山东菏泽市2025-2026学年北师大版 数学七年级下册期末质量监测模拟试题

**基本信息** 以科技前沿（如DeepSeek大模型）、文化情境（如诗句）及项目式学习（测量水潭、设计风筝）为载体，考查轴对称、函数关系、三角形全等及应用意识，体现数学眼光观察现实世界与思维推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、常量变量、不可能事件|结合2025年AI科技情境（第1题），诗句判断事件类型（第3题）| |填空题|6/18|变量识别、角度计算、游戏公平性|化学过滤操作角度计算（第13题），折叠问题多结论判断（第15题）| |解答题|8/72|函数关系、三角形全等、项目式应用|蓄水池放水函数建模（第20题），水潭宽度测量方案设计（第21题），风筝制作几何应用（第22题）|

七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 3.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5． 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆， 若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 8．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 10．如图，平分，若的面积是9，则的面积是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 圆周长公式中，变量是 ． 12.已知，，则________． 13．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若， ，则的度数为________． 14．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是 ． 15．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ． 16．如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算：(1) (2) 18．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 19．如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，求的长． 20．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 21.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①．对量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点、在一条直线上，测出CE的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出、两点之间的距离 测量结果 (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答；方案一：__________．方案二：__________． (2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 22．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 23．【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，回答下列问题： (1)由图2可得等式：___________； (2)由图3可得等式：___________； (3)利用图3得到的结论，解决问题：已知，求的值． 24．（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： （2）如图②，在四边形中，若，，E、F分别是边上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期末质量监测模拟题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.2025年1月27日中国DeepSeek大模型横空出世，引发西方震动，国产人工智能＋等创新产品跑出了加速度，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，其中为轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 2．圆的半径为r，面积S与r的关系式为，下列判断正确的是（    ） A．r是因变量 B．π是常量 C．S是自变量 D．S，π，r都是变量 【答案】B 【详解】解：A、是自变量，故A选项错误，不符合题意； B、是常量，故B选项正确，符合题意； C、是因变量，故C选项错误，不符合题意； D、是常量，故D选项错误，不符合题意； 3.下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（    ） A．鱼戏莲叶东 B．大漠孤烟直 C．手可摘星辰 D．黄河入海流 【答案】C 【详解】解：A、是随机事件，故不符合题意； B、是随机事件，故不符合题意； C、是不可能事件，故符合题意； D、是必然事件，故不符合题意； 4．下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意； B、，故B不正确，不符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D正确，符合题意； 5． 如图是一款小推车的示意图，其中扶手平行于座板，前轮支撑杆平行于推杆， 若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ， ， 6．如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 7．根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 8．如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，，， ∴即． 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 9．如图，点E在的延长线上，对于给出的四个条件： ①；②；③；④． 其中能判断的是（　　） A．①② B．①④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【详解】解：①∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴； ③∵， ∴； ④∵， ∴. ∴①④正确。 10．如图，平分，若的面积是9，则的面积是（   ） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】D 【详解】解：延长交于点， 平分， ∴∠BAD=∠EAD， 又于点， ， 在和中， ， ， ，， ， 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11． 圆周长公式中，变量是 ． 【答案】和 【详解】解：在圆的周长公式中，与是改变的，是变量， 变量是，， 故答案为：和． 12.已知，，则________． 【答案】4 【详解】解：∵，， ∴=1×=1×4=4， 故答案为：4 13．如图为化学实验过滤操作的平面示意图，其中烧杯中的液面与漏斗架平行．若， ，则的度数为________． 【答案】 【详解】解： ， ， ，， ， 故答案为： 14．某口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球，从袋中任意摸出一个球，若为绿球，则小星获胜，若为黑球，则小红获胜，要使游戏对小星、小红双方公平，则的值是______． 【答案】 【详解】解：口袋中有10个球，其中白球个，绿球个，其余为黑球， ∴黑球有个， ∴摸到绿球的概率为，摸到黑球的概率为， ∵使游戏对小星、小红双方公平， ∴， 解得，， 故答案为：2 15．如图，在Rt纸片中，，，，将Rt纸片按图示方式折叠，使点A恰好落在斜边上的点E处，为折痕，则下列四个结论：①平分；②；③；④的周长为4．其中正确的有 ． 【答案】①②④ 【详解】解：①由折叠的性质得：，则平分，故①正确； ②由折叠的性质得：，故②正确； ③由于在中，，，，所以不等于，和不相等，故③不正确； ④的周长，由折叠的性质得，，所以，的周长，故④正确； 故答案为：①②④． 16．如图，为线段上一动点不与点、重合，在的上方分别作和，且，，，、交于点有下列结论：①；②；③∠DPA=∠DCA；④C点到∠APB两边的距离相等其中正确的是 ______把你认为正确结论的序号都填上 【答案】①②③④; 【详解】解：，  ，即，  在和中，  ，  ，  ，故①正确；  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，故②正确；  ∴∠DPA=∠DCA故③正确；  如图，连接，过点作于，于，    ，  ，，  ，  ，  故④正确，  故答案为：①②③④． 三．解答题（本题共8小题，共72分，17-20，每题8分，21-22，每题9分, 23题10分，24题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．计算：(1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 18．如图，直线与直线分别相交于B、C两点，直线与直线分别相交于A、F、E、D．如果，，试说明的理由． 【答案】详见解析 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图，在 中，H是高和的交点，且，已知，，求的长． 【答案】5 【详解】解：∵、是 的高， ， ，， ， 在和中 ， ， ，， ， ， 又， ， ． 20．某小组同学测量一个蓄水50立方米的蓄水池放水时水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据． 放水时间t/分钟 1 2 3 4 5 … 水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）在这个变化过程中，分别指出常量和变量； （2）写出水池中剩余水量y与放水时间t的关系式； （3）当放水多少分钟时，水池的水恰好全部放完？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 【小问1详解】 解：常量：每分钟的放水量． 变量：放水时间，水池中剩余水量． 【小问2详解】 ∵表格数据可知，每分钟放水立方米，且原本有50立方米的水， ∴． 小问3详解】 根据题意，得 ． 解得 ． 答：当放水分钟时，水池的水恰好全部放完． 21.某校项目式学习小组开展项目活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度． 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度． 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 测量示意图 测量说明 如图①．对量员在地面上找一点，在连线的中点处做好标记，从点出发，沿着与平行的直线向前走到点处，使得点与点、在一条直线上，测出CE的长度 如图②，测量员在地面上找一点，沿着向前走到点处，使得，沿着向前走到点处，使得，测出、两点之间的距离 测量结果 (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三角形全等的条件：①；②或；③，请选择一个序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答；方案一：__________．方案二：__________． (2)请写出方案一计算水潭的宽度的过程． 【答案】(1)②，③ (2)见解析 【详解】（1）方案一：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 方案二：在和中， ， ∴， ∴． 故答案为：②，③ （2）∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22．项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分    B．    C．    D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【详解】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 23．【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了完全平方和公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】 根据以上材料提供的方法，回答下列问题： (1)由图2可得等式：___________； (2)由图3可得等式：___________； (3)利用图3得到的结论，解决问题：已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)52 【详解】（1）解：由图2知，大长方形的面积，大长方形的面积个边长为小正方形的面积个小长方形的面积个边长为的正方形面积， ； 故答案为：； （2）解：由图3知，大正方形的面积， 大正方形的面积个边长分别为、、的正方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积个长和宽分别为、小长方形的面积， ； 故答案为：； （3）解：由（2）知：， ， ， 把代入得： ． 24．（1）如图①，在四边形中，，，E、F分别是边上的点，且．请直接写出线段之间的数量关系： （2）如图②，在四边形中，若，，E、F分别是边上的点，且，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）；（2）成立，理由见解析 【解析】解：（1）如图所示，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴， 即， 又∵， ∴， ∴， ∵ EG=BE+BG， ． （2）如图所示，延长到点G，使，连接， ，， ， 在和中， ， ∴， ，． ， ， ， 即， 又， ， ， ∵ EG=BE+BG， ． 2 / 18 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $