吉林长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学大练习15

天道酬勤 厚积薄发 2024级高二年级下学期大练习15 编精救师：周仁哲 审稿教师：杨云履 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合A={x1y=√1-2x,B=y川y=2},则A∩B=( a.(引BB*c 2. 已知实数a,b,设A={2,a+l,b},B={2,3a,b,若A∈B,则b-a=( A.1 B.5-1 C.5 D.V5+1 3·已知p:3x∈(0，+∞)，4“-a2+1≤0，q:f(x)=-x2+2ax在(-o,2)上单调递增，则p是9的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知0<a<1,则，1+2的最小值为 2-2a'a A昌 g.2 C.5 D.9 5.若b>a>3,f)=血2，则下列各结论中正确的是() A@)<f生)<fv画 e.f+)<f(0<fVa) c.f小<f生}f@ D.生}画 6.若2g(ax)>lg(x-1)对任意的x∈(1，+o∞)恒成立，则实数a的取值范围是（) A.( B.(5 c. (匠o 7.现有西数f似-车万设数列a}满足g=f0+/(日}/（)+/)，若存在mer使 21 不等式n2+4n-2ka.+13≤0成立，则k的取值范围是（) ABi而，m)B.2而+2to)c[曾+o）D.[贤tw 8.设A、B为两个集合，定义A⑧B={《x,yxEA且yEB时，将A⑧B称为“集合A与B的笛卡尔积"， 则下列关于“笛卡尔积”的结论正确的是（) ①A⑧B=B⑧A: ②A⑧(BUC)=(A⑧B)U(A⑧C): ③(A⑧B)⑧C=A⑧(B⑧C): ④若集合A中有m个元素，若集合B中有n个元素，则集合A⑧B中有m个元紫. A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 二、多项选择题：本题共3小题，年小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选饿的得0分。 9.下列命题中为真命题的是（) A“a-b=0的充要条件是号1” B.“a>是上<的既不充分也不必要条件 a b C.命题“3x∈R,x2-2<0”的否定是“Vx4R,x2-2≥0” D.“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件 0.设a,beR,下列说法正确的是（) A.若a>0,则+的最小值为1B.（ s0恒成立 c.a>0,4a2+上≥4Wa恒成立 D.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab 11.已知m>>0,若关于x的方程x2-(m+2m)x+号mm=0有两个不相等的实数根x,x,且<x, 则下列说法正确的是（) A.m>4 n B.若为+为=1，则二+二的最小值为4 X龙 c关子怀等实号r心-e+21k0的深为传<a 9 D.X=n是关于x的不等式2-(m+2m)x+mn>0的一个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数f(x)=2si血x-x,x∈[0，的最小值是 13.已知命题“Vx∈R,2+mx+5>0"为真命题，则实数m的取值范围是 14.己知函数f(x)及其导数f"(x)的定义域都是R,若函数f(x)是偶函数，函数g(x)="(x)+e也 是偶函数，则不等式f(x)<f(5x-)的解集是 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.针对近年兴起的人工智能应用热，某高中准备开设人工智能应用学习 1.00 班，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100 0.75 0.55 名作为样本，调查学生是否喜欢人工智能应用，经统计得到了如图所示的 0.50 0.25 等高堆积条形图. 0.00 (1)根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据x=0.010的独立性 男生 女生 ☐不喜欢☐喜欢 检验，推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联； 是否喜欢人工智能应用 性别 合计 是 否 男生 女生 合计 (2)已知该校男生女生人数之比为4：5，将样本的频率视为概率，现从全校学生中随机抽取1名学生， 求抽取的学生喜欢人工智能应用的概率。 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 n(ad-bc)2 参考公式：2a+bc+d)0+e0+d?共中m=a+b+e+d. 16.在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥AB,PA⊥BC,PABE,AB=PA=2, BE=1. (I)证明：CE∥平面PAD: 2)求平面PCD与平面PCE所成角的余弦值： 3)求点D到平面PCE的距离. 17.已知函数f(x)=号x+alnx-(a+1)x. 2 ()当a>0时，讨论f()的单调性： 回设g创=+x,若污，名为g问的两个授值点，证明：8(6)+8)>-子