精品解析：2026年福建省泉州市石狮市永宁中学 八年级下学期适应性练习数学试题

2026年永宁中学八年级下学期适应性练习 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题只有一个选项符合题意．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件为分母不等于，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解；∵分式有意义， ∴分母不能为，即，解得． 2. 牛顿（Isaac Newton，）发现了万有引力定律，其中万有引力常数约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查绝对值小于的数的科学记数法表示，科学记数法的表示形式为，要求满足 ，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：对于，要得到满足的，需将小数点向右移动位，得到，，则． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算负整数指数幂和零指数幂，然后做减法即可得到结果． 【详解】解： ． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】由平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征判断即可． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第一象限的坐标特征， ∴点在第一象限． 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质求解，先根据已知关系求出的度数，再得到的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 6. 若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质以及矩形、菱形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：已知四边形是平行四边形，对各选项逐一判断如下： 选项：平行四边形对边相等，是平行四边形固有性质，添加该条件不能判定是矩形，故选项不符合题意； 选项：根据矩形的判定定理，对角线相等的平行四边形是矩形，因此添加可判定是矩形，故选项符合题意； 选项：对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，因此添加不能判定是矩形，故选项不符合题意； 选项：一组邻边相等的平行四边形是菱形，不是矩形，因此添加不能判定是矩形，故选项不符合题意. 7. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总价和单价分别表示出原价与降价后购买笔记本的数量，再根据“降价后比原价多买4本”的等量关系列方程． 【详解】解：原价为元/本，每本降价3元后，售价为 元/本， 360元按原价可购买笔记本数量为本，360元按降价后价格可购买笔记本数量为本， 降价后可比原价多买到4本，即降价后购买数量减去原价购买数量等于4， 列方程得 ， 故选：A． 8. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 9. 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ） A. B. 3 C. 6 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】设A（a，），可求出D（2a，），由于对角线垂直，计算对角线乘积的一半即可． 【详解】解：设A（a，），求出D（2a，）， ∵AB⊥CD， ∴S四边形ACBD=AB•CD=×2a×=6， 故选C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义以及线段垂直平分线的性质，解题的关键是设出点A和点B的坐标． 10. 正比例函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，，，且．点，在反比例函数上，其中，则下面结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用正比例函数与反比例函数交点的中心对称性质求出的符号，再根据时，反比例函数的单调性判断和的大小关系． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称 ∴， 代入 得： ， ∵在反比例函数上， ∴， ∴，即 ∵时，反比例函数在第一象限内，随的增大而减小，， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同分母分式相加，分母不变，分子相加的法则对式子进行合并，再提取分子公因式约分，进而算出最终结果． 【详解】解：． 12. 直线的图象经过点，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点代入，得， ， 解得． 13. 在菱形中，若，，则的长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记菱形的性质并推出等边三角形是解题的关键．由菱形中，，易证得是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴． 故答案为：5． 14. 某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 【答案】 乙 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算方法，分别计算甲、乙、丙三名应聘者的总成绩，比较大小即可求解． 【详解】解：由题意得，甲的总成绩为， 乙的总成绩为， 丙的总成绩为， ， 乙的总成绩最高， 被录用的是乙． 15. 已知，且．则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先对已知等式通分整理，得到，再将其代入所求分式化简，即可得到结果． 【详解】解：已知， ∴， 整理得，， 将代入所求分式，得， ∵， ∴， ∴． 16. 如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为________________ ． 【答案】2或3或8 【解析】 【分析】根据长方形的性质得出，，求出，画出符合题意的三种情况，再根据勾股定理求出答案即可． 【详解】解：，为的中点， ， 四边形是长方形，， ，， 有三种情况：，作的垂直平分线，交于， 此时在的垂直平分线上， 即，则， ， 即此种情况不存在； 当时，由勾股定理得：； 当时，有和两种情况，过作于， 由勾股定理得：， 即；， 所以的长是2或3或8． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】观察方程可得最简公分母是(x−1)(x+1)，两边同时乘最简公分母可把分式方程化为整式方程解出并检验即可. 【详解】解：方程两边同乘(x−1)(x+1)得， (x+1)-2(x−1)=4， 解得，x=−1， 检验：把x=−1，代入(x−1)(x+1)=0， 所以原分式方程无解. 【点睛】本题考查的是解分式方程．解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解,解分式方程一定注意要验根. 18. 先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先利用分式的混合运算法则化简，然后再将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且．求证：． 【答案】证明：∵正方形， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明，即可得证； 【详解】略 20. 情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 4 b c 乙 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 【答案】（1）5，4 （2）， 从平均数来看，二者平均数结果相同，差异不大，但从方差来看，甲款情绪机器人明显大于乙款情绪机器人，而方差越小表明数据点集中在平均值附近，波动小，表现越稳定， 综合以上情况而言，乙款情绪机器人的表现更优秀． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和众数的定义即可求解； （2）先利用方差公式求出c的值，再结合平均数和方差的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：甲款情绪机器人的平均数为， 甲款情绪机器人的6轮测试结果中，4出现了3次，次数最多，则众数． 【小问2详解】 略 21. 某研究小组为探究一种固态合金球的体积随温度变化的规律，测得不同温度下合金球的体积数据如表（已知该合金的熔点为）： 温度 0 10 20 40 60 体积 1000 （1）小明认为V与t之间近似地符合一次函数关系，他选取其中两组数据和，请帮他求出函数的表达式，并算出温度为时合金球的体积； （2）小华选取其它数据算出温度为时，合金球的体积为．研究小组认为这批数据可能分布在某条直线附近，于是他们利用某（人工智能）平台对全部数据进行分析，得到一次函数的最佳表达式为．小明和小华计算时合金球的体积结果，哪位同学的结果更接近最佳表达式？请说明理由． 【答案】（1）；当温度为时合金球的体积为 （2）小明的结果更接近最佳表达式，理由 将代入， 得， ∴， ∵， ∴小明的结果更接近最佳表达式． 【解析】 【分析】（1）设体积V与温度t的函数表达式为，求出体积V与温度t的函数表达式为，再将计算当温度为时合金球的体积为，即可解答． （2）将代入，求出，再求出，并比较大小，即可解答． 【小问1详解】 解：设体积V与温度t的函数表达式为，将和分别代入，得 得 解得 ∴体积V与温度t的函数表达式为． 当温度为时合金球的体积为． 【小问2详解】 略 22. 如图，矩形中，． （1）求作菱形，使得点E，F分别落在边上；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的菱形的边长． 【答案】（1）如图，菱形即为所求； （2）5 【解析】 【分析】（1）作的垂直平分线，交于点E，F即可； （2）根据菱形的性质，结合勾股定理，进行求解即可. 【小问1详解】 解：如图，设与的交点为点， 由垂直平分线的性质可得，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴，， 设， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴菱形的边长为． 23. 定义：关于自变量的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为“增函数”，当，时，都有，称该函数为“减函数”． 【例题】证明：函数 （x是任意实数）是“减函数”， 证明：设，则， 因为，所以， 所以， 所以，因此该函数是“减函数”． （1）根据定义可以判断函数（x是任意实数）是“______函数”（填“增”或者“减”）； （2）根据例题，请判断函数在自变量时是“增函数”还是“减函数”；并说明此时该函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）增 （2）函数（）是增函数，存在最小值，最小值为，不存在最大值，理由如下： 设，则， ∵， ∴，， ∴ ∴，即该函数是“增函数”， ∵在时是“增函数”， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，最小值为，并且不存在最大值． 【解析】 【分析】（1）先设，运算，再根据，推出，据题意即可判断； （2）设，运算，再根据，，推出，即可判断在自变量时为增函数，最后根据函数的性质辨别最值即可． 【小问1详解】 设，则， ∵， ∴， ∴ ∴，即该函数是“增函数”． 【小问2详解】 略 24. 如图1，已知四边形是正方形，是延长线上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，延长与相交于点，连接， ． ①求证：； ②若，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 又∵， ∴ （2）证明：①过点A作，垂足为，作，垂足为，过点C作，垂足为，连接， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，即， ∴四边形是矩形， 又∵，，， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴，， ∵在正方形中，，， ∴， 又∵， ∴， ∵，， ∴ ∴，， ∴ ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵，即， ∴． ②1． 【解析】 【分析】（1）根据正方形性质和，利用即可证明， （2）①过点A作，垂足为，作，垂足为，过点C作，垂足为，连接，由可得，进而证明， 四边形是正方形，得出，，再证明，可得，，由此得，得出，从而证明，再利用勾股定理得出． ②连接，利用、都是等腰直角三角形得出，，从而可得，进而得出，结合①得结论，可得，根据，整体代入可得，再代入已知条件即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②连接， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∵在正方形中，， ∴， 由①得， ∴， ∵在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点Q是轴上一个动点，满足，求点Q的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数图象的性质和坐标轴点坐标的特征求解即可； （2）先求出直线的解析式为，再根据三角形面积列方程即求解； （3）分两种情况．①在点左侧，根据，构造等腰直角三角形得，从而可，再根据直线与轴交点坐标即可；②在点右侧，构造与情况①中直线关于的对称直线可求解． 【小问1详解】 解：直线与轴交点：当，得，故， 当时，得，故， 【小问2详解】 解：∵，且， ∴，故， 设直线的解析式为：， ∴，解得， 直线的解析式为， 设， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵P在线段上， ∴，解得：， 故点P坐标为． 【小问3详解】 解：如图，作，使，，，则，连接交轴于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知：点坐标为， ∵过、的直线解析式为， ∴直线与轴点坐标为，即：坐标为， ∴， 在平面坐标系中取点， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵过点过、的直线解析式为， ∴直线与轴交点坐标为，即：坐标为， 综上所述：点坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年永宁中学八年级下学期适应性练习 数 学 试 题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 友情提示：请在答题卡的相应位置作答，在此试卷上作答无效！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分． 每小题只有一个选项符合题意．） 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 2. 牛顿（Isaac Newton，）发现了万有引力定律，其中万有引力常数约为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若添加一个条件，使得是矩形，则这个条件可以是（ ）． A. B. C. D. 7. 某文具店购进一批笔记本，若每本降价3元销售，顾客用360元可以比原价多买到4本．设笔记本原价x元/本，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（ ） A. 45m B. 30m C. 22.5m D. 7.5m 9. 如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线与y轴交于点C，与函数的图象交于点D.连结AC，CB，BD，DA，则四边形ACBD的面积等于（ ） A. B. 3 C. 6 D. 36 10. 正比例函数与反比例函数的图像相交于A，B两点，，，且．点，在反比例函数上，其中，则下面结论正确的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：________． 12. 直线的图象经过点，则的值为_______． 13. 在菱形中，若，，则的长为_________． 14. 某公司欲招聘一名职员．对甲，乙，丙三名应聘者进行了综合知识，工作经验，语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示：如果将每位应聘者的综合知识，工作经验，语言表达的成绩按的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的是_______． 项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达 甲 75 80 80 乙 85 80 70 丙 75 78 70 15. 已知，且．则的值为_____． 16. 如图，在长方形中，，，点是的中点，点在边上运动，若是腰长为的等腰三角形，则的长为________________ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 解方程： 18. 先化简，后求值：，其中． 19. 如图，在正方形中，点E，F分别在边上，且．求证：． 20. 情绪机器人是能够与人类互动提供情绪价值的一种迷你机器人，某公司生产甲，乙两款情绪机器人，技术部门对两款机器人样品各进行了6轮情绪测试（满分10分）． 甲款情绪机器人样品的测试结果为3，4，4，6，4，9． 两款情绪机器人样品的测试结果数据分析如下： 款式 平均数 中位数 众数 方差 甲 a 4 b c 乙 5 5 5 0.3 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，_______． （2）计算c的值，并从平均数和方差角度分析哪款情绪机器人的表现更优秀． 21. 某研究小组为探究一种固态合金球的体积随温度变化的规律，测得不同温度下合金球的体积数据如表（已知该合金的熔点为）： 温度 0 10 20 40 60 体积 1000 （1）小明认为V与t之间近似地符合一次函数关系，他选取其中两组数据和，请帮他求出函数的表达式，并算出温度为时合金球的体积； （2）小华选取其它数据算出温度为时，合金球的体积为．研究小组认为这批数据可能分布在某条直线附近，于是他们利用某（人工智能）平台对全部数据进行分析，得到一次函数的最佳表达式为．小明和小华计算时合金球的体积结果，哪位同学的结果更接近最佳表达式？请说明理由． 22. 如图，矩形中，． （1）求作菱形，使得点E，F分别落在边上；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若，求（1）中所作的菱形的边长． 23. 定义：关于自变量的函数，对于该函数图象上任意两点，，当时，都有，称该函数为“增函数”，当，时，都有，称该函数为“减函数”． 【例题】证明：函数 （x是任意实数）是“减函数”， 证明：设，则， 因为，所以， 所以， 所以，因此该函数是“减函数”． （1）根据定义可以判断函数（x是任意实数）是“______函数”（填“增”或者“减”）； （2）根据例题，请判断函数在自变量时是“增函数”还是“减函数”；并说明此时该函数是否存在最大值或最小值，若存在，请求出最大值或最小值，若不存在，请说明理由． 24. 如图1，已知四边形是正方形，是延长线上一点，是上一点，且． （1）求证：； （2）如图2，延长与相交于点，连接， ． ①求证：； ②若，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于A，B两点，点C在轴负半轴，且． （1）点A的坐标为______，点B的坐标为______； （2）P为线段上一个动点，若，求此时点P的坐标； （3）点Q是轴上一个动点，满足，求点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $