教室共需要涂料多少千克？ 10．文山州开展“爱卫”运动，李华调查所在小区共有1400户人家，每家每天产生1.5桶生活垃圾，桶高50厘米，长30厘米，宽20厘米，每家每天产生生活垃圾多少立方分米？每个月（按30天计算）产生生活垃圾多少？整个小区呢？ 11．如图，长方体礼盒的长、宽、高分别是20厘米、18厘米、6厘米。如果用彩带把这个礼盒捆扎起来（打结处的彩带长12厘米），一共需要彩带多少厘米？ 12．校园文化节期间，请你一起来参与“逻辑风暴，智慧对决”的活动。用你智慧的头脑思考、推理解决下面的问题。 甲、乙、丙三名同学观察并测量了一个长方体后，描述了以下信息： 甲：“如果高增加2分米，那么它恰好成为一个正方体。” 乙：“长方体的前、后、左、右四个面的面积之和是60平方分米” 丙：“它的底面周长是20分米。” 请你根据他们描述的信息，求出这个长方体的体积和表面积。 13．有一个正方体框架，棱长是4分米，把它改装成一个长方体框架，已知长方体的长是0.6米，宽是2分米，高是多少米？ 14．一个无水观赏鱼缸长4.6分米，宽2.5分米，高4分米（如下图），鱼缸中放有一块高为2.8分米，体积为4.2立方分米的假石山，如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸注水，那么需要多久才能使假石山完全淹没？ 15．一根长方体方钢，长是5米，横截面是一个边长为4厘米的正方形，如果每立方厘米方钢重7.8克，这根方钢重多少千克？ 16．一个底面是正方形的长方体，底面周长是24厘米，高是10厘米，求它的体积． 17．小刚要测量一个土豆的体积．他准备了一个长20厘米，宽15厘米，高20厘米的长方体水槽，在里面注入10厘米深的水，当他把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米．土豆的体积是多少立方厘米？ 18．新年将至，刘阿姨家购买了大量年货，为了储存这些食物，她需要确保家里的冰箱放置合适。她家装修时给冰箱预留了一个空间，尺寸为长120厘米、宽100厘米、高200厘米。已知冰箱的长为90厘米、宽为80厘米，体积是1260立方分米。请你根据下面的冰箱安装要求，判断这个预留空间是否合适。 冰箱安装要求： ①电冰箱放在通风良好且地面平整坚实处，并进行调平。 ②电冰箱背面和两侧至少留10厘米的空隙，顶部至少留20厘米的空隙，以保证空气流通。 ③避免阳光直射和一切热源，避免潮湿，电源插座专用，插座上的插孔需接地。 问题：给冰箱预留的空间合适吗？ 19．一列普通客车有12节车厢．每节车用长16米、完2.5米、高2.5米．全列火车共有2400个座位，若坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ 20．一个装满水的长方体容器，长、宽、高分别是30厘米、15厘米、8厘米，把里面的水倒入一个棱长是50厘米的正方体容器里，水深多少厘米？（容器厚度忽略不计） 21．有4个棱长是3分米的正方体礼品盒，现在它们用包装纸包成一包，有两种方案，哪一种方案比较节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？ 22．马上要进入夏季了，夏季最受人们欢迎的活动是游泳，全民健身中心根据国际泳池尺寸标准新建一个长50米、宽25米、深2米的游泳池。请你算一算。 (1)游泳池的占地面积是多少平方米？ (2)如果在游泳池的底面和四周都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？ (3)按照要求泳池水深需要在1.8米以上，至少要注水多少立方米？ (4)游泳池内壁1.5米处用油漆画一条水位线，水位线全长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．25000立方厘米 【分析】根据题意，长方体木条截成2段，比原来增加了2个横截面积，用增加的总面积除以2求出1个横截面积，再用横截面积乘木条的长度，即可求出长方体的体积，计算前需统一长度单位。 【详解】5米＝500厘米 100÷2×500 ＝50×500 ＝25000（立方厘米） 答：原来这根木条的体积是25000立方厘米。 2．1250平方厘米；3500立方厘米 【分析】根据题图可知，长方形铁皮去掉四个角之后，剩下的都用来做盒子，所以做盒子用的铁皮为长方形减四个小正方形的面积；做成的盒子，长为（45－2×5）厘米，宽为（30－2×5）厘米，高为5厘米，再根据“长方体容积＝长×宽×高”求出它的容积即可。 【详解】45×30－5×5×4 ＝1350－100 ＝1250（平方厘米）； （45－2×5）×（30－2×5）×5 ＝35×20×5 ＝3500（立方厘米）； 答：这个盒子用了1250平方厘米铁皮，它的容积有3500立方厘米。 【点睛】读懂题图是解答本题的关键，明确长方形铁皮去掉四个角之后就是做盒子需要的铁皮，明确长方体盒子的长、宽、高各是多少。 3．1立方米 【详解】5×5×40=1000立方分米=1立方米 4．（1）不能 （2）①；0.3立方分米 【分析】（1）根据求不规则物体的体积的方法，上升的水的体积就是石头的体积，但是因不知上升的水的高度与容器的底面积所以无法求上升的水的体积，即无法求这块石头的体积。 （2）如果知道水面的高度，即可用水的体积除以水面高度可得容器的底面积，又知水面上升到1.25分米，用1.25减原来水面的高度可得上升的水的高度，再用底面积乘上升水的高度即可得石头的体积。计算时要先统一单位。据此解答。 【详解】（1）根据以上信息，不能求出这块石头的体积。 （2）我选择条件①。 7.2升＝7.2立方分米 12厘米＝1.2分米 （立方分米） 答：这块石头的体积是0.3立方分米。 5．(1)4120平方厘米 (2)6300立方厘米 【分析】（1）制作这个包装盒需要多少平方厘米的硬纸板就是求这个包装盒的表面积是多少，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，分别算出包装盒的体积和长方体物品的体积，最后用包装盒的体积减长方体物品的体积即可解答。 【详解】（1）（21×20＋21×40＋40×20）×2 ＝（420＋840＋800）×2 ＝（1260＋800）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：制作这个包装盒需要4120平方厘米纸板。 （2）21×20×40－35×15×20 ＝420×40－525×20 ＝16800－10500 ＝6300（立方厘米） 答：至少需要6300立方厘米的填充物。 6．528平方米 【分析】长方体通风管只有侧面没有底面，通风管需要的铁皮其实就是求长方体通风管的侧面积，底面周长乘通风管的长度即可；一个通风管的侧面积乘10即为做10节通风管需要的铁皮总数，注意单位换算。 【详解】11×4×120×10＝52800（平方分米）＝528平方米 答：做这些通风管至少需要528平方米的铁皮。 【点睛】本题运用“底面周长×长度＝侧面积”进行计算即可，考查了学生灵活解决问题的能力。 7． 51.2千克 【分析】先将棱长的计量单位换算成分米；再根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算油箱容积；最后用油箱容积乘每升油重。 【详解】40厘米＝4分米 4×4×4×0.8 ＝16×4×0.8 ＝64×0.8 ＝51.2（千克） 答：装满油后这桶油有51.2千克。 8．15平方米；6立方米 【分析】占地面积指的是底面积，底面是个长方形，长方形面积＝长×宽；沙坑深相当于长方体的高，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】5×3＝15（平方米） 5×3×0.4＝6（立方米） 答：这个沙坑的占地面积是15平方米，需要6立方米的沙子才能填满沙坑。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 9．（1）110平方米 （2）27.5千克 【分析】（1）粉刷的面积用教室前、后、左、右、上面，4个面的面积和减去门窗和黑板的面积即可； （2）用需要粉刷的面积×每平方米需要的涂料质量即可。 【详解】（1）8×6＋8×3×2＋6×3×2－22 ＝48＋48＋36－22 ＝110（平方米） 答：粉刷面积是110平方米。 （2）110×0.25＝27.5（千克） 答：粉刷这个教室共需要涂料27.5千克。 【点睛】关键是灵活计算长方体表面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 10．45立方分米；1350立方分米；1890000立方分米 【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出垃圾桶的体积，用垃圾桶的体积乘每家每天产生的桶数即可求出每家每天产生生活垃圾多少立方分米；用每家每天产生生活垃圾的体积乘30即可求出每个月（按30天计算）产生生活垃圾多少；再用每个月产生的生活垃圾乘小区的户数即可求出整个小区每个月可以产生生活垃圾多少。 【详解】50×30×20×1.5 ＝1500×20×1.5 ＝30000×1.5 ＝45000（立方厘米） ＝45（立方分米） 45×30＝1350（立方分米） 1350×1400＝1890000（立方分米） 答：每家每天产生生活垃圾45立方分米，每个月（按30天计算）产生生活垃圾1350立方分米，整个小区每个月产生1890000立方分米的垃圾。 【点睛】本题考查长方体的体积，熟记公式是解题的关键。 11．112厘米 【分析】根据长方体的特征：12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，由图形可知：所需彩带的长度等于4条高、2条长、2条宽棱的长度和再加上接头处用的12厘米即可。 【详解】（20＋18）×2＋6×4＋12 ＝38×2＋24＋12 ＝76＋24＋12 ＝112（厘米）； 答：一共需要彩带112厘米。 【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的棱的特征，根据棱长总和的计算方法解答。 12．75立方分米；110平方分米 【分析】由题意可知，这个长方体上下两个面是正方形，前后左右四个侧面是形状相同的长方形，根据底面周长求出底面正方形的边长，再利用长方体四个面的面积之和求出一个面的面积，用一个面的面积除以底面正方形的边长求出长方体的高，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”，“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，求出这个长方体的体积和表面积。 【详解】原长方体的长： 20÷4＝5（分米） 长与宽相等，宽也是5分米； 原长方体的高： 60÷4＝15（平方分米） 15÷5＝3（分米） 长方体的体积： 5×5×3＝75（立方分米） 长方体的表面积： 2×（5×5＋5×3＋5×3） ＝2×（25＋15＋15） ＝2×55 ＝110（平方分米） 答：这个长方体的体积是75立方分米，表面积是110平方分米。 13．0.4米 【分析】把正方体框架改成长方体框架，用的材料不变，也就是框架的棱长总和不变。正方体的12条棱都一样长，先求出正方体的棱长和，然后再根据长方体的棱长的特征和已知的长宽，求出长方体框架的高。 【详解】0.6米＝6分米 [4×12－（6＋2）×4]÷4 ＝（48－32）÷4 ＝16÷4 ＝4（分米） ＝0.4（米） 答：长方体框架的高是0.4米。 【点睛】本题考查正方体和长方体的棱长特征，明确棱长和不变是解答此题的关键，同时需要注意单位的变换。 14．3.5分钟 【分析】要完全淹没假石山，水位高度至少等于假石山的高度2.8分米。长方体体积（容积）＝长×宽×高，算出水位达到2.8分米时，鱼缸内对应高度的总体积；用该体积减去假石山的体积算出需要注入的水的体积；用需要注入的水的体积除以每分钟的注水流量即可求出所需时间。 【详解】4.6×2.5×2.8 ＝11.5×2.8 ＝32.2（立方分米） （32.2－4.2）÷8 ＝28÷8 ＝3.5（分钟） 答：需要3.5分钟才能使假石山完全浸没。 15．62.4千克 【分析】利用正方形的面积公式可求出这个长方体方钢的底面积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，代入数据即可求出长方体方钢的体积，最后用方钢的体积乘每立方厘米方钢的重量，即可求出这根方钢的重量。 【详解】5米＝500厘米 4×4×500×7.8 ＝16×500×7.8 ＝8000×7.8 ＝62400（克） 62400克＝62.4千克 答：这根方钢重62.4千克。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式解决实际问题。 16．360立方厘米 【详解】试题分析：首先根据正方形的周长公式：c=4a，已知正方形的周长求出它的底面边长；再根据长方体的体积公式v=abh或v=sh，由此列式解答． 解：底面边长： 24÷4=6（厘米）， 体积： 6×6×10=360（立方厘米）； 答：它的体积是360立方厘米． 点评：此题主要考查长方体的体积计算，首先根据正方形的周长的计算方法，求出底面边长，再根据体积公式解答即可． 17．180立方厘米 【详解】试题分析：把土豆浸没在水中后，水面上升至10.6厘米，也就是水面上升了10.6﹣10=0.6（厘米）；上升的水的体积就是土豆的体积，因此，根据长方体体积计算公式，求出上升的水的体积即可． 解：20×15×（10.6﹣10）， =300×0.6， =180（立方厘米）； 答：土豆的体积是180立方厘米． 点评：解答此题的关键是要明白上升的水的体积就是土豆的体积，根据长方体体积公式即可求出． 18．合适 【分析】分析题目，先根据1立方分米＝1000立方厘米把冰箱的体积换算成以立方厘米为单位，再根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出长方体冰箱的高；预留空间的长应该大于或等于冰箱的长加上2个10厘米，预留空间的宽应该大于或等于冰箱的宽加上10厘米，预留空间的高应该大于或等于冰箱的高加上20厘米，据此计算并比较大小即可。 【详解】1260立方分米＝1260000立方厘米 1260000÷（90×80） ＝1260000÷7200 ＝175（厘米） 90＋10×2 ＝90＋20 ＝110（厘米） 80＋10＝90（厘米） 175＋20＝195（厘米） 110厘米＜120厘米 90厘米＜100厘米 195厘米＜200厘米 答：预留的空间合适。 19．0.5立方米 【详解】16×2.5×2.5×12÷2400=0.5（立方米） 20．1.44厘米 【分析】先根据长方体的体积求出水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，求出水的高度即可。 【详解】 （厘米） 答：水深1.44厘米。 【点睛】本题考查长方体、正方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式。 21．方案一；14400平方厘米 【分析】由题可知，方案一拼成的是一个长为（3×2）分米，宽为3分米，高为（3×2）分米的长方体。方案二拼成的是一个长为（3×4）分米，宽为3分米，高为3分米的长方体。要比较哪种方案节省包装纸，就是比较两种方案拼成的大长方体的表面积大小，表面积小的就节省包装纸。根据公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，再进行大小比较，最后进行单位换算，据此解答。 【详解】方案一： 3×2＝6（分米） （6×3＋6×6＋3×6）×2 ＝（18＋36＋18）×2 ＝72×2 ＝144（平方分米） 方案二： 3×4＝12（分米） （12×3＋12×3＋3×3）×2 ＝（36＋36＋9）×2 ＝81×2 ＝162（平方分米） 162＞144 144平方分米＝14400平方厘米 答：方案一比较节省包装纸，至少需要14400平方厘米的包装纸。 22．(1)1250平方米 (2)1550平方米 (3)2250立方米 (4)150米 【分析】（1）游泳池的占地面积即为长方体底面的面积，根据长方形面积公式“长×宽”计算； （2）游泳池底面和四周铺地砖，即求长方体 5 个面的面积之和（无盖），公式为“底面积＋侧面积”，侧面积等于“（长×高＋宽×高）×2”； （3）注水体积即为长方体体积，根据体积公式“长×宽×高”计算，此处的高为水深1.8米； （4）水位线是在内壁四周画的一条线，其长度等于游泳池底面的周长，根据长方形周长公式“（长＋宽）×2”计算，与水位线的高度无关。 【详解】（1）50×25＝1250（平方米） 答：游泳池的占地面积是1250平方米。 （2）50×25＋（50×2＋25×2）×2 ＝1250＋（100＋50）×2 ＝1250＋150×2 ＝1250＋300 ＝1550（平方米） 答：至少需要1550平方米的地砖。 （3）50×25×1.8 ＝1250×1.8 ＝2250（立方米） 答：至少要注水2250立方米。 （4）（50＋25）×2 ＝75×2 ＝150（米） 答：水位线全长150米。 学科网（北京）股份有限公司 $