2025-2026学年重庆八年级下学期数学期末考前模拟基础卷（人教版）

**基本信息** 立足新人教版八年级下册核心内容，以电子秤电路、端午节粽子销售等真实情境为载体，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|相反数、函数概念、箱线图分析、直角三角形判定|第7题结合电子秤电路考查函数与电阻关系，体现数学眼光| |填空题|6/24|二次根式计算、点到原点距离、统计中位数|第16题菱形翻折综合几何与距离计算，培养空间观念| |解答题|9/86|统计分析、几何证明、函数动点、实际应用|23题粽子销售问题融合方程与不等式，发展模型意识；25题平行四边形动态等边三角形探究最值，提升创新思维|

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟基础卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新人教版八年级下册：第十九章——第二十四章 5．难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 1、 选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1．的相反数是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先利用二次根式的性质化简原式，再根据相反数的定义求解. 【详解】解：， 的相反数是. 2．下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，而选项C的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的函数． 3．如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（ ） A．一班成绩比二班成绩集中 B．一班成绩的上四分位数是分 C．一班有同学的成绩超过分 D．一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 4．下列条件中，不能判定是直角三角形的一组条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形内角和定理以及勾股定理的逆定理，逐一判断各选项，即可得到答案． 【详解】解：A、∵ ∴可设，，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，且， ∴，，， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意． 5．如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的判定定理，结合已知条件，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A选项，，，一组对边平行，另一组对边相等，该四边形可能是等腰梯形，不能判定四边形是平行四边形，故符合题意； B选项，，，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意； C选项，，，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故不符合题意； D选项，，，，，，四边形是平行四边形，故不符合题意． 6．下列式子中一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的运算法则和二次根式有意义的条件逐一判断即可； 【详解】解：A，∵，，∴A错误； B，∵成立的条件是，若或等式不成立，∴B错误； C，∵，，左右两边相等，∴C正确； D，∵在实数范围内负数没有平方根，和无意义，∴D错误． 7．一个简易电子秤的工作电路图如图1所示．已知是定值电阻，压力传感器踏板受到压力后，其阻值R随所称质量m的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为．下列说法不正确的是（     ） A．压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B．电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为 C．当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为 D．压力传感器R的最小阻值为 【答案】D 【分析】观察图象即可判断AB选项，求出电阻与质量的函数关系式，即可判断CD选项． 【详解】解：观察图象可得， 图象是一条从左向右下降的直线，说明随着横坐标的增大，纵坐标在减小，即压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小，故A选项正确； 图象与纵坐标的交点坐标为，即当电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为，故B选项正确； 设电阻与质量的函数关系式为， 将，代入解析式可得， 解得， ∴电阻与质量的函数关系式为， 当时，， 解得， 故当压力传感器R的阻值为时，称重质量m为，C选项正确； 当时，，故压力传感器R的最小阻值为，D选项错误． 8．如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯．如图2是抽象出来的一层圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点，为扶手的两端点．抽象出来的这一层楼层高为，扶手所在圆柱的底面半径为，则这一层圆形旋转楼梯的扶手长度是（     ）（取3） A．3 B．7 C． D． 【答案】D 【分析】将圆柱侧面沿母线展开，扶手即为展开矩形的对角线，利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，将圆柱的侧面展开，扶手在展开图中为直角三角形的斜边， 根据题意可得， 在中，由勾股定理得， 即这一层圆形旋转楼梯的扶手长度为． 9．如图，在正方形 中，点 在边 上，，于点 ．若，则的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点 作 交 于点 ，交 于点 ，求得，， ，在 中，求得，再求得，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：过点 作 交 于点 ，交 于点 ， ∵正方形 ， ∴ ， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， ∴的面积为． 10．已知整式，其中n为正整数，，，，…，均为整数，且满足，且，且满足，下列结论中正确的个数是（  ） ①若，则； ②若，则满足条件的整式M之和为； ③若，则满足条件的整式M有10个； ④所有满足条件的整式M共有17个； A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】利用分类讨论思想，根据题目条件逐一判断每个结论的正误即可． 【详解】解：由题意得，，则化为 ① 当时： 又， ∴， 若，不满足，故，即，①正确； ② 当时： ∴ ∴ ∵， ∴所有符合条件的整式为：，，， 求和得，故②错误； ③ 当时： ， ， ∵， 分类列举得： 当，符合条件的有共3个； 当，符合条件的有共4个； 当，符合条件的有共2个； 当，无符合条件的；总共有个，不是10个，故③错误； ④ 计算所有满足条件的整式个数：有1个，有4个，有9个；时， ，无符合条件的整式；总共有个，不是17个，故④错误， 综上，只有1个结论正确． 第Ⅱ卷（非选择题） 2、 填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11．计算：_____． 【答案】 【详解】解：． 12．在平面直角坐标系中，点到原点的距离为______． 【答案】 【分析】本题考查平面直角坐标系中两点间距离公式的应用，解题关键是掌握并正确运用该公式．将点与原点的坐标代入公式，即可求出点到原点的距离． 【详解】解：原点坐标为，根据两点间距离公式，点到原点的距离为． 故答案为：． 13．一次函数与的图象如图所示，则的解集是______． 【答案】 【分析】首先将变形为，然后结合图象求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵一次函数与的图象交于点B，点B的横坐标为， 由图象可得，当时，一次函数的图象在的图象下方或重合， ∴的解集为， ∴的解集是． 14．某校开展“宪法宣传周”系列教育活动后，进行测评，随机抽取6名学生的测试成绩（分）统计图，则这6名学生成绩的中位数为______分． 【答案】 【分析】从折线统计图中提取6名学生的成绩数据．取排序后第3和第4个数据，计算它们的平均数，该平均数就是中位数． 【详解】解：将这6名学生的测试成绩（分）按照从小到大的顺序排列为80，85，90，90，95，100，第3个数和第4个数均为90， 故中位数为（分）． 15．若为正整数，且满足，则_____． 【答案】 【分析】先利用二次根式的乘法法则化简原式，再估算化简后结果的范围，即可得到正整数的值． 【详解】解：. ， ， 不等式两边同时加得 ，即． 为正整数，且满足 ， ， 故答案为． 16．如图，在菱形中，，，点、分别在线段、上，将四边形沿着翻折到菱形所在平面得到四边形，刚好过点，交于点，连接．若，则______，点到的距离为______． 【答案】 【分析】过点N作的垂线，利用菱形性质、含直角三角形性质求出长；根据翻折性质得对应边、对应角相等，作辅助线构造直角三角形求出线段长，借助勾股定理列方程求出线段长度，最后利用等面积法求出点到的距离． 【详解】解：过点作于点H． 四边形是菱形，，， ，． ， ，． ， ． ． 在中，由勾股定理得，． 在中，由勾股定理得，． 由翻折性质可知，四边形四边形， ，， ，． 点在上， ． 过点作，交的延长线于点K， ． ． 在中，由勾股定理得，． 在中，由勾股定理得，， ，． 设，则，． 过点作交于点P， ，， ． 在中，由勾股定理得，， ． 在中，由勾股定理得，， 即． 解得． ． 过点作于点， ，， ， ． 由勾股定理得，． ， 点到的距离等于菱形的高． 设点M到的距离为， ， ， 解得． 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86分） 17．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的混合运算的运算法则进行计算即可； （2）根据乘法公式进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点F． (1)请用尺规作的角平分线，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）的条件下，证明四边形是平行四边形． 证明：四边形是平行四边形， ． ①________． 平分，平分， ， ②________． ③________． 四边形是平行四边形． ④________． 四边形为平行四边形． 【答案】(1)如图，的角平分线即为所作 (2)①，②，③，④ 【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义等知识． （1）以C为圆心、的长度为半径画弧交于点E，连接，问题得解； （2）根据题干的思路填空即可． 【详解】（1）以C为圆心，的长为半径画弧交于点E，连接， 作图如答案所示； 作图证明：∵是平行四边形， ∴，， 根据作图有：， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴是的角平分线； （2）略 19．某校开展了“青少年AI知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66，68，74，76，78，79，83，83，86，87，87，88，89，91，91，91，93，94，97，99． 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81，87，85，89，88，88． 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 b 八年级 85 a 92 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_______，_______，_______； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生AI知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次AI知识竞赛活动，估计该校七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 【答案】(1)；； (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)322 【分析】（1）根据八年级抽取学生A组、B组占比，以及 C组人数，算出D组人数及占比，得到m；根据人数占比，确定第10、11名的分数处于C组成绩排名的第3名、第4名，取两数的平均数，求出a；已知七年级成绩，91分出现次数最多，所以众数； （2）比较两个年级的平均数、中位数和众数即可； （3）根据七八年级样本中优秀成绩的占比估计总体的占比，计算人数即可． 【详解】（1）解：已知八年级抽取学生A组、B组占比， A组人数为， B组人数为 八年级抽取学生C组人数为6， D组人数为， 占比，即， 八年级抽取学生中位数为成绩排名第10名、11名的平均分， 又A组2人，B组5人，C组6人， 第10名、11名为C组成绩排名的第3名、第4名， 八年级C组按成绩大小排序为：81，85，87，88，88，89， ， 已知七年级抽取学生成绩，91分出现次数最多， 众数． （2）解：八年级的成绩更好，原因是：虽然七八年级抽样平均数相同，但是八年级中位数大于七年级的中位数． （3）解：七年级抽样成绩中优秀学生占比为， 八年级抽样成绩中优秀学生占比为， ． 20．先化简，再求值：，其中． 【答案】；原式 【详解】解： ， ， ， 当时，原式． 21．如图，在中，，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动时间为x秒（），的面积为y． (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线与y的图象有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围． 【答案】(1) (2)描点，作出函数的图象如下： 由图象可知，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小； (3) 【分析】（1）当，即P在边上时，，过A作于M，根据等腰三角形的“三线合一”与勾股定理求出，再由即可列出解析式； 当，即P在边上时，，过点B作于点N，根据，求出，再由列出函数解析式，即可解答； （2）该函数由两条线段组成，作出点，即可得到图象，根据图象可写出性质； （3）分别把，代入，求出b的值，再结合图象即可解答． 【详解】（1）解：当，即P在边上时，， 过A作于M， ， ， ∴， 即； 当，即P在边上时，， ， 过点B作于点N， ∵， ∴， ∴， ∴， 即； 综上所述，y关于x的函数关系式为； （2）略 （3）解：把代入得：，解得； 把代入得：，解得， ∵直线与y的图象有两个不同的交点， ∴由图象可得． 22．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长（火车长度不能忽略不计）． 【答案】(1)点C到铁路的距离为 (2)会，火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为 【分析】（1）过点C作于点D，利用勾股定理逆定理推出，再利用三角形面积公式求解，即可解题． （2）以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则，利用勾股定理求出，进而求出，再根据时间路程速度，即可解题． 【详解】（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ， ． 是直角三角形，， ， ． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：， ∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连接，则． ， ． 在中，由勾股定理，得， ， ∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 23．端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同． (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 【答案】(1)甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元 (2)应该购进甜口粽子24袋 【分析】（1）本题考查分式方程的实际应用，设出咸口粽子的进价，根据两种粽子的购进袋数相等的关系列分式方程求解即可； （2）本题考查一元一次不等式组与一次函数最值的实际应用，先根据资金和数量限制列出不等式组，得到甜口粽子进货量的取值范围，再根据一次函数的增减性求出总利润最大时的进货量． 【详解】（1）解：设咸口粽子每袋进价为元，则甜口粽子每袋进价为元， 由题意得， 解得， 经检验是原方程的解， （元）， 答：甜口粽子每袋进价25元，咸口粽子每袋进价20元． （2）解：设购进甜口粽子袋，则购进咸口粽子袋， 由题意得， 解得 ， 设售完60袋粽子的总利润为元， 由题意得 ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值， 答：要使总利润最大，应该购进甜口粽子24袋． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线与x轴负半轴交于点C，与y轴正半轴交于点D，直线和直线交于点，． (1)如图1，请求出直线的解析式： (2)如图2，点P是线段上一点（不与A，B重合），点M，N是直线上两动点（点M在点N的上方），且，点Q是x轴上一动点，连接，，．当四边形的面积为时，求的最小值； (3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，且，点K为直线上一动点，连接．若，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横坐标的其中一种情况的过程． 【答案】(1) (2)4 (3)或 【分析】（1）先求出，，推导出，设直线解析式：，将，代入，求出，即可解答； （2）先求出，连接，设，推导出，推导出是直角三角形，且，作点关于直线的对称点，连接，此时点在直线上，且点E为的中点，求出，过点作，交轴于点，求出直线的解析式为，推导出四边形为平行四边形，得到取得最小值为，此时点、、在同一直线上，且当轴，即点与点重合时，取得最小值，为，即可解答． （3）推导出，，分类讨论：①当点K在x轴的上方时，②当点K在x轴下方时，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：在中，当时，， 解得， ，即， 又， ， ． 将点代入直线中，得 可得， ． 设直线解析式：， 将，代入中得： ，， ． （2）解：在中，当时，， ∴， 连接，如图 设， ， ， ， ， ， ， ， ， 是直角三角形，且， 作点关于直线的对称点，连接，如图 此时点在直线上，且点E为的中点， ∴，即， 过点作，交轴于点，如图，设直线的解析式为， 将代入，得，解得 ， 直线的解析式为， 当时， ， ∴， ， ， 四边形为平行四边形 ， ∵取得最小值， ∴取得最小值为，此时点、、在同一直线上，且当轴，即点与点重合时，取得最小值，为． （3）解：或，理由如下： ∵， ∴， ，， ． ①当点K在x轴的上方时，如图 ∵， ∴， 设直线的解析式为， 将代入，得 ， 解得． ∴直线的解析式为， 令， 解得， ； ②当点K在x轴下方时，如图， 令交于点F，过点G作轴， 交于点H，过点F作轴于点R，交于点S， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴点F横坐标为， 即， ∴， 同理，可得直线的解析式为， 令， 解得， 综上所述，或． 25．已知平行四边形中，对角线、相交于点，． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，，点、在线段上，为等腰直角三角形且，连接，求证：． (3)如图3，若，，点是线段上的一个动点，连接，以线段为边在下方构造等边三角形，连接，当的值最小时，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质，三角形的全等、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． （1）证明是等边三角形，进而得四边形是菱形，再根据菱形性质及勾股定理求解即可； （2）过点A作，垂足为H，证明和，再根据全等三角形的性质求解即可； （3）连接，证明，是等边三角形，四边形是菱形，，进而得出当点在线段上时，的值最小，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）证明：如图，过点A作，垂足为H， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ （3）解：连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴，是等边三角形， ∴，， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即当点在线段上时，的值最小， 如图， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟基础卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新人教版八年级下册：第十九章一一第二十四章 5.难度系数：0.55。 （全卷共24题，满分150分，考试时间120分钟) 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分) 1.20262的相反数是() 1 A.2026 B.-2026 ℃.2026 D.-2026 2.下列图象中，y不是x的函数的是() 3.如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和 上边缘（最大值），箱体中部的“×”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数.异常值是 明显偏离样本的个别值.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图 2所示，则下列说法正确的是() 1 1异常值 成绩/分 -上边缘 160 140 上四分位数 120 平均值 100 中位数 80 下四分位数 60 下边缘 20 异常值 班 二班 图1 图2 A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80分 C.一班有同学的成绩超过140分 D.一班的平均分高于二班的平均分 4.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是() A.AB BC AC=1:3 2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.BC2=(AC+AB)(AC-AB) 5.如图，在四边形ABCD中，已知ADI‖BC.添加下列条件不能判定四边形ABCD是平行 四边形的是() A.AB=DC B.ABII DC C.AD=BC D.∠A=∠C 6.下列式子中一定成立的是() A.V22+32=2+3=5 B.ab =a.b c.V-5)(-6)=V5xv6 D.V-2)-3)=-2x√3 7.一个简易电子秤的工作电路图如图1所示.已知R是定值电阻，压力传感器踏板受到 压力后，其阻值R随所称质量的变化而改变，如图2所示，并导致电路中的电流发生改 变，通过改写电流表表盘数值后可直接读出所称物体的质量，且电子秤最大称重质量为 200kg.下列说法不正确的是() 2 踏板 R/2 110 压力传感器RR。 90 A 50 m/kg 图1 图2 A.压力传感器R的阻值随称重质量m的增大而减小 B.电子秤没有称重时，压力传感器R的阻值为1102 C.当压力传感器R的阻值为752时，称重质量m为87.5kg D.压力传感器R的最小阻值为202 8.如图1，圆形旋转楼梯是以单柱为中心螺旋上升的特色楼梯.如图2是抽象出来的一层 圆形旋转楼梯的示意图，扶手可近似看作是圆柱侧面上的一条螺旋线，其中点A,B为扶 7 手的两端点.抽象出来的这一层楼层高为3m,扶手所在圆柱的底面半径为石m,则这一 层圆形旋转楼梯的扶手长度是()m.(π取3) B 图1 图2 A.3 B.7 C.210 D.√58 9.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，∠ADE=30°，AF⊥DE于点F 若AB=4V3,则△BCF的面积为() 3 A.24-6√3 B.6V5 C.24-8V3 D.83 10.已知整式M=a,x”+an-x+…+ax+a,其中n为正整数，an≠0,4，an,…, a均为整数，且满足a,≥a≥…≥a,≥a,且l4<3,且满足 n+√匠+√a1+√匠+匠≤4，下列结论中正确的个数是() ①若n=3,则M=x3； ②若n=2,则满足条件的整式M之和为4x2+x; ③若n=1,则满足条件的整式M有10个： ④所有满足条件的整式M共有17个： A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11.计算：V8-18=. 12.在平面直角坐标系中，点4(-3,6)到原点的距离为 13.一次函数乃=c+b与=x+a的图象如图所示，则k-1x+b-a≤0的解集是 4 y1=+b ,y,=x+a B 14.某校开展“宪法宣传周”系列教育活动后，进行测评，随机抽取6名学生的测试成绩 (分)统计图，则这6名学生成绩的中位数为分 A成绩/分 100 95 90 80 0 A B C D E F学生 15.若m为正整数，且满足m<5(厅+5)<n+1,则m=一 16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=8,点M、N分别在线段AD、BC上，将 四边形ABNM沿着MN翻折到菱形ABCD所在平面得到四边形EFNM,EF刚好过点D, F交CD于点G,连接DN.若CN=2,则DN=一，点M到DN的距离为 A G E D 三、解答题：（本大题共9个小题，17和18题每小题8分，19-25题每小题10分，共86 分) 17.计算： 5 2)(2-5)(2+3)-(1-2V3)月 18.如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，CF平分∠ACD,交AD于点F. (1)请用尺规作∠BAC的角平分线AE,交BC于点E(不写作法，保留作图痕迹)： (2)在(1)的条件下，证明四边形AECF是平行四边形. 证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.ABCD .① :AE平分∠BAC,CF平分∠ACD, ∠EAC=∠BAC,∠ACF=∠ACD .② .③ :四边形ABCD是平行四边形.， ④ ∴四边形AECF为平行四边形 19.某校开展了“青少年A1知识竞赛”活动，现从该校七、八年级学生中各随机抽取20 名学生的竞赛成绩（成绩为百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用￥表 示，共分四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤x<90,D.90≤x≤100，得分 在90分及以上为优秀)，下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩的数据是：66,68,74,76,78,79,83,83,86,87,87， 6 88,89,91,91,91,93,94,97,99 八年级20名学生竞赛成绩在C组中的数据是：81,87,85,89,88,88. 七、八年级所抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85 87 6 八年级 85 a 92 八年级所抽取的学生竞赛成绩统计图 10% 25% B D m% C 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，a=」 ,b= (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生A1知识竞赛成绩更好？请说明理 由（写出一条理由即可）； (3)该校七年级有420名学生、八年级有500名学生参加了此次A1知识竞赛活动，估计该校 七、八年级参加此次AI知识竞赛成绩达到优秀的学生共有多少人？ 20.先化简，再求值： +1x2 x2-x x-2x1,其中x=5 21.如图，在△ABC中，AB=4C=5,BC=6,动点P从点B出发，以每秒1个单位的速 度沿折线B→C→A运动，到达点A时停止运动，设点P的运动时间为x秒(0<x<11), △ABP的面积为y. 7 过 10 987 6 4 3 2 0123456789101112元 (1)请直接写出y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数y的图象，并写出该函数的一条性质； (3)若直线=x+b与y的图象有两个不同的交点，请直接写出b的取值范围. 22.如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C,铁路上有A、B两处观测点，观测 点A距离鸟类巢穴80m,观测点B距离鸟类巢穴60m,两观测点A、B相距100m.火车行 驶时会对周围52m范围造成噪声污染 (1)求点C到铁路AB的距离： (2)当一列长度为260m的火车以30m/s的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？ 若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污 染的时长（火车长度不能忽略不计）， 23.端午节来临之际，重百超市准备大量购进咸口和甜口两种口味粽子，一袋甜口的进价 比咸口的进价多5元，用750元购进甜口粽子和用600元购进咸口粽子的袋数相同. (1)求甜口和咸口的粽子每袋的进价各是多少？ 8 (2)超市计划用不超过1320元的资金购进两种口味粽子共60袋，其中咸口粽子的数量不超 过甜口粽子数量的两倍，该超市将甜口粽子每袋的售价定为40元，咸口粽子每袋的售价定 为32元，并计划在端午节期间开展优惠促销活动，对每袋甜口粽子售价优惠2元，咸口不 变，要使售完这60袋粽子总利润最大，应该购进甜口粽子多少袋？ 24.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=-3x+6与x轴，y轴分别交于A,B两点， 53 直线，与x轴负半轴交于点C,与y轴正半轴交于点D,直线，和直线2，交于点E4,m, OA=20C y个 B B E M D 0 图1 图2 图3 (1)如图1，请求出直线2的解析式： (2)如图2，点P是线段AB上一点（不与A,B重合），点M,N是直线2上两动点（点M 在点N的上方)，且MN=2,点Q是x轴上一动点，连接DP,PM,NQ.当四边形 9W5 AODP的面积为4时，求PM+MN+NO的最小值； 3)如图3，点G为y轴负半轴上一点，且OG=OC,点K为直线l上一动点，连接CK 若∠ACK+∠OGA=90°，请直接写出所有符合条件的点K的横坐标，并写出求解点K的横 坐标的其中一种情况的过程。 25.己知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=AC. 9 D E B D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=60°，AB=6,求BD的长： (2)如图2，AB⊥AC，,点E、F在线段BD上，△AEF为等腰直角三角形且∠EAF=90°， 连接CF,求证：OB=2CF+OF. (3)如图3，若∠BAC=60°，AB=8,点P是线段BD上的一个动点，连接AP,以线段AP 为边在AP下方构造等边三角形APP',连接DP',当AP'+DP的值最小时，请直接写出 △ADP的面积. 10