上海市实验学校南校2024-2025学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2024-2025学年上海实验学校南校七年级（下）月考数学试卷（3月份） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是(    ) A. 平行或相交 B. 垂直或相交 C. 垂直或平行 D. 以上都不对 2.下列叙述正确的是(    ) A. 过直线外一点可作两条直线与已知直线平行 B. 直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离 C. 过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条 D. 如果两条直线不垂直，那么这两条直线平行 3.若与同旁内角，且时，则的度数为(    ) A. B. C. 或 D. 无法确定 4.如图，能判定的条件是(    ) A. B. C. D. 5.如图，已知，，的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。 7.已知与是相邻补角，，则______. 8.在同一平面内，过一点有______条直线与已知直线垂直． 9.已知和的两边平行，若，则______. 10.如图，直线AB与直线CD的夹角为______. 11.如图，与是直线AB和直线AC被直线______所截而得到的______角. 12.如图，与是______角，与是______角. 13.若两个角是同位角，则这两个角______相等填“一定不”“不一定”或“一定” 14.如图，已知，则____________. 15.如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，若，则______. 16.如图，已知，，则______，______，______. 17.如图，已知，，则______. 18.如图，已知，，则图中与相等的角不包括共有______个. 三、解答题：本题共8小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题6分 按要求作图，并填空. 过点M作直线OA的垂线和平行线，分别交直线OA，OB于点C，D； 点M到直线OA的距离是线段______的长度. 20.本小题5分 如图，已知，请完成下面的填空. 解：因为______， 又因为已知， 所以____________ 所以__________________，两直线平行 21.本小题5分 如图，已知BE平分，且，请完成下面的填空. 解：因为BE平分已知， 所以______. 又因为已知， 所以____________ 所以____________，两直线平行 所以两直线平行，______ 22.本小题6分 如图，已知，，请写出所有的平行线，并说明理由. 23.本小题6分 如图，已知，，求证： 24.本小题6分 如图，已知两直线AB、CD相交于点O，，且：：求： 的度数； 的度数. 25.本小题6分 如图，已知，，求证： 26.本小题6分 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点G，EG交AB于点F，求证：AD平分 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交， 故选： 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系可能是平行或相交，据此解答即可． 本题考查了相交线，平行线，熟练掌握在同一平面内两条直线的位置关系是解题的关键． 2.【答案】B  【解析】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 故A选项不符合题意； 直线外一点到这条直线的垂线的长度叫作点到直线的距离， 故B选项符合题意； 同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线有且只有一条， 故C选项不符合题意； 同一平面内，如果两条直线不垂直，那么这两条直线相交或平行， 故D选项不符合题意； 故选： 根据点到直线的距离，平行公理，两直线的位置关系，垂线的定义知识逐项分析判断，即可求解． 本题考查了平行线的判定与性质，平行公理等知识，熟记平行线的判定与性质，平行公理是解题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：虽然和是同旁内角，但缺少两直线平行的前提，所以无法确定的度数． 故选： 两直线平行，同旁内角互补；不平行时无法确定同旁内角的大小关系． 此题主要考查了同旁内角的定义，特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行． 4.【答案】A  【解析】解：A、和是内错角，，由内错角相等，两直线平行能判定，故A符合题意； B，和不是同位角，也不是内错角，故B不符合题意； C、只有时，由同位角相等，两直线平行，才能判定，故C不符合题意； D、和不是同位角，也不是内错角，故D不符合题意． 故选： 由平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，即可判断． 本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法． 5.【答案】B  【解析】解：， ， 故选： 先根据同位角相等，两直线平行判断出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答． 本题考查了平行线的判断与性质，熟记性质与平行线的判定方法是解题的关键． 6.【答案】C  【解析】解：过E作， ， ， ，， ， 故选： 过E作，得到，推出，，于是得到 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出， 7.【答案】  【解析】解：，， ， 故答案为：130度． 由题意知，，计算求解即可． 本题考查了邻补角．解题的关键在于熟练掌握互为邻补角的两个角的和为 8.【答案】有且只有一  【解析】解：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故答案为：有且只有一． 根据垂线的性质解答即可． 此题考查了垂线的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 9.【答案】或  【解析】解：和的两边分别平行， ， 或， 的度数为或 故答案为：或 根据两边分别平行的两个角相等或互补解答． 本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：，， 故答案为： 根据邻补角互补求出，即可求解． 本题考查了邻补角，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11.【答案】DE  同旁内  【解析】解：根据两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角， 如图，与是直线AB和直线AC被直线DE所截而得到的同旁内角， 故答案为：DE；同旁内． 结合图形即可得出答案． 本题考查了同位角、内错角、同旁内角，对顶角，邻补角，熟练掌握这些数学知识是解题的关键． 12.【答案】同位  同旁内  【解析】解：根据题意可知，与是同旁内角，与是同位角； 故答案为：同位，同旁内． 根据同位角、同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 本题考查了同位角、同旁内角的定义，解题关键是正确推理． 13.【答案】不一定  【解析】解：根据平行线的性质可得，同位角相等两直线平，若两直线不平行，则该结论不成立， 故答案为：不一定． 根据平行线的性质可得，同位角相等两直线平，若两直线不平行，则该结论不成立，据此即可求解． 本题考查了平行线的性质，同位角的定义，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 14.【答案】DE  BC  【解析】解：， 故答案为：DE； 根据内错角相等两直线平行，即可求解． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， 同位角相等，两直线平行， ，即的度数为 故答案为： 由同位角相等，推出两直线平行，再由两直线平行，推出同旁内角互补． 本题考查平行线的判定与性质，解题关键结合图形正确应用：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 16.【答案】      【解析】解：，， ，， ，， 故答案为：；； 根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解． 本题考查了平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握各知识点是解题的关键． 17.【答案】  【解析】解：如图所示， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 根据平行线的性质可得，进而根据平角的定义可得，结合已知条件求得，进而即可求解． 本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出 18.【答案】5  【解析】解：， ，，， ， ， ， ， 与相等的角共5个． 故答案为： 先根据平行线的性质，得到相等的角，再等量代换即可求解． 本题考查平行线的性质，熟知平行线的性质是解题关键． 19.【答案】MC  【解析】解：如图，MC，MD即为所求作； 点M到直线OA的距离是线段MC的长度， 故答案为： 根据要求画出图形即可． 根据点到直线的距离的定义判断即可． 本题考查了画平行线，垂线，掌握点到直线的距离是解题的关键． 20.【答案】对顶角相等    等量代换  AB  CD  同位角相等  【解析】解：根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明， 因为对顶角相等，又因为已知， 所以等量代换， 所以同位角相等，两直线平行， 故答案为：对顶角相等，，等量代换，AB，CD，同位角相等． 根据对顶角相等，等量代换和平行线的判定定理进行证明即可． 本题考查的是平行线的判定，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 21.【答案】角平分线的定义    等量代换  BC  内错角相等  同位角相等  【解析】解：已知BE平分，且， 根据题意，因为BE平分已知， 所以角平分线的定义 又因为已知， 所以等量代换 所以内错角相等，两直线平行 所以两直线平行，同位角相等 故答案为：角平分线的定义；；等量代换；BC；内错角相等；同位角相等． 先根据角平分线的定义，得出，再根据等量代换，得出，最后根据平行线的判定与性质得出结论． 本题考查了平行线的性质与判定，关键是平行线判定定理的应用． 22.【答案】解：，， ，，   【解析】根据同位角相等两直线平得出；根据等量代换可得，进而根据内错角相等两直线平行，可得，即可求解． 本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 23.【答案】证明：已知， 两直线平行，同位角相等， 已知， 等量代换， 内错角相等，两直线平行  【解析】根据两直线平行同位角相等可得，等量代换可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证． 本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 24.【答案】解：设，， 由邻补角的性质，得 ， 解得， 由余角的性质，得   【解析】根据补角的关系，可得答案； 根据余角的性质，可得答案． 本题考查了邻补角，利用邻补角的性质是解题关键． 25.【答案】证明：， ， ， ， ， ，   【解析】先由同旁内角互补，两直线平行得出，再根据两直线平行，内错角相等得出，由，得出，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出 本题考查了平行线的判定与性质，用到的知识点：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．注意判定与性质不要混淆． 26.【答案】证明：，， ， ， 又， ， 平分  【解析】由，，可得出，利用平行线的性质可得出，，再结合，可得出，即AD平分 本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$