上海市青浦区第一中学2025-2026学年高一下学期期末学业质量调研数学试卷

青浦一中2025学年第二学期期终学业质量调研 高一年级数学学科试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 本考试分设试卷和答题纸.答题前，务必在答题纸上填写姓名、座位号（考号），并填涂好准考证号.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题 1. 设，则______． 2. 在中，______． 3. 已知，则__________． 4. 已知函数，则其最小正周期是___________. 5. 在复数范围内分解因式______． 6. 已知向量，且，则实数 的值为_________． 7. 已知的三边 ，， ，则角A的大小是 ________． 8. 已知i为虚数单位，若，则的取值范围为__________. 9. 若点 在曲线上，点 在曲线上，定义.已知有两条直线分别为：，：，则________. 10. 若向量，则在方向上的投影向量的坐标为__________ 11. 若直线l的斜率k的变化范围是，则l的倾斜角的范围为__________. 12. 已知平面上、、、、五个点，满足，，求的取值范围为______． 二、选择题 13. 虚数的平方是（ ） A. 正实数 B. 虚数 C. 负实数 D. 虚数或负实数 14. 已知均为非零向量，则成立的充要条件是（ ） A. B. 同向 C. D. 15. 已知是圆内异于圆心的一点，则直线与圆C的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 16. 已知圆O的半径为2，弦AB的长度为.若动点P在圆O上运动，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 17. 已知向量， （1）求； （2）若，求实数的值． 18. 已知方程有两个根，. （1）若是此方程的一个虚根，分别求实数的值； （2）若 且，求实数 的值. 19. 已知函数． （1）求 ; （2）设函数，求的值域和单调区间． 20. 已知点、、． （1）求； （2）若C在以原点为圆心的单位圆上，求的取值范围； （3）若动点C满足，求的最小值及的值． 21. 在平面直角坐标系中，已知点和，动点P满足． （1）求证：点P的曲线C为圆，并指出圆心C坐标及半径． （2）若，求过点A且与曲线C相切的直线方程． （3）已知，直线与圆C交于M、N两点，圆心为C，，求k的值． 青浦一中2025学年第二学期期终学业质量调研 高一年级数学学科试卷 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考生注意： 本考试分设试卷和答题纸.答题前，务必在答题纸上填写姓名、座位号（考号），并填涂好准考证号.作答必须涂或写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】## 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】D 三、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 或 【19题答案】 【答案】（1） （2）值域为，单调递减区间为，单调递增区间为. 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 最小值为，此时 【21题答案】 【答案】（1）证明：设，则，， 由，则， 即，又， 整理得，配方得， 故点P的曲线C为圆， 则圆心，半径为； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $