精品解析：2026年春福建省泉州市晋江市初中数学学科抽测八年级数学

2026年春初中数学学科抽测初二数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵点与点关于轴对称，关于轴对称的点的横坐标相等， ∴. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：. 6. 将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵函数图象平移遵循“上加下减”的规律，原直线解析式为，向下平移个单位， ∴新直线的解析式为. 7. 如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质、矩形的判定定理对各项进行判断分析即可． 【详解】解：A、，有一个角为直角的平行四边形是矩形，不符合题意； B、，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意； C、四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形，不符合题意； D、可判定平行四边形为菱形，不能判定为矩形，符合题意． 8. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数图象位于第一、第三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时， D. 点和点都在函数图象上 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的图象与性质，结合点在函数图象上的判断方法，逐一判断各选项即可. 【详解】解：对于函数，， 函数图象位于第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大； 对A，函数图象位于第二、四象限，不在第一、三象限，A错误； 对B，当时，随的增大而增大，不是减小，B错误； 对C，当时，包含，此时，因此不成立，C错误； 对D，将代入解析式，得， 点在函数图象上； 将代入解析式，得， 点在函数图象上，D正确. 9. 若正比例函数经过第二、第四象限，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】先根据正比例函数的图象性质确定的符号，再根据一次函数的图象性质判断一次函数经过的象限，即可得出答案. 【详解】解：∵正比例函数的图象经过第二、第四象限， ∴， 对于一次函数， ∵一次项系数，常数项， ∴图象经过第二、第三、第四象限，不经过第一象限. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别位于轴、轴的正半轴上，、、、分别是、、、的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接，易得四边形均为矩形，矩形的面积等于四边形的面积，根据值的几何意义即可得出结果. 【详解】解：连接， ∵矩形， ∴， ∵、、、分别是、、、的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形均为矩形， ∴， ∴四边形的面积， ∵反比例函数经过点， ∴， ∵反比例函数过第一象限， ∴， ∴. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可． 【详解】解：∵在中，，D为的中点，， ∴． 故答案为：3． 13. 已知直线与坐标轴的两个交点坐标为，，则关于的一元一次不等式的解集为________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，判断一次函数的增减性，即可得出结果. 【详解】解：∵直线与坐标轴的两个交点坐标为，， ∴，解得， ∴直线解析式为，随着的增大而增大， ∵当时，， ∴关于的一元一次不等式的解集为. 14. 菱形的对角线，交于点，，，则菱形的周长为________． 【答案】20 【解析】 【分析】先根据菱形对角线互相垂直平分的性质，求出与的长度，再利用勾股定理求出菱形的边长，最后根据菱形四条边相等计算周长即可. 【详解】解：四边形是菱形，对角线，交于点， ，，，， ，， ，， 在中，由勾股定理得， 菱形的周长为. 15. 已知反比例函数经过点，，且，则________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数解析式判断比例系数的符号，再结合反比例函数的性质得到函数值随自变量的变化规律，最后根据自变量的大小关系比较函数值大小. 【详解】解：∵，， ∴反比例函数图象在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小， ， 点，都在第一象限，且， . 16. 如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】延长交于点，证明，得到，则，证明是的中位线，即可得到的长． 【详解】解：延长交于点， ∵矩形的对角线，交于点， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴是的中位线， ∴． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 当时， 原式 19. 如图，在四边形中，，点在边上，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：， ∴． ， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】根据平行线的判定得出，再由平行四边形的判定证明即可． 【详解】略 20. 为了助力乡村振兴，某村合作社计划将本地特色农产品运往市场销售，两支农户志愿小队负责对农产品进行分拣打包．已知甲队每小时分拣的箱数比乙队多4箱，甲队分拣100箱的时间与乙队分拣80箱的时间相等，求甲队每小时分拣的箱数． 【答案】甲队每小时分拣20箱． 【解析】 【分析】设甲队每小时分拣箱，则乙队每小时分拣箱．甲队分拣100箱的时间与乙队分拣80箱的时间相等，据此列出分式方程并解分式方程，检验即可． 【详解】解：设甲队每小时分拣箱，则乙队每小时分拣箱． 依题意可得：， 解得． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：甲队每小时分拣20箱． 21. 某城市跨江隧道的交通流监测系统显示，隧道内车辆的平均速度（单位：）与每百米隧道内的车辆数（单位：辆）之间满足如图所示的函数关系． （1）求关于的函数解析式； （2）交通部分规定，当车辆平均速度低于时，需要启动入口限流，某工作日早高峰时段，隧道内每百米的车辆数为14辆，请分析交通部门此时是否需要启动入口限流？并说明理由． 【答案】（1）； （2）不需要，理由如下： ∵每百米的车辆数量为14辆， ． ， ∴交通部门此时不需要启动入口限流． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）把代入计算即可得证明结论． 【小问1详解】 解：设函数解析式为． ∵函数的图象经过，， 解得 ∴函数解析式为 【小问2详解】 略 22. 如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 【答案】（1） （2）证明：是的中位线， ，． ， ． 又∵四边形为平行四边形， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据题意作的垂直平分线交于点P，连接即可； （2）根据中位线的性质得出，．得出，再由菱形的判定证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率（单位：）与弦长（单位：）成反比例．已知弦长时，振动频率为． （1）求与的函数关系式； （2）工匠裁剪两根琴弦，弦长分别为、，对应频率、．若，且，求两根弦长的长度． 【答案】（1）； （2）弦长、的长度分别为和． 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，列出方程进行求解即可. 【小问1详解】 解：设． 时，， ． 解得． 与的函数关系式为． 【小问2详解】 解：∵弦长、，对应频率、，且， ，． ， ． 解得，． 经检验，是原方程的解，且符合题意． 答：弦长、的长度分别为和． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过多边形不相邻的两个顶点，则称此函数为该多边形的伴随函数．例如，平行四边形的四个顶点分别为，，，，则函数，都是平行四边形的伴随函数． （1）如图1，菱形的边轴，且，，过点作，垂足为． ①点的坐标为________； ②已知函数是菱形的伴随函数，求的值． （2）如图2，矩形边轴，且，，，反比例函数（，）经过点，且为矩形的伴随函数．求证：点、、在同一条直线上． 【答案】（1）①；②的值为或； （2）在矩形中，，， 轴，， ，，． ∵反比例函数（，）经过点，且为矩形的伴随函数， （，）也经过点， ，解得． ． ， 直线解析式为． 当时，， 点在直线上． 点、、在同一条直线上． 【解析】 【分析】（1）根据线段的位置关系和已知点的坐标即可求出答案；②在中，求出．证明四边形为菱形，得到，． 分两种情况进行解答即可； （2）求出直线解析式为． 当时，，得到点在直线上．即可得到结论． 【小问1详解】 解：①，，过点作，垂足为． ∴点的坐标为 ②，，， ，． ， ∴在中，． ∵四边形为菱形， ． ，． 当直线经过，时， 当直线经过，时，． 综上所述，的值为或． 【小问2详解】 略 25. 阅读材料 对于直角三角形我们有如下结论：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在中，，若，则． 请根据以上材料，解决下列问题： 如图2，在菱形中，，是线段上的动点（点不与点重合），在的右上方作菱形，且，连接，． （1）当点与点重合时，________（度）． （2）当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由． （3）交于点，当点是的中点时，求证：点是的中点． 【答案】（1）； （2）解：不变，理由如下： 在上截取，则． ， ． ． 又，， ． 在菱形中，， ， ． 在菱形中，，， ， ． （3）证明：由（2）可得，，，，，， 延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为． ． 是的中点， 设． 在中，， ， 由勾股定理可得：． ， ． ， ． ， 在中， 由勾股定理可得：， ，即是的中点． 取的中点，连接， 则， ，且在上， 点与点重合， 点是的中点． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质，求出的度数，利用角的和差关系即可得出结果； （2）在上截取，证明，得到，再利用角的和差关系进行求解即可； （3）延长交的延长线于点，过点作的垂线，垂足为，根据菱形的性质，结合含30度角的直角三角形的性质，推出为的中点，取的中点，连接，中位线定理得到，又，得到重合，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵在菱形中，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春初中数学学科抽测初二数学 （满分150分；考试时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 若分式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 2026年科学家研制出全球最小的二维码，其面积仅为0.00000198平方毫米．数据0.00000198用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 将直线向下平移3个单位，得到的新直线的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，平行四边形的对角线，交于点，下列选项不能判定四边形是矩形的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 函数图象位于第一、第三象限 B. 当时，随的增大而减小 C. 当时， D. 点和点都在函数图象上 9. 若正比例函数经过第二、第四象限，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别位于轴、轴的正半轴上，、、、分别是、、、的中点，反比例函数经过点，若四边形的面积为，则的值为（ ） A. 12 B. 6 C. 3 D. 2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：________． 12. 如图，在中，，D为的中点，，则的长是 _____． 13. 已知直线与坐标轴的两个交点坐标为，，则关于的一元一次不等式的解集为________________． 14. 菱形的对角线，交于点，，，则菱形的周长为________． 15. 已知反比例函数经过点，，且，则________．（填“”、“”或“”） 16. 如图，矩形的对角线，交于点，平分，且于点，连接，若，，则的长为________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在四边形中，，点在边上，．求证：四边形是平行四边形． 20. 为了助力乡村振兴，某村合作社计划将本地特色农产品运往市场销售，两支农户志愿小队负责对农产品进行分拣打包．已知甲队每小时分拣的箱数比乙队多4箱，甲队分拣100箱的时间与乙队分拣80箱的时间相等，求甲队每小时分拣的箱数． 21. 某城市跨江隧道的交通流监测系统显示，隧道内车辆的平均速度（单位：）与每百米隧道内的车辆数（单位：辆）之间满足如图所示的函数关系． （1）求关于的函数解析式； （2）交通部分规定，当车辆平均速度低于时，需要启动入口限流，某工作日早高峰时段，隧道内每百米的车辆数为14辆，请分析交通部门此时是否需要启动入口限流？并说明理由． 22. 如图，平行四边形的对角线，交于点． （1）作的中位线，且点在上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，求证：四边形为菱形． 23. 制作古筝钢丝弦时，需保持琴弦材质、粗细、张力不变，琴弦振动频率（单位：）与弦长（单位：）成反比例．已知弦长时，振动频率为． （1）求与的函数关系式； （2）工匠裁剪两根琴弦，弦长分别为、，对应频率、．若，且，求两根弦长的长度． 24. 定义：在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过多边形不相邻的两个顶点，则称此函数为该多边形的伴随函数．例如，平行四边形的四个顶点分别为，，，，则函数，都是平行四边形的伴随函数． （1）如图1，菱形的边轴，且，，过点作，垂足为． ①点的坐标为________； ②已知函数是菱形的伴随函数，求的值． （2）如图2，矩形边轴，且，，，反比例函数（，）经过点，且为矩形的伴随函数．求证：点、、在同一条直线上． 25. 阅读材料 对于直角三角形我们有如下结论：直角三角形中，如果有一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在中，，若，则． 请根据以上材料，解决下列问题： 如图2，在菱形中，，是线段上的动点（点不与点重合），在的右上方作菱形，且，连接，． （1）当点与点重合时，________（度）． （2）当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由． （3）交于点，当点是的中点时，求证：点是的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $