精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年八年级3月练习数学试题

八年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列关于x的函数中，一次函数是（　　 ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．，自变量次数不为1，不是一次函数，故该选项不符合题意； B．，分母中含有未知数，不符合一次函数的一般形式，不是一次函数，故该选项不符合题意； C．，不符合一次函数的一般形式，是二次函数，故该选项不符合题意； D．，符合一次函数的一般形式，是一次函数，故该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的定义．一般地，形如 （ ，k、b是常数）的函数，叫做一次函数． 2. 下列方程中，二项方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】∵ 二项方程是可化为 （ ，， 为正整数）的一元整式方程. 故选项A： 移项得 ，符合二项方程定义； 选项B： ，两项均含未知数，无常数项，不符合定义； 选项C： 移项得 ，两项均含未知数，无常数项，不符合定义； 选项D： 是分式方程，不是整式方程，不符合定义. 3. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式的非负性对A进行判断；利用根的判别式的意义对B进行判断；解无理方程对C进行判断；解分式方程对D进行判断． 【详解】解：A、移项得：，∵，所以原方程没有实数解，所以A选项不符合题意； B、因为，所以原方程没有实数解，所以B选项不符合题意； C、给方程两边同时平方得：，化为一般形式为：，解得，经检验时不满足原方程，所以 ，所以C选项符合题意； D、解方程得，经检验当时分母为零，所以原方程无实数解，所以D选项不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查了解无理方程、一元二次方程、分式方程等知识点，解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解． 4. 方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据增根定义得到可能的增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根求出m的值，舍去不成立的结果即可． 【详解】解：∵原方程最简公分母为 ，方程有增根， ∴分母为0，即 ， ∴增根可能为 或， 方程两边同乘去分母得 ， 将 代入整式方程得 ， 解得； 将代入整式方程得 ， 得 ，等式不成立，舍去该情况； 综上，． 5. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于 （k为常数，），当 ，， 的图象在一、二、三象限；当 ，， 的图象在一、三、四象限；当，， 的图象在一、二、四象限；当，， 的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象经过一、二、四象限， ∴． 故选：C． 6. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的周长公式可得 ，根据三角形的三边关系可得 ，所以等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象是直线 上的一段，并且 和的位置应是空心圆． 【详解】解：等腰三角形的周长是， ， 整理得： ， 根据三角形三边之间的关系，可得：， ， ， 等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象如下图所示： 二、填空题 7. 直线在y轴上的截距是________________. 【答案】 【解析】 【分析】求出直线与y轴交点坐标，纵坐标即为在y轴上的截距． 【详解】解： 时， ，直线与y轴交于点，故在y轴上的截距为； 故答案为： 【点睛】本题考查截距的定义，确定直线与坐标轴交点坐标；运用方程确定直线与坐标轴交点坐标是解题的关键． 8. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】在解析式中，令，即可求得横坐标，则与x轴的交点坐标即可求得． 【详解】解：令，得到：，解得：， 则图象与x轴的交点坐标是：． 故答案是：． 【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，与x轴的交点纵坐标为0是解题的关键． 9. 一次函数的图象不经过的象限是______． 【答案】 第一象限 【解析】 【详解】解：对于一次函数 ，可得 ，， ，， 该函数的图象经过第二、三、四象限； 该函数的图象不经过第一象限. 10. 如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图像的平移可进行求解． 【详解】解：把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 11. 方程 的实数根是______． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再根据立方根的定义开立方求解，即可得到方程的根． 【详解】解： ， 移项得 ， 开立方得 ． 12. 方程的根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：方程两边同乘得， 整理得， 解得，， 经检验，使原方程分母为0，是增根，舍去，是原方程的根. 13. 方程＝4的根是_____． 【答案】x=5 【解析】 【分析】两边平方，得3x+1=16，解方程即可． 【详解】解：两边平方，得3x+1=16， 解得x=5， ∵， 解得， ∴x=5是方程的根． 故答案为：x=5． 【点睛】本题考查解无理方程，求解步骤是两边先平方，再求解，注意验证根是否符合意义． 14. 方程 的根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得 ，则 ， ∵ ， ∴ 或 ， 解得 或， ∵ ，不满足二次根式有意义的条件，舍去， ∴方程的根为 ． 15. 如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的性质可进行求解． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随着x的值增大而减小， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 16. 如果点和点都在函数的图象上，那么______．（用“ ”、“ ”或“ ”表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“ ， 随 的增大而增大；， 随 的增大而减小”是解题的关键．由，利用一次函数的性质，可得出 随 的增大而减小，结合 ，即可得出 ． 【详解】解：， 随 的增大而减小， 又点和点都在函数的图象上，且 ， ． 故答案为： ． 17. 若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】由直线与坐标轴围成的三角形面积是6，得，则或，故需分这两种情况讨论． 【详解】解：直线与坐标轴围成的三角形面积是6， ． ①当时，的图象如图1． 当 时，，则，此时． 当时，，故，则，此时． ． 或（不合题意，故舍去）． ②当时，的图象如图2． 当 时，，则，此时． 当时，，故，则，此时． ． （不合题意，故舍去）或． 综上：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积，熟练掌握一次函数图象上点的坐标的特征以及三角形面积公式是解决本题的关键． 18. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是______． 【答案】4 【解析】 【分析】由题意知，一次函数的“特征值”为，当时，最大，代入求解即可． 【详解】解：由题意知，一次函数的“特征值”为， 当时，， ∴一次函数的“特征值”为4， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了新定义，一次函数．解题的关键在于理解题意并正确的运算． 三、简答题 19. 解方程： ； 【答案】当 时，；当 时，方程无解． 【解析】 【详解】解： 当 时，； 当 时，方程无解． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ∴ ， ∴ ， ∴， ∴ ， ∴ 或， 解得 或， 检验，当 时， ，则 是增根，舍去； 当时， ，满足方程， ∴原方程的解为． 21. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：设，，则， ∴ ， 代入方程整理得 ， 因式分解得  ， 解得  或 ， ， （舍去）， ， 两边平方得 ， 解得 检验：把 代入原方程，左边 右边， ∴ 是原方程的解． 22. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解无理方程，掌握解无理方程的技巧和解一元二次方程是解题的关键． 根据方程的特点可以构造平方差公式，进而转化为一元二次方程，解一元二次方程即可，最后根据无理方程的特点，要进行检验． 【详解】解：① 设②， 得：， 解得：， ∴ ∴③， 得：， 两边同时平方，得：， 整理得： 解得：， 检验，当 时，， ∴ 是原方程的解， 当时，，不符合题意，舍去， ∴原方程的解为 ． 23. 已知 是关于 的一次函数，且点，在此函数图象上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求 的取值范围． 【答案】（1）这个函数表达式为： （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，解一元一次不等式； （1）待定系数法求解析式，即可求解； （2）依题意，，解不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：设 把 ，代入得： 把 ，代入得： ∴这个函数表达式为：． 【小问2详解】 24. 本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． （1）设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 【答案】（1） （2）50棵 【解析】 【分析】（1）根据购买树苗的费用=购买香樟树的费用+购买杨树的费用，列出关系式即可； （2）设现计划平均每天种植树苗a棵，然后 根据如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 即y与x之间的函数关系式是：． 【小问2详解】 解：设现计划平均每天种植树苗a棵， 由题意得：， 解得，a＝50或a＝－40（舍去）， 检验：当a＝50时，， 故原分式方程的解是a＝50， 答：现计划平均每天种植50棵． 【点睛】本题主要考查了列函数关系式和分式方程的实际应用，正确理解题意，列出方程和关系式是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴、 轴交于A、B两点，直线过点和点． （1）求 和的值； （2）判断直线和是否垂直？证明你的结论． 【答案】（1）， （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形全等、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据直线 分别与 轴、 轴交于A、B两点，可以求得点A的坐标，再根据直线过点A和点，即可求得m的值． （2）先判断，然后证明，再根据直角三角形的性质，即可求得结论成立． 【小问1详解】 解：把代入 ，解得 的坐标为，把代入，解得 直线关系式为，把代入，得解得 ． 【小问2详解】 ； 理由：过点 作，垂足为点 ， ． 把 代入 ，解得 的坐标为 的坐标是 ， 在 和中，， 所以． ， ， ， ． 26. 小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解、请你学习小明的方法，解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】参照题中给出的解题方法，按步骤进行解题即可． 【详解】解：∵ ， 而， ∴， 两式相减得，即， 两边平方得到， ∴，经检验是原方程的解． 【点睛】此题主要考查了二次根式在解方程中的应用，解答此题的关键是在解决实际问题的过程中能熟练应用有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列关于x的函数中，一次函数是（　　 ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，二项方程是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列方程中，有实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 方程有增根，则m的值为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 5. 在平面直角坐标系中，一次函数 的图象如图所示，则k和b的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的周长是，则能反映这个等腰三角形的腰长 与底边长 的函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 7. 直线在y轴上的截距是________________. 8. 一次函数的图象与x轴的交点坐标是______． 9. 一次函数的图象不经过的象限是______． 10. 如果把直线沿y轴向下平移3个单位，所得直线的解析式是________． 11. 方程 的实数根是______． 12. 方程的根是______． 13. 方程＝4的根是_____． 14. 方程 的根是______． 15. 如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是________． 16. 如果点和点都在函数的图象上，那么______．（用“ ”、“ ”或“ ”表示） 17. 若直线与坐标轴围成的三角形面积是6，则 _______． 18. 新定义：函数图象上任意一点，称为该点的“坐标差”，函数图像上所有点的“坐标差”的最大值称为该函数的“特征值”，一次函数（）的“特征值”是______． 三、简答题 19. 解方程： ； 20. 解方程：． 21. 解方程： 22. 解方程：． 23. 已知是关于的一次函数，且点，在此函数图象上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，求的取值范围． 24. 本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元． （1）设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． （2）某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数． 25. 在平面直角坐标系中，直线 分别与轴、轴交于A、B两点，直线过点和点． （1）求和的值； （2）判断直线和是否垂直？证明你的结论． 26. 小明在解方程时采用了下面的方法：由，又有，可得，将这两式相加可得，将两边平方可解得 ，经检验 是原方程的解、请你学习小明的方法，解方程：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $