期末考试高频重难点易错题检测卷二2025-2026学年七年级数学下册（北师大版）

**基本信息** 2025-2026学年七年级数学下册期末高频重难点易错题检测卷，聚焦代数（幂运算、多项式）、几何（三角形、折叠）、统计与概率（频率、函数图像），通过跷跷板、折纸等情境设计，强化抽象能力、几何直观与推理意识，适配期末复习易错点突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|幂运算、三角形三边关系、频率估计概率|结合统计图（第3题）、函数图像辨析（第4题），考查数学眼光观察现实世界| |填空题|6题|折叠性质、概率计算、函数关系|融入丝带连接（第13题）、自行车尾灯反射（第14题），体现模型意识| |解答题|8题|动态几何、折纸探究、全等三角形|分层设计：基础计算（17题）、综合应用（20题景区改造）、创新探究（24题折纸角关系），发展推理能力与应用意识|

2025-2026学年七年级数学下册期末考试高频重难点易错题检测卷二 一、选择题 1．若算式（m，k均为正整数），则m的最小值为（     ） A．1 B．2 C．4 D．6 2．若展开的结果中不含的一次项，则满足的关系式是(     ) A． B． C． D． 3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 4．下列三个问题中的两个变量与之间的函数关系可以用如图表示的是（　　） ①用长度一定的绳子围成一个长方形，这个长方形的面积与它的宽； ②汽车从A地匀速驶向B地，汽车离B地的路程与行驶时间； ③将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余的水量与放水时间． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 5．在中，，，，a的值可能是（     ） A．1 B．5 C．3 D．7 6．将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形．若 ，则的度数为（     ） A． B． C． D． 7．阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（   ） A．平分， B．， C．， D．， 8．如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中和不一定相等的是（    ） A． B．C． D． 9．如图，嘉嘉与淇淇玩跷跷板游戏，跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是，当淇淇从水平位置垂直上升时，嘉嘉离地面的高度是（   ） A．20cm B．45cm C．35cm D．50cm 10．如图，直线，相交于点，于点，，平分，则下列不是的补角的是（） A．∠ B． C． D． 二、填空题 11．若，则的值为_______． 12．如图，在一张半径为的圆形纸片中，画出7个同样大小的半径为的圆并涂上颜色．若一只蚂蚁（蚂蚁视为1个点）随机停留在该纸片上，则蚂蚁停留在涂有颜色区域的概率为____________． 13．如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少，则打结连接后的丝带总长度与用到的丝带数量的关系式为______． 14．自行车尾灯内部的角反射器由平面镜组成，其工作原理如图所示，当光线射向镜面时，经过两次反射，光线沿平行于的方向射出（此时，）．若，则的度数为__________． 15．如图，，，点为中点，则的长为_____． 16．一根绳子长为，C，D是绳子上任意两点（C在D的左侧）．将，分别沿C，D两点翻折（翻折处长度不计），A，B两点分别落在C，D上的点E，F处．当E，F两点间的距离为时，的长为_______． 三、解答题 17．计算和化简求值 (1)计算：． (2)先化简，再求值：，其中，． 18．小华与爸爸用一个如图所示的五等分、可以自由转动的转盘来玩游戏．将转盘随机转一次，指针指向的数字如果是奇数，那么爸爸获胜；如果是偶数，那么小华获胜．（指针指到分界线上则重转） (1)转完转盘后，指针指向数字2的概率是多少？ (2)这个游戏公平吗？请你说明理由，如果不公平，怎样修改游戏规则，可以使游戏公平？ 19．学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行前进，第一组比第二组早出发，第一组经过抵达目的地．两组之间的距离y（单位：m）和第一组出发后的时间x（单位：）之间的关系如图所示． (1)请大致描述两组之间的距离的变化情况． (2)第二组从出发到抵达目的地共用了多长时间？ 20．某景区计划改造一块边长为米的正方形空地，如图，在空地中间修建一个长为米，宽为米的长方形花坛，在花坛的四周留出一条宽度为米的装饰区域，其余区域铺设为走道． (1)分别计算花坛和装饰区域的面积； (2)若，，每平方米的走道铺设费用为30元，计算铺设走道的总费用． 21．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式叠放在一起（其中，，，）． (1)若，则的度数为 ； (2)如图，在此位置将三角形绕点C顺时针转动，设，若，求的度数． 22．如图1，在正六边形中，连接． (1)在图1中，作出关于直线的轴对称图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)在第（1）题的条件下，若，请求出四边形的周长． 23．如图①，在中，，，，，现有一动点从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为秒． (1)如图①，当时，______； (2)如图①，当的面积等于面积的一半，求运动时间的值； (3)如图②，在中，，，，，，在的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止，在两点运动过程中的某时刻，恰好以、、为顶点的三角形与全等，请直接写出点的运动速度． 24．折纸中的数学（题中所有角都是指小于的角） 【问题情境】动手折叠若干张长方形纸片来研究折纸的过程中角的变化，在长方形纸片的边上找到一个异于A，D的点E，连接，，将纸片分别沿，折叠，点A落在点F处，点D落在点G处． (1)【问题初探】如图（1），若点F在线段上，直接写出 °； (2)【问题再探】如图（2）、（3），当E，F，G三点不共线时，若，请在图（2）、（3）中选取一个，求出的度数（用含β的代数式表示）； (3)【问题深探】如图（4），在边上取一点M，连接，将纸片沿折叠，点A落在点H处，当点M在边上移动到使时，若，直接写出和的数量关系． 参考答案 1．A 【分析】根据所给的式子的特点，结合幂的运算的相应的法则进行分析即可． 【详解】解：，且m，k均为正整数， 当时，，是正整数． 因m为正整数， 的最小值为1． 2．D 【分析】本题考查多项式乘多项式中不含某一项时字母关系式的求解，先利用多项式乘多项式法则展开式子，合并同类项后，根据不含的一次项即一次项系数为，整理即可得到，的关系式． 【详解】解： ， 又∵ 展开结果中不含的一次项，因此一次项系数为0 ∴ ，整理得 故选：D． 3．B 【分析】根据统计图判断频率，计算四个选项的概率，并与频率值判断即可求出答案． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果的频率之间， 设频率为，则． A、掷一枚质地均匀的骰子出现2点的概率为，不符合题意； B、从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球的概率为，符合题意； C、抛一枚1元钱的硬币，出现正面朝上的概率为，不符合题意； D、从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数的概率为，不符合题意． 4．B 【分析】①根据长方形的面积公式判断即可得到答案； ②根据汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小判断即可； ③根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可． 【详解】解：用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x，长方形的长宽之间存在关系，可以用x表示另一边长，根据面积公式得到的不是一次函数，故①不符合题意； 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故②符合题意； 将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x，y随x增大逐渐减小，并且减小的变化量相等，是一次函数，故③符合题意． 5．C 【分析】根据三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出答案． 【详解】解：中，，，， ∴． ∴． 故选：C． 6．D 【分析】根据平行线的性质和翻折的性质解答即可． 【详解】解：如图所示： 将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形， ，， ，， ， ， ． 7．B 【分析】本题主要考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，根据作图方法依次判断即可得到答案． 【详解】解：由作图方法可得平分，，， ∴， ∴A、C、D正确，不符合题意； 无法得出，符合题意； 故选：B． 8．A 【分析】根据图形分别判断 和的数量关系，找出不一定相等的选项即可． 【详解】解：A．由平角的定义可知，即 ，和互余，不一定相等，故本选项符合题意； B．由图可知和均为中间公共角的余角，根据同角的余角相等，可得 ，故本选项不合题意； C．由图可知 和均为 角（或相同锐角）的补角，根据等角的补角相等，可得 ，故本选项不合题意； D．由图可知 和为对顶角，根据对顶角相等，可得 ，故本选项不合题意． 9．B 【分析】根据全等三角形的判定，可证明，可得，即可求得答案． 【详解】解：，， ， ，， ， ， 嘉嘉离地面的高度是． 10．C 【分析】设，根据角平分线定义、对顶角性质及垂直定义，用表示出的度数，进而求出其补角的度数表达式，再分别计算各选项角度的度数进行比对即可求解． 【详解】解：设 平分 直线、相交于点 的补角为 对于A，，是的补角，不符合题意； 对于B，，是的补角，不符合题意； 对于C，，不是的补角，符合题意； 对于D，，是的补角，不符合题意． 11．26 【详解】解：， ， 原式 ． 12． 【分析】设小圆的半径为,得出大圆的半径是,根据圆的面积公式先求出7个小圆的面积和一个大圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：设小圆的半径为，大圆的半径为，所以7个小圆的面积为，大圆的面积为，所以蚂蚁停留在涂有颜色区域的概率为． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了概率，解决本题的关键是掌握概率的计算公式． 13． 【分析】用丝带总长度减去与所打的结的数量的乘积即可． 【详解】解：∵每条丝带的长度为， ∴条丝带的总长度为， ∵每打一个结，总长度减少， 又∵连接条丝带需要个结， ∴丝带总长度． 14．/度 【分析】根据平角的定义得出，利用平行线的性质得出，然后利用平角的定义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】证明得出，根据点为中点得出，进而根据，即可求解． 【详解】在和中， ∴． ∴． 因为，点为中点， ∴． ∴． ∴． 16．或 【分析】分两种情况：及，分别画出图形，即可求解． 【详解】解：当时，如图， 由于翻折，则，， 由图知，，即， ∴， ∴； 当时，如图， 则，即， ∴， ∴； 综上，的长为或． 17．(1)5 (2)， 【详解】（1）解：原式； （2）解： ， 当，时，原式． 18．(1) (2)不公平，理由见解析，规则见解析 【分析】（1）根据概率公式直接求解即可； （2）分别求出爸爸获胜和小华获胜的概率，通过比较得出结论． 【详解】（1）解：将转盘随机转一次，指针指向的数字所有可能的结果有1，2，3，4，5，共五种，且每种出现的可能性相等， 因此指向数字2的概率为； （2）解：不公平， 理由：爸爸获胜的概率为，小华获胜的概率为， ∵， ∴不公平． 修改规则为：将转盘随机转一次，指针指向的数字如果大于，则小华胜，如果小于则爸爸获胜，如果等于则重新转． 19．(1)先增加后减少，其中减少分为两段，先减少的慢，后减少的快 (2) 【分析】（1）通过分析图象中两组之间的距离随第一组出发时间的变化趋势，即可解答； （2）通过分析图象得出第二组的出发时间和抵达时间，即可解答． 【详解】（1）解：由题意可知， 在时，第一组出发，第二组没出发，两组之间的距离增加， 在时，两组同时匀速前进，两组之间的距离减少， 在时，第一组已抵达目的地，两组之间的距离减少的更快． （2）解：由题意可知，第二组在时出发，在时抵达目的地， 故第二组从出发到抵达目的地共用了． 20．(1)花坛的面积为平方米，装饰区域的面积为平方米 (2)铺设走道的总费用为6030元 【分析】（1）直接套用长方形的面积公式“长方形面积长宽”求出花坛的面积和花坛与装饰区域的总面积，再用花坛与装饰区域的总面积减去花坛面积求出装饰区域的面积； （2）用正方形的面积减去长方形的面积，求得走道的面积，用走道的面积乘以每平方米走道铺设的费用算出总花费． 【详解】（1）解：花坛的面积：平方米， 装饰区域和花坛的面积： =平方米， 装饰区域的面积： 平方米． 答：花坛的面积为平方米，装饰区域的面积为平方米． （2）解：走道的面积： （平方米）， 当，时，（平方米）， （元）， 答：铺设走道的总费用为6030元． 21．(1) (2)α的度数为或 【分析】（1）根据三角板的内角求出的度数，然后根据角的和差解答即可； （2）分为在的上方或在的下方两种情况，根据平行线的性质和角的和差解答即可． 【详解】（1）解： ∴ ； （2）解：当在的上方时，如图， ∵， ∴ ∵ ∴ 即； 当在的下方时，如图， ∵， ∴， ∵， ∴，即； 综上所述，若，的度数为或 22．(1)解：如图，即为所求． (2) 【分析】（1）以点为圆心为半径作弧，再以点为圆心为半径作弧，两弧交于点，连接，，则即为所求； （2）利用四边形的周长公式即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵在正六边形中，， 由对称，知，， ， ∴四边形的周长为． 23．(1)8 (2)或 (3)或或或 【分析】（1）当时，点在线段上，则点的运动距离即为的长； （2）先求出，进而得出，分两种情况讨论：当点在上时，，利用三角形面积公式求解即可；当点在上时，过点作于点，此时，先利用等面积法求出，再利用三角形面积公式求解即可； （3）根据题意分情况进行分析，利用全等三角形的性质得出点、所走的路程，进而可求出的运动时间，即的运动时间，再利用速度=路程÷时间求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，当时，点的运动距离为， ， ∴当时，点在点处，此时． （2）解：在中，，，，， ∴． ∵的面积等于面积的一半， ∴． 如图，当点在上时，， ∴，解得． 如图，当点在上时，过点作于点， 此时， ∵， ∴． ∴，解得． 综上所述，当的面积等于面积的一半，或． （3）解：设点的运动速度为， ①当点在上，点在上时，， ，， ． ②当点在上，点在上时，， ，， ． ③当点在上，点在上时，， ，， ， ∴． ④当点在上，点在上时，， ，， ∴点的运动时间， ∴． 综上可知，点的运动速度为或或或时，在两点运动过程中的某时刻，恰好与全等． 24．(1)90 (2)选择图（2）：；选择图（3） (3)或 【分析】（1）根据折叠可得：，，再根据，即可得出答案； （2）设，，根据图形中角度关系求出，根据求出结果即可； （3）分两种情况讨论：当在下方时，当在上方时，分别画出图形，进行求解即可． 【详解】（1）解：根据折叠可得：，， ∵， ∴； （2）解：选图（2），由折叠可知：，， 设，， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴ ； 选图（3），由折叠可知，， 设，， ∵， ∴， 即， ∴ ； （3）解：如图，当在下方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 如图，当在上方时， 由折叠可知：，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴； 综上，或． 学科网（北京）股份有限公司 $