2.1代数式（第三课时）课件--2026--2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦单项式、多项式、整式的概念及系数、次数、项等要素。课堂导入通过代数式分类，先按分母是否含字母划分，再按是否含加减细分，逐步聚焦“数与字母的积”引出单项式，由单项式的和引出多项式，构建知识递进的学习支架。 其亮点是以分类探究为起点，通过观察实例共同特点归纳单项式定义，培养抽象能力与推理意识。例题用表格清晰呈现系数次数，练一练分类训练强化符号意识，助力数学语言表达。学生能构建系统知识体系，教师可直接使用提升教学效率。

2.1代数式（第三课时） 1 复习回顾，引入新课 将下列代数式分类： 分母中不含字母： 分母中含有字母： 2 再次分类： 只含乘法： 还含加减： 仔细观察这些代数式，它们有什么共同特点呢？ 4a 数 字母 × 4 · a a2 1 · π是数 · -1 · y 这些式子都是数与字母的积，像这样的代数式叫作单项式. 合作探究，获得新知 单个的字母或数也是单项式. 比如a，7 . 系数 -y= -1·y 单项式的系数：单项式中的数字因数. 2 1 一个单项式中，所有字母的指数之和 2 1 1 4a的系数是4，次数是1; a2的系数是1，次数是2. 规定：单个的数的次数为0. 7的次数是0. 字母 1 次数 + =3 叫作这个单项式的次数. 5 写出下列单项式的系数和次数： 单项式 系数 次数 2 3 π 1 4 3 例 1 ①单项式的系数包含 它前面的符号; ②没有写指数的字母， 实际省略了指数“1”； ③不能把系数中的指数 计算到次数中. 注意： -1 -15 解： （-2） 这些代数式显然不是单项式. m -2 单项式 单项式 + 单项式 单项式 + 单项式 + m ＋ 单项式 单项式 + 它们是几个单项式的和， 像这样的代数式叫作多项式. 2a + 2b 100a + 10b + c 在多项式里，每个单项式叫作多项式的项. 2a+2b 100a+10b+c m-2 2a 2b 100a 10b c m -2 像-2这样不含字母的项叫作常数项. 一个多项式含有几项，这个多项式就叫作几项式. 二项式 二项式 三项式 多项式的次数是怎么规定的呢？ 次数是2 次数是1 常数项 一个多项式里，次数最高的项的次数叫作这个多项式的次数. 多项式的 次数是2 二次三项式 次数是0 次数最高的项 4a2 -a +7 多项式 项数 次数 几次几项式 下列多项式分别是几次几项式： 例 2 2 1 1 1 一次二项式 3 2 二次三项式 3 4 四次三项式 1 1 1 1 单项式和多项式统称整式. 都是整式 练一练：下列各式哪些是单项式？哪些多项式？哪些是整式？把它们填在相应的框中. 单项式 多项式 整 式 目标检查，巩固新知 1.判断正误: （1）x是一次单项式. （ ） （2）-1不是单项式. （ ） （3）单项式 xy 没有系数. （ ） （4）23x2 是五次单项式. （ ） （5）3x+y是二次二项式. （ ） 单个的数也是单项式 系数为1 二次单项式 一次二项式 2.下列多项式是几次几项式？指出它们的最高次项和常数项. （1）-2x+1； （2）3x-4x2-1； （3）x2-xy+y2；（4）-mn-m+2. （1）一次二项式；最高次项为-2x，常数项为1； （2）二次三项式；最高次项为-4x2，常数项为-1； （3）二次三项式；最高次项为x2，-xy，y2， （4）二次三项式；最高次项为-mn，常数项为2. 解： 无常数项； 3.已知(m+1)x3-(n-2)x2+(m+5)x-6是关于x的多项式. （1）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的二次多项式？ （2）当m，n满足什么条件时，该多项式是关于x的三次二项式？ （1）由题意，得 m+1=0， 解： -(n-2)≠0. 所以m=-1，n≠2. （2）由题意，得 m+1≠0， -(n-2)=0，m+5=0. 所以m=-5，n=2. 当m=-1，n≠2时，该多项式是关于x的二次多项式. 当m=-5，n=2时，该多项式是关于x的三次二项式. 小结提升，布置作业 单项式 多项式 次数: 所有字母的指数之和. 系数：单项式中的数字因数. 项：多项式中的每个单项式叫作多项式的项. （其中不含字母的项叫作常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 整式 16 必做题： 1.教材第68页练习第2题，第72页习题2.1第5题； 选做题： 2.将下列代数式的序号填在相应的横线上. （1）单项式： ； （2）多项式： ； （3）整 式： ； （4）二项式： . 已知关于x的整式（k2 -9）x2+（k-3）x -k. （1）k满足什么条件时，该整式是二次式？ （2）k满足什么条件时，该整式是二项式？ 17 谢谢观看 Thank you $