吉林东北师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期数学大练习8

天道酬勤 厚积薄发 2024级高二年级下学期人练习8 编稿教师：序海悔 稿教师：了则惑 ·、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 2 3 ·…的一个通项公式是() A.a,=(←1 4-n B.a,=(-1)_ 4-n C.an=(-10” n+2 D.4。=(-I)-” +2 2.曲线y=…二在点(1，-1)处的切线方程为（) A.r+y=0 B.x-y-2=0C.2.x-y-3=0D.2x+y-1=0 3.函数f(x)=-l0g2x的导数是( A.f(x)=1 xIn 2 B.f"()=-1 C.f"(x)=xIn2 D.f(x)=-xIn2 xIn2 4.己知数列{4n}满足4，=1、4n-1=2”an(n∈N则ao=（ A245 B.255 C.236 D.290 5.已知某工厂生产零件的尺寸指标5~N(15,0.0025),单位为cm.该厂每天生产的零件尺寸在 (14.9.15.05)的数量为818600，则可以估计该)ˉ每天生产的零件尺寸在15.15以上的数量为() 参考数据：若5~N(.o2)、则P(1-o<≤4+o)=0.6827,P(4-2o<≤1+2o)=0.9545, P(-3o<5≤1+3o）=0.9973 A.1587· B.2275 C.2700 D.1350 6.数列{an}的前n项和为Sn,对一切正整数n,点(n,S,)在数f(r)=x+2x的图象上， 2 b.+ =(n∈N1n≥1)，则数列{bn}的前n项和为Tn=() A.V2n+1-V2n-1 B.√2n+3-1 c.√2n-V2n-2 D.2+3-3 7巴数列a的前项和为4=1.a,=2头.则g:传a+( A.1012 B.1013 C.1014 D.1015 8.己知数列{an}满足a,+2a2+3a3++an=(2n-1)2”.设b% 2n+1.5,为数列6.}的前 n n顶和，若Sn<t对n∈N饵成立，则实数t的最小值是（) A.1 B. C.2 0 2 一、 多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求，部分选对得部分分 9.设随机变量X~B3,弓，随机变量Y=2X+1,则下列结论正确的是 A.PK=)=2 9 B.P(X=1)=P(X=2) CX的期望E(X)=2 D.Y的期望E(Y)=4 10.已知数列{a,}的首项a,=3.且满足”+1-n三 1 一，下列说法正确的有 an anti ana A.a:=2 B.数列{nan}为等差数列 C.数列{(a,-1)(a-I)}的前n项和大于4D.数列{an·a+}为单调递减数列 11.大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的 太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列{4n}满足41=0， an+n+1,n为奇数 则() an+n,n为偶数 A.44=6 B.4*2=an+2(n+l) 共3页 -l.n为奇数 6. 2 C.a= D.数列{(-l)°an}的前2n项和为n(n+l) n2 (2n为偶数 ( 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设等若数列和.的箭n项和为S若心=5，则受=一一 13.数列{4n}满足4=-1，a-= 1+a -(n∈Nt),则aoo= 14.己知数列{a,}满足gu+8=2+a(n∈N*),a=la=；,则{a,}的通项公式为一 dn-2 an 四、解答题：本大题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分15分)某项测试共有8道题，每道题答对5分，不答或答错得0分.某人答对每道 题的概率都是}，每道试题答对或答错互不影响，设某人答对题日的个数为X (1)求此人得分的期望； (2)指出此人答对几道题的可能性最大，并说明理由. 16.(本小题满分15.分，已知数列{am}的前n项和S,=n(n+1(neN). (I)求数列{an}的通项公式： 团版起：8=亮十年十名+品求数6消m现r 2不题粉7分正知圆C:-+心-=2经过和图E:片a>b>0的 上焦点F和右顶点B· (1)求椭圆E的方程； (2)过原点O的射线I与椭圆E在第一象限的交点为M,与圆C的交点 为P,N为OP的中点，求OW.OM的最大值. D 天道酬勤 厚积薄发 2024级高年级下学期大练习8参考答案 “、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 2 3 6 7 8 D B B D B D 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共8分.部分选对的得部分分 9 10 1 AC ABD BCD 三、 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分： 2 12.9 13.1 14.n= a(1+) 四、解答题：本大题共3小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(1)某人答对每道题的概率都是}，则答对题目的个数X服从二项分布， 即X~B8》,B()=8x=2,由于每道题答对得5分， 所以此人答题得分为5X、肉此，在此项测试中，得分的期望为E(5X)=5E(X)=5×2=10 ②》设人答对4道的可能性为P(X-列=C[×得。女=0l2,8 记PA=P(X=).则L=PX=) c -可c-( 8! .1 -28 =1+ 8! (k-1)(9-k):4 当k<时、P4>P·P,随k的增加而增加，即p>A>P: 4 当k>时、A不p,n随农的增加而减小，即A<A,之<乃： 所以当k=2时，P最大，因此此人答对2道题的可能性最大 16.解：(1)当n=1时，a1=S,=2.当n≥2时，n=Sn-Sn-1=(n+)-(m-1)n=2r, 又a=2满足该式，所以数列{an}的通项公式为a,=2n. 2)g=年+乌t乌++点，0 3+132+133+13”+1 =+b+…② ·当n22时a.-3+i+3+1+3+1 ①-②得：4，-4m-=30+1 6所以2=，6,6.=2(3”+1n≥2). 3”+11 又n=1时，a=4,所以6=4a=8.放b,=23+10n∈N). 所以数列{bn}的前n项和 T.=2X3+0+2X62+D++28°+D=2x30-32+2m=3-3+22 1-3 17.解：(1)在圆C:(x-1)+(y-1)2=2中， 令x=0,得F0,2),即c=2:令y=0,得B(2,0),即b=2, 所以=b2+c2=8,∴椭圆E的方程为上+ =1 84 (2)依题意射线/的斜率.定存在，设l:y=c(x≥0，k>0), y=kr 、8 设6由上+芝=1得6=24 84 o0M=0c+CW)-0M=0C.0M+(-(kk,)=1+k22 =25 (1+)2 Vk2+2 k2+2 飞3页 设t=1+k,则t>1, 0N.0M=2√2 =2W2 t2-2t+3 32 m22 --+1 小在22容、为 仅当t=3,即k=2时，ONOM有最大值2√3 附加题参考答案： L.已知数列{a,}各项均为正数，其前n项和S,满足4。·Sn=9(n=上，2，).给出下列四个结论： ①{an}的第2项小于3：②{a}为等比数列： ③{an}为递减数列： ④{a}中存在小于，d的项。 100 其中所有正确结论的序号是 解：由题意可知，Vn∈N°，？0， 当n=1时，a=9,可得a,=3: 当0之2时由或-可得品，两试作笼可得之9 9 4- an dn 99 9 所以， -4,则-a=3,整理可得G+3,-9=0, an an 2 因为4>0，解得435-3<3，D对 2 81 假设数列{an}为等比数列，设其公比为9，则a=a,a3,即 S. SS: 所以，S经=S,S,可得G(1+q=4(1+q+g),解得9=0，不合乎题意， 故数列{an}不是等比数列，②错： 当n≥2时、4，=9-99o-小>0.可得a,<0,所以.数列a}为递减数列，@对 an anl andn 假设对任意的neN,4之0则Snm≥10o00 1=1000, 10 s9<1 9 所以，A1000= mw1000100,与假设矛盾，假设不成立，④对. 2已知数列a,的前n项和公式为S=+刀. 2 (1)求数列{，的通项公式： (2)若数列b}满足对任意的正整数， 色.b2.bb=(+i2恒成立 ai az a an 求证：bn≥4 解：(1)閃为Sn= 2+.所以4=8=生=当n22时， 2 2 2=S,-S,-rn-+-0-n 2 2 并且当n=1时，4，=1依然成立，所以an}的通项公式为a=n. (2)证明：因为 .b.b=(m+12, a az a;an 所以当n≥2时， 久及及4二m,所以色-a+m2之2》，并且当m=1时， a102434n an n2 号=-=4.议路-a,由每以=，活程 a 6=+1y-+2m+11 1 =n++2≥2，n:-+2=4, 当且仅当n=1时等号成立.