精品解析：河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

七年级数学下册阶段作业 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，满分120分 答题时间100分钟 2．答题前务必将姓名、班级填写完整，答案全部写在答题区域，卷面整洁，书写工整． 3．版本：华师版 考查范围：第6-8章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确) 1. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 2. 若 ，依据不等式基本性质变形，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是二元一次方程 的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线 ，点A在直线n上，点B，C在直线m上，连接 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 7. 不等式 的解集是，则的数值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中， 平分交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 用加减消元法解方程组消去y最简捷的操作是（ ） A. B. C. D. 10. 下列四个说法：①三角形的外角一定大于它的任意一个不相邻内角；②三角形三条角平分线交于三角形内部一点；③若 则 可推出 ；④两边分别相等的两个三角形一定全等．真命题一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11. 将不等式 化简为 的形式：________． 12. 三元一次方程组，则________ 13. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点， ，，，则的度数为________． 14. 不等式组没有解集，则的取值范围是________． 15. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在 边上处，则等于_____． 三、解答题(本大题9小题，共计75分) 16. 解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 17. 解不等式(组)，并将解集在数轴上作图表示 （1） （2） 18. 如图，在中， ，分别为的边上的中线和高， 为 的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为 ，，求的长． 19. 方程组和拥有完全相同的解，求、的值． 20. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 21. 已知关于的不等式： 的正整数解仅有三个，求整数的值． 22. 某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人． （1）求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； （2）若总人数为人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金 元，设计最低租金的租车方案． 23. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分， 平分 ．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分， 平分 ．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，， 三等分 ，若 ，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册阶段作业 注意事项 1．本试卷共5页，三大题，满分120分 答题时间100分钟 2．答题前务必将姓名、班级填写完整，答案全部写在答题区域，卷面整洁，书写工整． 3．版本：华师版 考查范围：第6-8章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确) 1. 如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A. B. 3 C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由得：，从而得到，即可求解． 【详解】解：， 由得：， ∵， ∴， 解得： ． 2. 若 ，依据不等式基本性质变形，一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】已知 ， 选项A， 不等式两边加同一个数，不等号方向不变， ，A不成立； 选项B， ，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变， ，B一定成立； 选项C， ，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， ，C不成立； 选项D， ，不等式两边乘再加，不等号方向不变， ，D不成立． 3. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得 的度数． 【详解】解：，， ， ， ， ，， ， ． 4. 已知是二元一次方程 的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程解的意义，代入计算即可． 【详解】解：∵是二元一次方程 的解， ∴ ， 解得． 5. 关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ， ， 解得：， 把不等式的解集在数轴上表示为 6. 如图，直线 ，点A在直线n上，点B，C在直线m上，连接 ， ，若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质可得，再根据三角形内角和即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ． 7. 不等式 的解集是，则的数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： ， ∴， ∵不等式的解集为， ∴ ， 解得． 8. 如图，在中， 平分交于点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据三角形外角性质求出的度数，再结合角平分线定义得出的度数，最后根据三角形内角和定理即可得解 【详解】解：是的外角，  ，  ，  平分，  ，  在 中，． 9. 用加减消元法解方程组消去y最简捷的操作是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察两个方程中的系数，即可得出结论． 【详解】解：∵①中的系数为，②中的系数为， ∴是消去y最简捷的操作． 10. 下列四个说法：①三角形的外角一定大于它的任意一个不相邻内角；②三角形三条角平分线交于三角形内部一点；③若 则 可推出 ；④两边分别相等的两个三角形一定全等．真命题一共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于①：根据三角形外角性质，三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，因此外角一定大于任意一个不相邻的内角，故①是真命题； 对于②：任意三角形的三条角平分线都交于三角形内部一点，故②是真命题； 对于③：，即为正数，不等式两边同时除以正数，不等号方向不改变，可推出 ，故③是真命题； 对于④：两边分别相等的两个三角形，第三边长度不一定相等，不满足全等判定定理，故④是假命题． 综上，真命题共个． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11. 将不等式 化简为 的形式：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：不等式 ，即 ， ， 将不等式 化简为 的形式为． 12. 三元一次方程组，则________ 【答案】14 【解析】 【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ，得 ， ∴． 13. 如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点， ，，，则的度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，进而根据三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴． 14. 不等式组没有解集，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组解集的确定方法，结合不等式组无解的条件，求解参数的取值范围． 【详解】解：∵不等式组没有解集， ∴不等式与 没有公共部分， ∴ ． 15. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在 边上处，则等于_____． 【答案】10 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求得 ，再由折叠性质得，然后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由折叠性质得， ∵， ∴． 三、解答题(本大题9小题，共计75分) 16. 解下列二元一次方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将①代入②，得 ， 解得， 将代入①，得 ， ∴方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 将，得， 解得 ， 将 代入①，得 ， 解得， ∴方程组的解为． 17. 解不等式(组)，并将解集在数轴上作图表示 （1） （2） 【答案】（1） ，数轴表示如图 （2） 无解，数轴表示如图 【解析】 【分析】（1）按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，再将解集表示在数轴上； （2）先分别求出两个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定不等式组的解集，再表示在数轴上； 【小问1详解】 解： ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， 系数化为1得， 将解集表示在数轴上见答案； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得 ， 解不等式②得， ∴原不等式组无解， 将解集表示在数轴上见答案． 18. 如图，在中， ，分别为的边上的中线和高， 为 的角平分线． （1）若，，求的大小； （2）若的面积为 ，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用角平分线定义得到，根据三角形的外角，求出，根据高的定义和互余两角的性质求出； （2）先根据三角形中线定义得到，然后利用三角形面积公式求出的长． 【小问1详解】 解：∵ 为 的角平分线， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ 为的边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为 ， ∴， ∴， ∴． 19. 方程组和拥有完全相同的解，求、的值． 【答案】， 【解析】 【分析】先求解出与的值，再代入第二个方程组求出与的值． 【详解】解：， 将，得 ， 解得， 将代入①，得 ， 解得， ∴方程组的解为， 将代入，得， ， 整理，得， 将 ，得 ， 解得， 将代入③，得 ， 解得， ∴，． 20. 已知的三边长分别是a，b，c． （1）若a、b、c满足．判断的形状； （2）若，且为等腰三角形．求的周长． 【答案】（1） 是等边三角形 （2） 的周长为或 【解析】 【分析】（1）直接根据，得出，整理得，进行判断即可； （2）由题意可得 或，再结合三角形的三边关系分类求解即可． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵为等腰三角形，， ∴ 或， 当 时，三角形的三边为3，3，5， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 当时，三角形的三边为5，5，3， 由，此时能构成三角形，此时的周长为； 综上，的周长为或 ． 21. 已知关于的不等式： 的正整数解仅有三个，求整数的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于的不等式，得到含的解集；再结合“正整数解仅有 ”的条件，确定的边界范围；最后解不等式得到的取值范围，筛选出符合要求的整数． 【详解】解： ， 解得 ∵不等式正整数解只有 不等式两边同乘： ∵为整数， ． 22. 某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车．3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人． （1）求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； （2）若总人数为人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金 元，设计最低租金的租车方案． 【答案】（1）甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人 （2）租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元 【解析】 【分析】（1）设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人，根据题意列出方程组并求解即可； （2）设租用甲车辆，乙车 辆，总租金为 元，根据题意 ，分析每个方案并对比租金即可． 【小问1详解】 解：设1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人， 根据题意可列方程组：， 解得， 答：1辆甲车可载客人，1辆乙车可载客人． 【小问2详解】 解：设租用甲车辆，乙车 辆，总租金为 元， 根据题意可得， ， ∵、 都是整数， ∴ ，， 当时， ，不符合题意； 当时，则， ∴ ，不符合题意； 当时，则， ∴ ，不符合题意； 当时，则， ∴ ，不符合题意； 当时，则， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴ ； 当时，则 ， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ； 当时，则 ， ∴ ； ∵ ， ∴租用甲车辆，乙车辆，租金最低，最低租金为元． 23. 结合图形，解答下列各题： 【问题】 （1）如图，在中，平分， 平分 ．若，则_____； 【探究】 （2）如图，在中，平分， 平分 ．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 （3）如图，在中，，三等分，， 三等分 ，若 ，则_____． 【答案】（1）； （2） ，理由见解析； （3）． 【解析】 【分析】（）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据角平分线定义和三角形的内角和解答即可； （）根据三角形的内角和定理得 ，再由，三等分，， 三等分 ，得到，，于是，再根据三角形的内角和定理得到的大小． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵分别平分和 ， ∴，， ∴ ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ，理由如下， ∵， ， ∴ ， ∵分别平分和 ， ∴，， ∴ ； 【小问3详解】 解：如图， 由三角形的内角和定理得 ， ∵，三等分，， 三等分 ， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $