吉林东北师范大学附属中学2025-2026学年高二年级下学期数学大练习7

天道酬勤 厚积薄发 2024级高二年级下学期大练习7 编稿教师：孙明侠 审稿教师：聋博 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在铄小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知等差数列{an}中，4=4、a5=l2,则a,等于() A.13 B.14 C.15 D.16 2.已知等比数列{an}中，a1=1,4=16,则该数列的第3项为( A.4 B.-4 C.±4 D.8 6-7 3.某地7个贫因村中有3个村是深度贫困，现从中任意选3个村，下列$件中概率等 的是( 0至少有1个深度贫困村 B.有1个或2个深度贫困村 有2个或3个深度贫困村 D.拾有2个深度贫困村 4.巴知数列{a,}的首项4=3，且a2-0,则a,=（） A.3 B.-2 C. D.-3 5.从2019年初，某生产新能源汽车零件的企业不断引进技术，此后每年的零件销售额均比上一年增加 15%,已知该企业从2019年到2023年底的零件总销售额为202万元，则该企业2019年的销售额约为 (参考数据：1.15≈1.75,1.155≈2.01)()· A.30万元 B.35.2万元 C.40.4万元 D.42.3万元 6.已知等差数列{a,}的前n项和为Sn,若S6>0,S,<0,则的取值范围是（ B.（-3,-2) C.(-0,-3) o.(-U(-3.+) 7.谢尔宾斯基三角形（Sierppinskitriangle)是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出.先取 一个实心正三角形，挖去一个“中心三角形”（即以原三角形各边的中点为顶点的三角形，即图中的白色 三角形)，然后在剩下的每个小.三角形中又挖去一个“中心三角形”，用上面的方法可以无限操作下去.操 作第1次得到图2，操作第2次得到图3..·，若继续这样操作下去后得到图2024，则从图2024中挖 去的白色三角形个数是 图… 图1 图2 图3 图4 A.32023 B.32024 32023-1 D, 3224-1 2 2 8,数列{a,}的通项公式为a=nm+1).{,}满足：6，= a。,则数列{b}的最大项是第(1项. A.6 B.7 C.8 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 g已知数列{a}的通项公式为a,二2二品5 ,前n项和为Sn,则( A.{an}的最小项是a=-5,最大项是ag=6 B.当n=7时，Sn最小 C.n∈N,am<am+i D.3n EN',an <an+1 10.数列{an}满足n4n1=3(n+1)an,a☑=3，则（) A.42=18 B 为等比数列 C.a=n.3m 11.设等差数列{a,}的前n项和为Sn,公差为d,a,>0,ao+a,>0,4o·a4,<0,则下列结论正确 的是() A.d<0 B.当Sn>0时，n的最大值为21 c.数列倍} 等差数列，且公差为d D.记数列 的前n项和为T,则T如最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某公司2017年产值为2000万元，2023年产值为8000万元，则年产值的平均增长率是 13.数列{an}是等此数列，且前n项和为Tn=2-k,则实数k= 14.某头学成立“送教下乡志愿者服务社”，分期分批派造大四学生赴乡村支教.原计划第一批派造20名学 生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人数条涨，服务社临时决定改变派逢计划，具体规则为： 把原计划拟派造的各批人数依次构成的数列记为{an},在数列{an}的任意相邻两项ak与 ak1(k=1,2,)之间插入2个3，使它们和原数列的项构成一个新的数列{b}.按新数列{b,}的各项依 次派造支教学生.记S。为派造70批学生后支教学生的总数，则S1的值为 四、解答题：本题共3小题，共47分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分15分) 已知数列{an}满足4=2，a=5an+2. (1)求证：a,+方}是等比数列，并求和，}的通项公式： (2)求证： L+1++1<3 a 4 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形， ∠DC=∠DCB=90,PA=BC=3,AD=2,∠ABC=60°，E为侧棱PA(包含端点)上的 动点。 )当AE=P时，求证：PC∥平面BDE 3 (2)当直线BE与平面CDE所成角的正弦值为二时，求二面角B-DE-C的余弦值. 17.(本小题满分17分) 有”个编号分别为l,2,,”的盒子，第1个盒子中有2个红球和1个白球，其余盒子中均为1个红 球和1个白球，现从第1个盒子中任取一球放入第2个盒子，现从第2个盒子中任取-一球放入第3个盒 子，…，依次进行。 (1)求从第2个盒子中取到红球的概率； (2)求从第”个盒子中取到红球的概率： (3)设第n个盒子中红球的个数为X,X的期望值为E(X),求证： 3<E00s2. 大练习7答案 一、选择题：BABA AACA ABD ABC AD 二、填空题：12.32-1：13.2：14.390 三、解答题： 15证明)+号5狐，+宁，4+宁子包+宁是以为时境，以5为公比的等比数列 2 an+ 2 ,8=5”1 15 2 2 5-11=2<3 (2)an= 2 n5”-15, :上+++1=2+2+2 2 4 5 16.(1)证明：连结AC交BD于O,连结OE:由题意，AD∥BC, A0 AD 2 BC 因为AE=号4P,所以号-把径所以OE A PC.. 因为OEC平面BDE,PC丈BDE,所以PC∥平面BDE. E (2)解：过A作AF⊥BC于F,则在Rt△ABF中，BF=1, AF=BF.tan ABF=3,4B= BF =2: coS∠ABF 以A为原点，分别以下、AD、AP的方向为x轴、y轴和z轴的正方向建立空问坐标系A2, 设AE=a(0≤a≤3)，则A(00,0),B(V5,-1,0,C(3,2,0）.D(0,2,0）,E(0,0,a): B距=(-3,1，a,Dc=(N50,0）,D匝=(0，-2，a,BD=（53,: 设向量m=(x,y,z)为平面CDE的-一个法向量，则由m⊥DC且mLDE,有 -2y+c=0'令J'=a,得m=(0,a2):记直线BE与平面CDE所成的角为0，则 V5x=0 m0-(医引名4子，湖a=2,丽-1023： a+- 设向量n=(x,,z)为平面BDE的一个法向量，则由n⊥DE且n⊥BD,有 {62。y-i 08n日丽同22。，所以=面角B-DB-C的余弦做为V0 17.解：(1)记“从第个盒子中取到红球为事件，此时PA)=子，P)=号 则P)=P44)+P可A)=PAP4)+P(不P4师=子子子手多： (2)(A)=P(414)+()=P(A)P(44)+((4 =P4x号+-4Ix号号P4+号 所以4)-04小-克.则数列4)一与是以W-宁号后为首项 为公比的等比数 列，此时P4)-名×付，即P4)+分，悠上，从第n个盒子中取到红球的概率为分+： (3)证明：易知X的所有可能取值为1,2， 此时Px=0=P不)=l-P=克xr，PX=2=P4=+分xr. 则X的分布列为： X 1 2 *9r 所以(W=1×吃的门+2站+r门=2+9， 山于号+992,2×052.