河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年下学期九年级中考二模数学

石家庄市第四十八中学2025-2026学年度 初三数学试卷参考答案 一、选择题（每小题2分，共32分） 1--5BBCDA: 6--10BDDBD: 11-12CA. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 5V5 14. 3: 16. 3√5-3 三、解答题（本大题共78分，要写出必要的解题过程，只写答案者不给分） 17.(7分) (1)192-172=8×93分 (2)(2n+1)2-(2n-1)2=8n: (3)(2n+1)2-(2n-1)2 =（(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1) =4n×2 =8n. 7分 18.(8分) (1)在这次调查中一共抽查学生33÷11%=300（人）， 即参与本次抽样调查的学生人数为300人.1分 115.2° (2)扇形A所占百分比为360° ×100%=32%, 即扇形A所占百分比为32% 2分 (3)平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”所占的百分比为 1-32%-11%-41%=16%, .2000×16%=320(人)， 即该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“6~8小时”人数为320人，4分 (4)画树状图如下： 开始 甲 丙 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 共有12种等可能的结果，其中《西游记》被选中的结果有6种， 61 《西游记》被选中的概率为122· 8分 19.(8分) 13 (山点C(6,a)在直线y=22上. x6-33 1 ∴.a= 2 22 :一次通数)=红+6的图象过点4仪0)和点C6》 8k+b=0 6k+b=3, 3 k=- 解得4， b=6 AB的解析式为y=一3 直 x+6: 3分 (②①，M点在直线y=- x+6上，且M的横坐标为m' 4 3 :M的纵坐标为： m+6, 13 :N点在直线y 2x-2上，且N点的横坐标为m, 13 、N点的纵坐标为：2m-2: m+6-m+315 MI-- 2m+ m, 224 点c6》 线段EQ的长度为1 ac .MN=CO, l5 4m=1+3 2 即1=6-5 m 6分 ②：△A0Q的面积为3， 2040=3. 即2×8xE0=3, 1 解行0-子 135 由①知， EO= -二m, 24 ∴.6- 5」3 -m= 44 解得m= 5或ms27 21 5, 2127 即m的值为5或5· 8分 20.(8分) (1)证明：连接BD,交AC于点O A B C :四边形ABCD是平行四边形， ∴.OB=OD BM//DN, ∴.∠MBO=∠NDO 又∠BOM=∠DON. .△BOM≌△DON, .BM=DN, ∴.四边形BMDN为平行四边形， .BNIIDM. .∠DMN=∠BNM. 4分 (2):四边形ABCD是平行四边形， ∴.BCI∥AD .∠BCA=∠DAC, :∠BAC=∠DAC, ∴.∠BAC=∠BCA, .AB=BC, ·四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD ∴.MN⊥BD, ∴平行四边形BMDN是菱形. 8分 21.(9分) 解：如图，过点D作DF⊥EB于F, AD 76.5 29.5° 7 在Rt△ADF中，∠AFD=90°， DF=AF.an∠FAD=AF-tan76.5°≈2 AF. 5 在Rt△BDF中，∠BFD=90°， DF=BF,tan∠FBD=(4F+AB)tan29.5°≈14(4F+6.5), 25 21 解得AF=1(米)， :DF=2x1=42c米)， 5 .BF=AB+AF=6.5+1=7.5(米)， ,∠AFD=∠ABC=∠C=90° ∴矩形BCDF, .CD=BF=7.5米，BC=DF=42米 答：遮阳蓬的宽CD为7.5米，到地面的距离CB为4.2米. 9分 22.(9分) (1)证明：如图：连接OD B D .OB=OD ∴.∠B=∠ODB. AB=AC, ∴.∠B=∠C, ∴.∠ODB=∠C, ..ODIlAC, ∴.∠ODE=∠DEC DE⊥AC, .∠DEC=90°， ∴.∠0DE=90°， .OD是⊙O的半径， .DE是⊙O的切线. 5分 (2)解：如图：连接AD :AB是⊙O的直径， .AD⊥BC, 在Rt△ADC中，∠C=30°，CD=2V3, ∴.c0s30°= 23 AC' AC=4, :.OB=1AB-14C-2, 1 2 .∠C=30° .∠B=∠ODB=30°， .∠B0D=120°， 120×π×24 . BD 180 3π 9分 23.(11分) (1)解：矩形ABCD中，AB=2,AD=2V5, ∴∠C=90°，CD=AB=2,BC=AD=23, tan∠BDC= BC=3 DC .∠BDC=60°， 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠BAD=∠EAG=∠ADG=90°， ·∠EAG-∠EAD=∠BAD-∠EAD,即∠DAG=∠BAE, .△ADG∽△ABE DG-4D-5: BE AB 4分 (2)解：如答案图1，过点F作FM⊥CG于点M, 由矩形ABCD和矩形AEFG可得，∠ABE=∠AGF=∠ADG=90°， AE=GF, .∠BAE=∠DAG=∠CGF.∠ABE=∠GMF=90°， .△ABE≌△GMF, .BE =MF,AB=GM=2, ∴.∠MDF=∠BDC=60°，FM⊥CG, :tan∠MDF=tam60=M灰-5. MD .MF =3MD 设DM=x,则BE=MF=V3x, ..DG=GM+MD=2+x. DC=5. B 2+x=5 V3x 解得x=1, :BE=V3x=√3；9分 (3)解：如答案图2，连接AC, 矩形ABCD中，AD=BC=23,AB=2, .∠ACB=30°，AC=2AB=4, .EA=EC, ∴.∠EAC=∠ACE=30°，∠AEC=120°， ∠ACG=∠GAC=90°-30°=60°， △AGC是等边三角形，AG=AC=4, .PE=EF=AG=4. 将△AEP绕点E顺时针旋转120°， EA与EC重合，得到△CEP', ∴PA=P'C,∠PEP=120°. EP=EP'=4. .PP'=3PE=43 当点P,C,P三点共线时， PA+PC的值最小，此时为PA+PC=PP'=4V5 .11分 G Mb- D E B 答案图1 答案图2 24.(12分) (1)解：抛物线y=-x2+2x+c经过点A(0,1). ∴.c=1 :.抛物线解析式为y=-x2+2x+1, 3分 (2)解：y=-x2+2x+1=(x-102+2, 顶点坐标为(1,2)， 点Q与此抛物线的顶点重合，点Q的横坐标为2m .2m=1, 解得m=2 6分 (3)①AQ轴时，点A,关于对称轴x=1对称， xg=21m=2 .m=1,则-12+2×1+1=2，-22+2×2+1=1， .P(1,2),Q(2,1) ∴.点P与点Q的纵坐标的差为2-1=1： ②当APx轴时，则A,P关于直线x=1对称， .xp=m=2,xg=2m=4 则-42+2×4+1=-7 .P(2,1),Q(4,-7): 点P与点Q的纵坐标的差为1-(-7)=8： 综上所述，点P与点Q的纵坐标的差为1或8；10分 (4)①如图所示，当P,Q都在对称轴x=1的左侧时， 则0<2m<1 :.0<m<2 :P(m,-m2+2m+1,Q2m,-(2m)2+2(2m)+1)即(2，-4m2+4m+1） .h=yp-y4=（-m2+2m+1-1=-m2+2m: h=yo-y4=-4m2+4m+1-1=-4m2+4m .h-h=m ∴.-4m2+4m+m2-2m=m 1 解得m= 3或m=0（舍去)： ②当P,Q在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 1 则2m≥1'm≤1即2≤m≤1， 则h=-m2+2m,h2=2-1=1 ∴.1+m2-2m=m, 解得m=3 +√5 2 2(舍去)或 2 (舍去)； ③当点P在x=1的右侧且在直线y=0上方时，即1<m<2, h=2-1=1,h=2-（-4m2+4m+1=4m2-4m+1 ∴.4m2-4m+1-1=m 解得m= 4或m=0（舍去)： ④当P在直线y=1上或下方时，即m≥2， g h=2-（-m2+2m+1)=m2-2m+1, h=2-（-4m2+4m+1=4m2-4m+1, ∴.4m2-4m+1-(m2-2m+1）=m 解得m=1(舍去)或m=0(舍去) 缘选，m或m=手 4 12分 石家庄市第四十八中学2025-2026学年第二学期模拟考试 初三数学试卷（二） 满分：120分 时间：120分钟 卷I（选择题，共36分） 一、选择题（12个小题，每小题3分，共36分．四个选项中，只有一项符合题意．） 1．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作个，那么该队失3个球记作（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（ ） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．一束光从空气斜射入水中，入射光线和折射光线如图所示，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 6．甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是甲骨文“丽”和“山”的概率是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数是（ ） ①是的平分线；②；③点在的中垂线上；④． 8．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在扇形中，，半径，是上一点，连接，是上一点，且，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．《九章算术》中记载：“今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里，问善行者几何里及之？”大意为：现有走路不快的人先走10里，然后走路快的人去追，追到100里时，已经领先走路不快的人20里．设走路快的人走到里时就已经追上走路不快的人，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 11．如图，是某海洋公园“水上滑梯”的侧面图，矩形为梯子，梯子的高米，宽米，滑梯可以近似看成双曲线的一段，为水面，且米，以点为原点，建立平面直角坐标系，轴．当一人在滑梯上的点处时，此时他到的距离与到的距离相等，则他距离点的水平距离为（ ） A．1米 B．米 C．2米 D．米 12．如图，，分别是的边，上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（4个小题，每题3分，共12分） 13．比较大小：_________．（填“”、“”或“”）． 14．在平面直角坐标系中，在第一象限内，且轴，各顶点坐标如图所示，则的值是_________． 15．如图，两个边长都是1的正六边形的公共边为，点，，在同一直线上，点，分别为两个正六边形的中心，过点作，垂足为，则的值为_________． 16．如图，在边长为6正方形中，点，分别是边，上的动点，且，，交于点，则的最小值为_________． 三、解答题（8个小题，共72分） 17．（7分）观察下面的等式：，，，，… （1）写出的结果． （2）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含的等式表示，为正整数） （3）请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的． 18．（8分）党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第28个“世界读书日”到来之际，对全校2000名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 ×××中学部分学生 平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．小时以上 B．小时 C．小时 D．小时 请解答下列问题： （1）求参与本次抽样调查的学生人数； （2）求图2中扇形A所占百分比； （3）估计该校2000名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“小时”人数； （4）在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这4部名著中选择2部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交x轴于点，交y轴于点．直线与y轴交于点D，与直线交于点．点M是线段上的一个动点（点M不与点C重合），过点M作x轴的垂线交直线于点N．设点M的横坐标为m． （1）求a的值和直线的函数表达式； （2）以线段，为邻边作，直线与x轴交于点E． ①当时，设线段的长度为l，求l与m之间的关系式； ②连接，，当的面积为3时，请直接写出的值． 20．（8分）如图，四边形是平行四边形，，且分别交对角线于点，，连接，． （1）求证：； （2）若．求证：四边形是菱形． 21．（9分）如图，某育苗基地为了能够最大限度地遮挡夏季炎热的阳光和充分利用冬天的光照，计划在苗圃正上方搭建一个平行于地面的遮阳蓬．已知苗圃的（南北）宽米，该地区一年中正午时刻太阳光与地平面的最大夹角是，最小夹角是．求遮阳蓬的宽和到地面的距离． 参考数据：，，，，，． 22．（9分）如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23．（11分）在矩形中，，，点在边上，将射线绕点逆时针旋转，交延长线于点，以线段，为邻边作矩形． （1）如图1，连接，求的度数和的值； （2）如图2，当点在射线上时，求线段的长； （3）如图3，当时，在平面内有一动点，满足，连接，，直接求的最小值． 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，． （1）求此抛物线的解析式． （2）当点与此抛物线的顶点重合时，求的值． （3）当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差． （4）设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $