方程与等量关系（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以“概念-方法-技能”为主线，系统构建等量关系分析、方程建模与求解的完整体系，强化抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识点总结|3大核心概念|等量关系关键词分类（相等/差/倍数）、列方程三步法（设未知数/找关系/列方程）、解方程依据等式性质|从等量关系（基础概念）到列方程（方法应用）再到解方程（技能操作），形成问题解决闭环| |练习题|74题（填空18/选择12/计算34/应用16）|通过购物、行程、几何等实际情境巩固等量关系建立，强化方程解应用题的模型构建|覆盖小升初高频考点，从基础到综合，培养运算能力与应用意识|

2025-2026学年度小升初数学专项复习 复习题 第3部分 等量关系、列方程、解方程 ……知识点总结…… 一、等量关系 · 定义：表示数量之间相等关系的式子叫做等量关系。 · 常见关键词： 1.“等于”、“是”、“有”表示相等； 2.“比…多”、“比…少”表示差； 3.“是…的几倍”、“比…的几倍多几”表示倍数关系。 · 例： 1.苹果有x个，梨有y个，苹果比梨多5个 →  或  2.一本书原价a元，打八折后为b元 →  二、列方程 · 步骤： 1.弄清题意，找出未知数，用字母表示（如x）； 2.找出题目中的等量关系； 3.根据等量关系列出方程。 三、解方程 · 依据：等式的性质 等式两边同时加、减、乘、除以同一个数（除数不为0），等式仍然成立。 · 检验：把解代入原方程，看左右两边是否相等。 ……练习题…… 一、填空题（共18小题） 1. 学校买了5个篮球，每个x元，一共花了240元，可列方程：________。 2. 一本故事书有120页，小明每天看x页，看了4天后还剩20页，可列方程：________。 3. 甲数是乙数的3倍，甲数与乙数的和是48，设乙数为x，则甲数为________，列方程为：________。 4. 一个数的5倍比它的2倍多12，设这个数为x，列方程为：________。 5. 食堂运来大米和面粉共300千克，大米的质量是面粉的4倍，设面粉为x千克，则大米为________千克，列方程为：________。 6. 小丽比小华大3岁，小华今年x岁，小丽今年________岁，他们两人的年龄和是25岁，列方程为：________。 7. 一条公路长600米，已经修了x天，每天修75米，还剩150米没修，列方程为：________。 8. 一个长方形的周长是48厘米，宽是6厘米，设长为x厘米，列方程为：________。 9. 奶奶今年72岁，正好是小明年龄的6倍，设小明今年x岁，列方程为：________。 10. 一件商品打八五折出售，现价是170元，设原价为x元，列方程为：________。 11. 某班有男生x人，女生比男生少8人，全班共有42人，列方程为：________。 12. 一个数的  是16，设这个数为x，列方程为：________。 13. 甲、乙两车同时从相距480千米的两地相向而行，甲车每小时行x千米，乙车每小时行60千米，3小时后相遇，列方程为：________。 14. 小明有50元零花钱，买文具用了x元，还剩28元，列方程为：________。 15. 一个等腰三角形的周长是36厘米，底边长10厘米，设腰长为x厘米，列方程为：________。 16. 用一根长120厘米的铁丝围成一个长方形，长是宽的2倍，设宽为x厘米，列方程为：________。 17. 某数的3倍加上5等于这个数的5倍减去3，设这个数为x，列方程为：________。 18. 妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，共花了26元，已知苹果每千克5元，香蕉每千克x元，列方程为：________。 二、选择题（共12小题） （请将正确答案的序号填在括号里） 1. 下列等量关系中，错误的是（  ）。  A. 速度 × 时间 = 路程   B. 单价 × 数量 = 总价   C. 工作效率 × 时间 = 工作总量   D. 底 × 高 = 面积（三角形） 2. 小明有x本书，小红的书比小明的2倍少3本，小红有（  ）本。  A. 2x + 3  B. 2x - 3  C. 3 - 2x  D. (x - 3) × 2 3. 方程  的解是（  ）。  A. x = 4  B. x = 6  C. x = 8  D. x = 10 4. 下列方程中，与  的解相同的是（  ）。  A.   B.   C.   D.  5. 一辆汽车每小时行60千米，行了t小时，共行了240千米，列方程正确的是（  ）。  A. 60 + t = 240  B. 60t = 240  C. t ÷ 60 = 240  D. 240t = 60 6. 一个数的4倍比它的3倍多7，设这个数为x，列方程正确的是（  ）。  A. 4x - 3x = 7  B. 3x - 4x = 7  C. 4x + 7 = 3x  D. 4x = 3x - 7 7. 妈妈今年35岁，比小明的年龄的3倍少1岁，设小明今年x岁，下列方程正确的是（  ）。  A. 3x - 1 = 35  B. 3x + 1 = 35  C. 35 - 3x = 1  D. 3x = 35 + 1 8. 一个长方形的长是宽的3倍，周长是80厘米，设宽为x厘米，列方程正确的是（  ）。  A. 3x + x = 80  B. (3x + x) × 2 = 80  C. 3x × x = 80  D. 3x - x = 80 9. 学校买了5个足球和2个篮球，共花了460元，每个足球60元，每个篮球x元，列方程正确的是（  ）。  A. 5×60 + 2x = 460  B. 5x + 2×60 = 460   C. 60 + x = 460  D. 5 + 2 = 460÷x 10. 一个数的  是15，设这个数为x，列方程正确的是（  ）。  A.   B.   C.   D.  11. 水果店运来梨x千克，苹果比梨的2倍少30千克，苹果有70千克，列方程正确的是（  ）。  A. 2x - 30 = 70  B. 2x + 30 = 70  C. 70 - 2x = 30  D. 2x = 70 - 30 12. 一个数的3倍加上5等于这个数的4倍减去2，设这个数为x，列方程正确的是（  ）。  A. 3x + 5 = 4x - 2  B. 3x - 5 = 4x + 2   C. 4x + 5 = 3x - 2  D. 3x + 5 = 4x + 2 三、计算 （1）根据题目所给要求列出对应方程（共6小题） 根据下面的文字叙述，列出方程，不需解。 1. 一个数的5倍减去12等于38，求这个数。 2. 甲数是x，乙数比甲数的3倍多4，乙数是25。 3. 商店运来苹果x千克，梨比苹果的2倍少15千克，梨有85千克。 4. 一个长方形的长是宽的2倍，周长是54厘米，求宽。 5. 小华今年x岁，妈妈今年的年龄是小华的4倍少2岁，妈妈今年38岁。 6. 某数的  加上12等于27，求这个数。 （2）根据题目内容写出正确的等量关系，并求解（共8小题） 先写出等量关系，再列方程求解。 1. 一个数的4倍比它的3倍多5，这个数是多少？ 2. 学校买了8个排球和6个足球，共花了720元，每个排球45元，每个足球多少元？ 3. 果园里有苹果树和梨树共180棵，苹果树的棵数是梨树的2倍，苹果树和梨树各有多少棵？ 4. 小明和小红共有邮票96张，小明的邮票张数是小红的3倍，两人各有多少张？ 5. 爸爸今年36岁，比小明年龄的3倍多3岁，小明今年多少岁？ 6. 一个长方形的周长是28厘米，长比宽多2厘米，长和宽各是多少厘米？ 7. 一批图书，如果每班分20本，可以分给6个班；如果每班分15本，可以分给几个班？（用方程解） 8. 某工厂生产一批零件，原计划每天生产80个，20天完成。实际每天生产100个，实际多少天完成？（用方程解） （3）解方程（共20个方程） 解下列方程，要求写出检验过程（选做2题检验）。 四、应用题（共16小题） （列方程解应用题） 1. 学校图书馆有科技书和故事书共240本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？ 2. 小明买了5本练习本和2支钢笔，共花了23元，每本练习本2元，每支钢笔多少元？ 3. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行80千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时应行多少千米？ 4. 一个长方形的周长是48厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 5. 果园里有桃树和杏树共300棵，桃树的棵数比杏树的2倍多30棵，两种树各有多少棵？ 6. 妈妈买了3千克苹果和2千克香蕉，共花了26元，已知苹果每千克6元，香蕉每千克多少元？ 7. 甲、乙两车同时从相距450千米的两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 8. 小华看一本故事书，每天看20页，看了4天后还剩40页，这本故事书共有多少页？ 9. 学校买了8个篮球和6个排球，共用了1100元，每个篮球85元，每个排球多少元？ 10. 一条公路长1200米，工程队前4天每天修150米，剩下的要在3天内修完，平均每天修多少米？（用方程解） 11. 某商店运来苹果和梨共240千克，苹果的重量是梨的3倍，苹果和梨各有多少千克？ 12. 爷爷今年72岁，是小明年龄的6倍，小明今年多少岁？爸爸的年龄是小明的4倍少2岁，爸爸今年多少岁？（列两个方程） 13. 一个数的3倍加上12等于这个数的5倍减去6，求这个数。 14. 甲、乙两仓库共存粮200吨，甲仓库的存粮是乙仓库的 ，两仓库各存粮多少吨？ 15. 某班学生人数在40~50之间，男生人数是女生人数的 ，这个班男生和女生各有多少人？ 16. 一张长方形纸，长是宽的2倍，周长是60厘米，这张纸的面积是多少平方厘米？ ……参考答案…… 一、填空题 1. 5x = 240 2. 4x + 20 = 120（或120 - 4x = 20） 3. 甲数为3x；3x + x = 48 4. 5x - 2x = 12 5. 4x；x + 4x = 300 6. x + 3；(x + 3) + x = 25 7. 75x + 150 = 600（或600 - 75x = 150） 8. 2(x + 6) = 48 9. 6x = 72 10. 0.85x = 170 11. x + (x - 8) = 42 12. 13. 3x + 3×60 = 480（或3(x + 60) = 480） 14. 50 - x = 28 15. 2x + 10 = 36 16. 2(2x + x) = 120 17. 3x + 5 = 5x - 3 18. 3×5 + 2x = 26 二、选择题 1. D（三角形面积应为底×高÷2） 2. B 3. C（4x=32，x=8） 4. A（3x=12，x=4） 5. B 6. A 7. A（3x-1=35） 8. B 9. A 10. A 11. A 12. A 三、计算 （1）列出方程 1. 5x - 12 = 38 2. 3x + 4 = 25 3. 2x - 15 = 85 4. 2(2x + x) = 54（设宽为x） 5. 4x - 2 = 38 6. （2）写等量关系并求解 1. 等量关系：4x - 3x = 5；解得x=5 2. 等量关系：8×45 + 6x = 720；解得x=60（元） 3. 等量关系：梨树 + 苹果树 = 180，苹果树 = 2×梨树；设梨树x，则x+2x=180，x=60，苹果树120 4. 等量关系：小红邮票 + 小明邮票 = 96，小明邮票 = 3×小红；设小红x，则x+3x=96，x=24，小红24，小明72 5. 等量关系：3x + 3 = 36；x=11（岁） 6. 等量关系：2(长+宽)=28，长-宽=2；设宽x，长x+2，2(x+2+x)=28，x=6，长8 7. 等量关系：总本数 = 20×6 = 15×x；x=8（个班） 8. 等量关系：80×20 = 100x；x=16（天） （3）解方程 x = 45 x = 60 x = 18 x = 90 x = 5 x = 8 x = 9 x = 8 x = 11 x = 11 x = 8 x = 8 x = 36 x = 3 x = 3 x = 7 x = 2 x = 6 x = 18 x = 20 四、应用题 1. 设故事书x本，科技书3x本，x+3x=240，x=60，科技书180本。 2. 设钢笔x元，5×2+2x=23，x=6.5元。 3. 设每小时应行x千米，4x=80×5，x=100千米。 4. 设宽x厘米，长2x厘米，2(2x+x)=48，x=8，长16，面积128平方厘米。 5. 设杏树x棵，桃树2x+30棵，x+2x+30=300，x=90，桃树210棵。 6. 设香蕉x元/千克，3×6+2x=26，x=4元。 7. 设x小时后相遇，55x+45x=450，x=4.5小时。 8. 设共有x页，20×4+40=x，x=120页。 9. 设排球x元，8×85+6x=1100，x=60元。 10. 设平均每天修x米，4×150+3x=1200，x=200米。 11. 设梨x千克，苹果3x千克，x+3x=240，x=60，苹果180千克。 12. 设小明x岁，6x=72，x=12；设爸爸y岁，y=4×12-2=46岁。 13. 设这个数为x，3x+12=5x-6，x=9。 14. 设乙仓x吨，甲仓吨，x+=200，x=120，甲80吨。 15. 设女生x人，男生人，总人数在40~50，x=25（女生25，男生20）。 16. 设宽x厘米，长2x厘米，2(2x+x)=60，x=10，长20，面积200平方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $