精品解析：河南省周口市沈丘县中英文学校2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试题

沈丘县中英文学校2024-2025学年下期月考试题 七年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如果，0，这三个数在数轴上所对应点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，那么下列不等式组中无解的是（ ） A B. C. D. 7. 不等式组的整数解是（ ） A. －1，0，1 B. 0，1 C. －2，0，1 D. －1，1 8. 若不等式组有解，则a的取值范围是【 】 A. a≤3 B. a＜3 C. a＜2 D. a≤2 9. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（　　） 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 10. 某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者的心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果滞销的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价 的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出进价的卖出，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差___________. 12. 不等式组的解集为_____． 13. 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____． 14. 已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为___________ ． 15. 已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________． 三、解答题(共75分) 16 （1）解不等式 ； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 17. 已知关于x、y的方程组，当a为何值时，？ 18. 对于实数a、b、c，表示运算：，如． （1）列出算式并求值． （2）若的值大于1，请列出不等式，并解不等式；试判断（1）中①和②的值是不是此不等式的解． 19. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积正”可得：①或②， 解①得，解②得． 不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 20. 若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围． 21. 有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 22. 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本万元件 2 5 利润万元件 1 3 若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ 若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 23. 先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |x|＜3． x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3； |x|＞3 x表示到原点距离大于3数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3． 解答下面的问题： （1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ． （2）解不等式|x﹣5|＜3． （3）解不等式|x﹣3|＞5． （4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 沈丘县中英文学校2024-2025学年下期月考试题 七年级数学 一、选择题(每小题3分，共30分) 1. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的定义，关键是掌握一元一次不等式的定义．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式进行分析． 【详解】解：A．是分式，故不是一元一次不等式； B．次数为二次，故不是一元一次不等式； C．含有、两个未知数，故不是一元一次不等式； D．是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 2. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即得答案． 详解】解：A、若，则，故本选项变形正确，符合题意； B、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； C、若，则，故本选项变形错误，不符合题意； D、若，则，故本选项变形错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的性质，属于基础题型，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 3. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x℃， 根据题意可知 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 4. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：解不等式，得：．表示在数轴上为： ．故选C． 考点：1．在数轴上表示不等式的解集；2．解一元一次不等式． 5. 如果，0，这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，实数和数轴的应用，解此题的关键是能根据题意得出关于的不等式组．根据在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大得出不等式组，求出不等式组的解集即可． 【详解】解：，0，这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 故选：C． 6. 已知，那么下列不等式组中无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式组，关键是正确理解解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了．利用求不等式解集的方法判定即可． 【详解】解：A．根据“大小小大中间找”的原则，原不等式组的解集为，故有解，不符合题意； B．根据“大小小大中间找”的原则，原不等式组的解集为，故有解，不符合题意； C．根据“大大小小无解了”的原则，原不等式组无解，符合题意； D．根据“大小小大中间找”的原则，原不等式组的解集为．故有解，不符合题意； 故选：C． 7. 不等式组的整数解是（ ） A. －1，0，1 B. 0，1 C. －2，0，1 D. －1，1 【答案】A 【解析】 【详解】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．最后求出不等式组的整数解： ． ∴原不等式组的整数解是－1，0，1．故选A． 考点：解一元一次不等式组，求不等式组的整数解． 8. 若不等式组有解，则a的取值范围是【 】 A. a≤3 B. a＜3 C. a＜2 D. a≤2 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可： 【详解】由得，x＞a﹣1； 由得，x≤2； ∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2， ∴a＜3 故选B 9. 某乒乓球馆有两种计费方案，如下图表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务生测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为（　　） 包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元 人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】设共有x人，分别计算选择包场和选择人数的费用，然后根据选择包场计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解． 【详解】解：设共有x人， 若选择包场计费方案需付：50×4+5x=5x+200（元）， 若选择人数计费方案需付：20×x+（4-2）×6×x=32x（元）， ∴5x+200＜32x， 解得：x＞=7 ． ∴至少有8人． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解． 10. 某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者的心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果滞销的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价 的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出进价的卖出，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是不等式组的应用，某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压，“至少得赚回利润1100元”指的是最终销售额需要覆盖最初积压的全部资金(元)，并在此基础上盈利1100元，因此对最终销售额的最低要求为元；设商店应该将这批新进货高出买进价的卖出，则实际出售商品的收入为；商店立即将回收的全部资金以相当于零售价的批发价买回一批畅销货，则以零售价出售的收入为；且满足：最少收入实际出售商品的收入以零售价出售的收入，代入求解即可． 【详解】解：设新进货应高出进价的， 由题意得，则， 解得：， 故选：D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差___________. 【答案】5x+1≥ 【解析】 【详解】由题意得：5x+1≥x－4. 故答案为5x+1≥x－4. 12. 不等式组的解集为_____． 【答案】x＞2． 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】 ∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为x＞2， 故答案为x＞2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键． 13. 若不等式组的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为____． 【答案】x＞ 【解析】 【详解】解：解不等式，得 解不等式得 不等式组的解集为 ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴不等式ax+b＜0为﹣4x+6＜0， 解得． 故答案为：． 14. 已知三个连续整数的和小于10，且最小的整数大于1，则这三个连续整数中，最大的整数为___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据条件列不等式，求得未知数的取值范围，根据取值范围确定整数的值． 【详解】设最小的整数是x，则x＋x＋1＋x＋2＜10，解得x＜，又x＞1，所以x＝2，则最大的整数是x＋2＝4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查一元一次不等式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解． 15. 已知实数x，y满足2x－3y＝4，并且x≥－1，y＜2，现有k＝x－y，则k的取值范围是____________． 【答案】1≤k＜3 【解析】 【分析】由2x﹣3y=4可得y=（2x﹣4），再根据y＜2列不等式求出x的取值范围，然后再列出k与x的函数关系式，然后根据一次函数的增减性解答即可． 【详解】解：∵2x﹣3y=4， ∴y=（2x﹣4）， ∵y＜2， ∴（2x﹣4）＜2，解得x＜5， ∴﹣1≤x＜5， ∵k=x﹣（2x﹣4）=x+， ∵＞0， ∴k随x增大而增大， 当x=﹣1时，k=×（﹣1）+=1； 当x=5时，k=×5+=3， ∴1≤k＜3． 故答案是1≤k＜3． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式、一次函数的增减性等知识点，灵活运用一次函数的增减性确定函数值得取值范围成为解答本题的关键． 三、解答题(共75分) 16. （1）解不等式 ； （2）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（）；（），在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握一元一次不等式或不等式组的求解方法． （）根据去分母，移项，合并同类项，化系数为，即可求解； （）先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示即可． 【详解】解：（） ， ， ， ； （）， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示如下， ． 17. 已知关于x、y的方程组，当a为何值时，？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌握解二元一次方程组的步骤． 先对二元一次方程组进行求解，根据解的不等关系列出不等式进行求解即可． 【详解】解：解方程组得 ， ∵， ∴， ∴． 18. 对于实数a、b、c，表示运算：，如． （1）列出算式并求值． （2）若的值大于1，请列出不等式，并解不等式；试判断（1）中①和②的值是不是此不等式的解． 【答案】（1）①，；②，； （2），，①的值不是此不等式的解，②的值是此不等式的解． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式和实数的运算，掌握相关知识是解题的关键． （1）①②根据题意，列式计算即可； （2）根据题意，列出不等式并求解，结合（1）的结果判断即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：， ； 【小问2详解】 解：根据题意，得： ， 解得：， ∵， ∴①的值不是此不等式的解，②的值是此不等式的解． 19. 求不等式的解集． 解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②， 解①得，解②得． 不等式的解集为或． 请你仿照上述方法求不等式的解集． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，由，知①或②，再分别求解即可． 【详解】解：， ①或②， 解①，得：无解， 解②，得：． ． 20. 若关于x的不等式组 只有4个整数解，求a的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况，求参数的范围，先求出两个不等式的解集，根据不等式组只有4个整数解，得到关于的不等式组，进行求解即可． 【详解】解： 由①，得：． 由②，得：． ∵不等式组只有4个整数解， ∴整数解为7，8，9，10， ∴． 解得 ， ∴a的取值范围是 21. 有一群猴子，一天结伴去偷桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个，如果每只猴子分5个，有一只猴子分得的桃子不足5个．你能求出有几只猴子，几个桃子吗？ 【答案】30只猴，149个桃；31只猴，152个桃 【解析】 【详解】试题分析： 设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，由题意即可列出不等式组： ，解此不等式组并求出其正整数解即可求得本题要求的答案. 试题解析： 设有x只猴子，则有（3x+59）个桃子，由题意得： ， 解得：， ∵只能取整数， ∴或31， 当时，； 当时，； 答：猴子的只数为30或31，对应的桃子的数量为149或152个. 22 某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： A种产品 B种产品 成本万元件 2 5 利润万元件 1 3 若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少件？ 若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？ 在的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润． 【答案】应生产A种产品8件，B种产品2件；共6种方案，具体见解析；当时可获得最大利润，其最大利润为万元． 【解析】 【详解】分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有件，根据计划获利14万元，即两种产品共获利14万元，即可列方程求解； （2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数； （3）得出利润y与A产品数量x的函数关系式，根据增减性可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解． 详解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品件，于是有 解得：x=8， 则（件） 所以应生产A种产品8件，B种产品2件； （2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有件，由题意有： 解得： 所以可以采用的方案有： ，，，，，，共6种方案； （3）设总利润为y万元，生产A种产品x件，则生产B种产品件， 则利润 则y随x的增大而减小，即可得，A产品生产越少，获利越大， 所以当时可获得最大利润，其最大利润2×1+8×3=26万元． 点睛：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来． 23. 先阅读，再完成练习． 一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值． |x|＜3． x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看：大于﹣3而小于3的数，它们到原点距离小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3； |x|＞3 x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看：小于﹣3的数和大于3的数，它们到原点距离大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3． 解答下面的问题： （1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集为 ．不等式|x|＞a（a＞0）的解集为 ． （2）解不等式|x﹣5|＜3． （3）解不等式|x﹣3|＞5． （4）直接写出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集： ． 【答案】（1）﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a （2）2＜x＜8 （3）x＞8或x＜﹣2 （4）﹣3＜x＜2 【解析】 【分析】（1）由于|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3，|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3，根据它们即可确定|x|＜a（a＞0）和|x|＞a（a＞0）的解集； （2）把x﹣5当做一个整体，首先利用（1）的结论可以求出x﹣5的取值范围，然后就可以求出x的取值范围； （3）利用和（2）同样方法即可求出不等式的解集； （4）先在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解，即可得出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集． 【小问1详解】 解：不等式|x|＜a（a＞0）的解集为﹣a＜x＜a； 不等式|x|＞a（a＞0）的解集为x＞a或x＜﹣a． 故答案为：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a； 【小问2详解】 解：|x﹣5|＜3， ∴﹣3＜x﹣5＜3， ∴2＜x＜8； 【小问3详解】 解：|x﹣3|＞5， ∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5， ∴x＞8或x＜﹣2； 【小问4详解】 解：在数轴上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和﹣2对应的点的距离之和等于5的点对应的x的值． ∵在数轴上1和﹣2对应的点的距离为3， ∴满足方程的x对应的点在1的右边或﹣2的左边． 若x对应的点在1的右边，可得x＝2；若x对应的点在﹣2的左边，可得x＝﹣3， ∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3， ∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集为﹣3＜x＜2， 故答案为﹣3＜x＜2． 【点睛】本题主要考查化简绝对值，反复阅读，充分理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$