期末考试高频重难点易错题检测卷一2025-2026学年七年级数学下册（人教版）

**基本信息** 聚焦七年级下册高频重难点，通过生活情境题（如垂线段最短解释跳远成绩）和综合应用题（如经销商利润问题），考查几何直观、模型意识等核心素养，适配期末复习检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、不等式性质、调查方式|结合生活实例（如气象卫星零件质量调查）考查抽象能力| |填空题|6/18|样本容量、坐标、角度计算|正方形面积与阴影面积结合，体现几何直观| |解答题|8/72|方程组、不等式组、统计、几何综合|22题利润问题考查模型意识，24题“界中值”概念创新考查推理能力|

期末考试高频重难点易错题检测卷一2025-2026学年七年级数学下册（人教版） 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是（    ） A．B．C． D． 2．已知，则下列不等式不成立的是（   ） A． B． C． D． 3．要调查下列问题，适合采用全面调查的是（   ） A．即将发射的气象卫星的重要零部件质量 B．南宁市中学生视力情况统计 C．中央电视台《开学第一课》的收视率 D．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（    ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 5．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（   ）    A． B． C． D． 6．数轴上点到原点的距离为，则点所表示的数是（　　） A． B． C．或 D． 7．如果不等式的解集为，则a必须满足（　　） A． B． C． D． 8．如图，点A、B的坐标分别为、，若将线段平移至，则的值为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 9．一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了，从B地匀速返回A地用了不到，这段江水流速为，轮船在静水里的往返速度v不变，根据题意可以列出不等式（    ） A． B． C． D． 10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是6，则m的取值范围是（　　） A．3＜m＜4 B．3m＜4 C．3＜m4 D．3m4 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．4月23日为世界读书日，为了解某校1500名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是___． 12．如图，在长方形内有两个相邻的正方形A，B，正方形A的面积为2，正方形B的面积为4，则图中阴影部分的面积是________． 13．点在第三象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为2，则点P坐标为________． 14．如图，直线，平分，，则________． 15．如图，直线交于点O，平分，，若，则______． 16．写一个合适的整数m，使得关于x，y的方程组的解满足，则m的值可以是______． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解二元一次方程组． 18．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 19．如图所示，点在直线上，，在、之间的点、分别在线段的两侧（点在点右侧），标记为，为，且，求证：． 证明：（已知）， _____（______________________）． ． ． _____（已知）， （______________________）． _________（内错角相等，两直线平行）． （______________________）． 20．为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间x（单位：）分为A（），B（），C（），D（）四组进行统计，并绘制了如图所示的不完整的条形图和扇形图． 请完成以下问题： (1)直接写出这次一共调查了多少名学生？ (2)将不完整的条形图补充完整，并直接写出A，C的人数； (3)若这所学校共有1500名学生，根据以上调查结果，估计这所学校学生中一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有多少人． 21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度．A、B、C三点都在格点上（小正方形的顶点称为格点），顺次连接这三点，得到三角形，且三角形周长为a，把三角形沿方向向右平移个单位长度，得到三角形． (1)在图中画出三角形； (2)连接．若，求的度数； (3)直接写出四边形的周长． 22．某经销商购进8件A产品和15件B产品需要118元，购进16件A产品和9件B产品需要110元．A产品每件售价5元，B产品的销量不超过200件，每件售价8元；销量超过200件时，超过的部分每件7元． (1)求每件A，B产品的进价． (2)该经销商每天购进A、B产品共300件，并在当天都销售完． ①要求购进B产品的件数多于A产品件数的3倍，B产品的总利润不超过A产品总利润的6倍，设每天购进A产品件（为正整数），求的取值范围； ②儿童节这天，经销商让利销售，将A产品售价每件降低t元，B产品售价每件定为7元，且A、B产品的总利润的最小值不少于315元，在①中的取值条件下，直接写出t的最大值． 23．已知直线分别交直线，直线于点E，点F，射线平分，射线平分，． (1)如图1，求证：； (2)点P为射线上一动点，从点F出发，运动到E，A，P三点共线时停止，的角平分线为，的角平分线交直线于点Q． ①如图2，当时，求的度数； ②试探究与的数量关系，并说明理由． 24．若一个不等式（组）A有解且解集为（），则称为A的“界中值”，若A的界中值是不等式（组）B的解（即界中值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A“界中包含”． (1)已知关于x的不等式组①：，②，③以及不等式M：，则不等式M对于不等式组①___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组②___________（是/不是）“界中包含”；不等式M对于不等式组③___________（是/不是）“界中包含”． (2)已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C“界中包含”，求m的取值范围． (3)关于x的不等式组E：（）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E“界中包含”，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 25．如图1，在平面直角坐标系中， ，且，过A作x轴平行线． (1)请直接写出A，B两点的坐标； (2)如图1，点D在直线、之间（不在直线、上），连接、，，求的度数； (3)如图2，连接，点在线段上，且m，n满足，点N在y轴负半轴上，连接，交x轴于K点，记M，B，K三点构成的三角形面积为，记N，O，K三点构成的三角形面积记为，若，求N点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A A B C D B C C 二、填空题 11． 12．/ 13． 14． 15． 16．0（答案不唯一，即可） 三、解答题 17．【详解】解： ，得：，解得：， 把代入①，得：，解得：， ∴方程组的解为． 18．【详解】解：， 由不等式①得：， 由不等式②得：， 所以不等式组的解集为：． 数轴略． 19．【详解】证明：（已知）， （同旁内角互补，两直线平行）． ． ． （已知）， （等式的性质）． （内错角相等，两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；等式的性质；；；两直线平行，内错角相等． 20．【详解】（1）解：（名）； 答：这次一共调查了200名学生； （2）解：C组的人数为（名）， 则A组的人数为：（名）； 补充的条形统计图如下： （3）解：（人）； 答：一周参与家务劳动时间不少于的学生大约有825人． 21．【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：根据平移可得：，， ∴， ∵， ∴． （3）解：根据平移可得：，， 三角形周长为a， ∴， ∴四边形的周长为： ． 22．【详解】（1）解：设每件A产品的进价为a元，每件B产品的进价为b元， 依题意得：， 解得：． 答：每件A产品的进价为3.5元，每件B产品的进价为6元． （2）①设每天购进A产品x件，则购进B产品件， 依题意得：， 解得：． ∴x的取值范围为（x为正整数）． ②设A，B两种产品全部售完后获得的总利润为w元，则． ∵销售A，B两产品的总利润的最小值不少于315元，且，x为正整数， ∴， 解得：， ∴t的最大值为． 答：在①中x的取值条件下，t的最大值为． 23．【详解】（1）证明：射线平分，射线平分， ， ， ， ， （2）①解：如图2，设直线交射线于点，则， ， ， ， 平分平分， ， ， ， 的度数是. ②解：． 理由：如图3，作，则， ， ， 同理， ， ， ， ． 24．【详解】（1）解：（1）由题意，①解不等式组得， “界中值”为，故不等式对于不等式组①是“界中包含”． ②解不等式组得． “界中值”为，故不等式对于不等式组②是“界中包含”． ③解不等式组得． “界中值”为，故不等式对于不等式组③不是“界中包含”． 故答案为：是，是，不是． （2）解：∵“D对于不等式组‘界中包含’ ”， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：得． 解不等式组：得， ， 解得， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的界中值为， 对于不等式组“界中包含”， ， ∴， 又， ． （3）解：解不等式组：得，，解不等式组：得，， 的界中值为， 不等式组对于不等式组“界中包含”， ， 解得：． 所有符合要求的整数m之和为14， 整数可取、、、，或整数可取、、、、、、， 或． 25．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：如图，过D点作轴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． （3）解：设直线的解析式为， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在线段上， ∴，， 又∵m，n满足， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 令， ∴， ∴． $