精品解析：河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年下学期九年级中考二模数学

石家庄市第四十八中学2025-2026学年第二学期模拟考试初三数学试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，已知进球数记为正，则失球数应记为负，据此求解即可． 【详解】解：如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作个， 故选：B． 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质以及几何体三视图的概念，解题的关键是理解平移过程中几何体的形状和大小不变，分析平移方向对不同视图的影响．​ 明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响．​ 【详解】​选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 4. 一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵法线垂直于水面，  ∴法线与水面夹角为 ， ∵，， ∴． 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式的减法，掌握异分母分式加减法的运算法则是解题关键．先将分母变为相同，再进行减法，然后利用平方差公式约分化简即可． 【详解】解： ， 故选：A． 6. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将甲骨文“美”“丽”“山”“河”四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的结果有2种， ∴卡片正面恰好为甲骨文“丽”和“山”的概率为． 故选：B． 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．故①正确． ②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， ∴∠CAB=60°． 又∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠1=∠2=∠CAB=30°， ∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．故②正确． ③∵∠1=∠B=30°， ∴AD=BD． ∴点D在AB的中垂线上．故③正确． ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD． ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD． ∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD． ∴S△DAC：S△ABC．故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整数指数幂的运算法则，可得，进一步即可求出n的值. 【详解】解：∵ ，， ∴， ∴， 解得 . 9. 如图，在扇形 中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧长公式，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质；连接，根据，，易证 是等腰三角形，再根据，推出 是等边三角形，得到，即可求出，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：连接， ，， ， 是等腰三角形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故选：B． 10. 《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走里，然后走路快的人去追，追到里时，已经领先走路不快的人 里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用相同时间内路程比等于速度比的关系，先推导得到两人的速度比，再结合追上时的路程关系列方程即可. 【详解】解：由题意可知，当走路快的人走100里时，走路慢的人总共走了里，减去慢的人先走的10里，可得在相同时间内，慢的人走了里； ∵相同时间内，两人的速度比等于路程比， ∴快、慢两人的速度比为， 当快的人走x里追上慢的人时，慢的人在相同追及时间内走了里，速度比不变，因此可列方程： . 11. 如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段， 为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到 的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】设反比例函数的表达式为，可得．求解，，进一步可得答案． 【详解】解：四边形为矩形， ， 点B的坐标为． 设反比例函数的表达式为， ， ． ， ∴， ∵轴． ∴， ∵当一人在滑梯上的点处时，此时他到 的距离与到的距离相等， ∴，即， ∴， ∴他距离点的水平距离为． 12. 如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点 ，若 ， ，则四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，利用平行四边形对边平行可得平行线间距离相等，从而得出同底等高的三角形面积相等，通过面积割补法将四边形 的面积转化为已知三角形面积之和． 【详解】解：连接， 四边形是平行四边形，  ， 点A、E、B到直线的距离相等，设为， 、， ， 、， ， 同理得：、， ， 、， ， ． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 【答案】 【解析】 【分析】通过比较平方的大小判断原数大小，平方更大的原数更大，据此即可求解． 【详解】解：， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质对边平行且相等，结合点的坐标即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∴ ， ∵轴， ∴， ∴． 15. 如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】在中，由含的直角三角形性质得出相关边长，最后由正切函数值定义代值计算即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵正六边形的边长为1， ， 在中，，，则，， ， ． 16. 如图，在边长为6正方形中，点 分别是边，上的动点，且交于点，则的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】证明，确定P点轨迹是以 为直径的圆，设 中点为O（圆心），则圆半径，点C到圆O上点的最小距离为：点C到圆心O的距离减去半径，求解即可； 【详解】 解：在正方形 中，，， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又， 则，故， 根据“直角对直径”，点P的轨迹是以 为直径的圆， 设 中点为O（圆心），连接 ，则圆半径， 点C到圆O上点的最小距离为：点C到圆心O的距离减去半径， 在中，， ，， 由勾股定理得： ， 因此的最小值为． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题干的规律求解即可； （2）根据题干的规律求解即可； （3）将因式分解，展开化简求解即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【点睛】此题考查数字的变化规律，因式分解，整式乘法的混合运算，解题关键是通过观察，分析、归纳发现其中的变化规律． 18. 党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校 名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时以上 B．6-8小时 C．4~6小时 D．0~4小时 请解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）求图2中扇形A所占百分比； （3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数； （4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 【答案】（1）300 （2） （3）320 （4） 【解析】 【分析】（1）结合条形统计图和扇形统计图，根据平均每周阅读课外书的时间在“小时”中人数及其所占百分比可得总人数； （2）用扇形A的圆心角除以即可求得扇形A所占百分比； （3）根据扇形统计图求得平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比，用总人数乘以百分比即可求得； （4）画树状图得出所有等可能的结果数和《西游记》被选中的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 在这次调查中一共抽查学生（人）， 即参与本次抽样调查的学生人数为300人． 【小问2详解】 扇形A所占百分比为， 即扇形A所占百分比为． 【小问3详解】 平均每周阅读课外书的时间在“小时”所占的百分比为， ∴（人）， 即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数为320人． 【小问4详解】 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， ∴《西游记》被选中的概率为． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求扇形统计图的相关数据，样本估计总体，列表法或画树状图法求概率等，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解题的关键． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据直线的解析式求出点C的坐标，用待定系数法求出直线的解析式即可； （2）①用含m的代数式表示出的长，再根据得出结论即可；②根据面积得出l的值，然后根据①的关系式的出m的值． 【小问1详解】 点在直线上， ， 一次函数的图象过点和点， ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 ①点在直线上，且的横坐标为， 的纵坐标为：， 点在直线上，且点的横坐标为， 点的纵坐标为：， ， 点，线段的长度为， ， ， ， 即； ②的面积为， ， 即， 解得， 由①知，， ， 解得， 即的值为或． 【点睛】本题考查一次函数的知识，熟练掌握一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式是解题的关键． 20. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，证明，推出四边形为平行四边形，得到，即可得证； （2）先证明四边形是菱形，得到，进而得到，即可得证． 【小问1详解】 证明：连接，交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质．熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 21. 如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，． 【答案】米，米． 【解析】 【分析】过点D作于F，解，得，解，得，所以，解得米，从而得米，再由矩形的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作于F， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：(米)， ∴(米)， ∴(米)， ∵ ∴矩形， ∴米，米． 答：遮阳蓬的宽为7.5米，到地面的距离为4.2米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，通过作辅助线构造直角三角形是解题的关键． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图：连接     ∵， ∴, ∵， ∴, ∴, ∴, ∴。 ∵， ∴， ∴， ∵ 是的半径， ∴是的切线． （2）． 【解析】 【分析】（1）如图： ，然后根据等边对等角可得、即，再根据可得，进而得到即可证明结论； （2）如图：连接，有圆周角定理可得，再解直角三角形可得 ，进而得到，然后说明，最后根据弧长公式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：连接 ∵是的直径， ∴, 在中，，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了圆的切线证明、圆周角定理、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键． 23. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点 ，以线段，为邻边作矩形 ． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足 ，连接 ，，求的最小值． 【答案】（1），； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得出， ，，进而根据正切函数得出，可求出 ，由矩形和矩形 可得， ，求出 ，证明，根据相似三角形的性质即可得出答案； （2）过点作 于点，由矩形和矩形 可得， ， ，证明，进而得出，设 ，则 ，根据，得出，求出，进而可得出答案； （3）连接，先证明是等边三角形， ，得出， 将 绕点顺时针旋转120°， 与重合，得到，进而求出， ， ，得出，可得当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【小问1详解】 解：∵矩形中，，， ∴， ，， ∴， ∴ ， 由矩形和矩形 可得， ， ∴，即 ， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如答案图1，过点作 于点， 由矩形和矩形 可得， ， ， ∴， ， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， 设 ，则 ， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如答案图2，连接， ∵矩形中，，， ∴， ， ∵， ∴， ， ∴， ∴是等边三角形， ， ∴， 将 绕点顺时针旋转120°， 与重合，得到， ∴， ， ， ∴， ∴当点，，三点共线时，的值最小，此时为． 【点睛】本题考查矩形的性质，三角函数，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正确理解题意是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接， ． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）点与点的纵坐标的差为或 （4）或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）化为顶点式，求得顶点坐标，进而根据点的横坐标为，即可求解； （3）分轴时，轴时分别根据抛物线的对称性求得的横坐标与的横坐标，进而代入抛物线解析式，求得纵坐标，即可求解； （4）分四种情况讨论，①如图所示，当都在对称轴的左侧时，当在对称轴两侧时，当点在的右侧时，当的纵坐标小于时，分别求得，根据建立方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点． ∴ ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：∵， 顶点坐标为， ∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为 ∴， 解得：； 【小问3详解】 ①轴时，点关于对称轴对称， ， ∴，则，， ∴， ∴点与点的纵坐标的差为； ②当轴时，则关于直线对称， ∴， 则 ∴，； ∴点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为或 ； 【小问4详解】 ①如图所示，当都在对称轴的左侧时， 则 ∴ ∵，即 ∴； ∵ ∴ 解得：或（舍去）； ②当在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则，即， 则， ∴， 解得：（舍去）或（舍去）； ③当点在的右侧且在直线上方时，即， ， ∴ 解得：或（舍去）； ④当在直线 上或下方时，即， ， ， ， 解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，或． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，顶点式，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄市第四十八中学2025-2026学年第二学期模拟考试初三数学试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项符合题意） 1. 在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A. 主视图不变 B. 左视图不变 C. 俯视图不变 D. 三种视图都不变 3. 通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是 ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在扇形 中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走里，然后走路快的人去追，追到里时，已经领先走路不快的人 里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段， 为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到 的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为（ ） A. 1米 B. 米 C. 2米 D. 米 12. 如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若 ， ，则四边形 的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13. 比较大小：7________．（填“>”、“=”或“<”）． 14. 在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_____． 15. 如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为______． 16. 如图，在边长为6正方形中，点 分别是边，上的动点，且交于点，则的最小值为___________． 三、解答题（8个小题，共72分） 17. 观察下面的等式： （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 18. 党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第个“世界读书日”到来之际，对全校 名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8小时以上 B．6-8小时 C．4~6小时 D．0~4小时 请解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）求图2中扇形A所占百分比； （3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数； （4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为． （1）求的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点． ①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式； ②连接，，当的面积为时，请直接写出的值． 20. 如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点M，N，连接． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 21. 如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，． 22. 如图，在中，，以为直径的交于点D，，垂足为E． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转90°，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形 ． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足 ，连接 ，，求的最小值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，连接， ． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $