河南省周口市沈丘县两校2025-2026学年七年级下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 七年级数学下册华师版阶段作业（第6-8章），聚焦二元一次方程组、不等式、三角形核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合租车方案（解答题22）与角平分线探究（解答题23），考查运算能力、模型意识及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二元一次方程组解、不等式性质、三角板角度计算|基础概念辨析，如第2题不等式性质应用| |填空题|5/15|不等式化简、三元一次方程组、折叠角度计算|几何直观结合计算，如第15题折叠求角度| |解答题|9/75|解方程组与不等式组、三角形中线角平分线计算、租车方案设计、角平分线探究|综合应用与探究，如22题租车方案体现模型意识，23题角平分线关系探究培养推理意识|

七年级数学下册阶段作业 参考答案 一、选择题 1.C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. C 7. C 8.C 9. A 10. B 二、填空 12.14 14.k≤5 15.10 三、解答题 16.解二元一次方程组 (1) 把①代入②：2(3y-5)+3y=11 6y-10+3y=11 9y=21 将 代入①： 方程组的解： (2) ①+②得：5x=-10 x=-2 把x=-2代入②： -6-5y=11 -5y=17 方程组的解： 17.解不等式(组) (1)4(2-x)≤3(x-1) 8-4x≤3x-3 -4x-3x≤-3-8 -7x≤-11 数轴：在 处画实心圆点，向右画线。 ① ② 解①: 2x>6 ⇒ x >3 解②：x+1≥4x-6 -3x≥-7 不等式组无解，数轴无公共部分。 18.(1)解: ∵BE为△ABD的角平分线, ∵∠BED=50°, ∠BAD=30°, ∴∠ABE+30°=50° ∴∠ABE=20°, ∴∠ABD=2∠ABE=40°, ∵AF⊥BC, ∴∠BFA=90°, ∴∠ABD+∠BAF=∠ABD+∠BAD+∠DAF=90°, ∴40°+30°+∠DAF=90°, ∴∠DAF=20°. (2)解: ∵AD为△ABC的BC边上的中线, ∵BD=6, ∴BC=2BD=12, ∵△ABC的面积为48, ∴AF=8. 19.先解 ①② 由①得：y=3x-5,代入② 2x+3(3x-5)=-7 2x+9x-15=-7 11x=8 将 代入 整理得： ③×8+④×31: 64m-248n+961m+248n=704+341 再回代解得 20.(1)解: 是等边三角形， 是等边三角形； (2)解: 为等腰三角形，(a=5,b=3, 或c=5, 当c=3时，三角形的三边为3，3，5， 由3+3=6>5,，此时能构成三角形，此时 的周长为3+3+5=11; 当c=5时，三角形的三边为5，5，3， 由3+5=8>5,，此时能构成三角形，此时△ABC的周长为33+5+5=13;综上， 的周长为11或13. 21.2x-m≤0,解得 不等式正整数解只有1，2，3 不等式两边同乘2：6≤m<8 ∵m为整数， 22.(1)设1辆甲车可载客x人，1辆乙车可载客y人 由第二个式子得y=70-x,代入第一个方程： 3x+2(70-x)=180 3x+140-2x=180 x=40 y=70-40=30 答：甲车每辆载客40人，乙车每辆载客30人。 (2)设租用甲车a辆，乙车b辆，总租金 W=200a+150b 约束条件： 化简第一个不等式：4a+3b≥24 由b≤6-a,代入： 4a+3(6-a)≥24,a+18≥24,a≥6 又a+b≤6,a≥6,故只能a=6,b=0 总租金W=200×6=1200元 最优方案：只租用6辆甲车，最低租金1200元。 23.(1) 解: ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°, ∠A=80°, ∴∠ABC+∠ACB=100°, ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB, ∴∠BEC=180°-(∠EBC+∠ECB) =130°, 故答案为: 130°; (2) 解: 理由如下， ∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°, ∠A=n°, ∴∠ABC+∠ACB=180°-n°, ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠.1OB, ∴∠BEC=180× (∠EBC+∠ECB) (3) 解: 如图2, 由三角形的内角和定理得∠ABC+∠ACB=180°-n°, ∵BD,BE三等分∠ABC,CD,CE三等分∠ACB, · 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学下册阶段作业 注意事项 1.本试卷共5页，三大题，满分120分 答题时间100分钟 2..答题前务必将姓名、班级填写完整，答案全部写在答题区域，卷面整洁，书写工整。 3.版本：华师版 考查范围：第6-8章 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题仅有一项正确) 1.如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足，那么k的值为（ ） A．-2 B．3 C．5 D．-1 2.若m<n,，依据不等式基本性质变形，一定成立的是( ) A.m+5>n+5 B.3m<3n C.-4m<-4n D. 3.用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数为（ ） A.45° B.35° C.25° D.15° 4.已知 是二元一次方程mx+2y=5的解，则m的值为( ) A.1 B.-1 C.11 D.-11 5.关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示为 （ ） A. B. C. D. 6.. 如图，直线，点A在直线n上，点B，C在直线m上，连接，，若，则（ ） A.70° B.80° C.90° D.100° 7.不等式2x+a>7的解集是x>2,则a的数值是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 8.如图，在中，平分交于点，若，，则的度数是（ ） A.40° B.45° C.50° D.60° 9.用加减消元法解方程组 消去y最简捷的操作是( ) A.①+②×3 B.①+②×4 C.①-②×3 D.①-②×2 10.下列四个说法：①三角形的外角一定大于它的一个不相邻内角；②三角形三条角平分线交于三角形内部一点；③若 则 可推出a>b;④两边分别相等的两个三角形一定全等。真命题一共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分,共15分) 11.将不等式4x+8≤0化简为 的形式： 。 12.三元一次方程组 则 13.如图，将一副三角尺的直角顶点重合于点，，，，则的度数为________． 14.不等式组 没有解集，则k的取值范围是 。 15.如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上处，则等于_____． 三、解答题(本大题9小题，共计75分) 16.(8分)解下列二元一次方程组 17.(8分)解不等式(组)，并将解集在数轴上作图表示 (1)4(2-x)≤3(x-1) 18. (8分)如图，在中，，分别为的边上的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小； (2)若的面积为，，求的长． 19. (8分)方程组 和 拥有完全相同的解，求m、n的值。 20.(8分)已知的三边长分别是a，b，c． (1)若a、b、c满足．判断的形状； (2)若，且为等腰三角形．求的周长． 21.(9分)已知关于x的不等式： 的正整数解仅有1，2，3三个，求整数m的取值范围。 22.(9分)某校组织研学活动，租用甲、乙两种客车。3辆甲车和2辆乙车可搭载180人；1辆甲车和1辆乙车可搭载70人。 (1)求1辆甲车、1辆乙车分别可载客多少人； (2)若总人数为240人，租车总辆数不超过6辆，甲车每辆租金200元，乙车每辆租金150 元，设计最低租金的租车方案。 23. (9分)结合图形，解答下列各题： 【问题】 (1)如图，在中，平分，平分．若，则_____； 【探究】 (2)如图，在中，平分，平分．试猜想和有怎样的关系，并说明理由； 【应用】 (3)如图，在中，，三等分，，三等分，若，则_____． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $