精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年七年级5月练习数学试题

七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. D. 4 3. 已知三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长可能是（ ） A. B. 14 C. 2 D. 5 4. 如图，已知直线， 平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图， 是等边三角形，点 与点分别在边 与上，将沿直线 折叠，使得的对应点落到 边上，当为直角三角形时，的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 三角形的高都在三角形内 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 二、填空题 7. 16的平方根是_____． 8. 计算：_____． 9. 计算： _____． 10. 方程的解是_____． 11. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____． 12. 如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为______． 13. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________． 14. 如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是______． 15. 如图在 中，，那么_____． 16. 如图，已知，再从下列四个条件：“①，②，③，④”中选择一个，则可以说明全等于．那么这个条件可以是_______（写出所有符合条件的序号） 17. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台 、延展臂 （B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂 构成．在作业过程中，救援台 、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂 与支撑臂 所在直线互相垂直，且，则这时展角_____． 18. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 三、简答题 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 利用幂的性质进行计算：． 22. 已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长． 23. 如图，与互补，且，判断与 的位置关系，并说明理由． 24. 如图，在 中，，，平分，于点D，求证：． 25. 如图，已知 ，以为边构造等边，连接，在上取一点 ，使，在上取一点 ，使，连接． （1）求证：； （2）， ，三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由． 26. 知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ （1）如图1，探索与的数量关系，并说明理由． 初步应用 （2）如图2，求的和． 解：∵， __________． 又∵ ∴__________． 拓展应用 （3）如图3，平分，平分，求证： （4）如图4，，，将沿折叠，若，则_______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列实数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用“负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则，估算各负数的绝对值即可得到结果． 【详解】解：∵正数大于0，0大于负数， ∴四个数中最小的数一定是负数，排除选项B， ∵，，， 又∵， ∴， 故最小的数是． 2. 如果一个正方形的面积等于2，则这个正方形的边长为（ ） A. 1 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题意，这个正方形的边长为. 3. 已知三角形的两边长分别为5和8，那么第三边的长可能是（ ） A. B. 14 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再匹配选项即可得到答案． 【详解】解：设第三边的长为， ∵三角形的两边长分别为5和8， ∴ ，即， 观察选项，只有D选项的5满足，故D正确． 4. 如图，已知直线，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得，又因为平分，，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，同旁内角互补等知识内容，难度较小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 5. 如图，是等边三角形，点 与点分别在边与上，将沿直线 折叠，使得的对应点落到边上，当为直角三角形时，的度数为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先根据等边三角形性质得，因此当 为直角三角形时，有以下两种情况：①当时，则，由折叠的性质可得出的度数；②当为直角时，则，进而得，由折叠的性质可得出的度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：为等边三角形， ∴， 当为直角三角形时，有以下两种情况： ①当时，如图1所示： 则， 由折叠的性质得：， ②当为直角时，如图2所示： 则， ， 由折叠的性质得：， 综上所述：的度数为或． 6. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 平行于同一条直线的两条直线平行 B. 三角形的高都在三角形内 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理的推论、三角形高线的定义、垂直的性质、垂线段的性质，逐项判断即可得到答案． 【详解】解：选项A．平行于同一条直线的两条直线平行，符合平行公理推论，说法正确，故A不符合题意； 选项B．钝角三角形的两条高在三角形外部，直角三角形的两条高与直角边重合，因此三角形的高不都在三角形内，原说法错误，故B符合题意； 选项C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，符合垂直的基本性质，说法正确，故C不符合题意； 选项D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，符合垂线段的性质，说法正确，故D不符合题意． 二、填空题 7. 16的平方根是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根的定义，若一个数的平方等于 ，则就是 的平方根，据此求解即可． 【详解】解：， 的平方根是． 8. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 9. 计算： _____． 【答案】## 【解析】 【详解】解：． 10. 方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项得：， 方程两边同除以27得：， 开立方得：． 11. 数轴上点A表示的数是，点B在点A的左边，且，那么点B表示的数是_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示实数，以及两点间的距离，根据“点A表示的数是，点B在点A的左边，且，”列式计算，即可得出点B表示的数 【详解】解：∵点A表示的数是，点B在点A的左边，且， ∴点B表示的数：， 故答案为：． 12. 如果一个角是它的邻补角的，那么这个角的度数为______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设这个角为度，根据邻补角的定义及题目给出的数量关系列方程求解即可． 【详解】解: 设这个角的度数为度，根据题意得： ， 解得：， 即这个角的度数为． 13. 等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为________． 【答案】24 【解析】 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为4和10，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，同时也要利用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】（1）若4为腰长，10为底边长 由于，则三角形不存在； （2）若10为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，熟记定义与性质定理是解题关键． 14. 如图，若，B、E、C、F在同一直线上，，，则的长是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出 ，结合图形计算，得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 15. 如图在中，，那么_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】由条件可证明，再利用外角的性质可求得，在中利用三角形内角和定理可求得． 【详解】解：， ， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 16. 如图，已知，再从下列四个条件：“①，②，③，④”中选择一个，则可以说明全等于．那么这个条件可以是_______（写出所有符合条件的序号） 【答案】 ①或②或③ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理，已知和对顶角，若要证明，还需一组对应边相等，分别验证各条件能否推出边相等或直接构成全等条件． 【详解】解：∵，且（对顶角相等）， 若添加条件①， 在和中，， ， ， ， ，即， 在和中，， ，故条件①符合； 若添加条件②， 在和中，， ，故条件②符合； 若添加条件③， 在和中，， ， ， ，即， 在和中，， ，故条件③符合； 若添加条件④， 此时只有三个角对应相等，没有边相等的条件，无法证明三角形全等，故条件④不符合； 综上所述，符合条件的序号是①或②或③． 17. 消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台、延展臂（B在C的左侧）、伸展主臂、支撑臂 构成．在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2，使得延展臂与支撑臂 所在直线互相垂直，且，则这时展角_____． 【答案】##161度 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．延长，，相交于点 ，则可得，延长交的延长线于点，利用平行线的性质可求得，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得的度数． 【详解】解：延长，，相交于点 ，则可得，延长交的延长线于点，如图： 平行，， ， 延展臂与支撑臂 所在直线互相垂直， ， ， 故答案为： 18. 如图，点C在线段上，于B，于D．，且，，点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作的垂线，垂足为M，N．设运动时间为，当以P，C，M为顶点的三角形与全等时，t的值为___________． 【答案】1或或 【解析】 【分析】分三种情况讨论当点 在上，点在上时，或当点 在上，点第一次从点返回时，或当点 在上，点第一次从 点返回时，再结合以 ，，为顶点的三角形与全等所对应的边相等，进行列式计算，据此即可作答．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是本题的关键． 【详解】解：依题意，如图： 当点 在上，点在上时， 以 ，，为顶点的三角形与全等， 即， ， ∵点P以的速度沿向终点E运动，同时点Q以的速度从E开始，在线段上往返运动（即沿运动） ， ， 当点 在上，点第一次从点返回时， 以 ，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 当点 在上，点第一次从 点返回时， 以 ，，为顶点的三角形与全等， 即 ， ， ， 综上所述：的值为1或或． 故答案为：1或或． 三、简答题 19. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 21. 利用幂的性质进行计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了n次方根与有理数指数幂的关系、同底数幂的乘除运算；由性质，把各根式化为分数指数幂的形式，再根据同底数幂的乘除运算法则即可求解． 【详解】解： ． 22. 已知等腰三角形的周长为，一腰上的中线把等腰三角形分成周长之差为的两个三角形，求等腰三角形的腰长． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、等腰三角形的性质以及三角形中线的性质，设腰长为，底边长为．根据一腰上的中线把三角形分成两个三角形，其周长之差是，可得两种情况，①；②，分别与组成方程组，求解即可． 【详解】解：设腰长为，底边长为． ①若腰比底边长，根据题意得，解得； ②若底边比腰长，根据题意得，解得． 故这个三角形的腰长是或． 23. 如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定和性质，先证明，则，又由得到，即可得到． 【详解】解：与平行，理由如下： 由题意知：， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 24. 如图，在中，，，平分，于点D，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，先证明得到为等腰三角形，然后根据等腰三角形的性质得到结论．解题的关键是证明为等腰三角形． 【详解】证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴，则为等腰三角形， ∵， ∴． 25. 如图，已知，以为边构造等边，连接，在上取一点，使，在上取一点 ，使，连接． （1）求证：； （2）， ，三条线段长度之和与图中哪条线段的长度相等？请说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（）先证明是等边三角形，根据性质得，再通过证明三角形全等即可； （）由全等三角形的性质即可证明； 本题考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握知识点的应用． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：结论：． 理由：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 26. 知识点探索：三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的数量关系？ （1）如图1，探索与的数量关系，并说明理由． 初步应用 （2）如图2，求的和． 解：∵， __________． 又∵ ∴__________． 拓展应用 （3）如图3，平分，平分，求证： （4）如图4，，，将沿折叠，若，则_______． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）见解析；（4） 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角和性质： （1）根据三角形的内角和定理和邻补角，进行证明即可； （2）利用三角形外角的性质和三角形的内角和定理，进行求解即可； （3）利用角平分线的性质和三角形的外角的性质，进行证明即可； （4）利用三角形的外角的性质和折叠的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵， ∴； （2）∵，． 又∵ ∴． 故答案为：； （3）∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （4）∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $