精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023学年度第二学期初二年级数学学科期中考试 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是无理方程 D. 是分式方程 2. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数在轴上的截距是（ ） A. 5 B. C. D. 10 4. 当 时，一次函数 的图象经过（ ） A. 一、二、三象限； B. 一、三、四象限； C. 一、二、四象限； D. 二、三、四象限． 5. 中，对角线，相交于点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 甲骑助动车到距A地12千米的工厂上班，乙在二十分钟后从A地乘汽车到同一工厂上班，结果两人同时到达，已知汽车的速度比助动车的速度每小时快30千米，若设助动车的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 7. 方程的解是______． 8. 如果，那么______． 9. 当______时，函数是一次函数． 10. 解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是______． 11. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______． 12. 若关于方程无解，则 的值是______． 13. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 14. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 15. 某企业的年产值从2020年的12亿元增长到2023年的18亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为，那么可以列出方程为______． 16. 已知直线经过点，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为_____________. 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________． 18. 如图，一次函数 与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标分别为1和3，则关于的不等式 的解集是______． 三、简答题： 19. 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 20. 21. 解无理方程： 22. 解方程组： 四、解答题： 23. 已知一次函数的图象与平行，并且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 24. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折． （1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式； （2）A店推出的促销活动中：________； （3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价． 25. 在平行四边形中，，在边上，平分，平分，，，，求的长． 26. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点；直线：与轴交，两直线交于轴上一点． （1）求这两条直线的解析式； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． （3）若点在直线上，且满足与 的面积相等，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年度第二学期初二年级数学学科期中考试 一、选择题： 1. 下列说法正确的是（ ） A. 是二元二次方程 B. 是二项方程 C. 是无理方程 D. 是分式方程 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是二元二次方程，说法正确，符合题意； B、含有一个未知数，且含未知数的项的最高次数为2的整式方程，是一元二次方程，不是二项方程，说法错误，不符合题意； C、的分母含有未知数，属于分式方程，不是无理方程，说法错误，不符合题意； D、的分母是常数5，不含未知数，属于整式方程，不是分式方程，说法错误，不符合题意． 2. 下列关于的方程中，一定有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用算术平方根的非负性，一元二次方程根的判别式，分式方程增根的概念，逐个判断各方程是否存在实数根即可得到结果． 【详解】解：选项A：，移项得，又算术平方根满足，不可能等于负数，方程没有实数根． 选项B：，，若两式和为，需满足，该方程组无解，方程没有实数根． 选项C：对于一元二次方程， ，，，，方程一定有两个不相等的实数根． 选项D：， 两边同乘，得， 整理得， 解得， 检验：当时，，是增根，原方程无解． 综上，一定有实数根的是选项C． 3. 一次函数在轴上的截距是（ ） A. 5 B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据y轴上点的横坐标为0，将代入函数解析式，求出对应的值即可得到截距． 【详解】解：将代入，得： ， ∴该一次函数在轴上的截距是 ． 4. 当 时，一次函数 的图象经过（ ） A. 一、二、三象限； B. 一、三、四象限； C. 一、二、四象限； D. 二、三、四象限． 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数 中系数和常数项的符号，即可判断图象经过的象限． 【详解】解：∵ 一次函数解析式为， ∴ ，函数图象经过第一、三象限， ∵， ∴ ，即函数的常数项 ，说明函数图象与轴交于正半轴，因此还经过第二象限， ∴该一次函数图象经过一、二、三象限． 5. 中，对角线，相交于点，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行四边形对角线互相平分的性质，求出中和的长度，再根据三角形三边关系即可求出的取值范围． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，对角线，相交于点， ∴，， 在中，根据三角形三边关系可得， 代入得， 即． 6. 甲骑助动车到距A地12千米的工厂上班，乙在二十分钟后从A地乘汽车到同一工厂上班，结果两人同时到达，已知汽车的速度比助动车的速度每小时快30千米，若设助动车的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用“时间=路程÷速度”，结合甲比乙早出发20分钟，同时到达，得到时间差关系，注意统一单位为小时，列方程即可． 【详解】解：设助动车的速度为 千米/时，汽车的速度为 千米/时，根据题意得： ， 故选：C． 二、填空题： 7. 方程的解是______． 【答案】10 【解析】 【详解】解：， ∴， 解得：， 检验：将代入原方程，被开方数，左边右边， 故是原方程的解． 8. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 9. 当______时，函数是一次函数． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义，需满足自变量的次数为，且一次项系数不为，据此列关系式求解． 【详解】解：∵函数是一次函数 ∴且， 解方程，得或． 解不等式 ，得． 因此． 10. 解方程，如果设，那么得到关于的整式方程是______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入原方程，把原方程转化为含的分式方程，再去分母整理即可得到关于的整式方程． 【详解】解：设，则，， 原方程可化为， 两边同时乘以得， 整理得， 得到关于的整式方程是． 11. 一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数的关系，图象不经过第二象限，可得一次项系数大于0，常数项小于等于0，列出不等式组即可求解k的取值范围． 【详解】解： 一次函数的图象不经过第二象限， ， 解得． 12. 若关于方程无解，则 的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】将方程化为整式方程，求出增根，代入整式方程，求解即可． 【详解】解：方程去分母，得， 整理得：， ∵于方程无解， ∴整式方程的解就是增根， 令，则， 把代入，得，解得． 13. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，这个多边形的边数是________． 【答案】8 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据题目给出的内角和与外角和的倍数关系列出方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为，任意多边形的外角和为，边形内角和公式为， 由题意得：， 解得． 14. 在平面上将边长相等的正方形、正五边形和正六边形按如图所示的位置摆放，则∠1=_______度． 【答案】42 【解析】 【详解】正六边形的内角是：（6-2）×180°÷6=120°， 正五边形的内角是：（5-2）×180°÷5=108°， 正方形的内角是90°， 则∠1=360°-120°-108°-90°=42°， 故答案为42. 【点睛】本题主要考查了正多边形的内角，n边形的内角和是（n-2）•180°，正n边形的一个内角为： . 15. 某企业的年产值从2020年的12亿元增长到2023年的18亿元，如果这三年的年平均增长率相同，均为，那么可以列出方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】设这三年的年平均增长率为，根据增长率问题的数量关系，结合初始年产值与最终年产值的关系列出方程即可． 【详解】解：设这三年的年平均增长率为，从2020年到2023年共经过 年， 根据题意可得． 16. 已知直线经过点，那么该直线与两坐标轴围成的三角形面积为_____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，与坐标轴的交点坐标，把代入得求出m，得出直线的解析式，然后求出与x轴和y轴的交点坐标，即可求出三角形的面积． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴， 当时，， ∴与y轴交于点， 令，则，解得， ∴与x轴交于点， ∴该直线与两坐标轴围成的三角形面积为， 故答案为： 17. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=，AD=4，将平行四边形ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为________． 【答案】3． 【解析】 【详解】点B恰好与点C重合，且四边形ABCD是平行四边形， 根据翻折的性质， 则AE⊥BC，BE=CE=2， 在Rt△ABE中， 由勾股定理得． 故答案为：3． 18. 如图，一次函数 与反比例函数的图像交于、两点，其横坐标分别为1和3，则关于的不等式 的解集是______． 【答案】 或 【解析】 【分析】找到直线在双曲线下方时的自变量的范围，即可得出结果． 【详解】解：由图象可知，关于的不等式 的解集是 或 ． 三、简答题： 19. 解关于x的方程：bx2﹣1=1﹣x2（b≠﹣1）． 【答案】b＞﹣1，±；b＜﹣1，方程无解． 【解析】 【详解】方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 解：方程整理得：（b+1）x2=2， 即x2=（b≠﹣1，即b+1≠0）， 若b+1＞0，即b＞﹣1，开方得：x=±=±； 若b+1＜0，即b＜﹣1，方程无解． 20. 【答案】x=-1，x= 【解析】 【分析】可采用换元法将方程转化进行求解. 【详解】解：设，则原方程可化为； ， 当时，则=3，解得x=-1. 当时，则=-1，解得x= 经检验x=-1，x=是原方程的解， 所以原方程的解为x=-1，x= 【点睛】用换元法解分式方程是常用的一种方法，它能将方程化繁为简，因此要注意总结能够用换元法解的分式方程的特点．解分式方程时要注意根据方程特点选择合适的方法． 21. 解无理方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 两边同时平方得：， 去括号得：， 整理得， ∴， ∴或， 解得：，； 经检验：是增根；是原方程的根． 所以原方程的根是． 22. 解方程组： 【答案】；；； 【解析】 【详解】解：可化为， 由①得或， 由②得或， 故原方程组可化为，，，， 解这四个方程组得原方程组的解为；；；． 四、解答题： 23. 已知一次函数的图象与平行，并且经过点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一次函数的图象与平行，并且经过点得到，解之即可得到答案； （2）设，根据一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍，得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与平行，并且经过点， ， 解得：， 一次函数的解析式为 ； 【小问2详解】 解：点在一次函数 图象上， 设， 一次函数的图象上点到轴的距离是到轴距离的2倍， ， 当，即时，，此时无解， 当时，，解得，，此时， 当时，，此时无解， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，点到坐标轴的距离，一次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 24. 购物节期间，、两家网店分别推出了促销活动，店活动：当购买的商品总金额在元及以内，不享受折扣，当购买的商品总金额超过元，超过元的金额打折，店购物的实付总金额(元)与商品总金额(元)之间的函数关系如图所示；店活动：所有商品直接打七折． （1）当A店购买的商品总金额超过元时，求出与之间的函数解析式； （2）A店推出的促销活动中：________； （3）某公司计划购买某种型号的优盘，采购员发现店的单价要比店的单价贵元，如果购买相同数量的优盘，在店的实付总金额是元，而在店的实付总金额是元．请求出店这种型号优盘的单价． 【答案】（1） （2） （3）元 【解析】 【分析】（1）根据图象，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据图象可以求出的值； （3）先求出两个商店的商店金额，再作差，根据店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同，得出两个商店商店总金额的差额即为购买的优盘数，再求出商店优盘单价即可． 【小问1详解】 据图象设当时，与之间的函数解析式为， 把，代入解析式得： ， 解得， ∴； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得， 故答案为：； 【小问3详解】 在店购买：当时，， 解得， 商品总金额为元； 在店购买商品总金额为：元， 两个商店商品总金额的差为元， 店的单价要比店的单价贵元，购买优盘的数量相同， 店的单价为元． 【点睛】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式． 25. 在平行四边形中，，在边上，平分，平分，，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，角平分线的定义推出，，进而求出的长，勾股定理逆定理得到，进而得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵平分，平分， ，， 在中，，，， ，， ，， ，， ∵， ， 又∵， ， ， ∵， ， ， ， ， ． 26. 在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点；直线：与轴交，两直线交于轴上一点． （1）求这两条直线的解析式； （2）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． （3）若点在直线上，且满足与 的面积相等，求点的坐标． 【答案】（1）：，： （2）或或 （3）或 【解析】 【分析】把代入可得直线：，把，代入可得直线：； 设，又，，，分三种情况：若，为对角线，则，的中点重合，，解得；若，为对角线，，解得；若， 为对角线，，解得； 设直线交 于，设，可得，，根据与 的面积相等，有，即可解得点的坐标为或 【小问1详解】 解：把代入得：，解得， 直线：， 在中，令得， ， 把，代入得： ，解得， 直线：． 【小问2详解】 设， ∵，，， 若，为对角线，则，的中点重合， ，解得， ； 若，为对角线，同理可得： ，解得， ； 若， 为对角线，可得： ，解得， ， 综上所述，的坐标是或或． 【小问3详解】 解：设直线交 于，如图： 设， ， 在中，令得， ， ， ， 与 的面积相等， ， 当时，，解得舍去， 当时，，解得， ， 当时， ，解得， ， 综上所述，点的坐标为或 ． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，平行四边形的性质及应用，三角形面积等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点的坐标和相关线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $