第38天 指数、对数、幂的大小比较 每日专项练习 - 2027届新高考高三数学第一轮复习

**基本信息** 聚焦指数、对数、幂函数大小比较，通过层级化题型构建从概念辨析到综合应用的逻辑训练链，强化数学思维的严谨性与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|涵盖不同底数指数对数比较、参数范围判断|以函数单调性为核心，串联中间值法、换底公式等技巧| |多选题|3题|结合方程与不等式综合判断|构建指数对数关系转化模型，培养推理意识| |填空题|3题|含函数值排序、三角参数比较|深化数形结合思想，体现数学语言的精确表达|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 答案与解析 第38天 指数、对数、幂的大小比较 1.答案　B 解析　由指数函数y=5x的单调性可知: a=50.4>50=1, b==50.6>50.4>1, 又c=log32<log33=1, 所以c<a<b,故选B. 2.答案　D 解析　由题意可知,0<a<1,0<b<1,0<c<1. 则==×=×==<1,所以a<b. 则==×=×==<1,所以b<c, 所以a<b<c.故选D. 3.答案　D 解析　当a>1时,as>a⇔s>1; 当0<a<1时,as>a⇔s<1. 结合选项可知只有D选项能推出as>a.] 4.答案　B 解析　a=e-ln 3==<-1=c; b=log2=log2>log22=>-1=c, 所以a<c<b.故选B. 5.答案　A 解析　因为log23>log2=, log35<log3=, 所以log23>log35>0, 所以<, 即log32<log53,即a<b, 又因为log53·log58<=<1, 所以log53<=log85,即b<c, 综上,a<b<c,故选A. 6.答案　B 解析　设2+log2x=3+log3y=5+log5z=m(m为常数), 所以x=2m-2,y=3m-3,z=5m-5, 令m=2,则x=1,y=3-1=,z=5-3=, 此时x>y>z,A有可能; 令m=5,则x=8,y=9,z=1,此时y>x>z,C有可能; 令m=8,则x=26=64,y=35=243, z=53=125, 此时y>z>x,D有可能.故选B.] 7.答案　A 解析　由题意得,m=log0.30.4,n=log20.4. ∵函数y=log0.3x在(0,+∞)上为减函数, ∴0=log0.31<log0.30.4<log0.30.3=1, 即0<m<1, ∵函数y=log2x在(0,+∞)上为增函数, ∴log20.4<log21=0,即n<0,∴mn<0. ∵+=+ =log0.40.3+log0.42 =log0.40.6, log0.41<log0.40.6<log0.40.4, ∴0<+<1, ∵+=, ∴0<<1, 由mn<0得,m+n<0, 由<1得,m+n>mn, 综上得,mn<m+n<0.故选A. 8.答案　D 解析　由题意可得a,b>0, 则16b+2log25(7b)=24b+log5(7b)< 24b+log5(8b), 即+log5a<24b+log5(8b), 令f(x)=2x+log52x,y=f(x)在R上单调递增, 则f=+log5a, f(4b)=24b+log5(8b), 即f<f(4b), 故<4b,即a<8b.故选D. 9.答案　ACD 解析　由x,y∈R,15x=3,15y=5得x=log153>0,y=log155>0, 对于选项A:因为函数y=log15x在(0,+∞)上单调递增, 所以log155>log153,即y>x,故A正确; 对于选项B:x+y=log153+log155=log1515=1,故B错误; 对于选项C:因为y>x>0,x+y>2, 所以xy<,由B得x+y=1,即xy<,故C正确; 对于选项D:(+)2=x+y+2=1+2<1+2×=2, 则+<,故D正确;故选ACD. 10.答案　ACD 解析　设函数f(x)=3x,g(x)=4x, h(x)=2x, 作出函数f(x),g(x)的图象如下, 设3a=4b=t, 对A,当0<t<1时,直线y=t与函数f(x)=3x,g(x)=4x的图象交点的横坐标为a,b, 由函数图象可知,a<b<0,A错误; 对C,当t>1时,直线y=t与函数f(x)=3x,g(x)=4x的图象交点的横坐标为a,b, 由函数图象可知,0<b<a,C错误; 因为3a=4b,所以3a=22b, 设3a=22b=t, 作出函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象如下, 对B,当0<t<1时,直线y=t与函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象交点的横坐标为a,2b, 由函数图象可知,2b<a<0,B正确; 对D,当t>1时,直线y=t与函数f(x)=3x,h(x)=2x的图象交点的横坐标为a,2b, 由函数图象可知,0<a<2b,D错误;故选ACD. 11.答案　AD 解析　对于A,由函数f(n)=n3单调递增,可知当x<y,y3>x3, 正确; 对于B,取y=2,x=1,可得log3(y-x)=0,错误; 对于C,取y=1,x=-1,显然>>0不成立,错误; 对于D,>x-y等价于ey+2y>ex+2x,由指数函数f(n)=en单调递增可知,当x<y,ey>ex,所以ey+2y>ex+2x成立,正确;故选AD. 12.答案　f(2)<f(-3)<f(5) 解析　已知f(x)=e|x|,其定义域为R,关于原点对称. 且f(-x)=e|-x|=e|x|=f(x), 所以函数f(x)是偶函数. 那么f(-3)=f(3). 当x≥0时,f(x)=ex. 因为e>1,所以f(x)=ex在[0,+∞)上单调递增, 因为5>3>2,所以f(5)>f(3)>f(2). 又因为f(-3)=f(3), 所以f(2)<f(-3)<f(5). 13.答案　c<a<b 解析　因为0<θ<, 所以0<sin θ<1,且0<sin 2θ≤1, 所以a∈(0,1],b=2sin θ, 则1<b<2,c<0, 所以c<a<b. 14.答案　> 解析　同时取e为底的对数,得ln =ln 3,ln 10=ln()3=3ln, 则转换为比较ln 3和3ln的大小, 设f(x)=,则f'(x)=, 当x∈(e,+∞)时,f'(x)<0, 即f(x)在(e,+∞)上单调递减,由3<, 所以>, 则ln 3>3ln,即>10. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 2027届新高考高三第一轮复习 每日专项练习 第38天 指数、对数、幂的大小比较 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ 一、单选题(每小题5分,共40分) 1.(2025·保定模拟)设a=50.4,b=,c=log32,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.b<a<c 2.(2025·金华十校模拟)已知a=log32,b=log54,c=log98,则(　　) A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.a<b<c 3.(2025·上海卷)设a>0,s∈R,下列各项中,能推出as>a的一项是(　　) A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 4.(2025·广西适考)已知a=e-ln 3,b=log2,c=-1,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 5.(2025·云南一模)已知a=log32,b=log53,c=log85,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 6.(2025·新高考Ⅰ卷)若2+log2x=3+log3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能为(　　) A.x>y>z B.x>z>y C.y>x>z D.y>z>x 7.(2025·厦门二模)已知0.3m=2n=0.4,则(　　) A.mn<m+n<0 B.m+n<mn<0 C.m+n<0<mn D.0<mn<m+n 8.(2025·泰安一模)若+log5a=16b+2log25(7b),则(　　) A.a<b8 B.a>b8 C.a>8b D.a<8b 二、多选题(每小题6分,共18分) 9.(2025·柳州二模)已知x,y∈R,15x=3,15y=5,则(　　) A.y>x B.x+y>1 C.xy< D.+< 10.已知实数a,b满足3a=4b,则下列不等式不可能成立的是(　　) A.b<a<0 B.2b<a<0 C.0<a<b D.0<2b<a 11.(2025·海南诊断)已知实数x,y满足x<y,则下列不等式一定成立的是(　　) A.y3>x3 B.log3(y-x)>0 C.>>0 D.>x-y 三、填空题(每小题5分,共15分) 12.已知f(x)=e|x|,则f(-3),f(2),f(5)用“<”连接为　　　　.  13.设0<θ<,a=sin 2θ,b=2sin θ,c=log2sin θ,则a,b,c的大小关系为　　　　.  14.(2025·浙江七彩阳光联盟联考)已知a=,b=10,则a,b的大小关系为:a　　　　b(填>,=,<).  第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $